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      學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

      2020-02-04 06:37:30金楊建
      關(guān)鍵詞:數(shù)是正數(shù)負數(shù)

      金楊建

      “有理數(shù)”是初中數(shù)學(xué)的起始章,本章的主要內(nèi)容是有理數(shù)的相關(guān)概念和有理數(shù)的運算,同時本章也蘊涵了初中階段涉及的一些重要數(shù)學(xué)思想,如分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、建模思想等,本章是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),學(xué)好本章內(nèi)容,對于后續(xù)學(xué)習(xí)具有重要的價值,同時也對培養(yǎng)同學(xué)們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有重要意義,

      一、了解知識網(wǎng)絡(luò),成竹在胸

      本章的知識網(wǎng)絡(luò)見圖1.

      二、掌握相關(guān)概念,聚沙成塔

      例1 (2019年海南)如果收入100元記作+100元,那么支出100元記作(? ).

      A.-100元

      B.+100元

      C.-200元

      D.+200元

      解析:既然收入記作正數(shù),那么支出就應(yīng)記作負數(shù),故選A.

      點評:正數(shù)與負數(shù)所表示的是具有相反意義的量,常見的表示相反意義的詞匯有上升與下降、向左與向右、收入與支出等.

      例2(2019年婁底)2 019的相反數(shù)是 (? ).

      A.-2019

      B.2019

      C.1/2019

      D.-1/2019

      解析:2019的相反數(shù)是-2019,故選A.

      點評:只有符號不同的兩個數(shù)叫作互為相反數(shù).也就是說,除0外,互為相反數(shù)的兩個數(shù)符號相反,絕對值相同.若a,b互為相反數(shù),則a+b=0.

      例3 (2019年呼和浩特)按如圖2所示的方式檢測排球,其中質(zhì)量超過標準的克數(shù)記為正數(shù),不足標準的克數(shù)記為負數(shù),下面檢測過的四個排球,在其上方標注了檢測結(jié)果,其中質(zhì)量最接近標準的是(? ).

      解析:四個球的檢測結(jié)果的絕對值分別是0.6,0.7,2.5,3.5,故選A.

      點評:本題主要考查絕對值的實際應(yīng)用,質(zhì)量最接近標準的排球就是指檢測結(jié)果絕對值最小的排球.

      例4(2019年酒泉)如圖3,數(shù)軸的單位長度為1,如果點A表示的數(shù)是-1,那么點B表示的數(shù)是(? ).

      A.O

      B.1

      C.2

      D.3

      解析:數(shù)軸的單位長度為1,如果點A表示的數(shù)是-1,那么便確定了原點的位置,進而可知點B表示的數(shù)是3,故選D.

      點評:數(shù)軸是一條規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線.有了數(shù)軸,任何一個有理數(shù)都可以用它上面的一個確定的點來表示,原點左邊的點表示負數(shù),原點右邊的點表示正數(shù).

      例5 (2019年長沙)根據(jù)《長沙市電網(wǎng)供電能力提升三年行動計劃》,到2020年,長沙電網(wǎng)建設(shè)改造投資規(guī)模達到15 000000000元,以確保安全供電需求,數(shù)據(jù)15 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法可表示為(? ).

      A.15x109

      B.1.5x109

      C.1.5x1010D.0.15x1011

      ∞8①確定a.因為1≤a<10,所以a=1.5.②確定n.因為15 000 000 000的整數(shù)位數(shù)是11,所以n=10.故15 000 000 000=1.5x1010.故選C.

      點評:用科學(xué)記數(shù)法來表示絕對值大于1的數(shù)時,應(yīng)寫成axlOn的形式,其中1≤a<10,n比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)小1.

      三、明確運算法則,步步為營

      例6 (2019年樂山)某地某天早晨的氣溫是-2℃,到中午升高了6℃,晚上又降低了7℃.那么晚上的溫度是

      -℃.

      解析:溫度由-2℃先升高了6℃,又降低了7℃,此時溫度變?yōu)椋?2+6-7=-3(℃).

      點評:本題是有理數(shù)運算的實際應(yīng)用題,根據(jù)題意先列出算式,再根據(jù)加減運算法則進行計算即可,加法法則是:同號兩數(shù)相加,取相同符號,并把絕對值相加;異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值:互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加為0;一個數(shù)與0相加仍得這個數(shù).減法法則是:減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù),

      點評:按照運算順序,同級運算應(yīng)按從左到右的順序進行計算.除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù),即將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算,運算時,要根據(jù)負因數(shù)的個數(shù)確定結(jié)果的符號,即幾個非0有理數(shù)相乘,“奇負偶正”.

      四、感悟數(shù)學(xué)思想,學(xué)以致用

      例8 (2019年包頭)有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖4所示,下列結(jié)論正確的是( ).

      A.a>b

      B.a>-b

      C.-a>b

      D.-a

      解析:從圖中可以確定-3

      點評:數(shù)軸使數(shù)和最簡單的圖形——直線上的點建立了對應(yīng)關(guān)系,它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在關(guān)系,是數(shù)形結(jié)合的典范,本題可以借助數(shù)軸直觀地解決抽象的數(shù)的問題.

      練一練

      1.(2019年長春)如圖5,數(shù)軸上表示-2的點A到原點的距離是( ).

      A.-2

      B.2

      C.-1/2

      D.1/2

      2.(2019年自貢)有理數(shù)m,n在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖6所示,則下列判斷正確的是(? ? ).

      A.|m|

      B.1-m>1

      C.mn>0

      D.m+1>0

      3.(2019年成都)若m+l與-2互為相反數(shù),則m的值為____.

      4.據(jù)旅游業(yè)數(shù)據(jù)顯示,某年上半年我國出境旅游超過129 000 000人次,將數(shù)據(jù)129 000 000用科學(xué)記數(shù)法可表示為____.

      5.計算(3/8-1/6-3/4)÷(一1/24).

      6.已知a0,|b|>|c|>|a|,化簡|a+c |+|b+c | -|a-b|.

      參考答案:1.B 2.B 3.1 4.1.29x1085. 13. 6.0.

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