孟春云

(江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)紅橋高級中學(xué) 225108)

HPM主要是指數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間的關(guān)系，是新課程標(biāo)準(zhǔn)下高中數(shù)學(xué)教育研究的新方向.通過HPM理念在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也促使學(xué)生在學(xué)習(xí)中，實(shí)現(xiàn)了接受能力、學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng).通過HPM理念與問題教學(xué)的結(jié)合，為學(xué)生自主構(gòu)建知識搭建“階梯”，讓學(xué)生沿著數(shù)學(xué)家的腳步深入到知識的內(nèi)容，理解數(shù)學(xué)知識的同時，能夠?qū)χR的價值和應(yīng)用有獨(dú)特的感悟，這樣才能夠使得學(xué)生的學(xué)習(xí)更加靈活，學(xué)生的思維得以發(fā)展.

一、HPM教學(xué)理念與問題式教學(xué)

1.HPM教學(xué)

HPM主要是指數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間的關(guān)系.自從1972年第一個HPM國際研究小組成立以來，將HPM引入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，已經(jīng)引起了教育各界人士的關(guān)注.具體來說，HPM主要是在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，緊緊圍繞“提升課堂教學(xué)效果”這一核心目標(biāo)，并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，并在具體的課堂教學(xué)中，借助助整體的、辯證的和聯(lián)系的觀念，整合數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生能夠通過問題感受數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展過程，增強(qiáng)學(xué)生的情感體驗(yàn)，提升教學(xué)效率.

HPM教學(xué)理念下的高中數(shù)學(xué)問題教學(xué)對于促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展具有顯著的價值：(1)有助于形成數(shù)學(xué)思維.HPM教學(xué)理念，數(shù)學(xué)史中濃厚的數(shù)學(xué)思想綻放整個課堂，熏陶學(xué)生的情感，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，以數(shù)學(xué)思想探究知識，解決問題，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力.通過HPM理念的融入，可充分借助數(shù)學(xué)史中所涉及到的數(shù)學(xué)思想，鍛煉學(xué)生的思維.(2)有助于激發(fā)興趣.數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣低下，通過HPM理念的融入，可結(jié)合數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的起源、歷史發(fā)展，以及數(shù)學(xué)故事等，使得數(shù)學(xué)課堂靈動起來，學(xué)生能夠感受具體現(xiàn)象到數(shù)學(xué)規(guī)律的探索和演變過程，學(xué)習(xí)興趣大增.(3)有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng).數(shù)學(xué)是人類文化中最為重要的組成部分，數(shù)學(xué)史則是文化的一種載體.在具體的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可通過HPM將數(shù)學(xué)產(chǎn)生的過程進(jìn)行還原，讓學(xué)生感受獨(dú)特而又富有魅力的數(shù)學(xué)文化，幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)價值觀.

2.問題式教學(xué)

問題式教學(xué)模式是一種全新的課堂教學(xué)模式，問題式教學(xué)模式的應(yīng)用，徹底突破了傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式的限制.學(xué)生圍繞問題展開各項(xiàng)屬性活動，嘗試不同的數(shù)學(xué)方法，辨別、比較問題解決方法和優(yōu)劣質(zhì)，不斷優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，深化學(xué)生的探究能力，讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)者和數(shù)學(xué)問題的解決者，學(xué)生的主體性有效突顯.在問題式教學(xué)模式下，學(xué)生真正成為課堂的主體，并在學(xué)習(xí)的過程中，消除了對教師的依賴，能夠圍繞問題實(shí)現(xiàn)真正獨(dú)立學(xué)習(xí)，將培養(yǎng)學(xué)生能力與素養(yǎng)的理念落實(shí)，實(shí)現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)下的要求要求.HPM教學(xué)與問題的有效結(jié)合，會使原本平淡的數(shù)學(xué)煥發(fā)出生命的活力，讓學(xué)生樂于參與課堂活動，積極探索知識，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主動性激發(fā)和教學(xué)質(zhì)量提高的目標(biāo).問題能夠讓學(xué)生聚焦目標(biāo)，數(shù)學(xué)史能夠幫助學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，二者的有效契合可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主動性學(xué)習(xí).

二、HPM視角下的高中數(shù)學(xué)問題教學(xué)策略分析

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，問題能夠激發(fā)學(xué)生原始的探究動力，是學(xué)生的保持主動學(xué)習(xí)熱情的源泉，數(shù)學(xué)史中的許多問題，常常與學(xué)生的實(shí)際生活、認(rèn)知特點(diǎn)相適應(yīng).鑒于此，教師必須要借助數(shù)學(xué)史中的問題，全面加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量.

1.構(gòu)建遷移性問題

所謂的遷移性，其實(shí)就是舉一反三，學(xué)生能夠通過學(xué)習(xí)對知識、方法、思想等進(jìn)行遷移，用于知識的探究和問題的解決.高中數(shù)學(xué)教師將數(shù)學(xué)概念、定理、公式的提出背景、提出過程、提出原理和方法等作為切入點(diǎn)，并結(jié)合當(dāng)前所創(chuàng)設(shè)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生在問題探究中，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識遷移能力.例如，在無限比較理論、七橋問題建模方法的教學(xué)中，就促使學(xué)生在對數(shù)學(xué)發(fā)展史問題的研究中，將問題解決中存在的新問題提出來，并將數(shù)學(xué)思想進(jìn)行遷移，使其運(yùn)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)生遷移能力的培養(yǎng).

2.構(gòu)建連續(xù)性問題

教師在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，就可以充分借助HPM的理念，借助數(shù)學(xué)史提出一定的數(shù)學(xué)問題，以豐富數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容，并引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)問題的解決中，將知識串聯(lián)，以數(shù)學(xué)家的角色不斷探究更加深入的問題，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了數(shù)知識的連續(xù)性.例如，在函數(shù)教學(xué)中，教師就可結(jié)合HPM模式，引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的萌芽、發(fā)展等內(nèi)容，提出問題“函數(shù)思想的最初起源是什么？函數(shù)的表現(xiàn)形式是怎樣發(fā)展的？函數(shù)各種表現(xiàn)形式的優(yōu)缺點(diǎn)？這些函數(shù)思想是如何應(yīng)用到函數(shù)中的？”在一系列數(shù)學(xué)問題的引導(dǎo)下，對函數(shù)發(fā)展和變遷史進(jìn)行詳細(xì)的了解，能夠?qū)瘮?shù)的內(nèi)涵與外延有深入的掌握，這樣才能夠?qū)崿F(xiàn)函數(shù)知識、函數(shù)思想的靈活應(yīng)用，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的連續(xù)性教學(xué).

3.構(gòu)建建模問題

在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，要求教師在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，必須要加強(qiáng)學(xué)生建模能力的培養(yǎng)，并引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，借助一定的建模形式，對數(shù)學(xué)進(jìn)行有效的學(xué)習(xí).在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)模型的建立，實(shí)際上就是在提出數(shù)學(xué)問題，并引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析，明確問題背后的關(guān)鍵點(diǎn)，進(jìn)而將數(shù)學(xué)問題中的條件、要解決的問題進(jìn)行明確，并將其轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，建立一個相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，以幫助學(xué)生充分借助數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題.

例如，在“七橋問題”的問題導(dǎo)向式教學(xué)中，就是就充分利用了圖論解決七橋問題的方式，引導(dǎo)學(xué)生在這一故事情境中，并結(jié)合“在七橋問題解答中，歐拉所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型有什么作用？”這一數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生對其進(jìn)行討論和分析，并建立數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生借助這一數(shù)學(xué)模型，對類似的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決.

4.構(gòu)建開放性問題

鑒于傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師常常將數(shù)學(xué)教學(xué)緊固在課堂中，束縛了學(xué)生的發(fā)展，長期的灌輸還讓學(xué)生不愿意進(jìn)行思考，僵化了思維.在新課標(biāo)的要求下，教師必須要改變這一陳舊的課堂教學(xué)模式，結(jié)合HPM的理念，依據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生認(rèn)知規(guī)律等，給學(xué)生設(shè)置一些開放性的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的思維活力，讓學(xué)生的個性有實(shí)際的空間，這樣才能夠促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性能力.例如，在“函數(shù)”教學(xué)中，設(shè)x為有理數(shù)，f(x)被定義為1；x為無理數(shù)，則f(x)被定義為0.現(xiàn)在，嘗試指導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)的圖象正確畫出來？很多學(xué)生可能對問題束手無策，這時，教師引入HPM的理念，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)史的角度對無理數(shù)、有理數(shù)、函數(shù)進(jìn)行分析，學(xué)生不但受益匪淺，而且還能夠從中獲得很多有益的方法和思想，從多角度對問題進(jìn)行探究，這樣才能夠鍛煉學(xué)生的思維，拓展學(xué)生的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

綜上所述，將HPM融入到高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，是對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的創(chuàng)新，能夠?qū)W(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化和價值的滲透，從本質(zhì)上激發(fā)學(xué)生興趣，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的研究方法，模擬數(shù)學(xué)知識的發(fā)展過程，這樣更有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng).在HPM視角下，高中數(shù)學(xué)教師要注重數(shù)學(xué)知識探究的過程，融入數(shù)學(xué)史，并在HPM中提出遷移性、開放性、連續(xù)性、建模等問題，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)問題的分析和解決中，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的培養(yǎng).