林玉芬

聯(lián)想是指由一種心理過(guò)程引起與之相聯(lián)的另一種心理過(guò)程的現(xiàn)象，也就是由一件事物想到另一件事物，由當(dāng)前的事物回憶起相關(guān)的、以往的事物，或由一件事物引發(fā)想到另一件事物。巴甫洛夫認(rèn)為，一切教學(xué)都是各種聯(lián)想的形式。聯(lián)想運(yùn)用到教學(xué)中是指通過(guò)觀察，分析、研究對(duì)象或問(wèn)題的特點(diǎn)，與已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)建立聯(lián)系，找出事物的共性，探究解題思路，由此及彼。在數(shù)學(xué)課堂中恰如其分地聯(lián)想，可以喚起學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的回憶，溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的遷移和發(fā)展。聯(lián)想能突破思維定勢(shì)，創(chuàng)造性地找到解題策略;能觸類(lèi)旁通，有助于探究解題規(guī)律;能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)數(shù)學(xué)思考，深化數(shù)學(xué)理解，促進(jìn)思維的高效發(fā)展。

一、情境聯(lián)想，獨(dú)創(chuàng)解題

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)要激活學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)思考與創(chuàng)造意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的“主陣地”，而創(chuàng)新能力的習(xí)得離不開(kāi)創(chuàng)造性思維的發(fā)展。創(chuàng)造性思維是一種與眾不同的思考，它包括發(fā)現(xiàn)新事物、揭示新規(guī)律、創(chuàng)造新方法、解決新問(wèn)題等思維過(guò)程。教師要鼓勵(lì)學(xué)生從教材中走出來(lái)，打破課堂空間的狹窄性與單純知識(shí)的空洞性瓶頸?？梢詥l(fā)學(xué)生運(yùn)用情境聯(lián)想，把生活與數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系，運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題，從而形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的解決問(wèn)題的策略。情境聯(lián)想是學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)想到某個(gè)情境，使之成為解決某一問(wèn)題的原型和依據(jù)。教學(xué)中，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)去聯(lián)想，學(xué)生就能輕松地解決問(wèn)題。如題：根據(jù)圖1、圖2和圖3，把圖4補(bǔ)充完整。

雖然大部分學(xué)生通過(guò)引導(dǎo)都會(huì)想到用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)來(lái)解答，但由于有多個(gè)圖形，學(xué)生在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中難免覺(jué)得有點(diǎn)亂。有一個(gè)學(xué)生由暑假去旅游，聯(lián)想到可以讓三角形、圓形、正方形和五邊形也去“旅行”，把每個(gè)表格看作有四個(gè)不同的景點(diǎn)，每個(gè)圖形都要玩這四個(gè)景點(diǎn)，哪個(gè)圖形沒(méi)到過(guò)哪個(gè)景點(diǎn)就補(bǔ)充進(jìn)去。

這個(gè)學(xué)生運(yùn)用情境聯(lián)想，把數(shù)學(xué)問(wèn)題與旅游聯(lián)系，從而產(chǎn)生了新的解決問(wèn)題的方法。這樣，把數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系，讓枯燥的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得形象、生動(dòng)、有趣，讓數(shù)學(xué)變得簡(jiǎn)單好玩，還讓其他學(xué)生也豁然開(kāi)朗：原來(lái)數(shù)學(xué)問(wèn)題可以用生活經(jīng)驗(yàn)幫助解決。從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。

二、直覺(jué)聯(lián)想，探索發(fā)現(xiàn)

直覺(jué)聯(lián)想是在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目結(jié)構(gòu)或圖形的特點(diǎn)，觀察分析，反復(fù)思考，突發(fā)靈感，聯(lián)想頓起，使思路油然而生。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師若能運(yùn)用直覺(jué)聯(lián)想去引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)展開(kāi)聯(lián)想，積極思考，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，就能加深對(duì)新知識(shí)本質(zhì)的理解。

三角形三邊之間的關(guān)系，對(duì)四年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)既陌生又熟悉，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)三角形三邊之間的關(guān)系有一定的生活體驗(yàn)，但又不是很明確。教學(xué)時(shí)，可以用白板先出示路線圖，提問(wèn)：小楊同學(xué)從家到學(xué)校有兩條路可以走，請(qǐng)幫他選一選，走哪條路最近？

學(xué)生很快就找到了第二條路最近，但是對(duì)于原因，大部分學(xué)生是用兩點(diǎn)之間線段最短來(lái)解釋的，并沒(méi)有發(fā)現(xiàn)與三角形的三邊之間有關(guān)系;于是，我提示可以觀察路線圖。這時(shí)，有學(xué)生憑直覺(jué)猜想可能跟三角形的邊有關(guān)系，因?yàn)檫@兩條路恰好圍成一個(gè)三角形。我順勢(shì)抽象出三角形的數(shù)學(xué)模型，再帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)三角形的概念，突出圍成即首尾連接，避免操作誤差;然后，引發(fā)學(xué)生猜想：如果給你三根小棒當(dāng)作三條線段，能否圍成一個(gè)三角形呢？學(xué)生猜想后提出，可以動(dòng)手操作來(lái)驗(yàn)證自己的猜想是否正確。

在動(dòng)手操作、探究發(fā)現(xiàn)中可以設(shè)置三個(gè)環(huán)節(jié)：第一個(gè)環(huán)節(jié)是操作嘗試，初步感知三根小棒不一定能?chē)梢粋€(gè)三角形，那么“圍成”與“圍不成”會(huì)與什么有關(guān)呢？以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)進(jìn)一步探索。第二個(gè)環(huán)節(jié)是討論交流，探究規(guī)律， 學(xué)生先分小組討論研究如何比較三角形三邊之間的關(guān)系，再全班交流，并明確研究方向?yàn)椤懊拷M都要任意兩根小棒的長(zhǎng)度之和與第三根小棒比較”;接著，學(xué)生進(jìn)行小組活動(dòng)，填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告單;合作完成后，各小組匯報(bào)自己的發(fā)現(xiàn)，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)比較的結(jié)果理清“圍成”與“圍不成”的理由;最后，總結(jié)三角形中任意兩邊之和大于第三邊。第三個(gè)環(huán)節(jié)是再次質(zhì)疑，驗(yàn)證規(guī)律，是不是所有的三角形任意兩邊之和都大于第三邊呢？有什么辦法證明呢？學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，確定在練習(xí)本上隨意畫(huà)三角形并通過(guò)量、算進(jìn)行獨(dú)立研究。我引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些三角形進(jìn)行分類(lèi)研究，借助不完全歸納法，推出前面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論具有普遍性，是正確的。這樣，學(xué)生通過(guò)小組合作實(shí)踐操作、觀察、思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并親自體驗(yàn)“在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊”這一結(jié)論的普遍性。

學(xué)生利用自己的直覺(jué)進(jìn)行假設(shè)、猜想，再通過(guò)驗(yàn)證來(lái)證實(shí)自己的假設(shè)，最終總結(jié)規(guī)律，探索出解決問(wèn)題的新方法，使原有知識(shí)結(jié)構(gòu)得到補(bǔ)充、改造和逐步完善，拓寬了知識(shí)領(lǐng)域，培養(yǎng)了創(chuàng)造性思維。

三、類(lèi)比聯(lián)想，生成模型

類(lèi)比聯(lián)想是把類(lèi)似的問(wèn)題放到一起進(jìn)行對(duì)比，使學(xué)生受到啟發(fā)，進(jìn)而產(chǎn)生聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，生成模型。它往往能把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)。

在教學(xué)“乘法分配律”時(shí)，我首先利用多元表征，引導(dǎo)學(xué)生初探意義。給學(xué)生提供探究單，里面有現(xiàn)實(shí)原型：上衣每件42元，褲子每件38元，買(mǎi)了5套;有幾何模型：大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)7米，寬2米，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)3米，寬2米;有棋子圖。學(xué)生根據(jù)情境圖的數(shù)學(xué)信息提出問(wèn)題，并確定要解決的問(wèn)題是：①買(mǎi)5套這樣的衣服要用多少元？②他們的面積一共是多少平方米？③一共有幾個(gè)棋子？學(xué)生選擇其中的一個(gè)問(wèn)題用不同的方法列出綜合算式并解答，交流匯報(bào)每種算法的解題思路，結(jié)合課件重點(diǎn)理清每一步表示的意義。這樣，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生感悟多元數(shù)學(xué)表征，并在討論交流、補(bǔ)充質(zhì)疑中，深入理解算理，就形成了對(duì)乘法分配律初步的感知。

其次，利用表征，生成模型。本環(huán)節(jié)有三個(gè)活動(dòng)。第一個(gè)活動(dòng)是分類(lèi)整理，初次建模。我提出問(wèn)題：“你會(huì)對(duì)這些算式進(jìn)行分類(lèi)嗎？”學(xué)生通過(guò)觀察思考，獨(dú)立對(duì)這些算式進(jìn)行分類(lèi)，并說(shuō)清分類(lèi)理由。根據(jù)算式結(jié)構(gòu)分類(lèi)，一類(lèi)是兩個(gè)數(shù)的和乘以一個(gè)數(shù)，一類(lèi)是一個(gè)乘數(shù)分別與兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加;溝通這些算式之間的聯(lián)系，把計(jì)算結(jié)果相等的兩個(gè)算式用等號(hào)連接起來(lái);啟發(fā)思考：為什么左右兩邊算式不一樣，可結(jié)果卻是一樣呢？引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用乘法的意義解釋。如，第一個(gè)問(wèn)題左邊是求80個(gè)5是多少，右邊是用48個(gè)5加32個(gè)5也等于80個(gè)5，發(fā)現(xiàn)這三個(gè)等式的左右兩邊都是求相同的幾個(gè)幾所以才相等;比較左右兩邊算式的異同點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)相同因數(shù)與不同因數(shù)。

這樣，通過(guò)分類(lèi)整理，讓學(xué)生聚焦算式、觀察特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)兩類(lèi)算式的不同結(jié)構(gòu)特征;再通過(guò)尋找有聯(lián)系的兩個(gè)算式，感受等值變形的特點(diǎn)，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即一個(gè)數(shù)乘兩個(gè)數(shù)的和等于這個(gè)數(shù)分別乘這兩個(gè)加數(shù)所得的積的和。

第二個(gè)活動(dòng)是再次建模，驗(yàn)證規(guī)律。我引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑：像這樣的等式還有嗎？針對(duì)這個(gè)問(wèn)題分五步走，一是播放乘法分配律的小故事;二是進(jìn)行猜想游戲，讓學(xué)生根據(jù)課件出示的算式，推想出結(jié)果與之相等的不同算式;三是學(xué)生獨(dú)立仿寫(xiě)算式，分別算出每個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證等式是否成立，再小組交流;四是收集展示學(xué)生作品，并思考這些等式有什么共同特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)他們都是一個(gè)數(shù)乘兩個(gè)數(shù)的和等于這個(gè)數(shù)分別乘這兩個(gè)加數(shù)所得的積的和，反之也成立;五是學(xué)生發(fā)揮想象，結(jié)合具體事例，通過(guò)圖示（方塊圖、線段圖、點(diǎn)子圖等），進(jìn)一步理解前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

第三個(gè)活動(dòng)是建構(gòu)模型，表述規(guī)律。我提出問(wèn)題：“能用一個(gè)等式表示出所有的等式嗎？”讓學(xué)生可以用圖形、文字或者是字母等各種符號(hào)試著來(lái)寫(xiě)一寫(xiě)、畫(huà)一畫(huà);在交流中，學(xué)生創(chuàng)造了多樣化的、富有個(gè)性的表示方法;學(xué)生通過(guò)比較個(gè)性化的符號(hào)表示，認(rèn)為統(tǒng)一字母表示方法最簡(jiǎn)潔。

學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)由具體數(shù)值計(jì)算到符號(hào)表達(dá)的過(guò)程，通過(guò)問(wèn)題情境、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、舉例驗(yàn)證、規(guī)律表達(dá)。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷提出問(wèn)題、探索發(fā)現(xiàn)、建立模型、簡(jiǎn)化模型的建模過(guò)程，還引發(fā)了更多的學(xué)生關(guān)注到算式的變化規(guī)律，促進(jìn)了自主創(chuàng)造。通過(guò)多種方式解釋驗(yàn)證，以?xún)?nèi)在不變的“理”，理解外在變化的“形”，經(jīng)歷從具體到抽象，從個(gè)別到一般的建模過(guò)程，并滲透數(shù)形結(jié)合思想、由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展了邏輯思維能力及推理能力。

四、方法聯(lián)想，擴(kuò)散思維

方法聯(lián)想是將數(shù)學(xué)中常用的解題方法、思路互相靈活地聯(lián)想運(yùn)用，擴(kuò)散思維。教學(xué)中，教師堅(jiān)持不懈地引導(dǎo)學(xué)生從已有知識(shí)、方法聯(lián)想到與之相似、接近的知識(shí)、方法，把學(xué)生的求知欲與思考引向新的領(lǐng)域，可以使學(xué)生逐步形成由此及彼的聯(lián)想能力，以激發(fā)求異意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生離開(kāi)原有的思維軌道，聯(lián)想到別的思維方式，實(shí)現(xiàn)求異思維。

有這樣一道題：一個(gè)鐵塊體積為500立方厘米，完全浸入棱長(zhǎng)為10厘米的正方體容器的水中，若原來(lái)水深7厘米，水會(huì)溢出嗎？學(xué)生用了兩種方法來(lái)求解：一是先求出水的體積和鐵塊的體積一共有多少立方厘米，再求出正方體的容積，最后進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)水會(huì)溢出，計(jì)算溢出了多少立方厘米;二是先求出正方體容器剩下的空間，再與鐵塊的體積進(jìn)行比較。在用這兩種方法解答后，我提問(wèn)：“還有其他方法嗎？”整個(gè)課堂中一片寂靜。我提示：“能從高度直接比嗎？”經(jīng)過(guò)啟發(fā)，學(xué)生跳出了原有的思維方式，用鐵塊的體積（上升的水的體積）÷正方體容器的底面積=上升的水的高度（5厘米），再用5+7-10=2厘米，由此判斷水會(huì)溢出。當(dāng)學(xué)生能從多角度思考問(wèn)題，靈活、貫通地用不同的方法解決問(wèn)題，并進(jìn)行對(duì)比時(shí)，他們就能發(fā)現(xiàn)比較優(yōu)化的方法，提升了思維能力。

總之，聯(lián)想是一種重要的思維方式，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用聯(lián)想教學(xué)法，可以使抽象問(wèn)題具體化，可以建立知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，指引學(xué)生由此及彼，提高新知的發(fā)現(xiàn)能力和創(chuàng)新能力，讓數(shù)學(xué)課堂充滿(mǎn)活力，讓學(xué)生思維充分發(fā)展。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）