以“圓的認(rèn)識”為例談教學(xué)重構(gòu)的實施

文/汕頭市龍湖區(qū)教育局教研室

一、源起：常規(guī)教學(xué)遇疑點

“圓的認(rèn)識”是人教版義務(wù)教育教科書六年級上冊第五單元第一課時的內(nèi)容，這節(jié)課老師們經(jīng)常愿意拿來上公開課，我們也經(jīng)?？吹健⒙牭嚼蠋焸冞@樣教：

第一環(huán)節(jié)：生活中的圓——感受圓的特點。第二環(huán)節(jié)：動手操作——探究畫圓方法。第三環(huán)節(jié)：討論交流——認(rèn)識圓心、半徑、直徑的概念。第四環(huán)節(jié)：研究發(fā)現(xiàn)——半徑、直徑的關(guān)系。

這是大家常規(guī)教學(xué)中普遍選擇的教學(xué)方法，得到廣泛的認(rèn)可，從邏輯上看，按“得到圓——認(rèn)識圓——認(rèn)知關(guān)鍵概念——發(fā)現(xiàn)概念間的關(guān)系”依次推進(jìn)，結(jié)構(gòu)清晰，層層深入，也能注意創(chuàng)設(shè)機(jī)會讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)體驗，在多種活動中探究獲取新知。然而這樣的教學(xué)下，孩子往往對于圓的概念建立大多停留在表象，難以深入構(gòu)建，特別是“半徑”“直徑”概念中都提到圓上的“點”，學(xué)生大多困惑，覺得抽象。

二、思辨：三個追問促深思

1.什么是“圓”

在上述教學(xué)過程中，老師雖然注重組織學(xué)生進(jìn)行各種方式的畫圓，但沒有引導(dǎo)學(xué)生對“圓”這種圖形表象特征進(jìn)行認(rèn)識，在默認(rèn)孩子們已經(jīng)認(rèn)識圓的基礎(chǔ)上對三個新概念——圓心、半徑、直徑進(jìn)行重點教學(xué)。那么，究竟什么才是“圓”，圓心、半徑、直徑和圓到底是什么關(guān)系？

2.“點”從哪里來

筆者在觀課中，發(fā)現(xiàn)孩子在判斷“連接圓上任意兩點的線段叫做直徑”這樣的題上容易出錯，其原因除了對于直徑這一概念掌握不扎實外，教學(xué)也未能引導(dǎo)學(xué)生建立“點”與“圓”的聯(lián)系，而半徑、直徑的概念上都提到“圓上的點”。那么，圓上有“點”嗎？“點”從何而來？

3.活動的目的是什么

上述常規(guī)教學(xué)設(shè)計著重開展了三個活動：畫圓,認(rèn)識三個新概念,研究半徑和直徑之間的關(guān)系。這些活動的目的是什么？它們本身就是教學(xué)的目的嗎？它們之間又有什么聯(lián)系？

如何使“圓的認(rèn)識”教學(xué)更加嚴(yán)謹(jǐn)、深刻，這需要對教學(xué)活動進(jìn)行重構(gòu)。

三、重構(gòu)：貫通活動揭本質(zhì)

1.厘清教學(xué)目標(biāo)

“圓的認(rèn)識”這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)可以分解為以下四個維度。

(1)知識技能：使學(xué)生認(rèn)識圓，知道圓各部分的名稱；掌握圓的特征，理解直徑和半徑的相互關(guān)系；學(xué)會用圓規(guī)畫圓。(2)數(shù)學(xué)思考：在參與觀察、探究、驗證等數(shù)學(xué)活動中，感受點集合成線、點按定長旋轉(zhuǎn)運動形成的軌跡等數(shù)學(xué)知識，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在價值。(3)問題解決：在主動探索活動中培養(yǎng)學(xué)生的合作意識；培養(yǎng)運用觀察、交流、實踐等方法解決問題的能力。(4)情感態(tài)度：使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)之美，了解數(shù)學(xué)文化，體會我國古代數(shù)學(xué)的博大精深和數(shù)學(xué)魅力。

這四維目標(biāo)里面可以分認(rèn)知、掌握、感悟三個層次，在認(rèn)知方面，我們要突出對圓的直觀認(rèn)識，厘清“圓”是一種封閉的曲線圖形，而圓心、半徑、直徑是圓的相關(guān)概念。在技能掌握方面，我們立足于合適的、恰如其分的活動來達(dá)成。最后讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)行為感悟相關(guān)數(shù)學(xué)思想。

2.溝通活動聯(lián)系

基于以上教學(xué)目標(biāo)，我們思考各個課堂學(xué)習(xí)活動的設(shè)置如何有機(jī)融合貫通。首先，增加情境創(chuàng)設(shè)中“圓”引入的思維性、趣味性，初步孕伏點與線的聯(lián)系。其次，在自主畫圓的環(huán)節(jié)中，通過點評、比較，得出圓的概念，即曲線圍成的封閉圖形，并得出用圓規(guī)畫圓最規(guī)范。再次，在教學(xué)用圓規(guī)畫圓的環(huán)節(jié)中，著重引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：圓這種封閉的曲線圖形可以看作圓規(guī)一腳的針尖繞著另一腳固定的點旋轉(zhuǎn)一周運動形成的軌跡，或者看成無數(shù)個距離圓心等距離的點集合起來形成的曲線圖形。

3.重構(gòu)教學(xué)設(shè)計

(1)設(shè)疑引入：感受圓

師：(多媒體播放柯南破案的視頻)“同學(xué)們，看過這部動畫片嗎？”生：“看過?！?/p>

師：“我們一起來看看柯南遇到了什么難題？”(播放動畫，寶藏藏在距離標(biāo)有紅星的大樹2米處。)

思考：這些寶藏可能分布在哪？它們的藏身處會形成了一個什么圖形？請動手畫一畫，找一找。

學(xué)生驚喜地發(fā)現(xiàn)，這些符合距離大樹2米長的無數(shù)的點可以組成一個我們熟悉的圖形——圓！初步孕伏點與線的關(guān)系。

(2)動手操作：畫圓

一位學(xué)生蒙上眼睛，從放著正方形、長方形、圓形等學(xué)具的盒子里摸出圓形來。學(xué)生摸到后，老師提問：“你為什么能那么快就摸出來？”生：“其他圖形是由直直的線段組成，圓是由曲線圍成。”師：“請選擇自己喜歡的工具畫一個圓?！睂W(xué)生紛紛行動起來，有的用圓形器具描摹，有的徒手作畫，有的用圓規(guī)畫……

教師組織學(xué)生對作品進(jìn)行點評，明確圓是由曲線圍成的封閉圖形。

師提問：“剛才這么多同學(xué)的畫圓方法，你覺得哪種比較規(guī)范？”

播放微課，教學(xué)用圓規(guī)畫圓的方法。學(xué)生再次實踐畫圓，教師引導(dǎo)學(xué)生在這個過程中體會：圓就是圓規(guī)一腳的點繞另一腳那固定的點旋轉(zhuǎn)一周形成的軌跡。再結(jié)合課開始“柯南尋寶”的情境中無數(shù)點圍成圓的圖例，體會圍成圓這條曲線上有無數(shù)的點，這些點到中心距離是一樣的。從而引導(dǎo)學(xué)生自然而然地理解圓的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

(3)認(rèn)知概念：圓心、半徑、直徑

師：“在畫圓步驟中，圓規(guī)針尖確定的點在數(shù)學(xué)上叫‘圓心’，圓規(guī)兩腳張開的距離也就是圓心到圓上任意一點的距離叫半徑。跟圓密切相關(guān)的概念除了圓心、半徑，還有直徑。我們打開課本，看看書中是怎么介紹這幾個概念的，請你標(biāo)出關(guān)鍵的詞語，談?wù)勀愕睦斫猓部梢蕴岢瞿愕囊蓡?。?/p>

在學(xué)生找關(guān)鍵詞、理解關(guān)鍵詞和看書質(zhì)疑的環(huán)節(jié)中，教師適時引導(dǎo)理解“圓上的點”，促進(jìn)學(xué)生對“圓心、半徑、直徑”這三個與圓密切相關(guān)的概念的內(nèi)化。

(4)交流探究：直徑、半徑的聯(lián)系

學(xué)生討論得出在同圓或等圓中，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度相等；有無數(shù)條直徑，每條直徑的長度相等。直徑的長度是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一。直徑是圓內(nèi)最長的線段。

在小組學(xué)習(xí)活動中，教師除了關(guān)注學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)，還關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。并加以拓展，理解墨子所說的“圓，一中同長也”的意思，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化，體會我國古代數(shù)學(xué)的博大精深。

(5)寓教于樂：內(nèi)化知識

游戲一：“搶紅包”，判斷隨機(jī)抽取的題目是否正確。游戲二：“打地鼠”，看題目快速搶答相應(yīng)的直徑或者半徑是多少。游戲三：“車輪為什么是圓的”。

(6)梳理反思，暢談收獲

在最后課堂小結(jié)中除了關(guān)注學(xué)生對知識的掌握情況，同時關(guān)注學(xué)生的情感體驗，并采用思維導(dǎo)圖的形式，引導(dǎo)學(xué)生梳理本課新知，使學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容形成認(rèn)識系統(tǒng)，便于記憶。

基于重構(gòu)前后兩個教學(xué)案例的研究、比較，重構(gòu)后的教學(xué)設(shè)計，實踐效果良好。我們立足研讀教材，明晰教學(xué)目標(biāo)，把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，以學(xué)生為中心，合理設(shè)計教與學(xué)活動，深層次溝通各活動的聯(lián)系，凸顯數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵。