方繼松，王 珠，熊 迅，鄭宇軒，周風(fēng)華

（寧波大學(xué)沖擊與安全工程教育部重點實驗室，浙江 寧波 315211）

球體的沖擊破碎是顆粒物質(zhì)力學(xué)的基本問題。球體結(jié)構(gòu)材料廣泛存在于日常生活和工程應(yīng)用中，例如煤粒破碎[1-2]、落石災(zāi)害[3]、化工產(chǎn)品[4]等。研究球體材料在沖擊載荷下的破碎，對于提高顆粒物質(zhì)的加工技術(shù)、節(jié)約能源、促進(jìn)經(jīng)濟發(fā)展、有效監(jiān)控及預(yù)防自然災(zāi)害等具有重要價值。

早期國內(nèi)外研究人員對單顆粒的沖擊破碎開展了大量的實驗研究，研究的重點是顆粒的臨界破碎速度、顆粒的破碎模式、碎片形貌以及碎塊的統(tǒng)計特征等。Andrews等[5-6]對鈉鈣玻璃球和陶瓷球進(jìn)行了研究，在臨界速度下，球體從剛性靶板回彈；超過臨界速度后，鈉鈣玻璃球碎裂為大量尺寸不均的細(xì)小碎片，而陶瓷球則碎裂為若干大小均勻形似“月牙狀”的碎塊，并將鈉鈣玻璃球體破碎歸因于球體壓縮端的剪切應(yīng)力，而將陶瓷球體碎裂歸因于球體中部的沖擊拉伸應(yīng)力。Salman等[7-9]對不同類型材料和大小的脆性球體進(jìn)行試驗，結(jié)果表明大部分脆性材料的破壞模式是相似的，即：在中低速下，球體的局部裂紋擴展導(dǎo)致局部破碎，在撞擊端形成壓縮平臺；在高速下，球體碎裂為大量難以識別的粉狀碎片。Chau[10]、Wu[11]等根據(jù)沖擊動能的轉(zhuǎn)換分析了脆性球體破碎后碎塊的統(tǒng)計特征。

在數(shù)值計算方面，易洪昇等[12]使用ABAQUS軟件模擬了沖擊過程中的球體內(nèi)部應(yīng)力情況，由于顆粒破碎涉及大變形，采用有限元方法會出現(xiàn)網(wǎng)格畸變問題，因此不適合模擬大變形和損傷現(xiàn)象。離散元方法（Discrete element method,DEM）能夠滿足巖體工程中破裂和裂紋發(fā)展等問題的研究，適合于從本質(zhì)上研究固體介質(zhì)的力學(xué)特性[13]。Shen等[14]利用離散元軟件分析了球形巖石在不同應(yīng)變率情況下碎塊特征、碎塊數(shù)量、損傷率等的變化情況。Carmona等[15]采用離散元方法研究了球體碎裂過程中裂紋的擴展過程，發(fā)現(xiàn)碎裂的大塊碎片質(zhì)量符合兩參數(shù)的Weibull分布。

以石英玻璃球作為典型的脆性球體，開展了較廣泛沖擊速度下石英玻璃球撞擊剛性壁的破壞現(xiàn)象研究，利用離散元數(shù)值軟件PFC3D分析了石英玻璃球在不同撞擊速度下的撞擊碎裂過程。

1 實驗裝置及試件

實驗采用高速氣槍作為石英玻璃球的加載發(fā)射裝置，撞擊區(qū)域使用碳化鎢材料作為近似剛性靶板，碳化鎢的彈性模量為720 GPa，密度為15.6 g/cm3，泊松比為0.21。碳化鎢周圍附有厚壁鋼塊，如圖1所示。采用Kirana超高速攝像機記錄球體的破碎過程，拍攝幅頻為2×105幀每秒，高速相機采用斷路方式觸發(fā)，觸發(fā)線設(shè)置在氣槍的出口位置。在球體撞擊區(qū)域的外圍設(shè)計了一個有機玻璃防護(hù)裝置用于收集碎片。

圖1 實驗裝置示意圖Fig.1 Schematic of experimental device

高速氣槍出口距離靶板250 mm，通過圓柱形長桿調(diào)節(jié)高速氣槍和靶板的垂直度，從而實現(xiàn)玻璃球的正撞破壞。通過水平放置和位于球體上方放置的高速相機，實驗觀察石英玻璃球的飛行姿態(tài)，結(jié)果表明玻璃球體未發(fā)生明顯偏轉(zhuǎn)，撞擊靶板位置為初始預(yù)設(shè)位置。根據(jù)超高速相機拍攝可獲得玻璃球體的飛行時間，從而確定玻璃球體飛行的平均速度，近似等效為球體撞擊速度。

實驗試件采用昊天玻璃制品有限公司生產(chǎn)的超純石英玻璃球，其SiO2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)大于99.99%。球體直徑為（10.00±0.02）mm，質(zhì)量為（1.150±0.015）g，具有良好的透光性，且表面無明顯缺陷。

圖2 臨界速度以下碰撞前（a）、后（b）球體形貌Fig.2 Sphere before (a) and after (b) impact under critical velocity

2 碎裂過程及結(jié)果分析

為了研究玻璃球的臨界沖擊破碎速度，在低速下開展了大量的實驗。實驗結(jié)果表明：當(dāng)石英玻璃球以11.87 m/s撞擊剛性靶板時，碰撞為近似彈性碰撞，球體以略低于原速（回彈速度10.25 m/s）從剛性壁回彈，除卻撞擊點應(yīng)力集中破壞外，球體內(nèi)部沒有產(chǎn)生宏觀可見裂紋。石英玻璃球撞擊前和回彈后如圖2所示。

圖3是沖擊速度為78 m/s的沖擊破碎過程。從圖3可以看出，球體的破碎可以分為3個階段。在初始階段，撞擊端首先發(fā)生破壞，形成經(jīng)過子午面的宏觀裂紋，同時形成細(xì)條狀碎片，這些碎片以撞擊點為中心向四周擴散，而在遠(yuǎn)離撞擊端部分還保持相對完整；隨著撞擊的持續(xù)進(jìn)行，在撞擊端的碎片繼續(xù)向四周運動，在遠(yuǎn)離撞擊端的部分產(chǎn)生“龜甲狀”的裂紋，并最終碎裂為若干“圓錐狀”的碎塊。

當(dāng)沖擊速度為35 m/s時，球體從剛性壁回彈，在撞擊端產(chǎn)生了一些細(xì)小的碎片，如圖4(a)所示。圖5(a)表明，實驗回收后的碎片存在3個破壞區(qū)域，分別為壓縮破碎區(qū)、表面剝落區(qū)以及剪切破壞區(qū)。其中壓縮破碎區(qū)是一個圓錐狀的區(qū)域，這塊區(qū)域的石英玻璃已不具備透光性，說明這一區(qū)域的石英玻璃發(fā)生了劇烈的壓縮破碎，但是這些碎塊還有部分鑲嵌在球體上并沒有從球體上脫落。在壓縮破碎區(qū)的周圍是一個環(huán)形的表面剝落區(qū)，受到表面波作用一些片狀的碎片從球體上剝落，產(chǎn)生層片狀的碎片。在球體內(nèi)部，石英玻璃的折光性發(fā)生了改變，說明在剪切力的作用下石英玻璃內(nèi)部產(chǎn)生剪切裂紋帶，剪切裂紋帶由壓縮破碎區(qū)開始起裂，沿著子午面由撞擊端向試件內(nèi)部擴展。

圖3 石英玻璃球撞擊剛性壁典型的破碎過程Fig.3 Typical fracture process of sphere impact rigid wall

圖4 不同撞擊速度下球體的破碎形貌Fig.4 Shape of spheres under different impact velocities

圖5 不同沖擊速度下碎片回收形貌Fig.5 Shape of the fragments at different impact velocities

當(dāng)沖擊速度為50 m/s時，從球體的透光性可以看出，球體完全碎裂為若干碎塊，如圖4(b)所示。在撞擊端同樣會出現(xiàn)類似于35 m/s時的壓縮破碎現(xiàn)象，并且涉及的范圍更大。由于沖擊動能的增加，剪切破碎區(qū)完全貫穿了球體的子午面，最終導(dǎo)致石英玻璃球碎裂成若干類似于“月牙狀”的碎塊，如圖5(b)所示。

當(dāng)沖擊速度為78 m/s時，與上述幾種破碎情況完全不同，石英玻璃球不再從剛性壁回彈，而是發(fā)生了“坍塌式”的破碎，如圖4(c)所示。在撞擊端，產(chǎn)生大量細(xì)小的碎塊，在球體的另一端表面有許多類似于“經(jīng)線形”和“緯線形”的宏觀裂紋，最終產(chǎn)生大量類似于“龜甲狀”的碎片，內(nèi)部也產(chǎn)生大量細(xì)小碎片，如圖5(c)所示。

當(dāng)沖擊速度為135 m/s時，發(fā)生“蘑菇云”似的破碎現(xiàn)象，如圖4(d)所示。產(chǎn)生的碎片更加細(xì)小，在遠(yuǎn)離撞擊端的地方發(fā)生明顯的“層裂”現(xiàn)象。球體在高速撞擊過程中碎裂為極細(xì)小的碎片，透明球體不易觀察裂紋發(fā)展，將石英玻璃球表面涂黑，有利于觀測球體表面裂紋擴展。由圖5(d)可知，隨著速度的增加，球體內(nèi)部破碎更為劇烈，產(chǎn)生大量粉末狀細(xì)小碎片。

綜上所述，動態(tài)沖擊下石英玻璃球的破壞形式主要有4種特征：（1）局部破碎，在球體上形成3個破碎區(qū)域；（2）中心劈裂，沿著沖擊軸線碎裂為類似于“月牙狀”的碎片；（3）坍塌破壞，石英玻璃球整體破碎，碎裂為若干碎塊；（4）層裂破壞，在遠(yuǎn)離撞擊端的地方產(chǎn)生“蘑菇云”似的“層裂”破壞。

3 離散元數(shù)值計算

3.1 離散元模型的建立

選擇目前離散元中使用廣泛的平行黏結(jié)模型（Linear parallel bond mode）。平行黏結(jié)模型本質(zhì)上是用一層線性的黏結(jié)體將相互重疊的顆粒綁定起來，這些黏結(jié)的顆粒能很好地模擬巖石、玻璃等脆性材料的壓縮破壞過程[16]。

為了使模型具有較高的密實度，將模型中的孔隙率設(shè)定為0.2，最大顆粒與最小顆粒的粒徑比為3∶2。顆粒間的摩擦系數(shù)對材料的宏觀參數(shù)影響不大[17]，故取經(jīng)驗值0.577。

根據(jù)文獻(xiàn)[18-19]的標(biāo)定方法，通過單軸壓縮標(biāo)定了模型的彈性模量、泊松比和抗壓強度，通過單軸拉伸標(biāo)定抗拉強度，由三點彎標(biāo)定彎曲強度，帶缺口的三點彎標(biāo)定斷裂韌性和顆粒半徑。最終得到的主要微觀參數(shù)如表1所示。標(biāo)定的宏觀參數(shù)如表2所示，得到石英玻璃的宏觀參數(shù)與制造商提供的材料參數(shù)基本一致，因此可以用于模擬石英玻璃的沖擊破碎。

表1 石英玻璃離散元模型的主要微觀參數(shù)Table 1 Main microscopic parameters of discrete element mode of quartz glass

表2 石英玻璃在常態(tài)下的物理參數(shù)Table 2 Physical properties of quartz glass under ambient condition

根據(jù)上述標(biāo)定的離散元微觀參數(shù)建立與實驗同尺寸的幾何模型。采用剛性墻面模擬實驗中的剛性壁，在模擬初始時刻，給所有顆粒施加垂直撞擊剛性壁的速度，使其勻速撞擊剛性壁。

3.2 石英玻璃球沖擊剛性壁破碎過程

圖6是球體以78 m/s撞擊剛性壁的過程。模擬中不同顏色代表的是碰撞過程中產(chǎn)生的不同碎塊。對比圖3和圖6可知，模擬與實驗吻合較好，模擬中玻璃球的破壞過程存在明顯的時序性。在初始時刻，在撞擊端發(fā)生局部的破碎，產(chǎn)生細(xì)小的碎片，同時裂紋向遠(yuǎn)離撞擊端的地方傳播；隨著撞擊的進(jìn)行，撞擊端產(chǎn)生的碎片向外運動，遠(yuǎn)離撞擊端的地方碎裂為較大的錐形碎塊，當(dāng)撞擊端處的細(xì)小碎片運動到更遠(yuǎn)處時，這些較大的錐形碎塊以一定的速度繼續(xù)撞擊剛性壁。

球體以78 m/s撞擊剛性壁的過程中，球體速度（左端粒子平均速度）、球體內(nèi)部裂紋數(shù)量（粒子之間的力鍵）以及球體撞擊力的時程曲線如圖7所示。石英玻璃球撞擊破碎過程大致可分為3個階段：第1階段，可近似為彈性壓縮過程，球體所受到的沖擊載荷也近似線性增加，大約經(jīng)歷 3 μs后撞擊力達(dá)到最大值，在彈性波還未傳播至左端時，球體速度保持不變，之后速度下降，在球體撞擊端裂紋發(fā)展并產(chǎn)生少量碎片，球體整體裂紋發(fā)展較緩慢；第2階段，為球體破碎階段，撞擊力在碎裂過程中發(fā)生明顯振蕩，同時球體速度也存在顯著振蕩，這是由于該階段大量密集裂紋的生成，使彈性卸載波在球體中傳播并來回反射，最終球體撞擊端（右端粒子）幾乎完全破壞，球體裂紋數(shù)整體穩(wěn)定，撞擊力也卸載為零附近；第3階段，為球體二次撞擊階段，遠(yuǎn)離撞擊端（左端粒子）在碎裂過程中還保留殘余速度，在球體整體破碎后仍以較低的速度再次撞擊剛性壁，但對石英玻璃球整體的撞擊力和裂紋增長影響甚微。

圖8為在不同速度下石英玻璃球速度隨時間變化的曲線。圖8(a)顯示了撞擊速度低于臨界破碎速度時球體速度的變化過程?？梢钥闯觯蝮w撞擊靶板后勻速下降，最終幾乎以原速從靶板回彈。圖8(b)顯示了撞擊速度高于臨界破碎速度時球體速度的變化過程?？梢钥闯觯蝮w左端粒子在撞擊剛性壁后平均速度急劇下降并保留部分殘余速度，撞擊速度越大，速度下降越快，殘余速度也越大。球體左端粒子以殘余速度自由飛行，石英玻璃球撞擊端（右端粒子）完全破碎，左端粒子在向右運動過程中沒有任何阻力，將球體勻速運動部分對時間積分，發(fā)現(xiàn)球體的運動距離均約為球體直徑的1/2。

圖6 78 m/s沖擊速度下石英玻璃球的破碎過程Fig.6 Fragmentation process of quartz glass sphere at 78 m/s

圖7 球體速度、所受載荷和內(nèi)部裂紋隨時間變化曲線Fig.7 Sphere velocity,impact force and internal crack versus time

圖8 不同沖擊速度下球體速度-時間曲線Fig.8 Velocity-time curves at different impact velocities

圖9給出了0～300 m/s撞擊速度下石英玻璃球撞擊力隨撞擊速度的變化規(guī)律。從圖9可以看出，撞擊速度為20 m/s左右時為撞擊力增長規(guī)律的臨界轉(zhuǎn)折點，此前球體未產(chǎn)生明顯破碎，此后球體破碎使得撞擊力上漲趨勢大幅衰減。

在臨界轉(zhuǎn)折速度前，石英玻璃球撞擊剛性靶板過程可近似認(rèn)為是彈性碰撞，通過Hertz接觸理論可得彈性碰撞接觸力[20]

圖10給出了臨界轉(zhuǎn)折速度附近石英玻璃球撞擊力隨撞擊速度的變化規(guī)律。從圖10可以看出：當(dāng)速度低于臨界轉(zhuǎn)折速度時，球體不破碎，內(nèi)部幾乎不產(chǎn)生裂紋，球體整體近似彈性碰撞，Hertz接觸理論可以較好地預(yù)測石英玻璃球的撞擊力；而速度高于臨界轉(zhuǎn)折速度時，球體發(fā)生破碎，不再具有球體整體性，破碎過程將卸載撞擊力，并消耗部分能量，飛散的碎片也將帶走大量動能；隨著沖擊速度的增加，石英玻璃球的極限撞擊將等效于流體撞擊。

圖9 不同沖擊速度下球體所受載荷Fig.9 Impact forces of spheres under different impact velocities

圖10 模擬撞擊力與Hertz接觸理論對比Fig.10 Comparison of simulated impact forces with Hertz contact theory

4 結(jié) 論

沖擊速度在臨界破壞速度下為彈性碰撞，球體以略低于原速從剛性壁回彈，除卻撞擊點應(yīng)力集中破壞外，球體內(nèi)部沒有產(chǎn)生宏觀可見裂紋。低速碰撞時，球體呈現(xiàn)“壓縮破碎區(qū)－表面剝落區(qū)－剪切破壞區(qū)”的破壞結(jié)構(gòu)，剪切裂紋沿著子午面由撞擊端向試件內(nèi)部擴展，并還不足以形成碎片；中速碰撞時，由于剪切破壞區(qū)充分?jǐn)U展，致使球體碎裂為若干“月牙狀”的碎塊；高速碰撞時，石英玻璃球發(fā)生坍塌式破碎，表面產(chǎn)生大量類似于“龜甲狀”的碎片，內(nèi)部也產(chǎn)生大量細(xì)小碎片；當(dāng)速度更高時，在遠(yuǎn)離撞擊端有明顯的層裂現(xiàn)象產(chǎn)生，球體破碎產(chǎn)生大量粉末狀碎片。

離散元軟件PFC3D再現(xiàn)了石英玻璃球撞擊剛性壁的過程，球體在高速碰撞下破碎可以分為彈性壓縮、整體破碎和二次撞擊3個階段。石英玻璃球撞擊力隨撞擊速度呈兩段式增長，在球體碎裂前，撞擊過程近似為彈性碰撞過程，Hertz接觸理論可以較好地描述其撞擊力，在球體碎裂后，破碎過程將卸載撞擊力，并消耗部分能量，飛散的碎片也將帶走大量動能，撞擊力遠(yuǎn)低于Hertz接觸理論值，并且隨著撞擊速度增大，偏差越大。