馬東 楊錚 王立玲

摘 ?要： 針對傳統(tǒng)小波閾值法在表面肌電信號去噪上存在的缺陷，提出逼近指數(shù)型閾值函數(shù)和逼近對數(shù)型去噪的方法。對含噪表面肌電信號進(jìn)行改進(jìn)閾值降噪處理。針對表面肌電信號的特點(diǎn)，在分析了傳統(tǒng)的軟閾值、硬閾值函數(shù)去噪原理的基礎(chǔ)上，與軟閾值函數(shù)、硬閾值函數(shù)和半軟閾值在降噪效果上做比較。兩種改進(jìn)閾值函數(shù)克服了軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)具有偏差性和不連續(xù)性及半軟閾值函數(shù)具有偏差性及不連續(xù)性的缺點(diǎn)。通過選取給定閾值、固定閾值、估噪閾值三種閾值進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在表面肌電信號去噪中兩種改進(jìn)閾值函數(shù)較傳統(tǒng)軟閾值函數(shù)和半軟閾值函數(shù)具有較好的信噪比和較低的均方根誤差。從閾值函數(shù)選取上看，硬閾值函數(shù)去噪效果最好，然后依次是指數(shù)型閾值函數(shù)、對數(shù)型閾值函數(shù)、線性閾值函數(shù)，最后是軟閾值函數(shù)。從信噪比和均方根誤差數(shù)值上看，給定閾值去噪效果最好，其次是固定閾值，最后是估噪閾值。

關(guān)鍵詞： 表面肌電信號; 去噪方法; 降噪; 閾值分析; 閾值選取; 仿真實(shí)驗(yàn)

中圖分類號： TN911.73?34 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號： 1004?373X（2020）01?0067?05

Research on SEMG signal denoising based on two improved threshold functions

MA Dong， YANG Zheng， WANG Liling

Abstract： In view of the defect existing in SEMG signal denoising of the traditional wavelet threshold method， the approximating exponential type threshold function and the approximating logarithmic type denoising methods are proposed to improve the threshold denoising of SEMG signal with noise. According to the characteristics of SEMG， the denoising effect is compared with soft threshold function， hard threshold function and semi?soft threshold function on the basis of analyzing the denoising principle of traditional soft threshold and hard threshold functions. The two improved threshold functions overcome the defects of deviation and discontinuity of soft threshold function and hard threshold function， as well as the same defects of semi?soft threshold function. The given threshold value， fixed threshold value and threshold value of noise estimation are selected for the simulation experiments. The experiment results show that the two improved threshold functions have better signal?to?noise ratio and lower root?mean?square error than the traditional soft threshold function and semi?soft threshold function in SEMG signal denoising. Seen from the perspective of the threshold functions， the hard threshold function has the best denoising effect， followed by the exponential type threshold function， the logarithmic type threshold function， the linear threshold function and the soft threshold function in sequence. Seen from the signal?to?noise ratio and the root?mean?square error， the given threshold function has the best denoising effect， followed by the fixed threshold function， and finally the noise estimation threshold function.

Keywords： SEMG signal; denoising method; denoising; threshold value analysis; threshold value selection; simulation experiment

0 ?引 ?言

表面肌電信號（Surface Electromyography，sEMG）是一種非線性、非平穩(wěn)信號[1]，非平穩(wěn)信號是一種分布參數(shù)隨時間變化的隨機(jī)信號。在醫(yī)療領(lǐng)域，表面肌電信號的有效處理不僅為患者提供診斷依據(jù)，而且提供了有效的治療手段[2?3]。造成采集到的表面肌電信號中包含的噪聲影響主要有人體自身因素（體內(nèi)其他生物電信號）、外部環(huán)境因素（采集設(shè)備的固有噪聲）。小波變換因自身良好的局部時頻分析能力[4?5]，具有傳統(tǒng)降噪方法不可比擬的優(yōu)越性[6?7]。但因傳統(tǒng)小波分解去噪效果不佳，主要表現(xiàn)在閾值函數(shù)選擇、閾值選取兩方面。若閾值函數(shù)選擇不佳或者閾值選取不佳[8]，會對小波分解降噪效果有很大的影響。目前關(guān)于小波改進(jìn)降噪的算法有很多，基本上都是通過改進(jìn)閾值函數(shù)或者是通過改進(jìn)閾值來達(dá)到理想的降噪效果。然而這些方法并沒有真正體現(xiàn)出改進(jìn)閾值函數(shù)去噪原理所在，比如說，改進(jìn)閾值函數(shù)需要滿足漸進(jìn)性、偏差性、連續(xù)性三個條件。鑒于以上存在的問題，本文詳細(xì)介紹了閾值函數(shù)的兩種改進(jìn)方法：一類是指數(shù)衰減型閾值函數(shù);另一類是對數(shù)衰減型閾值函數(shù)。小波閾值函數(shù)改進(jìn)思想都是基于上述兩類改進(jìn)閾值函數(shù)思想衍變而成[9?11]。

小波去噪要素：閾值和閾值函數(shù)。常用的閾值函數(shù)主要有硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)，其本質(zhì)區(qū)別在于選取的閾值函數(shù)不同，體現(xiàn)了對小波系數(shù)的不同處理策略，但它們的基本思想都是去除小的系數(shù)，對大的系數(shù)進(jìn)行收縮或保留。

小波去噪思想：分解層數(shù)、閾值處理、重構(gòu)。即選層數(shù)為[N]的小波對信號進(jìn)行小波分解，分解后通過選取合適閾值，用閾值函數(shù)對各層系數(shù)進(jìn)行量化，用處理后的系數(shù)重構(gòu)信號。

小波去噪問題：小波基選擇、閾值選擇、閾值函數(shù)選擇。即所選取小波滿足正交性、高消失矩、緊支性、對稱性或反對稱性。但具有上述性質(zhì)的小波不存在，因?yàn)橹挥蠬aar小波具有對稱或反對稱性，并且高消失矩與緊支性兩者相互矛盾，所以在應(yīng)用時一般選取具有緊支的小波以及根據(jù)信號的特征來選取較為合適的小波。不同的閾值選取將有不同的去噪效果。

1 ?小波去噪流程

小波去噪具體步驟如下：

1） 對帶有噪聲的表面肌電信號進(jìn)行小波變換得到小波分解系數(shù)[wj，k]。

2） 對小波分解系數(shù)[wj，k]選取適當(dāng)?shù)拈撝岛烷撝岛瘮?shù)進(jìn)行處理得到估計(jì)小波分解系數(shù)[fwj，k]。

3） 對估計(jì)小波分解系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)處理，得到去除噪聲的表面肌電信號。

小波去噪過程圖如圖1所示。

2 ?閾 ?值

閾值[t]的形式如下：

給定閾值[12]：[t1=1];

固定閾值：[t2=2log L];

估噪閾值[13]：[t3=σ2log L]，[σ=median（wj，k）0.674 5]。

式中：[σ]為水平噪聲估計(jì)值;[L]是信號長度。

3 ?閾值函數(shù)

3.1 ?硬閾值函數(shù)與軟閾值函數(shù)

在小波閾值去噪過程中選擇一個有效的閾值函數(shù)來處理小波分解后的系數(shù)至關(guān)重要，將小波分解系數(shù)表示為[wj，k]， 閾值量化后的小波系數(shù)表示為[fwj，k]。

硬閾值函數(shù)：

[fwj，k=wj，k， ? ? wj，k≤λ0， ? ? wj，k>λ]

軟閾值函數(shù)：

[fwj，k=sgn（wj，k）（wj，k-λ）， ? ? wj，k≤λ0， ? ? wj，k>λ]

硬閾值函數(shù)在均方誤差意義上優(yōu)于軟閾值法，但是信號會產(chǎn)生附加震蕩，產(chǎn)生跳躍點(diǎn)，不具有原始信號的平滑性。軟閾值估計(jì)得到的小波系數(shù)整體連續(xù)性較好，估計(jì)信號不會產(chǎn)生附加震蕩，但是由于會壓縮信號，會產(chǎn)生一定偏差，直接影響到重構(gòu)信號與真實(shí)信號的逼近程度。

3.2 ?線性衰減型閾值函數(shù)

半軟閾值函數(shù)本身并沒有克服硬軟閾值的缺點(diǎn)，參數(shù)[a=]0.5，因此半軟閾值函數(shù)不具有自適應(yīng)性，仍然存在軟硬閾值函數(shù)的偏差性、不連續(xù)性的缺點(diǎn)。其函數(shù)表達(dá)式如下：

[fwj，k=sgn（wj，k）（wj，k-0.5λ），wj，k≤λ0，wj，k>λ]式中：[wj，k]，[fwj，k]分別為降噪前后的小波變換系數(shù)，即第[j]層下的第[k]個小波系數(shù)。

當(dāng)變化前小波系數(shù)絕對值小于或等于閾值（[wj，k≤λ]）時，同傳統(tǒng)閾值函數(shù)一樣，將變化前小波系數(shù)全部置零;當(dāng)變換前小波系數(shù)絕對值大于閾值（[wj，k>λ]）時，將變化前小波系數(shù)進(jìn)行收縮。軟閾值函數(shù)、硬閾值函數(shù)、逼近線性型閾值函數(shù)如圖2所示。

逼近線性型閾值函數(shù)推導(dǎo)過程如下：

1） 逼近性

當(dāng) [wj，k>0]時：

[fwj，kwj，k=1-0.5λwj，k→limwj，k→+∞fwj，kwj，k=1]

同理可得，當(dāng) [wj，k<0]時：

[limwj，k→-∞fwj，kwj，k=1]

綜上，[limwj，k→∞fwj，k-wj，k=0]，[f（wj，k）]漸近線是

[fwj，k=wj，k]。

2） 連續(xù)性

當(dāng)[wj，k→λ+]時：

[limwj，k→λ+（wj，k-0.5λ）≠0]

同理可得，當(dāng) [wj，k→λ-]時：

[limwj，k→λ-f（wj，k）≠0]

綜上，[limwj，k→λfwj，k≠0]。

[f（wj，k）]在[±λ]點(diǎn)處不連續(xù)，[f（wj，k）]在小波域內(nèi)不連續(xù)，存在間斷缺點(diǎn)。

3） 偏差性

當(dāng) [wj，k>0]時：

[limwj，k→+∞（f（wj，k）-wj，k）≠0]

當(dāng) [wj，k<0]時：

[limwj，k→-∞（f（wj，k）-wj，k）≠0]

綜上，隨著[wj，k→∞]，[f（wj，k）]逐漸逼近[wj，k]，但[f（wj，k）]與[wj，k]之間具有恒定偏差缺點(diǎn)。

3.3 ?指數(shù)衰減型閾值函數(shù)

為了克服硬軟閾值函數(shù)的缺點(diǎn)，提出逼近指數(shù)型閾值函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式如下：

[fwj，k=sgn（wj，k）wj，k-λ2wj，k+ewj，k-λ-1， ?wj，k≤λ0， ? ?wj，k>λ]

當(dāng)變化前小波系數(shù)絕對值小于或等于閾值（[wj，k≤λ]）時，同傳統(tǒng)閾值函數(shù)一樣，將變化前小波系數(shù)全部置零;當(dāng)變換前小波系數(shù)絕對值大于閾值（[wj，k>λ]）時，將變化前小波系數(shù)進(jìn)行收縮。軟閾值函數(shù)、硬閾值函數(shù)、逼近指數(shù)型閾值函數(shù)如圖3所示。

逼近指數(shù)型閾值函數(shù)推導(dǎo)過程如下：

1） 逼近性

當(dāng) [wj，k>0]時：

[f（wj，k）wj，k=1-λ21+ewj，k-λ-1wj，k→limwj，k→+∞fwj，kwj，k=1]

同理可得，當(dāng) [wj，k<0]時：

[limwj，k→-∞fwj，kwj，k=1]

綜上，[limwj，k→∞fwj，k-wj，k=0]，[f（wj，k）]漸近線是

[fwj，k=wj，k]。

2） 連續(xù)性

當(dāng) [wj，k→λ+]時：

[limwj，k→λ+fwj，k=limwj，k→λ+fwj，k-λ2wj，k+ewj，k-λ-1=0]

同理可得，當(dāng) [wj，k→λ-]時：

[limwj，k→λ-f（wj，k）=0]

綜上，[limwj，k→λfwj，k=0]。

[f（wj，k）]在[±λ]點(diǎn)處連續(xù)，[f（wj，k）]在小波域內(nèi)連續(xù)，克服了硬閾值函數(shù)存在間斷的缺點(diǎn)。

3） 偏差性

當(dāng) [wj，k>0]時：

[limwj，k→+∞（f（wj，k）-wj，k）=0]

當(dāng) [wj，k<0]時：

[limwj，k→-∞（f（wj，k）-wj，k）=0]

綜上，隨著[wj，k→∞]，[f（wj，k）]逐漸逼近[wj，k]，克服了軟閾值函數(shù)存在偏差的缺點(diǎn)。

3.4 ?對數(shù)衰減型閾值函數(shù)

為了克服軟硬閾值函數(shù)的缺點(diǎn)，提出逼近對數(shù)型閾值函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式如下：

[fwj，k= sgn（wj，k）wj，k-λlog（wj，k-λ+10）， ?wj，k≤λ0， ? ? ?wj，k>λ]

當(dāng)變化前小波系數(shù)絕對值小于或等于閾值（[wj，k≤λ]）時，同傳統(tǒng)閾值函數(shù)一樣，將變化前小波系數(shù)全部置零;當(dāng)變換前小波系數(shù)絕對值大于閾值（[wj，k>λ]）時，將變化前小波系數(shù)進(jìn)行收縮。軟閾值函數(shù)、硬閾值函數(shù)、逼近指數(shù)型閾值函數(shù)如圖3所示。

逼近對數(shù)型閾值函數(shù)推導(dǎo)過程如下：

1） 逼近性

當(dāng) [wj，k>0]時：

[fwj，kwj，k=1-λwj，klog（wj，k-λ+10）→limwj，k→+∞fwj，kwj，k=1]

同理可得，當(dāng) [wj，k<0]時：

[limwj，k→-∞fwj，kwj，k=1]

綜上，[limwj，k→∞fwj，k-wj，k=0]，[f（wj，k）]漸近線是[fwj，k=wj，k]。

2） 連續(xù)性

當(dāng) [wj，k→λ+]時：

[limwj，k→λ+f（wj，k）=limwj，k→λ+wj，k-λlog（wj，k-λ+10）=0]同理可得，當(dāng)[wj，k→λ-]時：

[limwj，k→λ-f（wj，k）=0]

綜上，[limwj，k→λfwj，k=0]。

[f（wj，k）]在[±λ]點(diǎn)處連續(xù)，[f（wj，k）]在小波域內(nèi)連續(xù)，克服了硬閾值函數(shù)存在間斷的缺點(diǎn)。

3） 偏差性

當(dāng) [wj，k>0]時：

[limwj，k→+∞（f（wj，k）-wj，k）=0]

當(dāng) [wj，k<0]時：

[limwj，k→-∞（f（wj，k）-wj，k）=0]

綜上，隨著[wj，k→∞]，[f（wj，k）]逐漸逼近[wj，k]。從而克服了[f（wj，k）]與[wj，k]之間具有恒定偏差的缺點(diǎn)。

4 ?結(jié) ?果

將逼近指數(shù)（對數(shù)）型閾值函數(shù)分別與硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)、半軟閾值函數(shù)進(jìn)行比較。去噪性能評估指標(biāo)采用去噪后信噪比（SNR）與均方根誤差（RMSE）， SNR越大和RMSE越小表示去噪后的信號更接近于去噪前的信號。采樣頻率[ fs] =1 500 Hz;這里選用db6小波，分解層數(shù)為3層，閾值為給定閾值（[t1]=1）。

從圖4可以看出，指數(shù)型閾值函數(shù)、對數(shù)型閾值函數(shù)、線性閾值函數(shù)其實(shí)都是對軟閾值函數(shù)做了進(jìn)一步改進(jìn)。從降噪效果上進(jìn)行對比可知，較傳統(tǒng)軟閾值函數(shù)去噪效果好，但較傳統(tǒng)硬閾值函數(shù)去噪效果差。從SNR和RMSE數(shù)值表征去噪效果上來看，硬閾值函數(shù)去噪效果最好，然后依次是指數(shù)型閾值函數(shù)、對數(shù)型閾值函數(shù)、線性閾值函數(shù)，最后是軟閾值函數(shù)。

表1為不同閾值及閾值函數(shù)在表面肌電信號上的去噪效果對比。從SNR和RMSE數(shù)值表征去噪效果上來看，給定閾值去噪效果最好，其次是固定閾值，最后是估噪閾值。雖然硬閾值函數(shù)去噪效果較好（SNR高、RMSE低），但是其結(jié)果具有局部抖動性;雖然軟閾值函數(shù)去噪效果不如硬閾值函數(shù)，但是其結(jié)果具有整體平滑性，其本質(zhì)原因與函數(shù)本身有關(guān)，函數(shù)不同則去噪原理不同，也極有可能函數(shù)只是對一種或者幾種特定信號去噪效果較好。

5 ?結(jié) ?論

從肌電采集設(shè)備上采集到的肌電信號帶有噪聲，可認(rèn)為是高斯白噪聲，即符合零均值的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。由于噪聲在小波域?qū)?yīng)的系數(shù)仍滿足高斯白噪聲分布。則噪聲小波系數(shù)方差為[σ]，那么根據(jù)高斯分布的特性，噪聲系數(shù)大部分在[[-3σ，3σ]]區(qū)間內(nèi)（閾值[t=3σ]）。信號系數(shù)則在[[-3σ，3σ]]區(qū)間外。硬閾值函數(shù)將區(qū)間[[-3σ，3σ]]內(nèi)小波系數(shù)置零，就能最大程度地抑制噪聲，但會稍微損傷有效信號。將經(jīng)過閾值處理后的小波系數(shù)重構(gòu)，就可以得到去噪后信號。常用的軟閾值函數(shù)是為了解決硬閾值函數(shù)“一刀切”導(dǎo)致的影響（模小于[3σ]的小波系數(shù)全部切除，大于[3σ]全部保留，勢必會在小波域產(chǎn)生突變，導(dǎo)致去噪后結(jié)果產(chǎn)生局部抖動）[14]。軟閾值函數(shù)將模小于[3σ]的小波系數(shù)全部置零，而將模大于[3σ]的小波系數(shù)統(tǒng)一減去[3σ]，小于-[3σ]的小波系數(shù)統(tǒng)一加[3σ]。經(jīng)過軟閾值函數(shù)處理小波系數(shù)在小波域就比較光滑。

硬閾值函數(shù)的原理是保留小波大系數(shù)，切除小波小系數(shù)，優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算比較簡單，缺點(diǎn)是硬閾值函數(shù)在閾值點(diǎn)處不連續(xù)，估計(jì)系數(shù)方差較大。軟閾值函數(shù)原理是收縮小波大系數(shù)，抑制小波小系數(shù)，優(yōu)點(diǎn)是解決硬閾值函數(shù)“一刀切”現(xiàn)象。缺點(diǎn)是容易出現(xiàn)過平滑現(xiàn)象[15]。

針對傳統(tǒng)小波軟硬閾值函數(shù)的不足，提出了一種逼近指數(shù)型閾值函數(shù)?？朔擞查撝岛瘮?shù)的不連續(xù)性和軟閾值函數(shù)的偏差性缺點(diǎn)。該方法創(chuàng)新之處不同于以往相關(guān)學(xué)者提出的通過反復(fù)調(diào)節(jié)參數(shù)因子[a]來達(dá)到理想小波閾值函數(shù)降噪效果。 因?yàn)槠涓倪M(jìn)閾值降噪研究方法引入?yún)?shù)因子[a]的不確定性，會給結(jié)果帶來不同的差異，給實(shí)際應(yīng)用帶來困擾。參數(shù)因子試驗(yàn)及調(diào)整的不確定性，結(jié)果的不穩(wěn)定性等使其不具有實(shí)踐指導(dǎo)意義和應(yīng)用參考價值[16]。此外，也有相關(guān)學(xué)者提出，通過改變閾值選取的方法來達(dá)到理想小波閾值降噪效果。比如在傳統(tǒng)閾值基礎(chǔ)上引入變量[b]，使不同分解層的閾值選取也不同。然而當(dāng)選取不同的信號進(jìn)行降噪時，可能會得到比傳統(tǒng)小波閾值方法要好的結(jié)果， 也有可能針對某一領(lǐng)域信號處理有效，并不具有推廣性和適用性。針對不同領(lǐng)域信號會給結(jié)果帶來不同的差異，給實(shí)際應(yīng)用帶來困擾[16]。

注：本文通訊作者為王立玲。

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作者簡介：馬 ?東（1978—），男，碩士，工程師，研究方向?yàn)榭祻?fù)機(jī)器人及遠(yuǎn)程交互。

楊 ?錚（1991—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)樯镝t(yī)學(xué)工程。

王立玲（1979—），女，博士，副教授，研究方向?yàn)樯镝t(yī)學(xué)工程及康復(fù)機(jī)器人。