郭永寧

[摘要]在解決問題的過程中，只有親身經歷思考過程，并符合自身的知識結構的解題方法才能被學生所接受。在學習“列方程解決實際問題”的過程中，學生通過自我調查、自我思辨，找到適合自己的思維方法，從而靈活解題。

[關鍵詞]適合;思維方式;突破;列方程;案例剖析

[中圖分類號]G623.5??[文獻標識碼]A??[文章編號]1007-9068（2020）02-0070-02

在數學課堂上，經常會聽到一些學生這樣發(fā)問：“這題要不要列豎式計算？”“這題要不要簡便計算？”“這題要列方程解答嗎？”……

細細分析，如此提問體現了學生學習意識的淡薄，而導致其存在的根源是教師的教學觀念——要求學生按照成人的思維模式去思考。如果教師能夠充分尊重學生，真正以學生為中心，幫其找到適合自身的思維方式，也許這樣的發(fā)問就會越來越少了。

現以蘇教版教材下冊第一單元“簡易方程”中的“列方程解決實際問題”一課為例，談談如何引導學生找到自身的思維方式，實現高效學習。

【案例描述】

師：我們已學會怎樣用算術方法解決實際問題，今天這節(jié)課我們將研究一種新的解題方法，那就是列方程解答。

出示題目：西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米？

（先讓學生用算術方法給出解答）

學生的主要解法：

生1：（64-22）÷2=21（米）。

生2：64÷2-22=10（米）。

生3：（64+22）÷2=43（米）。

（反思一：很明顯，生1和生2的解法是錯誤的，只有生3的解法正確。究其原因，主要是學生對兩種數量之間的關系沒有厘清，容易被表面的詞語迷惑，比如“2倍”，誰的2倍？再比如“少”，誰比誰少？學生根本沒有一個整體的把握，而是憑直覺思維解答，所以容易造成生1和生2這樣的錯誤。）

針對以上的現象，筆者及時調控應對，進行了如下教學。

師：如果用方程解答，則無須考慮未知數的運算順序，甚至根本不需要考慮怎樣求出這個未知數，只要找出題中蘊含的等量關系式，然后列出方程就可以求得其解。

（引導學生用列方程來進行解答）：設小雁塔高x米。

問題1：小雁塔高度的2倍怎樣表示？

問題2：誰跟小雁塔高度的2倍比？比的結果是什么？

問題3：本題中的等量關系式是什么？

學生得到的等量關系式：

①小雁塔的高度x2-22=大雁塔的高度;

②小雁塔的高度x2-大雁塔的高度=22;

③小雁塔的高度x2=大雁塔的高度+22。

師：根據等量關系式①小雁塔的高度x2-22=大雁塔的高度，得到方程2x-22=64，解這個方程便可得出答案。

對于不同的等量關系式，可以列出不同的方程，如根據等量關系式②可以列出方程2x-64=22，解這個方程得x=43。（根據等量關系式③列方程解答，可放手讓學生嘗試解決）

師：你覺得按哪個等量關系式列方程時，思考過程更加順暢？

師：列方程解答問題時，通常要按照題意的敘述順序選擇相對熟悉的等量關系式，列出的方程也要便于求解。

（反思二：呈現問題后，先重點引導學生討論大雁塔與小雁塔高度之間的關系，既幫助學生進一步理解題意，也為接下來尋找數量間的等量關系服務。鼓勵并啟發(fā)學生從不同角度表示題中的等量關系，一方面有利于鍛煉學生思維的靈活性和多樣性，另一方面也能使學生初步感受到列方程時要根據需要對等量關系有所選擇，這樣更便于解答。）

在學生經歷了從不同思考角度去解決問題后，要求學生分小組討論“算術方法”解答和“列方程”解答兩種方法的優(yōu)缺點，并進行匯報交流。主要目的是讓學生通過交流討論感受到列方程解答的優(yōu)勢。小結如下：在算術方法解答中，未知數像個“地主”，它不但不參與“勞動”（四則運算），而且還操控著已知數的運算順序，這里的未知數始終作為一個“目標”，不參加列式計算，直到解題結束時，才建立起未知數與已知數的關系，因而相對比較復雜，需要解題者有清晰的思路。而在列方程解答中，未知數像個“佃戶”，它與已知數的地位是平等的，共同參與了建立方程的“勞動”，全面地反映了彼此之間的關系，且可以直接地將題中的條件用等式表示出來，因而列方程解答的思路更為簡捷。小結完，有學生舉手發(fā)言：“我覺得還是用算術方法解答比較簡便?！薄罢f說你的想法?！薄坝盟阈g方法解答，一步或幾步就可以直接算出結果，而列方程解答要設未知數，還要找等量關系式，等量關系式又那么復雜，我覺得挺不方便的?！蓖ㄟ^詢問發(fā)現，竟有半數以上的學生有同感。面對這種突如其來的情況，筆者憑借多年的教學經驗知道，首先不能抹殺學生質疑問難的學習積極性，于是鼓勵道：“這道題目用算術方法解答也是可以的。今天我們接觸了列方程解答實際問題這種新的思想方法，老師希望同學們能夠掌握好該方法，在今后遇到稍復雜的問題時你們會慢慢體會到它的優(yōu)勢。當然，老師最希望看到的是你們有主見的思考方式，無論是用算術方法解答，還是列方程解答，都有各自的利弊。適合你們自己的思維方式才是最好的，明白了嗎？”這時，大多數學生會意地點了點頭，似乎明白了其中的道理。

（反思三：教學過程中學生產生疑問是很正常的現象，學生正因為有了自己的思考才會有如此豐富的想法。教師應充分肯定學生的想法，讓其感受到成功的喜悅。同時，在其他同學的評價與辯論中，學生也逐漸學會接受別人的建議，體驗到數學學習的挑戰(zhàn)和樂趣。教師應充分肯定這些愛動腦的學生，尊重他們的獨特想法，要相信他們在今后的學習過程中會通過自我調整、自我思辨，找到真正適合自己的思考方法。）

綜上所述，學生在解決問題的過程中自己想出了解答方法，經歷了思考過程。只有當解法與自身的認知結構完全吻合時，學生用起來才會得心應手?！皩W生用什么思維方式來解決問題，這是學生自己的事情”和“學生自身的思考方法對于他們來說才是最好的，也是最適合的”這兩句話值得教師認真思考。

教師在教學中要多站在學生的角度，尊重學生的差異性和個性，以形成一種寬松、平等的學習氣氛。數學教學的目的不僅要提高學生的知識、能力水平，還要培養(yǎng)學生的情感、態(tài)度和價值觀。讓學生以自己的方式、方法解決問題，從中找到適合自己的思維方式，這就是以生為本。長此以往，學生會獲得成就感、喜悅感，增強學習數學的信心，提高數學學習興趣，為可持續(xù)發(fā)展奠定扎實的基礎。