“相交線與平行線”常見(jiàn)考點(diǎn)

李蘇娟

相交線與平行線的有關(guān)知識(shí)是初中幾何的基礎(chǔ)，也一直是中考命題中的重要內(nèi)容.

考點(diǎn)1 對(duì)頂角的性質(zhì)

例1 （2019年紹興）如圖1，墻上釘著三根長(zhǎng)方形木條a，b，c，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木條a，b所在直線所夾的銳角是（? ）.

A.5°

B.10°

C.30°

D.70°

解析：木條a，b所在直線不平行，它們交于一點(diǎn)，由對(duì)頂角相等先求出∠3，再根據(jù)小學(xué)里學(xué)過(guò)的三角形內(nèi)角和定理，計(jì)算可得到答案.∠3=∠2=100°.因此木條a.b所在直線所夾的銳角為180°-100°-70°=10°.故選B.

點(diǎn)評(píng)：有相交直線，就要充分利用對(duì)頂角相等這個(gè)性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題，

考點(diǎn)2 垂直的性質(zhì)

例2 （2019年常州）如圖2，在線段P，PB，PC，PD中，長(zhǎng)度最短的是（? ）.

A.線段PA

B.線段PB

C.線段PC

D.線段PD

解析：根據(jù)垂線段的性質(zhì)“垂線段最短”可知，PB是過(guò)點(diǎn)P的垂線段，所以在線段PA，PB，PC，PD中，長(zhǎng)度最短的是PB，故選B.

點(diǎn)評(píng)：直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，這個(gè)最短長(zhǎng)度就是點(diǎn)到直線的距離.

考點(diǎn)3 垂線段的畫(huà)法與度量

例3 （2019年北京）如圖3.已知△ABC，通過(guò)測(cè)量、計(jì)算得△ABC的面積約___cm2.

解析：根據(jù)三角形的面積公式，先選擇底，再畫(huà)出底邊上的高（即過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線段），然后測(cè)量出底與高的長(zhǎng)度，利用三角形的面積公式計(jì)算，即可得到答案.以線段AB為底，過(guò)點(diǎn)C作CD ⊥AB于點(diǎn)D.測(cè)量出線段AB和CD的長(zhǎng)度（單位：cm），然后代入三角形的面積公式計(jì)算，即可得到答案，請(qǐng)你試一試.

點(diǎn)評(píng)：本題的答案不唯一（因?yàn)闇y(cè)量存在誤差）.想一想：如果分別以線段AC.BC為底，如何作高？請(qǐng)你動(dòng)手試一試，計(jì)算出△ABC的面積是多少，

考點(diǎn)4 “三線八角”

例4 （2019年邵陽(yáng)）如圖4，已知兩直線l1與l：被第三條直線Z，所截，下列等式一定成立的是（? ）.

A.∠1=∠2

B.∠2=∠3

C.∠2+∠4=180°

D.∠1+∠4=180°

解析：∠1與∠2是同位角，∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角，∠2與∠4是同旁內(nèi)角.由平行線的性質(zhì)可知，選項(xiàng)A，B，C成立的條件為l1//l2，但題目中并沒(méi)有提供這個(gè)條件，故都不一定成立.而∠1與∠4是鄰補(bǔ)角，∠1+∠4=180°一定成立，故選D.

點(diǎn)評(píng)：同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)成立的前提條件是兩直線平行.

考點(diǎn)5 平行線的判定

例5 （2019年南京）結(jié)合圖5.用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的推理形式：因?yàn)開(kāi)____ ，所以a//b.

解析：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)成推理形式是：因?yàn)椤?+∠4=180°.所以a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)平行線判定定理的推理形式，這種推理形式在今后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到，要切實(shí)掌握，靈活運(yùn)用，

考點(diǎn)6 平行線的性質(zhì)

例6 （2019年婁底）弧圖6，AB//CD，AC//BD，若∠1=28°.則∠2的度數(shù)為 ____.

解析：由AC//BD和平行線的性質(zhì)，可得出∠1=∠A.再由AB//CD和平行線的性質(zhì)，可得出∠2=∠A.由等式的性質(zhì)得∠2=∠1.而∠1=28°，故∠2=28°.

點(diǎn)評(píng)：從形式上看，平行線的性質(zhì)與判定“一字不差”，只是順序不同，其實(shí)它們有著本質(zhì)的區(qū)別——因果關(guān)系恰好相反.從平行線得到角的相等或互補(bǔ)關(guān)系，用的是平行線的性質(zhì)：從角的相等或互補(bǔ)關(guān)系得到兩直線平行，用的是平行線的判定.應(yīng)用時(shí)一定要注意辨清因果關(guān)系，防止混淆，

考點(diǎn)7 真假命題的判斷

例7 （2019年常州）判斷命題“如果n<1.那么n2-1<0”是假命題，只需舉出一個(gè)反例，反例中的n可以為（? ）.

A.-2

B.-1/2

C.O

D.1/2

解析：反例中的n應(yīng)滿足n<1，且使n2-1≥0，據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，當(dāng)n=-2時(shí)，滿足n0，所以可以判斷命題“如果n

點(diǎn)評(píng)：命題的真與假是就命題的內(nèi)容而言的，任何一個(gè)命題非真即假.要判斷一個(gè)命題是真命題，一般需要推理論證.要判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例即可.

考點(diǎn)8 平移

例8 （2019年樂(lè)山）下列四個(gè)圖形中，可以由圖7通過(guò)平移得到的是（? ）.

解析：根據(jù)平移的性質(zhì)解答.對(duì)于圖7來(lái)說(shuō)，只有選項(xiàng)D的形狀和大小沒(méi)有變化，符合平移的性質(zhì)，即選項(xiàng)D可以由圖7通過(guò)平移得到，故選D.

點(diǎn)評(píng)：圖形的平移，關(guān)鍵是點(diǎn)的平移.在確定平移后的點(diǎn)時(shí)，要注意平移的方向和平移的距離.

練一練

（2019年廣州）如圖8，點(diǎn)A，B，C在直線Z上，若P⊥l，PA =6 cm，PB=5 cm，PC=7 cm，則點(diǎn)P到直線l的距離是___ cm.

參考答案：5