林安景

[摘要]2019年全國卷III高考數(shù)學(xué)試題，突出數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，注重能力考查，覆蓋基礎(chǔ)知識，增強綜合性和應(yīng)用性，以我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的真實情境為載體，貼近生活，在數(shù)學(xué)教育中落實“立德樹人”的根本任務(wù).

[關(guān)鍵詞]立德樹人;學(xué)科素養(yǎng);高考試題

[中圖分類號]G633.6? [文獻標識碼]A? [文章編號]1674-6058（2020）02-0008-02

一、2019年全國卷III高考數(shù)學(xué)試題的特點

其一，2019年全國卷III最大的特點就是試卷的結(jié)構(gòu)發(fā)生重大變化，文科和理科解答題的順序均與前幾年不同，調(diào)整為17題概率統(tǒng)計、18題解三角形、19題立體幾何、20題導(dǎo)數(shù)、21題解析幾何（拋物線），同時試題難度也發(fā)生重大變化.與前三年的全國卷相比，導(dǎo)數(shù)難度相對降低，解析幾何難度增大.最大的亮點在于選做題22題和23題，直接考查極坐標系，并未體現(xiàn)參數(shù)方程思想方法.另外，不等式選講部分不再出現(xiàn)傳統(tǒng)試題，而是直接選用三元不等式求最值和參數(shù)問題，注重對數(shù)學(xué)文化的考查，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價值.

其二，2019年全國卷III高考數(shù)學(xué)試題的問題背景考生熟悉，貼近生活.但文字閱讀量比較大，更注重考查考生的閱讀能力與數(shù)據(jù)分析處理能力.

其三，文理相同的題目在增加.

二、2019年全國卷III四大命題趨向

1.關(guān)注科學(xué)素養(yǎng)，落實“有德”教育方針

2019年全國卷III結(jié)合學(xué)科特點，在學(xué)科考查中體現(xiàn)德育要求，試卷站在落實“德育”方針的高度整體設(shè)計命題.同時，理論聯(lián)系實際，引導(dǎo)勞動教育.比如2019年全國卷III文、理科第16題再現(xiàn)了學(xué)生到工廠勞動實踐的場景，讓考生思考運用3D打印技術(shù)制作模型過程中的問題，引導(dǎo)考生關(guān)注勞動、參加勞動，從而達到實施勞動教育的目的.

第16題分析：由題意可知模型的體積為長方體體積與四棱錐體積之差，由此求得模型的體積，然后求出模型的質(zhì)量.

點評：此題涉及3D打印新時代背景下的幾何體質(zhì)量，忽略問題易導(dǎo)致錯誤，考生應(yīng)理解題意，提取題中信息，聯(lián)系幾何體的體積和質(zhì)量關(guān)系，從而利用公式求解.

2.情境其實，綜合考查應(yīng)用能力

2019年全國卷III注重考查數(shù)學(xué)素養(yǎng)，體現(xiàn)綜合性和應(yīng)用性的考查要求.試題設(shè)置的情境真實、貼近生活，同時具有深厚的文化底蘊，體現(xiàn)數(shù)學(xué)原理和方法在解決問題中的作用.2019年全國卷III文、理科第17題以離子在生物體內(nèi)殘留情況為背景進行設(shè)計，反映了數(shù)學(xué)知識和方法在其他學(xué)科中的應(yīng)用.這些情境來源于我國社會主義建設(shè)的不同領(lǐng)域，結(jié)合社會現(xiàn)實，貼近生活，反映了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣闊領(lǐng)域，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，有利于在中學(xué)數(shù)學(xué)教育中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)價值的認識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對中學(xué)的素質(zhì)教育有很好的導(dǎo)向和促進作用.

第17題分析：（1）由P（C）=0.70可解得a和b的值;（2）根據(jù)公式求平均數(shù).

點評：本題考查頻率分布直方圖和平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

3.進一步加強對傳統(tǒng)文化的考查

2019年全國卷III把我國的歷史和文化的精華引入其中.比如2019年全國卷III理科第3題，以學(xué)生閱讀“四大名著”的調(diào)查數(shù)據(jù)為背景進行設(shè)計，情境貼近生活實際，為考生所熟悉.

第3題分析：根據(jù)題意先統(tǒng)計出閱讀過《西游記》的人數(shù)，進而得解.

點評：本題考查抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，考查考生數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).采取去重法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.

三、對2019年全國卷III試題的整體分析與點評

1.全面考查基礎(chǔ)知識，著重考查數(shù)學(xué)思想

例如，2019年全國卷III第13題分析：根據(jù)矢量|c|²，由矢量夾角公式求出|c|，求出結(jié)果.

點評：本題主要考查平面矢量的數(shù)量積、矢量的夾角等有關(guān)知識.考查學(xué)生數(shù)學(xué)運算、直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，同時滲透轉(zhuǎn)化思想.

第14題分析：由題意可得求出a₁和b₁的關(guān)系，結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式求得結(jié)果.

點評：主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、基本量的計算.考查考生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想可解決本題，得出答案.

2.能力立意貫穿始終，崇尚理性思維，突出考查數(shù)學(xué)素養(yǎng)

2019年全國卷III文理第15題分析：根據(jù)橢圓的定義分別求出|MF₁|、|MF₂|，設(shè)出點M的坐標，結(jié)合三角形面積求出點M的坐標.

點評：本題考查橢圓的標準方程及其簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，考查學(xué)生直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2019年全國卷III文理第18題分析：

（1）利用正弦定理化簡題中等式，得到關(guān)于角B的三角方程，最后根據(jù)A，B，C均為三角形內(nèi)角解得B=π/3

（2）根據(jù)三角形的面積公式S，根據(jù)正弦定理和得到關(guān)于角C的函數(shù).由于△ABC是銳角三角形，所以利用三個內(nèi)角都小于來計算角C的定義域，最后求解值域.

點評：這道題考查了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，及正弦定理或者余弦定理的應(yīng)用（此題也可以用余弦定理求解），考查“△ABC是銳角三角形”這個條件的利用.

3.題型設(shè)計創(chuàng)新，優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)

比如2019年全國卷III文理第21題，涉及直線與拋物線問題，倘若考生有阿基米德三角形的知識背景，對第（1）問中直線過定點問題可先有個心中的“定點”，然后逆向思維，或者從特殊直線入手，更能體現(xiàn)學(xué)科素養(yǎng).

第21題分析：此題可用解析法和幾何法證明.設(shè)A，B兩點的坐標分別為（x1，y 1），（x2，y2），然后求出A，B兩點處的切線方程，兩條切線交于直線之上，所以交點的縱坐標為，聯(lián)立方程可得x1和x2.再用兩點式求出直線AB方程，最后根據(jù)直線AB方程求出所過的定點.第（2）問應(yīng)用四邊形面積公式，代入化簡出關(guān)于x1和x2的對稱式，然后分類討論求解.

點評：第（1）問是圓錐曲線中的定點問題，第（2）問是求面積類型，屬于常規(guī)題型，按部就班地求解就可以.思路清晰，但計算量大.

4.題目設(shè)計新穎，強化推理論證，考查學(xué)生閱讀理解能力

如2019年全國卷III文理第22題是考生心目中的“云”，他們不知如何入手.實際上，題干已經(jīng)很明顯了——考查極坐標.注重考查考生分析和解決問題的能力.

第22題分析：

（1）將三個過原點的圓方程列出來，注意題中要求的是弧，所以要注意方程中θ的取值范圍.

（2）根據(jù)條件p=√3逐個代入方程求解，最后解出P點的極坐標.

點評：此題考查極坐標中過極點的圓的方程問題，思考量不大，運算量不大，屬于中檔題.

四、2020年數(shù)學(xué)高考備考的啟示

隨著高考改革的推進，原來中規(guī)中矩的基礎(chǔ)題，轉(zhuǎn)變?yōu)槲睦砑骖櫯c創(chuàng)新的“分析題通過思考，2020年高考備考的啟示如下.

1.文理同題的趨勢.2019年全國卷III文科和理科相同的試題共有14題，相似的共有5題.選擇題和填空題涉及集合、復(fù)數(shù)、框圖、數(shù)列、平面矢量、函數(shù)、空間幾何體、橢圓、雙曲線，解答題涉及立體幾何、導(dǎo)數(shù)、拋物線，僅僅在第（2）問的問法上有所不同.2020年數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)對文理交匯處的知識點要給予充分重視.

2.高考試題與新高考改革逐步接軌.三視圖已不再是必考內(nèi)容，理科未考查常用邏輯用語、線性規(guī)劃、計數(shù)原理，文科對邏輯用語和線性規(guī)劃更多的是綜合考查.

3.保持穩(wěn)定.立體幾何的難度相對穩(wěn)定，側(cè)重考查平行垂直的證明、空間矢量的應(yīng)用.統(tǒng)計概率題，更加貼近生活.2020年高考備考中需要加強對學(xué)生材料閱讀能力以及數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng).

4.適度創(chuàng)新.最突出的體現(xiàn)在今年的試卷結(jié)構(gòu)上，概率題作為解答題的第一題，壓軸題不是導(dǎo)數(shù)題而是圓錐曲線（拋物線）題.對圓錐曲線的考查，小題的難度不大，但大題的考查難度略有提高.

5.二選一題目難度加大，不再是傳統(tǒng)的考法，但來源于課本.坐標系與參數(shù)方程題重在考查學(xué)生對極坐標的理解與運用.不等式選講部分實際上來源課本題目的改編.建議學(xué)生在復(fù)習(xí)中加強對二選一題目的練習(xí)，深入研究坐標系與參數(shù)方程的本質(zhì)，同時加強不等式證明的解題能力.