• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      復(fù)平面加權(quán)Banach空間及Bloch型空間上的Volterra型算子

      2020-03-05 07:09:34林慶澤
      關(guān)鍵詞:緊性權(quán)函數(shù)有界

      林慶澤

      (廣東工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,廣東 廣州 510520)

      0 引 言

      用H(C)表示復(fù)平面C 上所有整函數(shù)(entire function)組成的函數(shù)空間,

      對于任一g∈H(C),定義Volterra 型算子Sg如下:

      與Sg相伴而生的另一個算子是:

      在復(fù)平面單位圓盤上,Pommerenke[1]首次研究Tg算子在Hardy 空間H2上的有界性,并刻畫了其與BMOA 函數(shù)的指數(shù)之間的聯(lián)系.而關(guān)于Tg算子以及Sg算子在一般的Hardy空間Hp(0<p<∞)、Bergman 空間Ap(0<p<∞)以及其它一些空間(包括加權(quán)Dirichlet空間等)上的有界性和緊性的刻畫可參考文獻(xiàn)[2-8].而在整個復(fù)平面上,Constantin 在文獻(xiàn)[9]中首次研究了Tg算子在Fock 空間上的有界性和緊性.接著,Constantin 和Pelaez在文獻(xiàn)[10]中研究Tg算子在更一般的加權(quán)Fock 空間上的有界性和緊性等問題.

      Lin 最近在文獻(xiàn)[11,18]中刻畫了Tg算子以及Sg算子在復(fù)平面單位圓盤上的加權(quán)Banach 空間以及Bloch 型空間上的有界性及緊性,推廣了Smith 等人在文獻(xiàn)[12]中的成果.Bonet 和Taskinen 在文獻(xiàn)[13]中研究了Tg算子在復(fù)平面上加權(quán)Banach 空間上的有界性和緊性問題,本文研究Sg算子在復(fù)平面上加權(quán)Banach 空間以及Bloch 型空間上的有界性和緊性問題,給出其充要性的刻畫.

      1 預(yù)備知識

      定義1如果函數(shù)v(r):[0,+∞)→(0,+∞)是單調(diào)遞減的且滿足對于任意的正整數(shù)N,都有則稱函數(shù) v(r)為權(quán)函數(shù).對于復(fù)數(shù)z,定義

      定義2權(quán)函數(shù)v 的關(guān)聯(lián)權(quán)(associated weight)的定義如下:

      其中δz表示點z的點估值泛函.

      定義3權(quán)函數(shù)v 是本性的(essential)的,如果存在C>0 使得對于任意的z∈C,都有

      一個權(quán)v 是本性的當(dāng)且僅當(dāng)存在C>0 使得對于任意的z0∈C,存在向量使得

      受文獻(xiàn)[11,15]的啟發(fā),我們將Sg算子在復(fù)平面上加權(quán)Banach 空間以及Bloch 型空間上的有界性和緊性問題轉(zhuǎn)化為乘法算子

      在對應(yīng)的復(fù)平面上加權(quán)Banach 空間的有界性和緊性問題.下面兩個引理給出了乘法算子Mg在復(fù)平面上加權(quán)Banach 空間之間的有界性和緊性的刻畫.

      引理1[13]若v 和μ 都為權(quán)函數(shù),則對于給定的g∈H(C),以下條件相互等價:

      引理2[13]若v 和μ 都為權(quán)函數(shù),則對于給定的g∈H(C),以下條件相互等價:

      2 Volterra型算子Sg的有界性及緊性

      在這一節(jié)里,我們將刻畫Volterra 型算子Sg在復(fù)平面上加權(quán)Banach 空間以及Bloch 型空間上的有界性和緊性的充要條件.

      定理 1令 μ1和 μ2都為權(quán)函數(shù),且存在 rφj>0 使得 φj:=1/μj在[rφj,∞)上屬于 C2類,其中j=1,2.令φ'(rφj)>0 且φj'在[rφj,∞)是單調(diào)遞增的并滿足:對于任意正整數(shù)n,都有若 μ1是本性的,則對于給定的g∈H(C),以下條件相互等價:

      證明記

      則μφj也是權(quán)函數(shù).由文獻(xiàn)[13]的命題3.1 及命題3.2 可知,在定理1 所給定的條件下,積 分算子以及微分算子都是有界的.同樣地,積 分 算 子以及微分算子都是有界的.由于有關(guān)系式 Sg=TzMgDz以及 Mg=DzSgTz,故是有界的當(dāng)且僅當(dāng)是有界的,同樣地,是有界的當(dāng)且僅當(dāng)是有界的.而由于μ1是本性的,根據(jù)引理1,是有界的當(dāng)且僅當(dāng)是有界的,當(dāng)且僅當(dāng)也就是當(dāng)且僅當(dāng)證畢.

      類似于定理1 的證明過程,我們可以得到下面幾個定理.

      定理 2令 μ1和 μ2都為權(quán)函數(shù),且存在 rφj>0 使得 φj:=1/μj在[rφj,∞)上屬于 C2類,其中j=1,2.令φ'(rφj)>0 且φj'在[rφj,∞)是單調(diào)遞增的并滿足:對于任意正整數(shù)n,都有若 μ1是本性的,則對于給定的g∈H(C),以下條件相互等價:

      定理3若v 和μ 都為權(quán)函數(shù),則對于給定的g∈H(C),以下條件相互等價:

      定理4 若v 和μ 都為權(quán)函數(shù),則對于給定的g∈H(C),以下條件相互等價:

      猜你喜歡
      緊性權(quán)函數(shù)有界
      一類廣義Cartan-Hartogs域上加權(quán)Bloch空間之間復(fù)合算子的有界性和緊性
      復(fù)Banach空間的單位球上Bloch-型空間之間的有界的加權(quán)復(fù)合算子
      基于改進(jìn)權(quán)函數(shù)的探地雷達(dá)和無網(wǎng)格模擬檢測混凝土結(jié)構(gòu)空洞缺陷工程中的數(shù)學(xué)問題
      一類廣義的十次Freud-型權(quán)函數(shù)
      異徑電磁流量傳感器權(quán)函數(shù)分布規(guī)律研究*
      一類具低階項和退化強(qiáng)制的橢圓方程的有界弱解
      淺談?wù)椨薪缰芷跀?shù)列的一些性質(zhì)
      兩類ω-超廣義函數(shù)空間的結(jié)構(gòu)表示
      L-拓?fù)淇臻g中Starplus-緊性的刻畫*
      基于sub-tile的對稱有界DNA結(jié)構(gòu)自組裝及應(yīng)用
      冕宁县| 民权县| 长子县| 房山区| 大厂| 黔江区| 延川县| 察雅县| 凯里市| 洛隆县| 宁河县| 探索| 武鸣县| 平阳县| 南阳市| 鄄城县| 炎陵县| 德保县| 镇赉县| 汝城县| 霍山县| 安平县| 伊宁县| 鹤峰县| 怀宁县| 吉木乃县| 隆安县| 沙河市| 九龙县| 安图县| 五指山市| 郎溪县| 囊谦县| 平顶山市| 桦甸市| 息烽县| 宁安市| 望城县| 兖州市| 涞水县| 靖安县|