程國(guó)柱，程 瑞，徐 亮

(1.東北林業(yè)大學(xué)交通學(xué)院，哈爾濱150040；2.重慶交通大學(xué)重慶市交通運(yùn)輸工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶404100；3.長(zhǎng)春工程學(xué)院土木工程學(xué)院，長(zhǎng)春130012)

0 引 言

路側(cè)事故定義為：車輛越過(guò)道路邊緣或中心線，隨后與護(hù)欄、電線桿、路側(cè)行道樹(shù)等固定物發(fā)生碰撞，甚至發(fā)生翻車、墜入深溝或河流的事故.根據(jù)美國(guó)聯(lián)邦公路管理局調(diào)查統(tǒng)計(jì)，平均每年路側(cè)事故占致死事故的50%以上[1].在中國(guó)，死亡人數(shù)超過(guò)3 人的交通事故中，路側(cè)事故約占50%.相關(guān)研究顯示，約有30%的路側(cè)事故發(fā)生在小半徑曲線路段[2].導(dǎo)致路側(cè)事故的原因有很多，如駕駛?cè)俗⒁饬Ψ稚?、疲勞、飲酒、超速，路面濕滑、道路幾何設(shè)計(jì)不良等.在眾多路側(cè)事故誘因中，超速是導(dǎo)致小半徑曲線路段路側(cè)事故頻發(fā)的主要因素.

早期車速限制研究中，F(xiàn)itzpatrick[3]等考慮圓曲線半徑、豎曲線長(zhǎng)度、縱坡及坡長(zhǎng)、超高率等指標(biāo)，構(gòu)建了平縱組合線形的運(yùn)行車速計(jì)算模型.程國(guó)柱[4]等通過(guò)建立高速公路駕駛?cè)艘归g識(shí)別距離模型與感知速度模型，給出高速公路夜間最高理論限速值與修正限速值的確定方法.Silva[5]等開(kāi)展了道路特征及其與周圍環(huán)境的交互作用研究，針對(duì)最高車速限制，建立了多項(xiàng)式Logit離散選擇模型.

綜上所述，國(guó)內(nèi)外對(duì)車速限制已經(jīng)開(kāi)展了大量研究，但具體涉及到路側(cè)事故最高車速的研究鮮見(jiàn)報(bào)道.為減少路側(cè)事故率，基于仿真數(shù)據(jù)，利用路徑分析方法篩選得到路側(cè)事故顯著性風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，計(jì)算得到各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)對(duì)路側(cè)事故的影響程度.借助貝葉斯判別方法構(gòu)建路側(cè)事故判別函數(shù)，提出對(duì)應(yīng)不同道路設(shè)計(jì)指標(biāo)的最高安全車速計(jì)算模型.研究成果可為公路曲線路段的車速限制提供參考，有助于減少路側(cè)事故.

1 仿真試驗(yàn)

考慮到實(shí)車試驗(yàn)具有一定的高風(fēng)險(xiǎn)性，本文利用PC-crash 軟件進(jìn)行仿真試驗(yàn).該軟件廣泛應(yīng)用于交通事故再現(xiàn)和事故鑒定領(lǐng)域.通過(guò)對(duì)比真實(shí)事故數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)，PC-crash軟件獲得的車輛碰撞數(shù)據(jù)具有較高的準(zhǔn)確性和可信度，可作為開(kāi)展路側(cè)事故模擬和分析研究的有效工具[6].試驗(yàn)選取車速、車型、圓曲線半徑、路肩寬度、縱坡坡度、超高橫坡度、圓曲線加寬和路面附著系數(shù)8個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)作為影響變量，車輛最終行駛狀態(tài)作為結(jié)果變量.車輛駛離行車道(包括車輪駛?cè)肼穫?cè))表示路側(cè)事故發(fā)生，如圖1所示，車輛正常行駛表示路側(cè)事故未發(fā)生.

圖1 路側(cè)事故發(fā)生Fig.1 Occurrence of roadside crashes

道路邊坡坡度和路基高度是影響車輛駛?cè)肼穫?cè)后事故嚴(yán)重程度的主要因素，而對(duì)路側(cè)事故是否發(fā)生沒(méi)有影響，故在仿真軟件中，建立行車道寬度為3.75 m的雙向兩車道彎道模型，并將邊坡坡度設(shè)為1 ∶1 ，路基高度設(shè)為5 m.選擇BMW-116d autom 和ASCHERSLEBEN KAROSS 作 為 小 型 客車和貨車的代表車型，將車輛初始位置設(shè)定在單向行車道的中心處.當(dāng)車輛行駛至彎道處，考慮駕駛?cè)藢?duì)車輛的轉(zhuǎn)向控制和速度選擇，在每次試驗(yàn)前對(duì)車速進(jìn)行提前設(shè)置，針對(duì)不同圓曲線半徑對(duì)車輛轉(zhuǎn)向進(jìn)行提前設(shè)定.根據(jù)《公路線形設(shè)計(jì)規(guī)范》JTG D20-2017 規(guī)定，當(dāng)圓曲線半徑不超過(guò)250 m時(shí)，才設(shè)置圓曲線加寬.各個(gè)變量的取值如表1所示.

表1 變量取值Table1 Value of variables

根據(jù)表1中圓曲線半徑、路肩寬度、縱坡坡度、超高橫坡度和路面附著系數(shù)的取值，構(gòu)建5×4×4×4×4=1 280 種組合路段；通過(guò)對(duì)兩類車型施加5 種初始速度，并根據(jù)不同圓曲線半徑進(jìn)行圓曲線加寬設(shè)置，共收集1 280×2×5=12 800組數(shù)據(jù).

2 風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)分析

2.1 路徑分析原理

路徑分析屬于結(jié)構(gòu)方程模型中的一種數(shù)據(jù)分析方法.利用路徑分析不僅可以檢驗(yàn)自變量對(duì)因變量的直接影響，還可以通過(guò)中介變量探討自變量對(duì)因變量的間接影響，模型為

式中：ε1和ε2為隨機(jī)誤差；α0和β0為截距；α1，β1和α2為偏回歸系數(shù).式(1)表示變量xi首先將影響作用于中介變量yj的傳遞路徑，式(2)表示變量xi對(duì)變量z的直接影響和通過(guò)中介變量yj對(duì)變量z的間接影響傳遞路徑.

模型的偏回歸系數(shù)表示各輸入變量對(duì)結(jié)果變量的直接影響，但各輸入變量的單位不同，不能直接反映其對(duì)結(jié)果變量的影響大小.為此，通過(guò)擬合二元Logistic回歸模型，得到能夠用于檢驗(yàn)輸入變量對(duì)結(jié)果變量直接影響大小的標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)α′i，計(jì)算公式[7]為

式中：αi為變量xi的偏回歸系數(shù)；Si為變量xi的標(biāo)準(zhǔn)差；SZ為L(zhǎng)ogistic 回歸模型中隨機(jī)變量Z的標(biāo)準(zhǔn)差，取

變量xi通過(guò)中介變量yj對(duì)變量z的間接影響γi為

式中：βij為變量xi與中介變量yj之間的相關(guān)系數(shù)；α′j為中介變量yj的標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)；n為中介變量yj的數(shù)量,j=1,2,…,n.

由式(3)和式(4)可得到變量xi對(duì)變量z的總體影響χi，計(jì)算公式為

2.2 顯著性風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)篩選

將仿真數(shù)據(jù)納入Logistic回歸分析中，初步分析結(jié)果如表2所示.表2顯示，圓曲線加寬所對(duì)應(yīng)的p值大于0.05(顯著性水平)，無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即圓曲線加寬對(duì)路側(cè)事故發(fā)生影響不顯著，在模型中予以剔除.

表2 模型結(jié)果Table2 Results of model

2.3 風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)影響程度分析

將上述顯著性風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)繼續(xù)納入Logistic 回歸分析中，可以得到偏回歸系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，利用式(3)求得各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)，即對(duì)路側(cè)事故的直接影響大小，如表3所示.由此得到各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)對(duì)路側(cè)事故的直接影響程度由大到小依次為：車速、圓曲線半徑、車型、路面附著系數(shù)、路肩寬度、縱坡坡度和超高橫坡度.

表3 直接影響Table3 Direct effect

根據(jù)模型中各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)間相關(guān)系數(shù)及對(duì)路側(cè)事故的直接影響，利用式(4)求得各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)通過(guò)其他指標(biāo)對(duì)路側(cè)事故的間接影響，如表4所示.根據(jù)路徑分析結(jié)果可知，車速通過(guò)圓曲線半徑對(duì)路側(cè)事故的間接影響最大，為2.292；圓曲線半徑通過(guò)車速對(duì)事故的間接影響最大，為-2.960.其他所有指標(biāo)也通過(guò)車速和圓曲線半徑對(duì)路側(cè)事故產(chǎn)生了最大和第二大間接影響.由此可得，車速和圓曲線半徑是造成路側(cè)事故的主要危險(xiǎn)指標(biāo).表4還給出了各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)對(duì)路側(cè)事故的總體影響，按照總體影響由大到小依次為：車速、圓曲線半徑、車型、路面附著系數(shù)、路肩寬度、縱坡坡度和超高橫坡度.值得注意的是，與直接影響相比，這些風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的重要性順序并未改變，這表明不同風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的間接影響在決定路側(cè)事故發(fā)生方面并未發(fā)揮重要作用.

表4 路徑分析結(jié)果Table4 Results of path analysis

3 最高安全車速

3.1 貝葉斯判別原理

貝葉斯判別理論方法是建立在研究對(duì)象被分成若干類別或已知類別數(shù)目的基礎(chǔ)上，從大量數(shù)據(jù)樣本中總結(jié)出判別規(guī)則，建立準(zhǔn)確有效的判別函數(shù)，進(jìn)而對(duì)未知所屬類別的研究對(duì)象進(jìn)行分類的過(guò)程.

設(shè)A1，A2，A3，…，Am為m個(gè)類別，對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)分別為：f1(x)，f2(x)，…，fm(x).假設(shè)這m個(gè)類別出現(xiàn)的先驗(yàn)概率為p1(x)，p2(x)，…，pm(x).當(dāng)對(duì)一個(gè)樣本數(shù)據(jù)x進(jìn)行分類判別時(shí)，利用貝葉斯概率公式可計(jì)算x來(lái)自第i個(gè)類別的后驗(yàn)概率為

式中：μ(i)為第i類別的均值向量；Σi為第i類別的協(xié)方差矩陣.

貝葉斯判別的目的在于找到樣本數(shù)據(jù)x的所屬類別i，使得P(i/x)最大.由式(6)可知，不同類別的P(i/x)值主要取決于分子部分，即P(i/x)f(x)，而與分母部分無(wú)關(guān).因此可改為求解令P(i/x)f(x)最大化的i.對(duì)式(7)兩邊同乘以pi(x)，并對(duì)其取對(duì)數(shù)，去掉與i無(wú)關(guān)項(xiàng)，化簡(jiǎn)后得到等價(jià)判別函數(shù)為

3.2 路側(cè)事故判別模型

本文研究的路側(cè)事故狀態(tài)包括發(fā)生和不發(fā)生兩種狀態(tài)，即：當(dāng)事故發(fā)生時(shí)，i=1；事故不發(fā)生時(shí)，i=2.由2.3 節(jié)可知，車型對(duì)路側(cè)事故影響較大，為探究不同車型所對(duì)應(yīng)的路側(cè)事故判別條件，針對(duì)小型客車和貨車分別構(gòu)建路側(cè)事故判別函數(shù).將車速、圓曲線半徑、路面附著系數(shù)、路肩寬度、縱坡坡度和超高橫坡度作為自變量，路側(cè)事故狀態(tài)作為分類變量，納入貝葉斯判別分析中.部分仿真數(shù)據(jù)可能存在不符合多元正態(tài)分布情況，故采用逐步判別方法進(jìn)行分析.由此得到小型客車和貨車的判別函數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果如表5所示.

表5 檢驗(yàn)結(jié)果Table5 Test results

由表5可知，小型客車和貨車檢驗(yàn)結(jié)果中Wilks 的最終Lambda 值分別為0.008、0.005，且所有Sig 值均等于0.000，具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.說(shuō)明無(wú)論對(duì)于小型客車還是貨車，上述6個(gè)被納入貝葉斯判別分析的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)對(duì)判別函數(shù)均具有較高的顯著性.因此，采用這6個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)建立的判別函數(shù)，具備較強(qiáng)的判別能力.由此構(gòu)建的路側(cè)事故判別函數(shù)如下：

(1)小型客車.

路側(cè)事故發(fā)生判別函數(shù)為

路側(cè)事故不發(fā)生判別函數(shù)為

(2)貨 車.

路側(cè)事故發(fā)生判別函數(shù)為

路側(cè)事故不發(fā)生判別函數(shù)為

式中：為小型客車發(fā)生路側(cè)事故的判別函數(shù)值；為小型客車不發(fā)生路側(cè)事故的判別函數(shù)值；為貨車發(fā)生路側(cè)事故的判別函數(shù)值；為貨車不發(fā)生路側(cè)事故的判別函數(shù)值；V為車速(km/h)；R為圓曲線半徑(m)；f為路面附著系數(shù)；w為路肩寬度(m)；i1為縱坡坡度(%)，下坡為正，上坡為負(fù)；i2為超高橫坡度(%)，外側(cè)超高為正，內(nèi)側(cè)超高為負(fù).

將一組風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)帶入式(9)～式(12)中，若得到的函數(shù)值E1＞E2，則判定為發(fā)生路側(cè)事故；若E1＜E2，則判定為不會(huì)發(fā)生路側(cè)事故.

3.3 最高安全車速計(jì)算模型

通過(guò)路徑分析可得，車速是造成路側(cè)事故的最危險(xiǎn)指標(biāo).故在難以對(duì)道路線形進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的情況下，需要對(duì)車速進(jìn)行有效控制.基于構(gòu)建的路側(cè)事故判別函數(shù)，當(dāng)E1＞E2，才會(huì)發(fā)生路側(cè)事故.故在此基礎(chǔ)上，分別令及，通過(guò)聯(lián)立判別函數(shù)式(9)和式(10)，以及判別函數(shù)式(11)和式(12)，整理化簡(jiǎn)后，可得到對(duì)應(yīng)不同道路線形指標(biāo)和路面條件的小型客車和貨車的最高安全車速臨界值計(jì)算模型，分別為

式中：Vcar為小型客車最高安全車速臨界值(km/h)；Vtruck為貨車最高安全車速臨界值(km/h).

3.4 模型驗(yàn)證

為證實(shí)所構(gòu)建最高安全車速計(jì)算模型的有效性，選取一起真實(shí)事故案例進(jìn)行驗(yàn)證.

2018年5月20日，一輛小型客車行駛至事故地點(diǎn)駛?cè)肼穫?cè)溝渠.根據(jù)警方材料及現(xiàn)場(chǎng)勘查可知，事發(fā)路段為干燥瀝青路面，圓曲線半徑為32 m，路肩寬度為1 m，縱坡坡度為0，路拱橫坡度為0.5%，路面附著系數(shù)為0.7.事故概況如圖2所示.

將事發(fā)路段道路設(shè)計(jì)指標(biāo)代入式(13)中，計(jì)算得到此路段所能允許的小型客車最高安全車速為

圖2 事故概況Fig.2 Accident scene

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，若小型客車以大于77 km/h的速度通過(guò)上述路段，則判定會(huì)發(fā)生路側(cè)事故.結(jié)合事發(fā)路段監(jiān)控視頻，運(yùn)用視頻圖像法計(jì)算得到小型客車事故時(shí)，車速約為83 km/h，大于77 km/h，由此驗(yàn)證了最高安全車速計(jì)算模型的準(zhǔn)確性.

4 案例應(yīng)用

國(guó)道G105 線中山沙朗—古鶴段改建工程采用設(shè)計(jì)速度80 km/h的一級(jí)公路技術(shù)標(biāo)準(zhǔn).根據(jù)設(shè)計(jì)安評(píng)結(jié)果可知，項(xiàng)目存在多處小半徑曲線路段，故有必要進(jìn)行車速限制.根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)可知，小型客車輪胎與路面的附著系數(shù)一般取0.7，貨車輪胎與路面的附著系數(shù)一般取0.6.利用構(gòu)建的最高安全車速計(jì)算模型，根據(jù)道路線形設(shè)計(jì)資料，計(jì)算得到對(duì)應(yīng)不同車型的小半徑曲線路段的最高車速限制值，如表6所示.

表6 最高安全車速Table6 Maximum safe speed

從表6可以看出，路側(cè)事故最高安全限速值與線形條件密切相關(guān)，總體特點(diǎn)是道路線形條件越好，限速值越大.在相同線形設(shè)計(jì)指標(biāo)下，小型客車最高限速值均大于貨車最高限速值，這與實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)相符.計(jì)算得到：小型客車的最大限速值為98 km/h，最小限速值為86 km/h；貨車的最大限速值為93 km/h，最小限速值為81 km/h.

5 結(jié) 論

基于Logistic回歸模型的路徑分析方法，篩選得到路側(cè)事故顯著性風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，分析其對(duì)路側(cè)事故的影響程度大小.根據(jù)貝葉斯判別分析方法，分別構(gòu)建了對(duì)應(yīng)不同車型的路側(cè)事故判別函數(shù).最后，提出一種對(duì)應(yīng)不同圓曲線半徑、路面附著系數(shù)、路肩寬度、縱坡坡度和超高橫坡度的最高安全車速計(jì)算模型，利用事故案例驗(yàn)證了其有效性，并予以實(shí)例應(yīng)用.