基于蒙特卡洛法的吸油煙機全壓效率不確定度評定分析

鄧林涓 許鵬 楊雷 孔繁海 杜啟行 劉漢陽

DENG Linjuan1 XU Peng1 YANG Lei2 KONG Fanhai1 DU Qihang2 LIU Hanyang2

1.山東省計量檢測中心 山東濟南 250100；

2.山東省計量科學(xué)研究院 山東濟南 250100

1.Shandong Testing Center of Provincial Metrology Jinan 250100;

2.Shandong Provincial Institute of Metrology Jinan 250100

1 引言

隨著人們生活水平的提高，吸油煙機已走入千家萬戶。吸油煙機于2013年10月1日被正式納入能效標(biāo)識管理產(chǎn)品，其市場量龐大、數(shù)量眾多、產(chǎn)生能耗高，開展吸油煙機能效標(biāo)識管理對節(jié)約能源具有重要意義。吸油煙機能效考查包括全壓效率、氣味降低度、油脂分離度及關(guān)機/待機功率這幾項參數(shù)。其中全壓效率是吸油煙機的重要參數(shù)，體現(xiàn)了吸油煙機將輸入電能轉(zhuǎn)化為有效風(fēng)量的能力，反應(yīng)了吸油煙機有效利用電能的能力。吸油煙機能效現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)GB/T 17713-2011《吸油煙機》對全壓效率的定義為：規(guī)定風(fēng)量（7m3/min）和規(guī)定風(fēng)量時空氣標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的全壓值的乘積，與規(guī)定風(fēng)量時主電機輸入功率的比值[1]。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)要求，在進行空氣性能試驗的檢測過程中，需要更換一系列不同內(nèi)孔直徑大小的孔板，最終通過所有測試點進行數(shù)據(jù)擬合來確定規(guī)定風(fēng)量下的全壓效率值。

蒙特卡洛法和GUM法是目前兩種常用的不確定度分析方法。GUM法是傳統(tǒng)的不確定度分析方法，通過分析測量參數(shù)的不確定度來源并分為A類和B類不確定度再進行合成，獲得最終的不確定度值。蒙特卡洛法通過大量的模擬試驗，給出輸入量的概率分布模型，通過測量模型進行概率分布傳播得到輸出量的概率分布。本文將這兩種方法用于吸油煙機全壓效率測量結(jié)果的分析，并對結(jié)果進行了比較。為了分析比較蒙特卡洛法與傳統(tǒng)GUM法的結(jié)果，本文僅選取最接近規(guī)定風(fēng)量下的一塊孔板的全壓效率測試結(jié)果進行不確定度分析評定。

2 全壓效率不確定度分析模型

根據(jù)GB/T 17713-2011的要求，全壓效率計算公式為[1]：

式中：

ηs—全壓效率；

pFBs—規(guī)定風(fēng)量時空氣標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的全壓，Pa;

qs—標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的風(fēng)量，qs=0.117m3/s；

ps—規(guī)定風(fēng)量時主電機輸入功率，W。

式中：

pFBn—空氣標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的全壓，Pa;

p n—空氣標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的空氣密度，k g/m3，ρn=1.20518kg/m3；

ρa—檢測條件下的空氣密度，kg/m3；

pFB—檢測工況下的全壓，Pa。

其中：

式中：

ρa—檢測條件下的空氣密度，kg/m3；

θa—環(huán)境溫度，℃；

pba—環(huán)境氣壓，Pa。

式中：

pFB—檢測工況下的全壓，Pa；

ps6—減壓筒內(nèi)計示靜壓，Pa；

K—檢測設(shè)備結(jié)構(gòu)常數(shù)；

ρa—檢測條件下的空氣密度，kg/m3；

qv—檢測工況下的風(fēng)量，m3/s；

D4—檢測裝置擴散段上游直徑，m。

式中：

qv—檢測工況下的風(fēng)量，m3/s；α—孔板系數(shù)；

d—孔板開孔直徑，m；

ps6—減壓筒內(nèi)計示靜壓，Pa；

ρa—檢測條件下的空氣密度，kg/m3。

將式（E.2）～（E.5）代入（E.1）中可得：

由公式（6）可知，影響全壓效率不確定度的因素共有6個，主電機輸入功率P、筒內(nèi)靜壓ps6、環(huán)境溫度θa、大氣壓力pba、孔板開孔直徑d和檢測裝置擴散段上游直徑D4。

3 蒙特卡洛法不確定度分析

蒙特卡洛法采用的是概率分布傳播的思想。確定輸入量的概率密度函數(shù)，對輸入量進行大量離散抽樣，通過輸入量與輸出量的模型傳遞獲得輸出量的不確定度值及概率包含區(qū)間。自適應(yīng)蒙特卡洛法即在試驗過程中，蒙特卡洛試驗次數(shù)不斷增加，直至所需結(jié)果達(dá)到統(tǒng)計意義上的穩(wěn)定。如果結(jié)果的兩倍標(biāo)準(zhǔn)差小于標(biāo)準(zhǔn)不確定度的數(shù)值容差時，認(rèn)定該數(shù)值結(jié)果穩(wěn)定[2]。本文中輸入量與輸出量的傳播模型即為公式（6），全壓效率不確定度來源的輸入量共有6個，對同一臺吸油煙機在同樣試驗條件下進行了十次空氣性能試驗，并取孔板直徑為0.1045m（在該孔板直徑下風(fēng)量最接近規(guī)定風(fēng)量）的測試數(shù)據(jù)值對這6個不確定度來源進行不確定度分析。

3.1 主電機輸入功率

主電機輸入功率檢測結(jié)果如表1所示。

由貝塞爾公式可得吸油煙機主電機輸入功率標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

式中，n為試驗次數(shù)，n=10。

標(biāo)準(zhǔn)不確定度體現(xiàn)了被測量的離散性，因此設(shè)定主電機輸入功率的概率分布函數(shù)為正態(tài)分布，均值為131.212W，方差為0.657W：

試驗測量電參表功率測量最大允許誤差為±（0.1%的讀數(shù)+0.1%的量程），因此最大誤差范圍是：±(0.1%h 131.212+0.1%h 100)=f 1.131W，按矩形分布為：

3.2 減壓筒內(nèi)計示靜壓

減壓筒內(nèi)計示靜壓檢測結(jié)果如表2所示。

因此減壓筒內(nèi)計示靜壓標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

同理，設(shè)定減壓筒內(nèi)計示靜壓為正態(tài)分布：

壓力變送器的最大允許誤差為±0.5%，減壓筒內(nèi)靜壓測得為2 49.16，因此最大允許誤差為249.16h 0.5%=1.246，設(shè)定為矩形分布：

3.3 環(huán)境溫度

環(huán)境溫度檢測結(jié)果如表3所示。

由測量重復(fù)性引入的不確定度分量為：

設(shè)定環(huán)境溫度輸入量為正態(tài)分布：

根據(jù)檢測設(shè)備說明書，環(huán)境溫度傳感器最大允許誤差為±0.3℃，按矩形分布：

R[-0.3，0.3]

3.4 大氣壓力

大氣壓力檢測結(jié)果如表4所示。

由測量重復(fù)性引入的大氣壓力標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

設(shè)定大氣壓力輸入量為正態(tài)分布：

根據(jù)檢測設(shè)備說明書，大氣壓力變送器的最大允許誤差為±0.5%，因此最大允許誤差為98850h 0.5%=494.25，按矩形分布：

3.5 孔板開孔直徑

孔板直徑為0.1045m，根據(jù)證書，孔板直徑的極限偏差為0.0001m，按平均分布：

3.6 檢測裝置擴散段上游直徑

風(fēng)道直徑D4為0.175m，根據(jù)證書，風(fēng)道直徑D4的極限偏差為0.002m，按矩形分布：

本文采用MATLAB進行軟件編程自適應(yīng)蒙特卡洛法運算，如圖1所示，根據(jù)確定的輸入量的概率分布函數(shù)和概率傳播函數(shù)，進行M次試驗，蒙特卡洛試驗次數(shù)應(yīng)足夠多，取包含概率為95%，M應(yīng)至少大于1/（1-95%）的104倍，取試驗次數(shù)為106。獲得M個計算結(jié)果y1，y2…yM，求得其平均值ymean，以及95%概率包含區(qū)間的左右端點ylow和yhigh，并分別求出ymean，ylow和yhigh標(biāo)準(zhǔn)不確定度。如果2倍的標(biāo)準(zhǔn)不確定度均小于輸出量y的數(shù)值容差，則試驗結(jié)束，否則i=i+1，利用ih M個模型，再重復(fù)計算，直至滿足試驗要求。最終計算得出全壓效率標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.364%，95%包含概率下全壓效率下限值為20.837%，上限值為22.261%。

4 GUM法不確定度分析

GUM法評定測量不確定度的一般流程為，先分析被測量的不確定度來源并建立測量模型，然后評定每個輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，通過計算不確定度合成獲得輸出量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴展不確定度[2]。

4.1 主電機輸入功率

本文在相同試驗條件下對同一臺吸油煙機進行了十次測量，輸入功率十次測量數(shù)據(jù)見表1，由式（7）可得輸入功率A類不確定度為0.657W。其自由度為n-1=9。

表1 主電機輸入功率測量數(shù)據(jù)

?

表2 筒內(nèi)靜壓測量數(shù)據(jù)

電參表功率測量最大允許誤差為±（0.1%的讀數(shù)+0.1%的量程），因此最大誤差范圍是：±(0.1%h 131.212+0.1%h 1000)=f 1.131W，按矩形分布。

取相對標(biāo)準(zhǔn)差10%，自由度為50。

吸油煙機主電機輸入功率合成不確定度為：

主電機輸入功率的靈敏度系數(shù)為：

圖1蒙特卡洛法編程流程示意圖

圖2全壓效率概率分布曲線圖

輸入功率P自由度為30。

4.2 減壓筒內(nèi)計示靜壓

減壓筒內(nèi)計示靜壓十組測量數(shù)據(jù)見表2，由式（8）可得減壓筒內(nèi)計示靜壓A類不確定度為2.062Pa。其自由度為n-1=9。

壓力變送器最大允許誤差為±0.5%，按矩形分布估計。B類不確定度為：

取相對標(biāo)準(zhǔn)差25%，自由度為8。

筒內(nèi)靜壓合成不確定度為：

筒內(nèi)靜壓靈敏度系統(tǒng)系數(shù)為：

筒內(nèi)靜壓ps6自由度為11。

4.3 環(huán)境溫度

環(huán)境溫度十組測試數(shù)據(jù)見表3，由式（9）可得減壓筒內(nèi)計示靜壓A類不確定度為0.773℃。其自由度為n-1=9。

表3 環(huán)境溫度測量數(shù)據(jù)

表4 大氣壓力測量數(shù)據(jù)

根據(jù)說明書，環(huán)境溫度傳感器最大允許誤差為f 0.3℃，按矩形分布。

取相對標(biāo)準(zhǔn)差為10%，其自由度為50。

環(huán)境溫度合成不確定度為：

環(huán)境溫度靈敏度系數(shù)為：環(huán)境溫度θa自由度為10。

4.4 大氣壓力

大氣壓力十組測試數(shù)據(jù)見表4，由式（10）可得大氣壓力A類不確定度為334.166Pa。其自由度為n-1=9。

根據(jù)說明書，大氣壓力變送器最大允許誤差為f 0.5%，按矩形分布。

取相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)差為25%，其自由度為8。

大氣壓力合成不確定度：

大氣壓力靈敏度系數(shù)為：

大氣壓力pba自由度為17。

4.5 孔板開孔直徑

根據(jù)證書，孔板直徑的極限偏差為0.0001m，按照平均分布，孔板直徑測量不確定度分量為：

其靈敏度系數(shù)為：

取相對標(biāo)準(zhǔn)差為10%，其自由度為50。

4.6 檢測裝置擴散段上游直徑

風(fēng)道直徑D4的極限偏差為0.002m，按照矩形分布，風(fēng)道直徑測量不確定度分量為：

其靈敏度系數(shù)為：

取相對標(biāo)準(zhǔn)差為10%，其自由度為50。

全壓效率合成不確定為：

合成自由度為：

取包含概率95%，查表可得，t=2.05。

全壓效率擴展不確定度為：

5 蒙特卡洛法與GUM法比較

蒙特卡洛法適用范圍比GUM法更廣泛，蒙特卡洛法根據(jù)輸入量模型產(chǎn)生大量隨機數(shù)，對非線性或非對稱型模型都非常適用，避免了GUM法對復(fù)雜非線性輸入量線性化處理帶來的誤差。因此采用蒙特卡洛法驗證GUM法，如結(jié)果比較好，則兩種方法均可使用，否則，可采取蒙特卡洛法或其他合適的方法代替GUM法[3]。下面通過計算兩種結(jié)果的絕對偏差來確定兩種方法的差別。

蒙特卡洛法得出全壓效率標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

因此，全壓效率標(biāo)準(zhǔn)不確定度的數(shù)值容差為：

蒙特卡洛法驗證GUM法的主要目的是確定這兩種不同評定方法確定的包含區(qū)間是否一致，如果兩個包含區(qū)間各自端點的絕對偏差小于數(shù)個容差即認(rèn)為通過驗證。

式中：

ηs—為試驗獲得的全壓效率平均值，為21.54%；

U(ηs)—為GUM法求得在95%概率區(qū)間的擴展不確定度，見式（21）；

ηs_low—為蒙特卡洛法求得95%概率區(qū)間的下限值；

ηs_high—為蒙特卡洛法求得95%概率區(qū)間的上限值。

dlow和dhigh均小于數(shù)值容差0.05，因此GUM法通過驗證，GUM法和蒙特卡洛法這兩種方法均適用于吸油煙機全壓效率不確定度評定。蒙特卡洛法與GUM法最終獲得的全壓效率概率分布如圖2所示，其中紅色曲線為GUM得出的全壓效率概率分布，柱狀圖為采用蒙特卡洛法得出的全壓效率概率分布，蒙特卡洛法與GUM的曲線基本吻合。