蔡海濤

立體幾何是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要模塊，高考中，這一模塊重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和推理論證能力，近年來(lái)，蘊(yùn)含推理論證的立體幾何作圖問(wèn)題在高考中頻頻出現(xiàn)，如2016年全國(guó)I卷文科第18題;2016年四川卷理科第18題;2013年福建卷理科第19題;2013年福建卷文科第18題;2013年湖北卷理科第19題;2013年四川卷理科第19題，文科第19題;2013年安徽卷理科第15題、文科第15題;2009年安徽卷理科第18題;2002年全國(guó)卷文科第22題等，這類試題對(duì)于空間思維相對(duì)較弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)，是個(gè)不小的挑戰(zhàn)，實(shí)測(cè)情況考生得分率很低，這一現(xiàn)象引發(fā)筆者的思考，我們?cè)撊绾翁岣邔W(xué)生的作圖能力？經(jīng)調(diào)查訪談發(fā)現(xiàn)，一般的立體幾何作圖學(xué)生能聽懂，但是他們往往只是知其然而不知其所以然，不知道作圖的理論依據(jù)是什么，通過(guò)對(duì)高考題的分析，立體幾何的作圖大致可以分為涉及平行關(guān)系和涉及垂直關(guān)系的作圖問(wèn)題，下面就從平行和垂直兩個(gè)方面來(lái)探究立體幾何中的一些作圖的依據(jù)，希望在提高立體幾何作圖能力、空間思維能力方面起拋磚引玉的作用。

1平行問(wèn)題

例1（人教A版必修二63頁(yè)B組第1題改編）一木塊如圖l所示，點(diǎn)P在平面VAC內(nèi)，點(diǎn)D，E分別為棱AB，陽(yáng)中點(diǎn)。

（1）過(guò)點(diǎn)P和DE將木塊鋸開，應(yīng)怎樣畫線？

（2）過(guò)點(diǎn)P將木塊鋸開，使截面平行于直線餾和AC，應(yīng)怎樣畫線？

解（1）過(guò)點(diǎn)P作MN平行于VA，交AC于點(diǎn)M，交VC于點(diǎn)Ⅳ，連結(jié)DM，NE，ED，即為所求畫線，

（2）過(guò)點(diǎn)尸作FG平行AC，交VC于點(diǎn)F，交VA于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作GH平行VB，交AB于點(diǎn)日，過(guò)點(diǎn)日作HI平行AC，交BC于點(diǎn)I，連結(jié)IF，則平面FGHI即為所求。

評(píng)析本題選自課本習(xí)題的改編，考查了涉及平行關(guān)系的作圖問(wèn)題，第（1）問(wèn)要作出平面PDE與三棱錐V-ABC的交線，要注意引導(dǎo)學(xué)生避免直接連結(jié)PD，PE，DE的錯(cuò)誤，首先要發(fā)現(xiàn)DE與平面VAC平行，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，平面PDE與平面VAC的交線與直線DE平行，又因?yàn)镈E//VA，所以過(guò)點(diǎn)P作VA的平行線MN，然后再連結(jié)D，M，N，E各點(diǎn)就可以;第（2）問(wèn)是要作出一個(gè)截面，使得這個(gè)截面平行于直線VB和AC，利用線面平行的性質(zhì)，這個(gè)截面與平面VAC的交線及與平面ABC的交線均與AC平行，同理，作出這個(gè)截面與平面VAB的交線及與平面VBC的交線，這兩道涉及平行關(guān)系的作圖問(wèn)題，均是由線面平行的性質(zhì)人手，探究幾何作圖的途徑，考查空間想象能力、推理論證能力，考查化歸轉(zhuǎn)化思想，考查直觀想象、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)。