綦聲波 尹保安 蘇志坤

摘 ?要： 針對(duì)小型ROV定深運(yùn)動(dòng)的非線性、時(shí)變性及干擾因素復(fù)雜等問題，對(duì)小型ROV的定深運(yùn)動(dòng)控制進(jìn)行研究。根據(jù)小型ROV的形體結(jié)構(gòu)，建立小型ROV定深運(yùn)動(dòng)控制模型，通過對(duì)傳統(tǒng)PID控制及模糊控制的學(xué)習(xí)，將模糊技術(shù)與傳統(tǒng)PID控制相結(jié)合，設(shè)計(jì)基于模糊PID的小型ROV控制器，并在Simulink仿真環(huán)境中將模糊PID控制與傳統(tǒng)PID控制的控制效果進(jìn)行仿真比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于模糊技術(shù)的PID控制器能有效提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減少系統(tǒng)的超調(diào)量，并提高系統(tǒng)的抗干擾能力，更有利于小型ROV的定深運(yùn)動(dòng)控制。

關(guān)鍵詞： 小型ROV; 定深運(yùn)動(dòng); 模糊PID控制; 模型建立; 仿真實(shí)驗(yàn); 結(jié)果分析

中圖分類號(hào)： TN876?34; TP242.3 ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)： 1004?373X（2020）02?0020?04

Simulation of small?size ROV′s specified?depth motion control based on fuzzy PID

QI Shengbo， YIN Baoan， SU Zhikun

Abstract： In allusion to the problems of non?linearity， time?varying property and complex disturbance factors of specified?depth motion of small?size ROV， the specified?depth motion control of the small?size ROV is studied. The specified?depth control model of the small?size ROV is established according to the shape structure of the small?size ROV. The fuzzy technology and the traditional PID control are combined by studying the traditional PID control and the fuzzy control to design a small?size ROV controller based on fuzzy PID. The control effects of the fuzzy PID control and the traditional PID control are compared in Simulink simulation environment. The experimental results show that the PID controller based on the fuzzy technology can effectively improve the response speed and anti?interference ability of the system， and reduce the overshoot of the system， which is more conducive to the specified?depth motion control of the small?size ROV.

Keywords： small?size ROV; specified?depth motion; fuzzy PID control; modeling; simulation experiment; result analysis

0 ?引 ?言

小型ROV是水下機(jī)器人的一種，一般工作在狹小的海域或淺水中代替人類進(jìn)行資源的開發(fā)，在這些環(huán)境中小型ROV容易受到浪涌和水流等外力作用而改變運(yùn)動(dòng)軌跡或運(yùn)動(dòng)姿態(tài)。深度控制是小型ROV控制的關(guān)鍵技術(shù)之一，它可保證ROV維持在指定的水深，克服水下洋流的干擾，實(shí)現(xiàn)水下穩(wěn)定懸停作業(yè)，對(duì)于水下資源的開發(fā)具有重要意義[1]。

小型ROV定深運(yùn)動(dòng)具有非線性、時(shí)變性、各個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)之間存在復(fù)雜的耦合關(guān)系等特點(diǎn)，而且其精確的數(shù)學(xué)模型往往是難以獲得的。目前定深運(yùn)動(dòng)控制多采用傳統(tǒng)PID的控制方法，傳統(tǒng)PID控制雖然算法成熟，穩(wěn)定性好，但它是基于系統(tǒng)精確模型設(shè)計(jì)的，魯棒性和自適應(yīng)較差，難以控制非線性、不確定的復(fù)雜系統(tǒng)，對(duì)于小型ROV的定深控制難以取得較好的效果[2]。模糊控制是一種基于規(guī)則的控制方法，不需要建立對(duì)象的精確數(shù)據(jù)模型，將模糊控制與傳統(tǒng)PID控制相結(jié)合，能夠很好地解決系統(tǒng)的非線性問題，魯棒性、快速性和精確性均較好。本文根據(jù)小型ROV定深運(yùn)動(dòng)控制模型，設(shè)計(jì)了基于模糊PID的小型ROV控制器，并在Simulink仿真環(huán)境中將模糊PID控制和傳統(tǒng)PID控制的控制效果進(jìn)行仿真比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，模糊PID控制比傳統(tǒng)PID控制在動(dòng)態(tài)性能方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)，更有利于小型ROV的定深運(yùn)動(dòng)控制。

1 ?小型ROV運(yùn)動(dòng)控制模型

1.1 ?小型ROV形體結(jié)構(gòu)

本文以實(shí)驗(yàn)室自主研發(fā)的小型ROV為研究對(duì)象，長(zhǎng)、寬、高分別為0.59 m，0.3 m和0.305 m，在空氣中的質(zhì)量約為14.58 kg，穩(wěn)心高度約為0.066 m。小型ROV主要由主體框架、浮力材料、配重塊、水下推進(jìn)器、控制艙、電池艙、水下照明燈和水下攝像機(jī)組成，具有四個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)。水平方向安裝了左右兩個(gè)推進(jìn)器，能控制小型ROV在水平面內(nèi)完成前進(jìn)和搖艏運(yùn)動(dòng);垂直方向安裝了前后兩個(gè)推進(jìn)器，能控制其在垂直面內(nèi)完成潛浮和縱傾運(yùn)動(dòng)。小型ROV三維模型如圖1所示。

為了提高小型ROV整體的穩(wěn)定性，密度較大，能提供較大重力的零部件，如電池艙、控制艙和配重塊等都安裝在主體框架的下底面，而密度較小，體積較大，提供潛體主要浮力的浮力材料則安裝在主體框架的上平面，這樣重心就會(huì)落在潛體的下底面，浮心落在潛體的上平面，提高了小型ROV整體的穩(wěn)心高度，增大了小型ROV的自身的扶正力矩。

1.2 ?小型ROV定深運(yùn)動(dòng)方程

在水中做定深運(yùn)動(dòng)時(shí)，小型ROV主要承受重力、浮力、垂直方向推進(jìn)器產(chǎn)生的推力和流體水動(dòng)力的作用，研究小型ROV在這些力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從而建立小型ROV的定深運(yùn)動(dòng)控制模型，是研究和設(shè)計(jì)小型ROV定深運(yùn)動(dòng)控制算法的基礎(chǔ)[3]。

空間運(yùn)動(dòng)方程可表示小型ROV的定深運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，根據(jù)動(dòng)量定理[4]，小型ROV在載體坐標(biāo)系下沿oz軸的運(yùn)動(dòng)表達(dá)式為：

[Z=m[w-uq+vp-zG（p2+q2）+xG（rp-q）+yG（rq+p）]] ? ? （1）

式中：Z為小型ROV在oz軸上所受的合外力;m為小型ROV的質(zhì)量;u，v，w為小型ROV沿ox軸、oy軸、oz軸的速度;p，q，r為小型ROV沿ox軸、oy軸、oz軸的角速度;xG，yG，zG為小型ROV的重心位置。

在定深運(yùn)動(dòng)方向，小型ROV所受的合外力表達(dá)式如下：

[Z=G+B+ZT+ZF] ? ? ? （2）

式中：G為重力;B為浮力;ZT為垂直方向推進(jìn)器產(chǎn)生的推力;ZF為流體水動(dòng)力。將式（2）代入式（1）左邊，并假設(shè)小型ROV的重心位于載體坐標(biāo)系原點(diǎn)處，其橫移的速度和加速度[v=v=0]，橫傾和搖艏的角速度和角加速度[p=r=p=r=0]，可得定深運(yùn)動(dòng)方程為：

[ZT=（m-Zw）w-（m+Zq）uq-Zqq- ? ? ? ? Zwuw-Z*u2-Zwqwq-Zwuw- ? ? ? ? Zww（ww+w2）-（G-B）cos θ] ? ?（3）

式中：[Zw]，[Zq]為有因次水動(dòng)力系數(shù);θ為縱傾角。

1.3 ?小型ROV定深運(yùn)動(dòng)控制模型

由式（3）可以看出，定深運(yùn)動(dòng)與其他自由度的運(yùn)動(dòng)存在耦合關(guān)系，且存在非線性水動(dòng)力項(xiàng)，為方便定深控制模型的建立，本文將對(duì)定深控制模型做一定線性化和簡(jiǎn)化處理[5]。

定深運(yùn)動(dòng)時(shí)，假設(shè)小型ROV的進(jìn)退速度恒定不變，即[u=0]，且假設(shè)u=1 m/s;垂直方向的兩個(gè)推進(jìn)器假設(shè)輸出的推力大小相同、方向一致、力臂長(zhǎng)度相等，即小型ROV不會(huì)繞oy軸做縱傾運(yùn)動(dòng)，縱傾的角速度和角加速度[q=q=0]，縱傾角θ=0°;假設(shè)小型ROV在水中處于懸浮狀態(tài)，忽略非線性水動(dòng)力項(xiàng)。故可對(duì)式（3）進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)后的定深運(yùn)動(dòng)方程為：

[ZT=（m-Zw）w-Zww] ? ? ? （4）

此時(shí)，可認(rèn)為在固定系中，小型ROV所處深度[ζo=w]，[ζo=w]，則由式（4）可得小型ROV深度ζo與垂直方向推進(jìn)器輸出推力ZT之間的傳遞函數(shù)，傳遞函數(shù)如下：

[GD（s）=ζo（s）ZT（s）=1（m-Zw）s2-Zws] ? ?（5）

將相關(guān)參數(shù)代入式（5），可得小型ROV定深運(yùn)動(dòng)控制模型的具體傳遞函數(shù)為：

[GD（s）=122.419 3s2+4.730 6s] （6）

2 ?定深運(yùn)動(dòng)模糊PID控制器設(shè)計(jì)

2.1 ?模糊PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

小型ROV模糊PID控制器的核心思想是根據(jù)操縱人員的實(shí)際操縱經(jīng)驗(yàn)和運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)不同的偏差及偏差變化率，建立合適的模糊控制規(guī)則，得到調(diào)整PID控制器KP，KI，KD的調(diào)整值ΔkP，ΔkI，ΔkD的模糊控制規(guī)則表，然后利用計(jì)算機(jī)或微控制器通過查表和計(jì)算，完成PID控制器KP，KI，KD的在線修正，使小型ROV在不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下不斷地調(diào)整KP，KI，KD，從而達(dá)到良好的控制效果。結(jié)合實(shí)際的受控對(duì)象，模糊PID的工作原理如圖2所示。

在實(shí)際的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中，PID控制器KP，KI，KD的值是由這三個(gè)調(diào)節(jié)系數(shù)的初始值KP0，KI0，KD0和模糊控制器輸出的校正量ΔkP，ΔkI，ΔkD相加得到，即PID控制器調(diào)節(jié)系數(shù)的整定公式為：

[KP=KP0+ΔkPKI=KI0+ΔkIKD=KD0+ΔkD] ? ? ? ? （7）

2.2 ?模糊PID控制器設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)小型ROV模糊PID控制器時(shí)，主要需要考慮以下三個(gè)問題：模糊化接口、模糊控制規(guī)則建立及模糊推理和清晰化接口。

2.2.1 ?模糊化接口

在小型ROV定深控制中，模糊控制器的輸入變量分別為深度偏差e和偏差變化率ec，輸出變量分別為PID控制器的校正量ΔkP，ΔkI和ΔkD。偏差e和偏差變化率ec均是通過設(shè)定深度r與深度傳感器的采樣值y作差得到的基本論域（實(shí)際變化范圍）中的某個(gè)精確值，需要引入量化因子ke和kec將其變成模糊論域中相應(yīng)的值;而經(jīng)過模糊控制器運(yùn)算后輸出的校正量ΔKP，ΔKI和ΔKD是模糊論域中的某個(gè)值，需要引入比例因子kP，kI和kD將其變換到基本論域中去。

假設(shè)在小型ROV的定深控制中，偏差e的基本論域?yàn)閇eL，eH];語言變量E的論域定義為{-m，-m+1，…，-1，0，1，…，m-1，m}，則量化因子ke如下：

[ke=2meH-eL] ? ? ? ? ? ?（8）

確定了量化因子后，偏差e與語言變量E的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

[E=kee-eH+eL2] ? ? ? ? ?（9）

當(dāng)運(yùn)算結(jié)果為小數(shù)時(shí)，需要將其四舍五入取整。偏差變化率ec與偏差e的轉(zhuǎn)換方式相同。

同理，假設(shè)實(shí)際的校正量ΔkP的基本論域?yàn)閇ΔkPL，ΔkPH]，經(jīng)過模糊控制器運(yùn)算后輸出的校正量ΔKP的論域定義為{-h，-h+1，…，-1，0，1，…，h-1，h}，則比例因子kP如下：

[kP=ΔkPH-ΔkPL2h] ? ? ? ? （10）

同理可得[kI]及[kD]。

確定了比例因子后，模糊控制器輸出的校正量ΔKP可以通過式（11）轉(zhuǎn)換關(guān)系得到實(shí)際的校正量ΔkP。校正量ΔkI和ΔkD也可使用相同的轉(zhuǎn)換方式得到。

[ΔkP=kP·ΔKP+ΔkPH+ΔkPL2] ? ?（11）

通常語言變量需要在其論域上劃分若干個(gè)等級(jí)加以區(qū)分，在劃分等級(jí)個(gè)數(shù)時(shí)，需要兼顧模糊控制器的簡(jiǎn)單性和控制效果?？紤]深度的偏差和偏差變化率，控制器調(diào)節(jié)系數(shù)的正負(fù)性，本文將上述語言變量劃分為常用的7個(gè)等級(jí)——“負(fù)大（NB）”“負(fù)中（NM）”“負(fù)?。∟S）”“零（ZO）”“正小（PS）”“正中（PM）”“正大（PB）”。

2.2.2 ?模糊控制規(guī)則建立及模糊推理

小型ROV調(diào)整深度的偏差時(shí)，需要考慮小型ROV自身的慣性、流體水動(dòng)力以及推進(jìn)器反應(yīng)速率的影響;而PID控制器調(diào)節(jié)系數(shù)的整定則需要考慮在定深運(yùn)動(dòng)不同的調(diào)節(jié)階段，三個(gè)系數(shù)的作用和相互之間的關(guān)系。綜合考慮上述因素，結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)[6?9]的控制經(jīng)驗(yàn)以及本文所設(shè)計(jì)的小型ROV自身的調(diào)節(jié)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)KP，KI，KD的整定要求歸納如下：

1） 在深度開始調(diào)節(jié)的瞬間，深度的偏差會(huì)比較大，為了克服小型ROV自身的慣性和水動(dòng)力的阻礙，使推進(jìn)器快速地輸出合適的推力，應(yīng)增大KP的取值;同時(shí)為了避免控制系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)較大的超調(diào)，需對(duì)積分作用加以限制，通常取KI=0;另外，為了避免由于剛開始調(diào)節(jié)瞬間，深度的偏差變化率過大而可能引起微分過飽和，導(dǎo)致微分作用過大，超出控制變量允許的輸出范圍，應(yīng)取較小的KD。

2） 當(dāng)深度的偏差和偏差變化率為中等大小時(shí)，為減少系統(tǒng)的超調(diào)量，應(yīng)減少KP的取值;同時(shí)在確保小型ROV能快速達(dá)到設(shè)定深度的前提下，KI和KD應(yīng)取適中等偏小的值。

3） 當(dāng)深度的偏差較小，即在接近設(shè)定深度時(shí)，應(yīng)增大KP和KI的取值使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減少;同時(shí)為了避免小型ROV在設(shè)定深度附近來回調(diào)節(jié)，并為了提高系統(tǒng)的抗干擾性能，當(dāng)偏差變化率較小時(shí)，KD取值應(yīng)該較大些;反之，KD取值應(yīng)該較小些。

根據(jù)上述KP，KI，KD的整定規(guī)則，可得到校正量ΔKP，ΔKI，ΔKD的模糊控制規(guī)則表如表1所示。根據(jù)下述的模糊控制規(guī)則表，可以得到E，EC與ΔKP，ΔKI，ΔKD之間的49條模糊條件語句，應(yīng)用Mamdani推理方法，可以得到這三個(gè)校正量的模糊控制子集。

2.2.3 ?清晰化接口

應(yīng)用Mamdani推理方法推理得到的ΔKP，ΔKI，ΔKD是模糊論域上的模糊子集，需要將它們轉(zhuǎn)化為基本論域中的值，才能對(duì)三個(gè)調(diào)節(jié)系數(shù)進(jìn)行校正，此操作過程，稱之為清晰化。清晰化的方法有很多，有最大隸屬度法、中位數(shù)法和重心法等，本文主要采用重心法。

重心法是指模糊控制子集中的各個(gè)元素進(jìn)行加權(quán)平均運(yùn)算后的值作為模糊控制器的輸出變量，然后經(jīng)過比例因子（式（11））的運(yùn)算，即可轉(zhuǎn)化為實(shí)際的校正量。重心法的計(jì)算公式為：

[U=i=1lμ（Xi）Xii=1lμ（Xi）] ? ? ? ? ?（12）

式中：Xi為語言變量值;μ（Xi）為語言變量值對(duì)應(yīng)的隸屬度。

得到三個(gè)實(shí)際的校正量后，可根據(jù)式（7）計(jì)算出校正后的KP，KI，KD，然后經(jīng)過PID控制器的運(yùn)算得到最終的控制變量，輸出到垂直方向推進(jìn)器。式（7）中，調(diào)節(jié)系數(shù)的初始值KP0，KI0，KD0可根據(jù)傳統(tǒng)的PID參數(shù)整定方法獲得。

3 ?仿真結(jié)果及分析

Matlab提供模糊邏輯工具箱，該工具箱可制定模糊控制器輸入變量和輸出變量的隸屬度函數(shù)、模糊控制規(guī)則、模糊推理方法和清晰化方法等，編輯好的模糊控制器可輸出到Workspace中，然后在Simulink中搭建控制系統(tǒng)進(jìn)行定深運(yùn)動(dòng)模糊PID控制仿真。小型ROV定深運(yùn)動(dòng)控制在Simulink中搭建的總體仿真框圖見圖3。

在定深模糊PID控制算法仿真中，利用“Z?N整定法”和“試湊法”可獲得PID控制器三個(gè)調(diào)節(jié)系數(shù)的初始值分別為：KP0=3.78，KI0=0.01，KD0=4.85。模糊控制器中的量化因子和比例因子的大小會(huì)影響整個(gè)控制器的控制效果[10?11]，經(jīng)多次仿真后，量化因子確定為：kE=6，kEC= 53.5，比例因子確定為：kP=1.22，kI=0.001，kD=0.32。將傳統(tǒng)PID控制與模糊PID控制使用相同的初始調(diào)節(jié)系數(shù)進(jìn)行仿真對(duì)比，仿真結(jié)果如圖4所示。 由圖4可知：當(dāng)深度的設(shè)定值為1 m時(shí)，模糊PID控制的超調(diào)量為7.98%，上升時(shí)間為12.60 s，調(diào)節(jié)時(shí)間為26.71 s;而傳統(tǒng)PID控制的超調(diào)量為19.46%，上升時(shí)間為12.85 s，調(diào)節(jié)時(shí)間為41.23 s。比較這兩種控制方法的仿真結(jié)果，可以看出模糊PID控制比傳統(tǒng)PID控制在動(dòng)態(tài)性能方面具有較為明顯的優(yōu)勢(shì)。在剛開始的定深階段，模糊PID控制能使小型ROV更快達(dá)到設(shè)定深度;在調(diào)節(jié)階段，模糊PID能縮短調(diào)節(jié)時(shí)間;在穩(wěn)態(tài)性能方面又和傳統(tǒng)PID控制相似，具有較小的穩(wěn)態(tài)誤差。

4 ?結(jié) ?語

針對(duì)小型ROV 定深運(yùn)動(dòng)的非線性、時(shí)變性及易受干擾等問題，將模糊控制理論和傳統(tǒng)PID控制相結(jié)合，設(shè)計(jì)了基于模糊PID的小型ROV定深運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)，對(duì)PID的參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)整定，使其在較小的超調(diào)下獲得較短的調(diào)節(jié)時(shí)間和良好的平穩(wěn)性，同時(shí)兼?zhèn)淠：刂坪蛡鹘y(tǒng)PID控制的優(yōu)點(diǎn)，并在Simulink環(huán)境中進(jìn)行仿真分析。仿真結(jié)果表明，模糊PID控制器相比于傳統(tǒng)PID，能夠有效地提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減少系統(tǒng)的超調(diào)量，并提高系統(tǒng)的抗干擾能力，更有利于小型ROV的定深運(yùn)動(dòng)控制。

參考文獻(xiàn)

[1] LI Ye， LIU Jiancheng， SHEN Mingxue. Dynamics model of underwater robot motion control in 6 degrees of freedom [J]. Journal of Harbin Institute of Technology， 2005（4）： 456?459.

[2] 劉澤發(fā).觀測(cè)型ROV航行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)研究[D].杭州：浙江大學(xué)，2015.

[3] 陸柳延.水下機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制與路徑規(guī)劃研究[D].揚(yáng)州：揚(yáng)州大學(xué)，2013.

[4] 汪越勝，稅國(guó)雙.運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2011.

[5] 苗燕楠.小型水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制研究[D].武漢：華中科技大學(xué)，2016.

[6] 尹夢(mèng)舒，馮常.基于模糊技術(shù)的水下機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2015，34（17）：75?77.

[7] 馮冬青，任雪梅.模糊PID在網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中的仿真研究[J].自動(dòng)化儀表，2013，34（1）：61?63.

[8] AKKIZIDIS I S， ROBERTS G N， RIDAO P， et al. Designing a fuzzy?like PD controller for an underwater robot [J]. Control engineering practice， 2003， 11（4）： 471?480.

[9] MUSCATO G， PRESTIFLIPPO M. A fuzzy?PD for the position and attitude control of an underwater robot [C]// Emerging Technologies and Factory Automation. Catania， Italy： IEEE， 2005： 379?383.

[10] WOO Z W， CHUNG H Y， LIN J J. A PID type fuzzy controller with self?tuning scaling factors [J]. Fuzzy sets & systems， 1998， 115（2）： 321?326.

[11] KAZEMIAN H B. Comparative study of a learning fuzzy PID controller and a self?tuning controller [J]. ISA transactions， 2001， 40（3）： 245?253.

作者簡(jiǎn)介：綦聲波（1970—），男，山東平度人，博士，教授，主要從事嵌入式系統(tǒng)、海洋智能儀器方面的研究工作。

尹保安（1993—），男，山東臨清人，碩士研究生，主要從事海洋監(jiān)測(cè)儀器方面的研究工作。