葛玉石， 梁利平， 徐科軍， 楊雙龍， 許 偉， 吳建平

(合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

0 引 言

異徑電磁流量傳感器由于安裝空間狹小、前后沒(méi)有理想直管段，管道內(nèi)被測(cè)流場(chǎng)通常是非理想流場(chǎng)，將導(dǎo)致測(cè)量值與真實(shí)值存在較大偏差、影響計(jì)量精度。為提高非理想流場(chǎng)的測(cè)量性能，需要研究合適的異徑截面形狀和尺寸，以提高傳感器內(nèi)權(quán)函數(shù)分布的均勻度。然而國(guó)內(nèi)外相關(guān)的研究較少。

Shercliff J A和Bevir M K 等人首次提出和深化了電磁流量計(jì)的權(quán)函數(shù)理論[1,2]。衛(wèi)開(kāi)夏等人[3]利用ANSYS有限元軟件求解非滿管電磁流量計(jì)的權(quán)函數(shù)分布?？琢罡坏热薣4]使用MATLAB軟件中的PDE工具箱對(duì)權(quán)函數(shù)進(jìn)行有限元求解。王月明等人[5]基于ANSYS對(duì)含有非導(dǎo)電物質(zhì)時(shí)的電磁流量計(jì)進(jìn)行有限元分析。李雪菁[6]采用COMSOL Multiphysics有限元軟件求解非絕緣管電磁流量計(jì)的權(quán)函數(shù)分布。王經(jīng)卓等人[7,8]基于COMSOL軟件,利用流體像素的方法求解電磁流量計(jì)權(quán)函數(shù)的分布。上述文獻(xiàn)主要針對(duì)圓管電磁流量傳感器點(diǎn)電極的二維權(quán)函數(shù)進(jìn)行分析，其研究結(jié)果與實(shí)際三維情況存在偏差。同時(shí)，尚未有人針對(duì)異徑電磁流量傳感器三維權(quán)函數(shù)的分布規(guī)律進(jìn)行研究。由于無(wú)可參考的非理想流場(chǎng)測(cè)量工況的理論依據(jù)，研發(fā)人員無(wú)法確定究竟何種異徑截面有助于提高權(quán)函數(shù)均勻度，也無(wú)法確定哪一種尺寸有助于提高權(quán)函數(shù)均勻度。

針對(duì)這一問(wèn)題，本文從理論上研究權(quán)函數(shù)與耦合電動(dòng)勢(shì)關(guān)系，確定提高權(quán)函數(shù)分布均勻度有助于非理想流場(chǎng)測(cè)量。通過(guò)COMSOL軟件采用電場(chǎng)模擬法，分析4種不同異徑截面電磁流量傳感器的權(quán)函數(shù)分布均勻度，確定較優(yōu)的異徑截面形狀。針對(duì)優(yōu)選異徑截面形狀的圓電極電磁流量傳感器，研究權(quán)函數(shù)分布均勻度與異徑段長(zhǎng)寬高之間的規(guī)律。所得結(jié)論為異徑電磁流量傳感器的測(cè)量管結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)提供了一定的參考，也為提高異徑電磁流量傳感器的非理想流場(chǎng)測(cè)量性能提供了理論依據(jù)。

1 電磁流量傳感器檢測(cè)原理

當(dāng)導(dǎo)電性液體在磁場(chǎng)中作切割磁力線運(yùn)動(dòng)時(shí)，液體中有感應(yīng)電流產(chǎn)生。假定液體的電導(dǎo)率σ是均勻、各向同性的，則歐姆定律的普遍公式寫作[9]

(1)

當(dāng)激勵(lì)電流角頻率ω不大時(shí)，流體中的位移電流完全可以忽略，即

將式(2)帶入式(1)得電磁流量傳感器的基本測(cè)量方程

通常借助Green函數(shù)G來(lái)求解微分方程(3)，G滿足Laplace方程

根據(jù)傳感器的管道形狀和電絕緣邊界條件，建立了完整形式的電磁流量傳感器基本方程

在直角坐標(biāo)系(x,y,z)中，式(5)可以轉(zhuǎn)換為

UAB=?(vx,vy,vz)·((Bx,By,Bz)×(Wx,Wy,Wz))dxdydz

(6)

若磁感應(yīng)強(qiáng)度在傳感器有效工作區(qū)間內(nèi)分布均勻，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B=By，Bx=Bz=0，式(6)可以化為

UAB=?(vx,vy,vz)·((0,By,0)×(Wx,Wy,Wz))dxdydz

(7)

當(dāng)流速為軸向流時(shí)，即v=-vz，vx=vy=0；則式(7)表示為

=?ByWxvzdxdydz

(8)

同時(shí)，若傳感器內(nèi)的權(quán)函數(shù)分布均勻，Wx=W，則式(8)變?yōu)?/p>

UAB=ByW?vzdxdydz

(9)

傳感器內(nèi)的權(quán)函數(shù)分布均勻時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小只與流速積分值成正比，不依賴于流型的分布，有利于非理想流場(chǎng)的精確測(cè)量。

2 權(quán)函數(shù)仿真與分析

電磁流量傳感器內(nèi)的流體微元切割磁力線產(chǎn)生感應(yīng)的電勢(shì)和電位，相當(dāng)于一個(gè)個(gè)微小的“電源”。某一點(diǎn)的權(quán)函數(shù)應(yīng)為該點(diǎn)微元作為“電源”所產(chǎn)生的電位梯度與電極間電位差之比。所以，可以采用電場(chǎng)模擬法測(cè)定權(quán)函數(shù)：傳感器空間內(nèi)充滿導(dǎo)電液體(一般為水)，在電極處施加一定的電壓，便會(huì)在導(dǎo)電介質(zhì)中形成一個(gè)電場(chǎng)，測(cè)得各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，并除以中心點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，即得到歸一化后的權(quán)函數(shù)值，將其繪制成等值線圖便可得到權(quán)函數(shù)分布圖。

2.1 仿真方法

2.2 結(jié)果分析

2.2.1 不同異徑面的影響

為考察不同異徑截面權(quán)函數(shù)分布的均勻性，使用上述方法對(duì)圓形、正方形、八邊形和矩形異徑截面的權(quán)函數(shù)分布進(jìn)行定性分析。為了便于對(duì)比，設(shè)置管道口徑為DN100，異徑部分截面積為3 200 mm2。所以，圓形異徑面半徑為32 mm，正方形異徑面邊長(zhǎng)為56.6 mm，八邊形異徑面邊長(zhǎng)為25.8 mm，矩形異徑面長(zhǎng)寬為80×40 mm。仿真結(jié)果如圖1所示，為了便于對(duì)比，權(quán)函數(shù)等勢(shì)線大小從0開(kāi)始，以0.25為步長(zhǎng)遞增到30。由圖1(a)～圖1(d)可知，矩形異徑截面的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線間距最大，即權(quán)函數(shù)變化梯度最小，權(quán)函數(shù)分布最均勻。

圖1 不同異徑截面的權(quán)函數(shù)分布

為了客觀評(píng)價(jià)不同異徑截面內(nèi)權(quán)函數(shù)分布的均勻程度，采用整體均勻度來(lái)定量衡量權(quán)函數(shù)的均勻性，設(shè)電極截面內(nèi)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)函數(shù)值為Wk，相應(yīng)截面的權(quán)函數(shù)平均值為W0，則電極截面內(nèi)權(quán)函數(shù)的整體均勻度R為

通過(guò)式(10)計(jì)算得到圓形、正方形、八邊形、矩形4種不同異徑截面權(quán)函數(shù)分布的整體均勻度分別為1.811 2，1.996 9，1.915 0，1.563 9。

綜上所述，矩形異徑結(jié)構(gòu)的權(quán)函數(shù)分布最均勻，所以，異徑電磁流量傳感器采用矩形異徑的管道結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)權(quán)函數(shù)分布比較均勻，能夠減少非理想流場(chǎng)引入的測(cè)量誤差。在實(shí)際生產(chǎn)實(shí)踐過(guò)程中，權(quán)函數(shù)分布與矩形段長(zhǎng)L、寬D、高H有關(guān)，因此，開(kāi)展了矩形異徑圓電極電磁流量傳感器的三維權(quán)函數(shù)建模分析，最終得到一種權(quán)函數(shù)分布比較均勻的結(jié)構(gòu)尺寸。

2.2.2 三維權(quán)函數(shù)分布

使用Pro/E軟件建立三維幾何模型，導(dǎo)入COMSOL軟件進(jìn)行有限元求解。仿真模型如圖2所示，電極連線為x軸，連線中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，流體運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閦軸，傳感器管道口徑為DN100，總長(zhǎng)250 mm[10]。異徑管部分初始結(jié)構(gòu)尺寸L=80 mm，D=80 mm，H=40 mm，圓形電極半徑為17 mm，伸出絕緣襯里的最大距離為1.5 mm。

圖2 仿真模型示意

1)長(zhǎng)度的影響

首先分析一定D×H條件下，L變化時(shí)傳感器內(nèi)的權(quán)函數(shù)分布情況。由于傳感器異徑管部分高度H越小信號(hào)越強(qiáng)，但壓損也越大，因此，H設(shè)置為30～50 mm；異徑管寬度D越大壓損越小，但寬度越大傳感器體積也越大，所以，D設(shè)置為60～90 mm；異徑管段上下需要放置激勵(lì)線圈，同時(shí)異徑段前后需要有一定長(zhǎng)度的過(guò)渡段來(lái)穩(wěn)定流型，因此，L設(shè)置為60～120 mm。一共分析了6組D×H尺寸的傳感器權(quán)函數(shù)分布隨L的變化情況，如表2所示。由于電極截面內(nèi)的權(quán)函數(shù)分布對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)影響最大，因此，利用式(10)計(jì)算電極截面xy平面內(nèi)的權(quán)函數(shù)整體均勻度R。定義相同D×H條件下，權(quán)函數(shù)均勻度隨L變化的波動(dòng)率為ML，如下

計(jì)算多組相同D×H、不同L時(shí)xy平面的權(quán)函數(shù)整體均勻度R及波動(dòng)率ML，如表1所示。

表1 多組D×H參數(shù)在L變化時(shí)的整體均勻度R和波動(dòng)率ML

通過(guò)表1分析可知，隨著L的變化，權(quán)函數(shù)波動(dòng)率ML≤±2.5 %，所以xy平面內(nèi)的權(quán)函數(shù)整體均勻度變化較小，即長(zhǎng)度L對(duì)電極截面內(nèi)的權(quán)函數(shù)分布影響很小。

2)寬度和高度的影響

通過(guò)上述分析可知，L對(duì)傳感器內(nèi)的權(quán)函數(shù)分布影響很小，因此固定設(shè)置L為80 mm。然后分析異徑段D，H同時(shí)變化時(shí)的權(quán)函數(shù)分布情況。由上節(jié)可知，矩形異徑截面的D設(shè)置為60～90 mm，H設(shè)置為30～50 mm。為了便于分析三維權(quán)函數(shù)與D，H的變化關(guān)系，設(shè)置H與D變化步長(zhǎng)都是10 mm，因此，H變化范圍為30～60 mm，即D={60，70，80，90 mm}，H={30，40，50，60 mm}，一共16組異徑電磁流量傳感器結(jié)構(gòu)。

分別對(duì)上述結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析，根據(jù)式(10)計(jì)算xy平面內(nèi)權(quán)函數(shù)整體均勻度R，根據(jù)式(11)計(jì)算權(quán)函數(shù)隨H變化的波動(dòng)率MH，隨D變化的波動(dòng)率MD，結(jié)果如表2所示。

表2 D和H同時(shí)變化時(shí)的權(quán)函數(shù)整體均勻度及波動(dòng)率

根據(jù)表1和表2權(quán)函數(shù)均勻度的波動(dòng)率數(shù)值可以看出，MH>MD>ML，所以，矩形段L，D，H對(duì)于權(quán)函數(shù)均勻度的影響程度是依次增強(qiáng)的，高度H對(duì)權(quán)函數(shù)均勻度影響最大，寬度D影響稍小，長(zhǎng)度L影響很小。且D和H越小，權(quán)函數(shù)整體均勻度R越小，權(quán)函數(shù)分布越均勻。

為了更加全面地比較權(quán)函數(shù)在三維空間的分布情況，從上述結(jié)構(gòu)中選取D×H={90×30，60×30，60×60}三組典型結(jié)構(gòu)，分析其權(quán)函數(shù)在xy，xz，yz三個(gè)平面內(nèi)的分布情況。為了便于對(duì)比，統(tǒng)一規(guī)定三個(gè)平面內(nèi)等勢(shì)線的分布步長(zhǎng)和數(shù)值范圍：1)xy，xz平面內(nèi)的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線大小以0.25為步長(zhǎng)，從0增加到30； 2)由于yz平面的權(quán)函數(shù)小于1，規(guī)定yz平面內(nèi)的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線大小以0.05為步長(zhǎng)，從0增加到1。具體如圖3～圖5所示。

圖3 D×H=90 mm×30 mm(L=80 mm)不同截面權(quán)函數(shù)分布

圖4 D×H=60 mm×30 mm(L=80mm)不同截面權(quán)函數(shù)分布

圖5 D×H=60 mm×60 mm(L=80mm)不同截面權(quán)函數(shù)分布

通過(guò)對(duì)圖3～圖5分析得出以下結(jié)論：

1)圖3(a)、圖4(a)的xy面權(quán)函數(shù)分布表明，D=90 mm時(shí)中心區(qū)域的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線間距較大，即權(quán)函數(shù)變化梯度較小，且中心區(qū)域的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線逐漸變?yōu)橹本€，因此中心區(qū)域的權(quán)函數(shù)分布更均勻；但D=90 mm時(shí)，電極附近的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線較密，且等勢(shì)線顏色較深，權(quán)函數(shù)最大值較大，變化梯度較大，所以,電極附近的權(quán)函數(shù)分布均勻性較差。因?yàn)殡y以直接衡量D改變時(shí)，xy面權(quán)函數(shù)分布的均勻性。所以，需要利用權(quán)函數(shù)整體均勻度R定量確定xy平面內(nèi)權(quán)函數(shù)分布的均勻性。結(jié)果表明，隨著寬度D的減小，權(quán)函數(shù)分布越來(lái)越均勻。

2)圖4(a)、圖5(a)的xy面權(quán)函數(shù)分布表明，H=30 mm時(shí)中心區(qū)域的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線間距較大，且中心區(qū)域的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線逐漸變?yōu)橹本€；電極附近的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線比較稀疏，且等勢(shì)線顏色較淺，權(quán)函數(shù)最大值較小，變化梯度小，因此,H=30 mm時(shí)xy面的權(quán)函數(shù)分布更加均勻。

3)圖3(b)～5(b)的xz面權(quán)函數(shù)分布表明，三組異徑結(jié)構(gòu)的權(quán)函數(shù)分布情況類似，沒(méi)有明顯的區(qū)別，即D和H的變化對(duì)xz面的權(quán)函數(shù)分布影響較小。

4)圖3(c)、圖4(c)的yz面權(quán)函數(shù)分布表明，D=90 mm時(shí)的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線間距略大于D=60 mm時(shí)的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線間距，權(quán)函數(shù)變化梯度較小，且中心區(qū)域的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線逐漸變?yōu)橹本€，因此D=90 mm的權(quán)函數(shù)分布更均勻一些，但是兩者區(qū)別很小，即寬度改變對(duì)yz面權(quán)函數(shù)分布影響很小。圖4(c)、圖5(c)的yz面權(quán)函數(shù)分布表明，H=30 mm時(shí)的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線間距較大，且中心區(qū)域的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線逐漸變?yōu)橹本€，因此H=30 mm的權(quán)函數(shù)分布更加均勻；

5)圖3(a)～5(a)和圖3(b)～5(b)權(quán)函數(shù)分布結(jié)果表明，越靠近電極，等勢(shì)線顏色越深，即權(quán)函數(shù)值越大，且越靠近電極，權(quán)函數(shù)等勢(shì)線越密集，即權(quán)函數(shù)變化梯度越大。

綜上所述，異徑電磁水表異徑段長(zhǎng)度L對(duì)權(quán)函數(shù)分布的均勻性影響很小，隨著長(zhǎng)度L的改變，權(quán)函數(shù)分布基本沒(méi)有變化；異徑段高度H對(duì)權(quán)函數(shù)分布的均勻性影響最大，寬度D影響稍小，高度和寬度越小，權(quán)函數(shù)分布越均勻，即異徑電磁流量傳感器的測(cè)量精確度受非理想流場(chǎng)的影響越小。

3 結(jié) 論

1)圓形、正方形、八邊形和矩形等4種異徑電磁流量傳感器的權(quán)函數(shù)分析結(jié)果表明，矩形異徑截面?zhèn)鞲衅鞯臋?quán)函數(shù)分布最均勻。

2)電極附近區(qū)域，權(quán)函數(shù)值較大，且權(quán)函數(shù)變化梯度較大，隨著遠(yuǎn)離電極，權(quán)函數(shù)值越來(lái)越小，且權(quán)函數(shù)變化梯度越來(lái)越小。

3)矩形段高度H對(duì)權(quán)函數(shù)分布的均勻性影響最大，隨著H的減小，權(quán)函數(shù)分布越來(lái)越均勻，且y軸權(quán)函數(shù)的分布逐漸趨近于常數(shù)1。矩形段寬度D對(duì)權(quán)函數(shù)分布的均勻性影響稍小，隨著D的減小，權(quán)函數(shù)分布越來(lái)越均勻。矩形段長(zhǎng)度L對(duì)傳感器內(nèi)的權(quán)函數(shù)分布影響很小，隨著L的改變，權(quán)函數(shù)分布沒(méi)有明顯變化。