李圓圓，王春艷，王志強(qiáng)

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022）

引言

激光打標(biāo)系統(tǒng)[1-2]主要由光束掃描器、電路系統(tǒng)、光調(diào)制器、聚焦系統(tǒng)等組成，其中聚焦系統(tǒng)的作用是將經(jīng)光束掃描器反射后的激光束聚焦于接收屏上，形成所需要的一維或二維圖像，該聚焦系統(tǒng)主要采用F-θ鏡頭[3-4]。

激光打標(biāo)機(jī)主要分為：YAG 激光打標(biāo)機(jī)[5]、CO2激光打標(biāo)機(jī)[6-7]、光纖激光打標(biāo)機(jī)等。其中YAG 激光打標(biāo)機(jī)系列中性價(jià)比最高的產(chǎn)品是半導(dǎo)體激光打標(biāo)機(jī)，它是目前打標(biāo)質(zhì)量精度高、操作簡(jiǎn)單方便、價(jià)格適中的一款激光打標(biāo)機(jī)，能夠標(biāo)記金屬以及非金屬材料，基于其許多優(yōu)點(diǎn)被人們廣泛關(guān)注。其中F-θ鏡頭是激光打標(biāo)機(jī)的重要組成部分，設(shè)計(jì)F-θ鏡頭的關(guān)鍵是在大的成像面[8-10]內(nèi)獲得高質(zhì)量的清晰像點(diǎn)。隨著半導(dǎo)體激光打標(biāo)應(yīng)用需求的不斷擴(kuò)大，研制相對(duì)畸變小、工作面積大、聚焦性能高的F-θ鏡頭顯得非常必要。

本文設(shè)計(jì)的F-θ鏡頭是應(yīng)用在半導(dǎo)體激光打標(biāo)系統(tǒng)中，工作波長(zhǎng)為1 064 nm，焦距為250 mm，全視場(chǎng)角為25°，系統(tǒng)相對(duì)畸變量?jī)?yōu)于0.5%，且系統(tǒng)波像差PV 值小于λ/4。本系統(tǒng)采用2 片彎月透鏡作為初始結(jié)構(gòu)，根據(jù)1 064 nm 半導(dǎo)體激光打標(biāo)機(jī)的光源成像要求，選擇合適的玻璃材料，使用ZEMAX 軟件優(yōu)化，最終設(shè)計(jì)出滿足技術(shù)指標(biāo)的鏡頭。

1 設(shè)計(jì)思想

1.1 F-θ 鏡頭的特征

激光打標(biāo)系統(tǒng)原理如圖1 所示。入射激光束首先經(jīng)過(guò)光調(diào)制器解調(diào)，然后經(jīng)由勻速轉(zhuǎn)動(dòng)電機(jī)帶動(dòng)的光束掃描器反射后，由F-θ鏡頭聚焦在接收屏上，從而實(shí)現(xiàn)激光打標(biāo)[11]。本文重點(diǎn)研究激光打標(biāo)系統(tǒng)中F-θ鏡頭的設(shè)計(jì)。

圖1 激光打標(biāo)原理圖Fig.1 Schematic diagram of laser marking

由于F-θ鏡頭要求像高與掃描角呈線性關(guān)系，所以它又稱為線性成像鏡頭[12]。大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)中，理想像高由下式給出：

由（1）式可知，鏡頭所成的理想像與掃描角θ之間不是線性關(guān)系。

但是在激光打標(biāo)系統(tǒng)中，激光束經(jīng)恒定轉(zhuǎn)速的光束掃描器反射后，通過(guò)F-θ鏡頭在像面上會(huì)聚成相對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)，所以要求理想像高與掃描角θ應(yīng)保持線性關(guān)系，即

當(dāng) θ很小時(shí)，tanθ≈θ，這樣才符合理想像高與掃描角的線性變化。在幾何光學(xué)中，實(shí)際像高與理想像高的差別稱之為畸變，當(dāng)實(shí)際像高低于理想像高時(shí)，稱為桶形畸變。圖2 為利用MATLAB 仿真出來(lái)的y-tanθ和y-θ函數(shù)曲線對(duì)比圖。

圖2y -tanθ 和 y -θ函數(shù)曲線Fig.2 Function curves of y-tanθ and y-θ

從圖2 曲線走向可知，欲使F-TAN（THETA）鏡頭變?yōu)榫€性成像鏡頭，即F-θ鏡頭需要引入一定量的桶形畸變。

1.2 F-θ 鏡頭像差要求

本文設(shè)計(jì)的光學(xué)系統(tǒng)總的畸變量由下式確定：

根據(jù)要求的焦距與視場(chǎng)角，通過(guò)（3）式計(jì)算系統(tǒng)總畸變量為1.6%，即系統(tǒng)實(shí)際引入的桶形畸變量與F-θ鏡頭相對(duì)畸變之和需要接近1.6%。

在設(shè)計(jì)F-θ鏡頭時(shí)，用相對(duì)畸變量來(lái)判定系統(tǒng)線性度，要求越小越好。一般要求相對(duì)畸變小于0.5%即可滿足線性要求[8]，即

式中Y代表實(shí)際主光線在像面上的高度。

由F-θ鏡頭應(yīng)用特點(diǎn)可知，為保證掃描質(zhì)量要求，整個(gè)像面應(yīng)成平面且像質(zhì)一致，滿足等暈條件。在校正像差時(shí)，必須使各視場(chǎng)波像差PV 值均小于λ/4，只有這樣才能實(shí)現(xiàn)等暈成像。

在設(shè)計(jì)F-θ鏡頭時(shí)，還要校正系統(tǒng)場(chǎng)曲，保證像點(diǎn)聚焦的像面與理想像面重合。另外，F(xiàn)-θ鏡頭的光焦度分配應(yīng)該滿足：

式中：ni為第i片透鏡材料的折射率； Φi為第i片透鏡的光焦度。該公式可作為確定透鏡參數(shù)的依據(jù)之一。

2 設(shè)計(jì)過(guò)程

2.1 F-θ 鏡頭參數(shù)確定

本系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)為：焦距250 mm，全視場(chǎng)角為25°，由（3）式可得系統(tǒng)總畸變量為1.6%。

本文設(shè)計(jì)的F-θ鏡頭采用兩片式結(jié)構(gòu)。如果選擇單片透鏡作為F-θ鏡頭的初始結(jié)構(gòu)，經(jīng)過(guò)嘗試，視場(chǎng)為25°時(shí)，即使加入非球面，畸變量、點(diǎn)列圖等像質(zhì)完全達(dá)不到設(shè)計(jì)要求，所以本文采用兩片式結(jié)構(gòu)。為了擴(kuò)大視場(chǎng)，并在保證光學(xué)系統(tǒng)球差為零的情況下校正其他像差，兩片透鏡均選用彎月透鏡，其最小球差公式如（6）式所示。

兩片透鏡材料均選用SrTiO3[13]，由公式（5）可知，選用同種材料可以更方便地分配每片透鏡的光焦度。該種材料的單晶體可以用來(lái)作為光學(xué)材料，折射率為2.408 917，折射率與介電常數(shù)都很高，是一種鈣鈦礦結(jié)構(gòu)的半導(dǎo)體材料，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，光學(xué)性質(zhì)獨(dú)特優(yōu)良。

根據(jù)彎月型透鏡最小球差公式[14]：

求得r1=0.371r2。

本系統(tǒng)F-θ鏡頭焦距為250 mm，根據(jù)（5）式可知，在不考慮透鏡厚度，透鏡間隔為1 mm 的情況下，兩片透鏡焦距應(yīng)該滿足：

解得：

焦距計(jì)算公式為

式中，光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)薄透鏡厚度d忽略不計(jì)，則有

同理，也可求得第二片透鏡的初始曲率半徑與焦距之間的關(guān)系：

在激光掃描系統(tǒng)中，用來(lái)表征其掃描特性的參數(shù)有系統(tǒng)孔徑大小D，孔徑形狀因子α和最大掃描角θ，掃描系統(tǒng)的衍射極限分辨角為

F-θ鏡頭掃描系統(tǒng)的掃描孔徑為圓形，孔徑形狀因子α=1.22，由（8）式可知，入瞳直徑D與衍射極限分辨角成反比。

在掃描系統(tǒng)中掃描點(diǎn)數(shù)N為

由（9）式可知，若系統(tǒng)保持掃描角不變，入瞳直徑D與掃描點(diǎn)數(shù)成正比，即掃描點(diǎn)數(shù)會(huì)隨著入瞳直徑的增大而增多。通過(guò)以上兩式分析可知，孔徑的大小會(huì)影響系統(tǒng)的成像質(zhì)量。因此大多數(shù)線性成像系統(tǒng)屬于小相對(duì)孔徑系統(tǒng)，F(xiàn) 數(shù)一般在5～20 之間[11]。本文設(shè)計(jì)的F-θ鏡頭的焦距為250 mm，我們選取F 數(shù)為10，則系統(tǒng)入瞳直徑為25 mm。

2.2 設(shè)計(jì)過(guò)程

根據(jù)上述確定的系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)參數(shù)，在ZEMAX中輸入半徑、材料、厚度等相應(yīng)數(shù)值，系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)如圖3 所示。

圖3 系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)Fig.3 System initial structure data

F-θ鏡頭要求孔徑光闌在物鏡外部，入瞳距初步設(shè)為40 mm。添加焦距操作數(shù)，控制系統(tǒng)焦距，將4 個(gè)面的曲率半徑以及透鏡間空氣間隔設(shè)為變量，初步優(yōu)化后的系統(tǒng)三維結(jié)構(gòu)圖、系統(tǒng)點(diǎn)列圖、場(chǎng)曲畸變和全視場(chǎng)波像差分別如圖4 所示。

由圖4（b）可知，各視場(chǎng)均方根均大于艾里斑尺寸，系統(tǒng)不滿足等暈條件。由圖4（c）可知，初始系統(tǒng)場(chǎng)曲與畸變都很大，且全視場(chǎng)波像差為10.668 3λ，大于0.25λ，未達(dá)到設(shè)計(jì)要求，需對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。在默認(rèn)評(píng)價(jià)函數(shù)中添加焦距操作數(shù)，控制系統(tǒng)焦距，通過(guò)觀察系統(tǒng)Seidel Diagram，可知系統(tǒng)哪個(gè)透鏡面存在較大像差，將對(duì)應(yīng)的透鏡面設(shè)為變量，而且此時(shí)要將透鏡厚度設(shè)為變量。在默認(rèn)評(píng)價(jià)函數(shù)中添加像散ASTI 以及彗差COMA 操作數(shù)，優(yōu)化系統(tǒng)，改善成像質(zhì)量。優(yōu)化后點(diǎn)列圖、F-θ鏡頭場(chǎng)曲和相對(duì)畸變、全視場(chǎng)波像差如圖5 所示。

圖4 系統(tǒng)初始像質(zhì)圖Fig.4 System initial image quality diagram

由圖5 中點(diǎn)列圖可知，各視場(chǎng)均方根半徑分別為2 μm，2.4 μm，2.7 μm，3 μm，5 μm，系統(tǒng)滿足等暈條件。由圖5（c）可知，系統(tǒng)全視場(chǎng)波像差PV 值為0.153 9λ，小于0.25λ。由圖5（b）可知，此時(shí)系統(tǒng)的相對(duì)畸變基本滿足設(shè)計(jì)要求，但是場(chǎng)曲較大，需要繼續(xù)進(jìn)行優(yōu)化，添加操作數(shù)FCGS、FCGT，分別控制系統(tǒng)弧矢場(chǎng)曲與子午場(chǎng)曲，在設(shè)計(jì)掃描鏡頭時(shí)，需要使用專門(mén)的畸變操作數(shù)DISC 來(lái)控制系統(tǒng)相對(duì)畸變。

因?yàn)橄到y(tǒng)畸變與等暈條件存在矛盾關(guān)系，所以利用RSCH 操作數(shù)控制主光線的RMS 光斑尺寸，此時(shí)還需要利用RWCH 操作數(shù)控制主光線的RMS 波前偏差，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)一步優(yōu)化。另外，同時(shí)需要控制兩片透鏡厚度，兩片透鏡之間的間隔，保證透鏡加工的合理性。優(yōu)化后的鏡頭結(jié)構(gòu)、點(diǎn)列圖、場(chǎng)曲和畸變、全場(chǎng)波像差、整個(gè)系統(tǒng)的光照度以及能量圖分別如圖6所示。

圖5 初步優(yōu)化像質(zhì)圖Fig.5 Preliminary optimization of image quality diagram

圖6 優(yōu)化后鏡頭結(jié)構(gòu)以及像質(zhì)圖Fig.6 Optimized lens structure and image quality diagram

F-θ鏡頭結(jié)構(gòu)如圖6（a）所示。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，系統(tǒng)點(diǎn)列圖如圖6（b）所示，各視場(chǎng)均方根半徑分別 為0.999 μm、0.961 μm、1.170 μm、1.731 μm、3.197 μm，遠(yuǎn)小于艾里斑半徑12.98 μm，滿足等暈條件。F-θ鏡頭相對(duì)畸變?nèi)鐖D6（c）所示。通過(guò)讀取Field Curvature/Distortion 窗口中Text，系統(tǒng)場(chǎng)曲為0.052 3 mm，F(xiàn)-θ鏡頭最大視場(chǎng)相對(duì)畸變?yōu)?.35%，滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。全視場(chǎng)波像差為0.087 4λ，遠(yuǎn)小于1/4 波長(zhǎng)，整個(gè)系統(tǒng)的光照度大于90%，照明均勻性好，系統(tǒng)像質(zhì)優(yōu)良，且70%的能量集中在16 μm 的圓內(nèi)，整個(gè)系統(tǒng)滿足半導(dǎo)體激光打標(biāo)機(jī)的打標(biāo)要求。在Field Curvature/Distortion 窗口中，點(diǎn)擊Text，我們分別選取0.3、0.5、0.7、1 視場(chǎng)的主光線真實(shí)像高與f′·tanθ確定的像高數(shù)據(jù)，在Distortion類型中選擇F-THETA，可直接獲得F-θ鏡頭相關(guān)數(shù)據(jù)。同樣選取4 個(gè)視場(chǎng)的f′·θ確定的像高數(shù)據(jù)，列入表1 中，通過(guò)表格數(shù)據(jù)計(jì)算出系統(tǒng)總畸變量與相對(duì)畸變量。

由表1 中數(shù)據(jù)可知，計(jì)算最大視場(chǎng)的F-θ鏡頭相對(duì)畸變量，即系統(tǒng)線性度為

光學(xué)系統(tǒng)全視場(chǎng)實(shí)際桶形畸變量為

表1 不同視場(chǎng)主光線像高數(shù)據(jù)、f′·tanθ像高數(shù)據(jù)與f′·θ像高數(shù)據(jù)Table 1 Main ray actual image height data,f′·tanθ image height data andf′·θ image height data of different fields

系統(tǒng)總畸變量為

所以整個(gè)F-θ鏡頭系統(tǒng)線性度為0.35%，小于0.5%，由設(shè)計(jì)指標(biāo)計(jì)算出的系統(tǒng)總畸變量為1.6%，實(shí)際的總畸變量為1.58%，這說(shuō)明系統(tǒng)引入的畸變量，即實(shí)際桶形畸變量使得F-TAN（THETA）鏡頭變?yōu)榫€性成像鏡頭。

由鏡頭結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)計(jì)算此時(shí)系統(tǒng)光焦度分配情況。在此光學(xué)系統(tǒng)中，兩片透鏡的厚度均不可忽略，厚透鏡的光焦度按下式進(jìn)行計(jì)算：

式中： φ11為透鏡第1 個(gè)折射面的光焦度； φ12為透鏡第2 個(gè)折射面的光焦度；d1為該透鏡的中心厚度，n1為玻璃材料的折射率。

經(jīng)計(jì)算，該光學(xué)系統(tǒng)兩片透鏡的光焦度分別為

則

即兩片透鏡光焦度分配滿足總和等于零的要求。

3 結(jié)論

本文介紹了F-θ鏡頭的原理以及設(shè)計(jì)思想，給出了用于半導(dǎo)體激光打標(biāo)機(jī)的F-θ鏡頭設(shè)計(jì)結(jié)果，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，打標(biāo)范圍為110 mm×110 mm。通過(guò)像質(zhì)評(píng)價(jià)分析，整個(gè)系統(tǒng)相對(duì)畸變?yōu)?.35%，各視場(chǎng)波像差的PV 值遠(yuǎn)小于λ/4，各視場(chǎng)均方根半徑均小于艾里斑尺寸，滿足等暈條件，且像面照度分布均勻，聚焦性能達(dá)到衍射極限，滿足半導(dǎo)體激光打標(biāo)機(jī)對(duì)F-θ鏡頭的要求。