《認(rèn)識(shí)一元二次方程》第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

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教學(xué)內(nèi)容：

2.1 認(rèn)識(shí)一元二次方程

教材分析：

（一）教材所處的位置

認(rèn)識(shí)一元二次方程是九年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)第二章一元二次方程的第一節(jié)內(nèi)容。方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型。學(xué)生在七、八年級(jí)已經(jīng)感受了利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。一元二次方程的知識(shí)是后續(xù)學(xué)習(xí)《二次函數(shù)》、解決函數(shù)及綜合題的基礎(chǔ)。

（二）教材結(jié)構(gòu)

本節(jié)通過(guò)豐富的實(shí)例“花邊有多寬”“梯子的底端滑動(dòng)多少米”等問(wèn)題，建立一元二次方程，讓學(xué)生通過(guò)觀察歸納出一元二次方程的有關(guān)概念，并從中體會(huì)方程的模型思想。

（三）教學(xué)重點(diǎn)

1.經(jīng)歷抽象一元二次方程的概念的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型。

2.了解一元二次方程的一般形式，并會(huì)將一元二次方程轉(zhuǎn)化成一般形式。

3.能準(zhǔn)確說(shuō)出一元二次方程的二次項(xiàng)，一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)。

（四）教學(xué)難點(diǎn)

能準(zhǔn)確運(yùn)用一元二次方程解決現(xiàn)實(shí)生活中問(wèn)題。

學(xué)情分析：

學(xué)生在七年級(jí)上冊(cè)《一元一次方程》一章中，已經(jīng)結(jié)合豐富的現(xiàn)實(shí)情景，經(jīng)歷了方程概念的歸納過(guò)程，初步掌握了利用方程解決問(wèn)題的基本步驟，為本節(jié)的深入學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

素質(zhì)目標(biāo)：

（一）知識(shí)點(diǎn)

經(jīng)歷抽象一元二次方程的概念的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型。

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

1.能利用去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等方法將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式。

2.能準(zhǔn)確確定一元二次方程的二次項(xiàng)，一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)。

（三）德育滲透點(diǎn)

1.使學(xué)生在積極參與探索、交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際活動(dòng)的密切聯(lián)系，感受與他人合作的重要性。

2.培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)策略：

根據(jù)新教材的特點(diǎn)。結(jié)合本班學(xué)生的實(shí)際情況，為了更好的突出本節(jié)重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，圓滿完成教學(xué)任務(wù)，取得良好的教學(xué)效果，本節(jié)采用“問(wèn)題情景—建立模型—解釋—應(yīng)用與拓展的教學(xué)流程。運(yùn)用觀察、比較、討論、歸納、知識(shí)反饋等策略，引導(dǎo)學(xué)生多思善講，在建立模型處適當(dāng)給予點(diǎn)撥，以調(diào)動(dòng)學(xué)生的自覺(jué)性、積極性，從而達(dá)到感知、歸納、應(yīng)用、鞏固和深化新知的目的。

設(shè)計(jì)理念：

一元二次方程是方程這一板塊的延伸，對(duì)于已經(jīng)接觸過(guò)一元一次方程初三學(xué)生來(lái)說(shuō)，探索一元二次方程相對(duì)容易些。對(duì)于本節(jié)課我從知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感、態(tài)度與價(jià)值觀三維目標(biāo)出發(fā)，倡導(dǎo)自主探究，合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在觀察、操作、歸納交流反思等活動(dòng)中逐步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的作用。

教學(xué)流程：

一、課前準(zhǔn)備（出示ppt）

1、下列是關(guān)于x的一元一次方程的有

二、探究新知

1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新知

同學(xué)們還記得黃金比嗎？（生答：0.618或√5-1/2）想知道為什么是0.618或√5-1/2）嗎？ 你能為一個(gè)矩形花園提供多種設(shè)計(jì)方案嗎？你能根據(jù)商品銷售利潤(rùn)作出一定的抉策嗎？

2.一元二次方程的概念（自學(xué)教材31頁(yè)—32頁(yè)）

要求：（1）自學(xué)教材并完成教材上的問(wèn)題

（2）小組討論自學(xué)時(shí)的疑惑并作出批示

問(wèn)題（一）

幼兒園某教室矩形地面的長(zhǎng)為8米，寬為5米，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18平方米的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個(gè)寬度嗎？

如果設(shè)所求的寬度為x米，根據(jù)題意，可得方程 。

問(wèn)題（二）觀察下列等式

102+112+122=132+142

你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？

如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為 ， ， ， ，根據(jù)題意可列方程為 。

問(wèn)題（三）

一個(gè)長(zhǎng)為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米。如果梯子的頂端下滑1米，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？

由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯子底端距離為 米，如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)x米，那么滑動(dòng)后梯子底端距離 米，根據(jù)題意，可得方程 。

，4、都能化為 的形式。

[設(shè)計(jì)說(shuō)明]

自學(xué)是學(xué)生與教材的交流，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力;小組討論，給學(xué)生充分的時(shí)間和討論的自由度，讓學(xué)生在討論中達(dá)相互取長(zhǎng)補(bǔ)短，友愛(ài)互助的目的，同時(shí)學(xué)生能針對(duì)隨時(shí)發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題展開(kāi)討論，甚至辯論，相互交流的想法，無(wú)形中培養(yǎng)了學(xué)生的言語(yǔ)表達(dá)能力，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，并將學(xué)生通過(guò)探究，體驗(yàn)獲得的個(gè)人結(jié)論轉(zhuǎn)化為集體討論的重點(diǎn)內(nèi)容。

3.跟蹤練習(xí)

設(shè)計(jì)說(shuō)明：

此組練習(xí)題讓學(xué)生能及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。從而增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心與積極性。

4.小結(jié)

（1）知識(shí)歸納（2）學(xué)生評(píng)價(jià)

5.達(dá)標(biāo)檢測(cè)

（一）下列方程當(dāng)字母a為何值時(shí)，它們是關(guān)于x的一元二次方程：

（三）有一個(gè)面積為54平方米的長(zhǎng)方形，將它的一邊剪短5米，另一邊剪短2米，恰好變成一個(gè)正好形，若設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x米，則可列方程 。

（四）三個(gè)連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為242，若設(shè)三個(gè)連續(xù)整數(shù)中最小一個(gè)數(shù)為x，則可列方程 。若設(shè)三個(gè)整數(shù)中中間的一個(gè)數(shù)為y， 則可列方程 。

（五）一個(gè)面積為120平方米的矩形苗圃，它的長(zhǎng)比寬多2米，若設(shè)寬為x米，則長(zhǎng)為 ，根據(jù)題意可列方程 。

[設(shè)計(jì)說(shuō)明]

此組練習(xí)題的設(shè)計(jì)檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)課目標(biāo)達(dá)成情況，以便我們教師為下段學(xué)習(xí)做好充分的準(zhǔn)備。為學(xué)生儲(chǔ)備新的知識(shí)鋪好墊腳石。讓學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，找準(zhǔn)應(yīng)對(duì)措施，提高學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。

6.作業(yè)

（1）習(xí)題2.1 1——3題

（2）自編一道運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。

7.板書(shū)設(shè)計(jì)

認(rèn)識(shí)一元二次方程

一、一元二次方程概念：只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0（a b c為常數(shù)，a≠0）的形式

二、一元二次方程一般式：ax2+bx+c=0 二次項(xiàng)：ax2一次項(xiàng)：bx，常數(shù)項(xiàng)c

三、判別一元二次方程時(shí)先化簡(jiǎn)再根據(jù)概念辨別