郭亞敏，郭冬青

（1.山西省工業(yè)管理學校， 山西 太原030012； 2.河南工程學院， 河南 鄭州451191）

研究發(fā)現(xiàn)， 彈性波在具有周期結構的材料 （如聲子晶體） 中傳播時， 在某些頻段內存在通帶和禁帶特性[1-2]， 基于這種特性， 產生了許多相關的研究成果； 溫激鴻等人[3]研究了材料的密度和剛度以及幾何參數(shù)對一維二維三維聲子帶隙特性的影響， 并定性總結出相關的結論。 何力功[4]根據(jù)不同的聲子晶體結構， 研究了它們起始頻率和截止頻率的分布特點， 以及聲子晶體隔聲帶隙的影響因素。 周明鋼等[5]針對車輛駕駛室存在的低頻噪聲問題， 根據(jù)研究的低頻帶隙相關結論對駕駛室進行了改進。

本文基于二維周期阻尼薄板結構探索性地研究了二維周期阻尼薄板結構的振動與聲輻射特性， 探討了相應結論， 以期不斷豐富周期阻尼的結構形式， 為實際應用提供理論方法指導。

圖1 薄板和阻尼塊結構模型

1 隔聲特性和隔聲輻射的理論計算

1.1 隔聲特性理論

根據(jù)薄板變形理論， 假設薄板和阻尼塊的彎曲變形是相同的， 其結構模型見圖1， 沿X 軸和Y 軸方向的周期性阻尼結構分別施加到基板上。

在簡諧力作用下， 二維周期阻尼薄板結構的振動方程為

式中： K 為結構的剛度矩陣； C 為結構的阻尼矩陣；M 為結構的質量矩陣； f(ω )為外部激勵載荷； Fmn(ω )為阻尼陣列的第m 行、 n 列的周期阻尼塊與基板之間的相互作用力。 其中Fmn(ω )的解析式未知，由于周期阻尼的多樣性， 使得其解析式難以統(tǒng)一，因此要得到解析式宜采用有限元思想進行周期阻尼結構的離散， 獲得的離散節(jié)點振動方程[6]為

在總體剛度矩陣中， 周期阻尼內部節(jié)點作用力相互抵消， 因此對式 （2） 進行變換得到

結合式 （2） 和式 （3） 可獲得關系式 （4）， 式（4） 采用正六面體網(wǎng)格結構的有限元單元， 每個節(jié)點的位移都由三個方向 （u， v， w） 的位移合成，表示接觸表面節(jié)點的載荷與位移矢量之間的關系[7]。

式中： um，n為接觸面節(jié)點 X 軸方向位移向量； vm，n為接觸面節(jié)點Y 軸方向位移向量； wm，n為接觸面節(jié)點Z 軸方向位移向量；為接觸面節(jié)點X 軸方向載荷向量為接觸面節(jié)點Y 軸方向載荷向量為接觸面節(jié)點Z 軸方向載荷向量；為系數(shù)矩陣中第s 行r 列的元素值。

薄板和周期性阻尼塊在接觸面節(jié)點處沒有相對位移， 因此接觸面節(jié)點位移矢量和載荷矢量中的元素可表示為

接觸面節(jié)點力和節(jié)點位移之間的關系式為

式中： δ 為狄拉克 δ 函數(shù)。

1.2 隔聲輻射理論

將式 （7） 代入式 （1） 可以得到薄板的振動位移表達式為

通過在式 （8） 的兩側求導獲得一階導數(shù)可以得到薄板表面的法向振動速度分布u'(ω) 。 根據(jù)薄板表面任意一點rs的法向振動速度瑞利積分，獲得空間聲場的輻射聲壓表達式為

式中： R 為聲場任意一點到薄板上點 rs的垂直距離[8]。

對式 （8） 求導以獲得薄板表面的法向振動速度u'(ω )， 并將其代入式 （9）。 也就是說， 空間中任何一點的聲壓與剛度、 頻率、 阻尼和質量之間的關系為

式中： pi為入射聲壓； pt為透射聲壓。

將式 （9） 代入式 （10）， 并結合前述得到的振動位移， 可以得到薄板的隔音量。

2 仿真結構模型的建立

首先建立二維周期阻尼薄板的UG 模型， 見圖2； 然后將UG 模型導入Hypermesh 中進行網(wǎng)格劃分， 見圖3； 再添加約束， 利用聲學仿真模擬軟件建立仿真模型， 見圖4， 并對敷設二維周期阻尼的薄板結構進行模態(tài)分析。

圖2 二維周期阻尼結構UG 模型

圖3 敷設二維周期阻尼薄板結構有限元模型

圖4 二維周期阻尼結構仿真模型

3 仿真結果以及分析

3.1 阻尼塊密度對隔聲量的影響

圖5 反映了阻尼塊對隔聲量的影響。 由圖5 可知， 在 250～1 000 Hz 頻率范圍內， 由阻尼塊密度增加引起的隔音效果不明顯。

由于整個二維周期性阻尼薄板結構中散射體的質量較小， 圖中曲線平緩且隔聲量較小， 但進一步分析曲線可發(fā)現(xiàn)， 隨著散射體密度的增加， 隔音帶隙的起始和終止頻率也在增加， 因此如果隔音間隙變寬， 可以在很大的頻率范圍內獲得更好的隔音效果。

圖5 阻尼塊對隔聲量的影響

3.2 阻尼塊剛度對隔聲量的影響

圖6 反映了阻尼塊剛度對隔聲量的影響。 由圖6 可知， 隨著阻尼塊彈性模量的增加， 隔音量在10～100 Hz 頻率范圍內減小， 并且在 100～1 000 Hz頻率范圍內幾乎不變， 且隔音帶隙的起止頻率都沒有明顯變化。

出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要原因是阻尼塊的材料是鋼， 而剛性塊的彈性模量明顯不同于硬質橡膠， 所以， 阻尼塊的彈性模量并不是隔音量的主要影響因素， 可以直接忽略。

圖6 阻尼塊對隔聲量的影響

3.3 晶格常數(shù)對隔聲量的影響

圖7 和圖8 反映了晶格常數(shù)對隔聲量的影響。從圖7 和圖8 可以看出， 所研究的薄片在X 軸方向上的薄板長度大于在Y 軸方向上的薄板長度。在X 軸方向上增加晶格常數(shù)對隔音量的影響明顯小于在Y 方向上增加晶格常數(shù)對隔音量的影響，而不斷增加晶格常數(shù)， 并不一定利于隔音。 如果增加晶格常數(shù)， 單元結構阻尼填充率就降低。 從圖中也可以看出增加晶格常數(shù)對隔音帶隙的起始和終止頻率沒有影響。

圖7 X 軸晶格常數(shù)對隔聲量的影響

圖8 Y 軸晶格常數(shù)對隔聲量的影響

4 結論

1） 阻尼塊密度增加引起的隔音效果并不是很明顯， 但散射體的密度增大， 隔聲帶隙的寬度得到了擴展。

2） 阻尼塊的彈性模量并不是隔音量的主要影響因素， 可以直接忽略。

3） 晶格常數(shù)對隔聲量的影響： 增加X 軸方向上的晶格常數(shù)不如增加Y 軸方向上的晶格常數(shù)更能增強隔音， 同時增加晶格常數(shù)對隔音帶隙的寬度沒有影響， 且增加晶格常數(shù)對增加二維周期性結構的隔音沒有太大影響。