劉吉超 汪 誠 戴鵬里

（空軍工程大學 西安 710038）

航空發(fā)動機被譽為飛機的“心臟”，而渦輪葉片又作為發(fā)動機上工作環(huán)境最惡劣的部件之一，因此渦輪葉片的安全穩(wěn)定工作對飛機的安全、可靠起著至關(guān)重要的作用。目前，發(fā)動機渦輪葉片的材料主要是高溫鎳基合金，這主要是因為該類合金能形成強化相：γ'相。K403鎳基合金因其內(nèi)部能形成較高含量的γ'相而被廣泛運用于航空發(fā)動機渦輪葉片的制造［1-2］。然而，由于渦輪葉片在使用過程受到高溫燃氣的沖蝕，通過在渦輪葉片表面采用滲鋁處理可以有效提高其在實際服役環(huán)境中的抗氧化性能。然而，不同的處理參數(shù)將對滲層的質(zhì)量產(chǎn)生明顯影響，從而影響滲鋁葉片的實際工作性能。

葉片表面滲鋁層厚度的均勻性是影響滲層質(zhì)量的重要參數(shù)之一，滲鋁層厚度不均勻會導致葉片傳熱、受力不均勻，影響葉片的使用壽命，對發(fā)動機的使用造成嚴重安全隱患。但目前尚未出現(xiàn)能夠?qū)U散型滲鋁層進行無損檢測的計算方法以及相關(guān)設備。常用的涂、鍍層厚度檢測方法有超聲檢測法、磁檢測法、渦流檢測法等，但是這些方法都受到涂層以及基體材料性質(zhì)的制約［3-4］，無法實現(xiàn)擴散型滲層厚度的準確測量。目前用于檢測葉片表面擴散滲鋁層厚度的方法主要為斷面掃描法，該方法將破壞待測部件的完整性，且無法實現(xiàn)對葉片不同部位表面滲層的全面檢測。

隨著核技術(shù)發(fā)展，射線檢測技術(shù)在各領(lǐng)域得到廣泛的運用［5-7］，被用于不同領(lǐng)域金屬基體上各類涂層厚度的無損測量之中，其中X射線的運用最為廣泛。Cao等［8］在1989年對X射線熒光吸收法測量薄層厚度進行理論分析并運用實驗數(shù)據(jù)驗證了相關(guān)理論的正確性。隨后該方法被廣泛地運用于涂、鍍層厚度的研究當中；婁鳳君等［9］實現(xiàn)了一種X射線熒光測厚儀的研究；黃明等［10］利用此方法實現(xiàn)了銅鐵樣品上油漆層厚度的測量；Nogueira等［11］也開展了鋼板上油漆層厚度的測量研究，研究表明：X射線熒光測厚方法與磁測厚法測量結(jié)果偏差不超過1%。Lopes等［12］實現(xiàn)了文化遺物上鍍金層厚度的測量。到目前為止，雖然已經(jīng)有很多研究人員開展了基于X射線表面涂、鍍層厚度測量的方法研究，但是還沒有關(guān)于擴散型滲鋁厚度測量相關(guān)的研究報道。擴散型滲層由于在加工過程中金屬原子自由運動造成滲層范圍內(nèi)元素含量、密度等相關(guān)參數(shù)均在不斷變化，這給擴散型滲層厚度測量帶來了很大的影響。本文將以X射線熒光吸收法為基礎(chǔ)，根據(jù)其截面沿深度方向的化合物分布［13］將K403合金擴散滲鋁層簡化成基底-涂層模型，再開展相關(guān)計算模型研究。具體實施過程如下：首先制作標準試樣，并利用掃描電鏡觀察截面，對試樣滲層厚度進行標定；然后開展K403合金基體內(nèi)部主要元素相關(guān)的一元計算模型分析；再進一步開展多種元素綜合的多元模型分析；最后開展兩類模型之間的對比研究，得到一種較為有效的擴散型滲層的檢測計算模型以及分析方法。通過該理論計算方法，可以為實現(xiàn)葉片表面擴散型滲鋁層快速無損檢測打下基礎(chǔ)。

1 材料與方法

1.1 實驗材料及試樣制作

本文采用由多種元素綜合強化形成的K403鎳基高溫合金表面滲鋁試樣，其中基底K403合金的主要化學成分如表1所示［14］。

表1 K403合金試樣成分(%)Table 1 Composition of K403 alloy(%)

在本文中為提高測試結(jié)果的準確性，排除熒光測試點選擇的隨機性，本文將試樣制作成尺寸為1 mm×10 mm×3 mm的長條狀試樣并規(guī)定熒光測試點位置不得距離掃描電子顯微鏡（Scanning Electron Microscope，SEM）觀測截面超過1 mm，示意圖如圖1所示。此外，為了實現(xiàn)對K403合金滲鋁涂層的檢測，本文選取不同厚度的K403合金滲鋁試樣作為研究基礎(chǔ)，試樣厚度值如表2所示。其厚度值的標定采用SEM觀測的方法確定。

1.2 測試方法

采用日立SU-1510型掃描電鏡對滲層厚度進行測量和標定。采用一六XAU型X射線熒光測厚儀對不同厚度的滲鋁試樣進行熒光檢測，選取的管壓25 kV，準直器大小?0.5 mm，單點測量時間30 s，單個試樣測量次數(shù)為10次，每個試樣記錄的熒光強度值為10次測量結(jié)果的平均值。

圖1 試樣示意圖Fig.1 Schematic diagram of test sample

利用SPSS 25.0軟件對實驗數(shù)據(jù)進行擬合計算。SPSS軟件是一種統(tǒng)計分析軟件，能夠?qū)崿F(xiàn)任意大小數(shù)據(jù)文件的處理。在實際的使用過程中，只需要通過輸入數(shù)據(jù)然后選擇相關(guān)的回歸分析方法就能準確快速地實現(xiàn)數(shù)據(jù)分析。

2 結(jié)果與討論

2.1 結(jié)構(gòu)模型簡化與計算理論基礎(chǔ)

圖2表示了K403高溫合金滲鋁試樣截面的滲鋁層SEM以及能譜儀（Energy Dispersive Spectrometer，EDS）分析。從試樣各元素沿深度方向的能譜變化以及截面形貌可以看出，沿滲鋁層深度方向上各元素含量不斷變化，并且滲鋁層區(qū)域與基體的形貌圖有所差別，這主要由于各元素含量比例不同導致滲層和基體中形成的主要相有所差別。因此，將K403合金滲鋁試樣結(jié)構(gòu)模型簡化為K403高溫合金基體上涂了一層Al含量沿深度方向不斷變化的合金涂層。此外，由于試樣中滲鋁層厚度遠小于初級射線所能穿透的深度以及滲鋁層中存在的主要元素為Al，所以此計算模型忽略由滲層中元素激發(fā)的熒光對實驗結(jié)果的影響，即將滲鋁層厚度為0 μm的K403合金所激發(fā)出來的各元素熒光強度作為不同厚度滲鋁試樣的初始熒光熒光強度I0。其簡化的結(jié)構(gòu)模型以及測量原理如圖3所示。

圖2 試樣滲鋁層SEM及EDS分析 (a)～(f)分別反映了Al、Ni、Cr、Co、Mo、Ti沿滲層深度方向能譜圖Fig.2 SEM image and the EDS analysis of aluminizing layer (a)～(f)Respectively reflect the X-ray photoelectron spectroscopy ofAl,Ni,Cr,Co,Mo,Ti along the depth of aluminizing layer

X射線熒光吸收法是測量涂鍍層厚度的一種常用方法，當X射線熒光穿透不同厚度的涂鍍層時，其熒光強度值呈現(xiàn)指數(shù)衰減的趨勢，如式（1）所示。本文將以此公式為基礎(chǔ)，并基于圖3所示的滲鋁層模型簡化假設和測量原理，根據(jù)最小二乘法確定擴散型滲層的吸收系數(shù)，建立相應的計算模型。

圖3 簡化模型及測量原理Fig.3 Simplified model and measurement principle

式中：I0表示基體元素輻射出來初始熒光強度值；x表示基體表面擴散型滲層的厚度；μ表示滲層對元素的線性吸收系數(shù)；IF表示探測器接收到各元素的熒光強度值大小基。

將式（1）右邊同時除I0得到IF/I0，令R=IF/I0，將R記做元素的強度比。

然后將同除I0后的等式兩邊同時取對數(shù)，將lnR記做強度比對數(shù)值，得到式（2）。

通過式（2）可知，在吸收法計算公式下，強度比的對數(shù)值lnR是關(guān)于涂層厚度x的一次方程。因此，可以利用線性回歸的方法擬合得到系數(shù)，建立關(guān)于擴散型滲層的厚度測量的數(shù)學計算模型。

2.2 實驗數(shù)據(jù)準備

首先，根據(jù)表1，本文選取了Cr、Ti、Ni、Co、Mo元素的熒光強度值作為實驗的記錄值，最終的熒光強度值為10次測量結(jié)果的平均值，其中未記錄W元素熒光強度的原因在于W原子序數(shù)較高，激發(fā)時所需的能量較高，并且其一般作為X射線管的靶材。然后測試得到不同滲鋁層厚度下的主要元素的熒光強度值，并通過計算得到不同厚度下各元素強度比的對數(shù)值如表3所示。此外，按照實驗數(shù)據(jù)量80%用來標定模型，20%用來進行模型測試［15］，在表3中隨機選取序號為3、10、13、19的4組數(shù)據(jù)進行模型驗證，其余數(shù)據(jù)用來進行模型標定。

表3 試樣中主要元素的熒光強度比對數(shù)值（lnR）Table 3 Log of fluorescence intensity ratio of the major element in the sample

2.3 模型的建立與驗證

2.3.1 一元線性回歸

根據(jù)式（2）可知，lnR與涂滲層厚度x之間是線性關(guān)系，因此本文將首先以該方程以及最小二乘法相關(guān)理論為基礎(chǔ)分別建立Ni、Cr、Co、Mo、Ti元素強度比對數(shù)值（lnR）為變量的一元線性回歸計算模型，并且對不同元素擬合結(jié)果的精確度進行檢驗。

以表3中數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用SPSS軟件擬合得到5種元素分別對應的計算模型，同時，根據(jù)式（2）可知，強度比與涂層厚度之間的關(guān)系式不存在常數(shù)項，所以建立模型時，規(guī)定模型經(jīng)過原點，其計算模型如表4所示。

表4 各元素相應的一元線性回歸計算模型Table 4 The corresponding unitary linear regression model of each element

當相關(guān)系數(shù)越接近于1時說明模型擬合結(jié)果線性度越好。從表4結(jié)果可知，以lnRTi作為變量的計算模型相關(guān)系數(shù)為0.866，明顯低于其余4種模型，說明滲鋁層厚度與Ti元素強度比對數(shù)值（lnRTi）之間的線性關(guān)系不明顯，因此，在計算中不考慮lnRTi這一變量的實驗計算模型。此外，在其他4種模型下的相關(guān)系數(shù)均非常接近于1，其中Mo元素的相關(guān)系數(shù)最高。

以表4中建立的數(shù)學計算模型為基礎(chǔ)，利用序號為3、10、13、19的試樣對建立的計算模型精確度進行檢驗，結(jié)果如表5所示。

表5 各元素相應一元模型預測厚度及其相對誤差Table 5 Predictive thickness and relative error of unitary model corresponding to each element

從表5中可以看出，通過Cr元素熒光強度建立的回歸模型擬合結(jié)果最好，Co元素次之，Mo和Ni元素建立的模型引入的相對誤差均較高。因此，從建立一元線性回歸模型的角度來看，以Cr和Co元素的熒光強度值建立的計算模型結(jié)果相對更加準確，其引入的平均相對誤差分別為11.4%和13.8%，明顯低于另外兩種一元線性回歸模型。此外，對不同元素建立的一元計算模型而言，其引入的相對誤差隨厚度的變化波動較為明顯，并且處于薄滲層處的相對誤差明顯高于厚滲層處的相對誤差。利用單元素熒光強度建立的一元回歸模型誤差較大的原因在于K403合金滲鋁工藝的實質(zhì)是金屬原子的自由擴散，在滲層區(qū)域也存在基體中的金屬元素，并且在實際生產(chǎn)過程中受到溫度、時間等條件的影響，試樣中金屬原子擴散的均勻程度不一致，導致滲層內(nèi)部的元素分布存在差異，這些元素分布的變化最終直接反映在各元素熒光強度值的變化上。通過以上研究說明運用X射線熒光吸收法解決K403合金擴散滲鋁涂層厚度無損檢測的可行性。

2.3.2 基于向前選擇變量法的多元線性回歸模型

從對一元線性回歸計算模型的研究中可以看出，根據(jù)不同元素建立的計算模型對最終測量結(jié)果的精確性影響很大。此外，在實際的運用過程中如果對每一種元素均進行建模分析將帶來巨大的工作量，并且建立的模型計算精度也不能較好滿足測試精度的需求。因此，本文將以式（2）為基礎(chǔ)，建立一種基于多元素綜合的回歸計算模型。多元回歸計算模型將綜合考慮由各種元素變化而引起的實驗結(jié)果影響，一定程度上可以避免由于滲鋁擴散過程中某一種金屬原子的突然變化對實驗測試結(jié)果造成的較大誤差。

在開展多元回歸分析時，自變量的選擇對實驗結(jié)果的精確性有著很大的影響。目前常用的自變量選擇方法有很多，其中最為直接的一種就是窮舉法［16］，該方法將充分考慮在所有變量存在的組合，對每一種組合進行單獨分析，并對計算模型進行分析，但是，當模型中變量個數(shù)過多時，該方法將沒有辦法運用。此外，在多元回歸計算分析的運用過程中，其他較為有效的變量篩選方法得到了發(fā)展，其中較為常見的方法有向前選擇變量法、向后刪除變量法、逐步回歸法等［16］。這幾種方法均能較為有效地篩選出對結(jié)果影響較大的變量。本文將以向前選擇變量法為基礎(chǔ)實現(xiàn)變量的選擇。

向前選擇變量法將變量個數(shù)實現(xiàn)從無到有的過程。首先對每一個自變量的一元線性模型進行F檢驗，將F值最高的變量選入模型，作為模型中的第一個變量。然后對剩下的變量進行偏F檢驗，同樣選出通過偏F檢驗并且F值最大的變量，以此類推，直到所有的變量均不能通過偏F檢驗。

以表3中的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用SPSS軟件建立基于向前選擇變量法的多元線性回歸模型，其中同樣設置截距為0，以確保強度比對數(shù)值為0時滲鋁層厚度為0。在建立此模型過程中，選擇擴散滲鋁層厚度（x）為因變量，各元素熒光強度比對數(shù)值（ln（R））作為自變量，建立的多元線性回歸模型如式（3）所示。

表6 基于向前選擇變量法的回歸分析結(jié)果Table 6 Regression analysis results based on forward selection variable method

從表6中可知，方差分析的顯著性均為0，在系數(shù)的顯著性分析中，除變量lnRMo引入的顯著性高于0.05以外，其余兩種變量引入的顯著性均低于0.05，這說明除lnRMo以外的其余系數(shù)的顯著性均較高。此外，通過表6也可以得出，回歸模型與顯著性均滿足F檢驗和t檢驗。從向前選擇變量方法建立的數(shù)學模型可以看出，lnRMo與lnRCr對結(jié)果起負向作用，這與熒光吸收的基本理論保持一致；然而，ln（RTi）對模型起正向作用，這說明在此模型中將變量ln（RTi）理解為模型中的修正變量，因此在該計算模型中準確獲得Ti熒光強度值隨厚度變化趨勢對模型的準確性起著重要的作用。此外，從標準化系數(shù)大小可知，對擴散滲鋁層厚度模型影響較大的變量是lnRCr，這與一元回歸模型中以lnRCr建立的數(shù)學模型精確度最高的結(jié)果相對應，這說明以Cr元素相關(guān)的熒光強度值對計算模型的精度起著主導作用。

通過式（3）給出的多元回歸的計算模型，對序號為3、10、13、19的試樣可以計算得到如表7所示的預測結(jié)果。結(jié)果表明：多元回歸模型的建立有效地提高了測試結(jié)果的精確度，所有驗證試樣的相對誤差均小于10%，其中，序號為10的試樣的相對誤差最大，為6.2%，4組試樣的平均誤差僅為3.2%，該測試結(jié)果能基本滿足測試的需求。

表7 多元回歸模型預測厚度及相對誤差Table 7 Predictive thickness and relative error under multiple regression

2.3.3 模型對比分析研究

圖4表示了不同計算模型下不同標準厚度試樣的相對誤差變化，從圖4中可知，在一元回歸計算模型中，薄滲層處測量的相對誤差值均遠大于厚滲層，但是多元回歸模型的建立有效降低了薄滲層試樣的相對誤差；從不同計算模型對應的各滲層厚度的相對誤差來看，多元回歸模型對應不同厚度試樣的相對誤差大小分散度更低，這說明運用多元回歸能有效提高模型的穩(wěn)定性；多元回歸模型在4種滲鋁層厚度試樣下的平均誤差值遠小于一元回歸計算模型。因此，多元回歸模型的運用能更加有效地解決擴散滲鋁層厚度的無損測量，同時，多元回歸模型具有較高的穩(wěn)定性，這主要是因為多元素的綜合分析不會因其中某一種元素熒光強度值的變化而對最后的測量結(jié)果造成較大的影響。

圖4 各模型相對誤差對比Fig.4 Comparison of relative errors of each model

3 結(jié)語

針對擴散滲鋁層這種特殊的滲層，本文采取了X射線熒光吸收法開展了兩種不同的計算模型的對比研究，通過研究得到以下結(jié)論：

1）以簡化的涂層結(jié)構(gòu)模型和吸收法為基礎(chǔ)建立的數(shù)學計算模型基本能實現(xiàn)擴散滲鋁層厚度的測量；

2）以單一元素建立的滲層厚度計算模型容易產(chǎn)生較大誤差并且誤差值隨厚度的變化而發(fā)生較大的波動，此類模型測量的穩(wěn)定性較差，不利于擴散型滲層厚度的測量；

3）以向前選擇變量法建立的多元回歸計算模型能有效地解決一元回歸模型帶來模型測量結(jié)果誤差大的問題，該類模型帶來的預測值平均相對誤差僅為3.2%，并且該類模型計算滲層厚度的穩(wěn)定性較好，相對誤差值不會出現(xiàn)較大的波動，基本滿足擴散型滲層厚度的無損檢測需求。

通過以上的結(jié)論可以看出，采用多元綜合分析的方法更能較好解決K403合金滲鋁層厚度測量問題。