支架構(gòu)建：促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)

匡 艷，周 文

(1.揚(yáng)中市外國(guó)語小學(xué)，江蘇揚(yáng)中，212200；2.揚(yáng)中市教師發(fā)展中心，江蘇揚(yáng)中，212200)

一、構(gòu)建情境支架，激發(fā)學(xué)生探究欲望

情境支架是常用的一種支架。創(chuàng)設(shè)一些有效的學(xué)習(xí)情境，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的內(nèi)容產(chǎn)生主動(dòng)探究的欲望。若在情境中設(shè)置一些挑戰(zhàn)性任務(wù)，就更利于促進(jìn)學(xué)生的挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)。情境與任務(wù)的結(jié)合能夠最大限度調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生主動(dòng)投入對(duì)挑戰(zhàn)性任務(wù)的探究與學(xué)習(xí)中。這對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識(shí)與能力的提升都將產(chǎn)生積極的促進(jìn)作用。

以“平均數(shù)”的教學(xué)過程為例，課始，教師先通過提問創(chuàng)設(shè)情境：“同學(xué)們，你們喜歡什么運(yùn)動(dòng)？”接著，教師播放四年級(jí)2班同學(xué)套圈比賽視頻，讓學(xué)生感同身受，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。隨后，教師話鋒一轉(zhuǎn)：“同學(xué)們，你們想知道他們比賽的結(jié)果嗎？”得到學(xué)生肯定的回答后，教師再適時(shí)出示四年級(jí)2班男女生套圈成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖，同時(shí)提出一個(gè)問題：“是男生套得準(zhǔn)，還是女生套得準(zhǔn)呢？”

按照以往的教學(xué)，這里需要做一點(diǎn)鋪墊，先以人數(shù)相等來比，再過渡到人數(shù)不等來比。一位教師在上課時(shí)，就直接設(shè)置了男女生人數(shù)不等情境下的比較，在一定程度上增加了難度，使問題有了挑戰(zhàn)性，同時(shí)也大大激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。該怎樣比呢？學(xué)生紛紛進(jìn)入思考狀態(tài)。有的學(xué)生認(rèn)為比總數(shù)，但大家有爭(zhēng)議，因?yàn)槿藬?shù)不相等，女生有5人，男生只有4人，不公平。有的學(xué)生提出可以比最大的數(shù)，但立即就有學(xué)生反駁，因?yàn)樘椎米疃嗟闹挥幸粋€(gè)人，他不能代表所有人的套圈成績(jī)，所以也不公平。交流討論后，學(xué)生一致認(rèn)為比較平均數(shù)比較合理，即比較男生和女生平均每人套中多少個(gè)。

二、構(gòu)建資源支架，促進(jìn)學(xué)生理解建構(gòu)

數(shù)學(xué)上的理解是指在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)心理意義的過程。它是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在，當(dāng)學(xué)生能夠透過現(xiàn)象看本質(zhì)時(shí)，他們的理解才會(huì)更加深入。在平時(shí)的教學(xué)中，教師在研讀教材、理解教材的同時(shí)，要?jiǎng)?chuàng)造性地利用教材，巧妙設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，構(gòu)建有價(jià)值的資源支架進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生充分利用資源，主動(dòng)投入真正的學(xué)習(xí)過程中，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，自主建構(gòu)知識(shí)體系。

以“解決問題的策略——一一列舉”為例。教師在上課伊始就設(shè)置了挑戰(zhàn)性任務(wù)，要求學(xué)生自主探索以下問題：“用22根1米長(zhǎng)的木條圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，怎樣圍面積最大？”大多數(shù)學(xué)生通過列表進(jìn)行列舉，學(xué)生在相互交流中得出所有情況，找到了面積最大的圍法。

在交流中教師發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學(xué)生雖然通過列舉、計(jì)算找出了答案，但對(duì)長(zhǎng)和寬之間的變化與面積之間的關(guān)系不理解，頭腦中對(duì)相關(guān)知識(shí)沒有概念。而這又是非常重要的內(nèi)容，可以幫助學(xué)生很好地發(fā)展空間觀念，使學(xué)生真正明白為什么長(zhǎng)為6厘米、寬為5厘米時(shí)長(zhǎng)方形的面積最大。這時(shí)，教師提供了恰當(dāng)?shù)馁Y源支架：播放視頻展示長(zhǎng)和寬的變化引起的長(zhǎng)方形不斷變化的過程，最后定格在面積最大的圖形上。通過這樣的直觀演示，學(xué)生充分感受到了圖形之間的變化，進(jìn)一步理解后發(fā)現(xiàn)，周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)和寬越接近，面積越大；當(dāng)長(zhǎng)寬相等(即正方形)時(shí)，面積最大。

這樣的資源支架可以幫助學(xué)生直觀生動(dòng)、全面深入地理解概念并感知知識(shí)的來源，也使學(xué)生突破認(rèn)知上的困難，獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)，學(xué)生的思維也由此推向更高層次。正如贊可夫所言：“教學(xué)一旦觸及學(xué)生的心理需要，這種教學(xué)就會(huì)變得高度有效?！?/p>

三、構(gòu)建程序支架，啟發(fā)學(xué)生深度思考

維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論告訴我們，教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生提供“帶有難度”的內(nèi)容，讓學(xué)生積極參與、發(fā)揮潛能。“帶有難度的內(nèi)容”對(duì)學(xué)生來說是有挑戰(zhàn)性的，需要教師適時(shí)設(shè)置一些適當(dāng)?shù)某绦蛐灾Ъ?，引?dǎo)學(xué)生積極參與、深刻思考、拓展延伸，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

“樹葉中的比”是一節(jié)綜合實(shí)踐活動(dòng)課，主要的研究問題為：“樹葉上隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？樹葉的形狀與長(zhǎng)和寬有怎樣的關(guān)系呢？”這些問題對(duì)學(xué)生來說挑戰(zhàn)性較大，學(xué)生一時(shí)無從下手。面對(duì)如此狀況，教師適時(shí)提供了一組程序鏈，以地圖路徑的形式將步驟展開，讓學(xué)習(xí)任務(wù)形象化、明確化，給學(xué)生插上了思考的雙翼。首先，小組合作，組長(zhǎng)合理分工：1人記錄數(shù)據(jù)，1人計(jì)算比值，其余同學(xué)每人測(cè)量?jī)善瑯淙~的長(zhǎng)和寬，并將數(shù)據(jù)報(bào)給記錄人員。其次，計(jì)算幾個(gè)比值的平均數(shù)。最后，比較計(jì)算結(jié)果，在小組里說說自己的發(fā)現(xiàn)。

在學(xué)生討論交流“同一種樹葉的比值比較接近”后，教師再次引導(dǎo)學(xué)生：“按一定的順序?qū)⒈戎蹬帕?，?duì)照比值觀察樹葉的形狀，想一想，這里面是否還隱藏了一些規(guī)律呢？”學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)“長(zhǎng)和寬的比值越大，樹葉就越狹長(zhǎng)”“比值接近的不同樹葉，形狀也相似”。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律之后，教師沒有就此打住，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生大膽想象：“如果把紅色石楠樹葉想象成同長(zhǎng)同寬的長(zhǎng)方形，那么隨著比值越來越大，這個(gè)長(zhǎng)方形的形狀會(huì)怎樣變化？如果比值繼續(xù)變大，長(zhǎng)方形最終會(huì)變成什么樣子？反過來看，比值越來越小，長(zhǎng)方形的形狀會(huì)怎么變化？當(dāng)比值小到是1的時(shí)候，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的關(guān)系就怎樣了？如果比值再小呢？繼續(xù)變小呢？……”

這一連串有深度的“問題鏈”，不斷引起學(xué)生內(nèi)在的矛盾沖突，將學(xué)生的思維逐漸引向深入，提升了學(xué)生的思維能力。

四、構(gòu)建方法支架，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)是以理解為基礎(chǔ)的意義探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者批判性地學(xué)習(xí)新知識(shí)，把新知識(shí)納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，在各種觀點(diǎn)之間建立多元連接。只有教師深度地教，學(xué)生深度地學(xué)，才能提升課堂教學(xué)的質(zhì)量，豐富課堂教學(xué)的思想內(nèi)涵，真正形成有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)。學(xué)習(xí)單的設(shè)置為促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)提供了有效載體，為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供了可能。

如教“雞兔同籠”問題時(shí)，教師并不急于直接給出答案，而是精心設(shè)計(jì)了方法性支架——學(xué)習(xí)單，讓學(xué)生在這個(gè)學(xué)習(xí)支架的幫助下自主探究解題方法。

“雞兔同籠”學(xué)習(xí)單：

全班42人去公園劃船，租10只船正好坐滿。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？

請(qǐng)你畫10只船，假設(shè)10只都是大船，在每只船中畫5個(gè)圓圈，表示坐了5人，那么10只大船一共能坐( )人，比42人多( )人。一只大船比一只小船多坐( )人，在圖中把多余的人去掉。從圖中可以看出，大船有( )只，小船有( )只。

我還有不同的解答方法：。

用假設(shè)的策略解決雞兔同籠問題時(shí)，難點(diǎn)就在于如何調(diào)整。通過填空的形式與學(xué)生展開思維的對(duì)話，既是給學(xué)生解決問題提供適度的方法性支架，有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索，又能讓學(xué)生充分暴露思維中的問題。從學(xué)生完成的情況可以看出，學(xué)生對(duì)如何把大船調(diào)整為小船是存在困難的。師生在課中共同研討此處的問題，直到弄清楚弄透?！拔疫€有不同的解答方法”激發(fā)了學(xué)生選擇多樣化的方法解決問題的積極性，有的學(xué)生假設(shè)全部都是小船，也找到了答案，有的學(xué)生還能結(jié)合畫圖列出算式來解答。教師基于教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)情靈活搭建的方法支架，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。學(xué)生思考的差異正生成為課堂有用的資源，為課堂教學(xué)展開深度的交流與對(duì)話提供了豐富的生成性材料，讓學(xué)生在算式與畫圖之間思考，真正體會(huì)到假設(shè)策略的價(jià)值，體驗(yàn)到數(shù)形結(jié)合的美妙，有效實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)關(guān)系的關(guān)聯(lián)建構(gòu)。在探究過程中，學(xué)生不僅掌握了不同算法，享受到了挑戰(zhàn)學(xué)習(xí)之后的喜悅，而且思維也得到了提升。