周聞青，費宇明，洪桂杰，應(yīng)光耀，葉 欣

（1.浙江省計量科學(xué)研究院，浙江 杭州 310013；2.浙江大學(xué) 德清先進技術(shù)與產(chǎn)業(yè)研究院，浙江 德清 313200；3.國網(wǎng)浙江省電力有限公司 電力科學(xué)研究院，浙江 杭州 310014）

引言

光纖陀螺是一種無運動和磨損部件的新型全固態(tài)儀表，具有成本低、壽命長、質(zhì)量輕、體積小、結(jié)構(gòu)簡單、靈敏度高、動態(tài)范圍大、精度覆蓋面廣、啟動時間短、電磁兼容性好、無加速度敏感項及耐振動沖擊等優(yōu)點[1-4]。

光纖陀螺的作用是測量繞其安裝軸輸入的角速度，進而推算出載體轉(zhuǎn)動的角度以及實時的姿態(tài)角。光纖陀螺用于轉(zhuǎn)角測量的優(yōu)勢在于，光纖陀螺無需外部參考坐標(biāo)和定位，可以實現(xiàn)自助式測角，同時無需保證輸入軸和被測轉(zhuǎn)軸的同軸度，故安裝對準(zhǔn)方便。啟動速度快，可適應(yīng)不同的測角環(huán)境。因此高精度的轉(zhuǎn)角測量裝置可以考慮運用光纖陀螺作為慣性傳感器。

引起高精度測角誤差的一個重要因素就是光纖陀螺的零偏指標(biāo)[5]。為了降低光纖陀螺零偏對測角系統(tǒng)的影響，本文對高精度光纖陀螺零位誤差的磁溫特性進行了研究，分析了溫度和磁場對光纖陀螺零偏影響。

1 零值漂移概述

光纖陀螺在理想工作狀態(tài)下，沒有輸入時候，光纖陀螺的輸出應(yīng)為零，但實際中由于元器件和陀螺設(shè)計上的諸多原因，光纖陀螺存在非互易性相移[6]，它對應(yīng)一定的虛假轉(zhuǎn)速，引起零位漂移，即常值漂移。引起高精度光纖陀螺線圈漂移誤差的原因有很多，由Shupe 提出的單純溫度非互易引起的相位誤差，由隨時間變化并且相對光纖線圈中整個光纖長度中點非對稱的溫度場引起[7-9]。同時，由于溫度變化必然伴隨著熱應(yīng)力的變化，所以與Shupe 效應(yīng)類似，處于溫度和磁場環(huán)境中的光纖線圈在隨時間變化并且相對光纖線圈中整個光纖長度中點非對稱的應(yīng)力場的作用下，必然存在相位誤差[10-11]。此外，在光纖線圈中傳輸光存在偏振交叉偶合的情況下，若由于熱應(yīng)力、彎曲等因素導(dǎo)致的單模光纖雙折射同時存在[12]，由于發(fā)生干涉的兩束光經(jīng)歷的光程不同，將在輸出端產(chǎn)生振幅型誤差。雖然單模光纖陀螺中在線圈中沿相反方向傳輸?shù)膬墒膺M出線圈處分別有一個去偏器，但由于去偏器的非理想性，此誤差在實際中仍然存在。最后，對于去偏陀螺而言，去偏器的去偏能力對整個陀螺的各種性能都至關(guān)重要，但若熱應(yīng)力、彎曲等因素導(dǎo)致單模線圈具有起偏能力，去偏器的去偏能力將被大大削弱，嚴(yán)重影響光纖陀螺的各項性能。所以單模光纖線圈在溫度場和磁場環(huán)境下由彎曲等因素導(dǎo)致的起偏能力間接增大了光纖陀螺線圈的零位誤差[13]。

2 溫度對光纖環(huán)的影響

溫度對光纖陀螺影響的主要因素是光纖環(huán)，當(dāng)陀螺的環(huán)境溫度變化時，在線圈直徑方向或軸向產(chǎn)生空間溫度梯度，熱量將從光纖環(huán)的高溫部分向低溫部分傳播，光纖長度方向上不同點的溫度變化率可能不同。由于光纖固有折射率隨溫度變化，溫度變化率的差異產(chǎn)生Shupe 誤差[14]。產(chǎn)生的Shupe 誤差為

通過采用如圖1 所示的四極子對稱繞制方法，可以大幅度減小Shupe 誤差。

但當(dāng)光纖環(huán)繞制成如圖1 所示的繞制方法時，當(dāng)溫度變化時，光纖環(huán)的每層光纖將產(chǎn)生復(fù)雜的應(yīng)力，這種應(yīng)力的存在產(chǎn)生一附加雙折射，該附加雙折射疊加在保偏光纖固有雙折射上，使得保偏光纖固有雙折射產(chǎn)生微小改變。當(dāng)存在磁場時，磁場產(chǎn)生的圓雙折射與疊加后的光纖中的雙折射相互作用，光在光纖中傳播時，其偏振態(tài)發(fā)生一定的偏振演化，產(chǎn)生一定的漂移，這種漂移就是熱應(yīng)力產(chǎn)生的附加雙折射和固有雙折射疊加在一起與磁場產(chǎn)生的圓雙折射相互作用的結(jié)果。該漂移是溫度產(chǎn)生的漂移與磁產(chǎn)生的漂移的代數(shù)和與兩種物理場同時存在時產(chǎn)生的漂移的差值，稱為磁溫交聯(lián)耦合漂移。

圖1 四級子對稱繞法光纖環(huán)Fig.1 Four-stage sub-symmetric winding fiber ring

如圖2 所示的光纖環(huán)，放置在加熱塊上，加熱塊為熱源，光纖環(huán)一個面與熱源接觸。光纖環(huán)直徑為100 mm，光纖環(huán)骨架采用鋁材料加工而成，光纖環(huán)上光纖的長度為1 100 m，光纖采用長飛公司PM1550/80-18/165 型號光纖。圖3 是對光纖環(huán)進行熱分析的有限元模型。圖4 是升溫速率為6 ℃/h，起始溫度為-20 ℃條件下，經(jīng)過8 286.5 s 后光纖環(huán)上的溫度分布的有限元仿真結(jié)果。圖5 是溫升速率為6 ℃/h，起始溫度為-20 ℃條件下，經(jīng)過3 000 s后光纖線圈上的應(yīng)力分布，圖6 是溫升速率為6 ℃/h，起始溫度為-20 ℃條件下，經(jīng)過9 000 s 后光纖線圈上的應(yīng)力分布。

圖2 光纖環(huán)的熱仿真模型Fig.2 Thermal simulation model of fiber ring

圖3 光纖環(huán)的有限元劃分模型Fig.3 Finite element division model of fiber ring

圖4 加熱過程某一時刻光纖環(huán)上溫度的分布Fig.4 Distribution of temperature on fiber ring at a certain time in heating process

圖5 加熱過程某一時刻光纖線圈上的應(yīng)力分布Fig.5 Distribution of stress on fiber coil at a certain time in heating process

圖6 加熱過程某一時刻光纖線圈上的應(yīng)力分布Fig.6 Distribution of stress on fiber coil at a certain time inheating process

彈光效應(yīng)是指由機械應(yīng)力引起的介質(zhì)折射率的變化。當(dāng)物體處于振動環(huán)境中時，物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)將會產(chǎn)生應(yīng)變，如果給定某約束限制應(yīng)變的產(chǎn)生，那么將會產(chǎn)生應(yīng)力。對于單模光纖環(huán)，光纖纖芯、涂覆層、包層與光纖環(huán)骨架的材料不同，具有不同的楊氏模量與泊松比，在實際應(yīng)用中，單模光纖環(huán)不可避免地受到外界的約束。因此，在振動場中，單模光纖環(huán)與骨架，不同層光纖之間的相互擠壓拉伸會產(chǎn)生機械應(yīng)力，從而造成光纖折射率的變化。

光纖受到橫向正交應(yīng)力引起的折射率差為

式中：E為楊氏模量；n為光纖纖芯的折射率； ν為泊松比；p11、p12為光彈張量；pv、ph分別為光纖兩個正交橫方向之間的應(yīng)力。

由此可計算光纖受到兩個正交橫方向時的線雙折射：

式中 λ為光波長。（3）式即為光纖受到橫向正交應(yīng)力時產(chǎn)生的線雙折射。該線雙折射與光纖受到的橫向應(yīng)力差成正比。對于繞制成環(huán)的光纖，該應(yīng)力差是指某一處光纖沿光纖環(huán)敏感軸方向的應(yīng)力（軸向應(yīng)力）與沿光纖環(huán)半徑方向的應(yīng)力（徑向應(yīng)力）之差。

根據(jù)彈光效應(yīng)把以上應(yīng)力分布轉(zhuǎn)換成雙折射分布，可以得到圖7 的結(jié)果，即溫升速率為6 ℃/h，初始溫度為-20 ℃條件下，不同時刻光纖線圈上的應(yīng)力分布。將該應(yīng)力分布記為Δσ(Zi,t),其中Zi是將整個光纖長度L分成M段后第i段上光纖的長度,，t為從-20 ℃開始（即0 時刻）加熱經(jīng)過的時間。

圖7 光纖線圈上的雙折射分布（6 ℃/h 加熱過程）Fig.7 Birefringence distribution on fiber coil (6 ℃/h heating process)

3 光纖陀螺溫度變化對零偏的影響

仿真分析了光纖陀螺敏感部件啟動過程中的溫度變化過程[15]，仿真結(jié)果如圖8～11 所示。

圖8 在720 s 時刻光纖陀螺線圈截面溫度場分布圖Fig.8 Temperature field distribution on fiber optic gyro coil section at 720 s

圖9 在3 600 s 時刻光纖陀螺線圈截面溫度場分布圖Fig.9 Temperature field distribution on fiber optic gyro coil section at 3 600 s

圖10 在7 200 s 時刻光纖陀螺線圈截面溫度場分布圖Fig.10 Temperature field distribution on fiber optic gyro coil section at 7 200 s

圖11 溫度非互易引起光纖線圈溫度漂移曲線Fig.11 Temperature drift curve of non-reciprocity causing fiber coil temperature

通過以上分析仿真，可以知道，由于溫度引起的零偏峰值漂移為0.06°/h。

4 相位差分析及實驗結(jié)果

去偏光纖陀螺系統(tǒng)示意圖如圖12 所示。其中集成電光調(diào)制器等效為一個理想的起偏器。l1～l4是4 段線雙折射為ΔβPM的保偏光纖，組成2 個消偏器，熔接點1 和熔接點2 是兩個45°熔接角（實際角度為 θ1和θ2）。 dz是光纖線圈上的一段光纖微元，光纖線圈上的光纖總長為L,共分為m=L/dz段，光纖線圈位于磁場和溫度變化場中，磁場方向BR方向如虛線箭頭所示，平行于光纖線圈平面，即垂直于光纖線圈敏感軸。

當(dāng)光纖線圈處于時變的溫度場中，變化的溫度會引起光纖線圈上的折射率和雙折射發(fā)生變化，溫度變化引起的折射率改變，根據(jù)Shupe 效應(yīng)，帶來的Shupe 誤差為

圖12 去偏光纖陀螺系統(tǒng)非互易光路示意圖Fig.12 Schematic diagram of non-reciprocal optical path of depolarized optical fiber gyro system

式中：?n/?T為折射率的溫度系數(shù)；(z,t)為光纖線圈上各點的溫度變化率?？梢钥闯觯琒hupe 誤差和磁場不存在交聯(lián)耦合。

溫度變化同時引起光纖雙折射的改變，與光纖本身不理想及繞制光纖線圈時引入的線雙折射，扭轉(zhuǎn)引起的圓雙折射一樣，都影響傳播光的偏振態(tài)，但這些影響對于正反兩束光是相同的，產(chǎn)生較小的非互易相位差，而磁場的存在，改變了該互易性[16-18]，使得已經(jīng)綜合的非互易性重新顯露出來，并隨著溫度的改變，產(chǎn)生不同的非互易誤差，引起光纖陀螺產(chǎn)生較大的漂移[19-21]。為了便于推導(dǎo)，假設(shè)在溫度T時溫度引起的第i段光纖上的雙折射為ΔβT(i,T),第i段 光纖上固有的雙折射為ΔβI(i)，第i段光纖上光纖的扭轉(zhuǎn)為φ(i)，綜合的線雙折射為Δβ(i)=ΔβT(i,T)+ΔβI(i)。

為了描述光纖中光的傳播特性，下面利用瓊斯矩陣，從光波第一次經(jīng)過起偏器開始建模并進行公式推導(dǎo)。是線雙折射為ΔβPM、長度為l的保偏光纖的瓊斯矩陣。是熔接點1 和熔接點2處的旋轉(zhuǎn)矩陣。第i段光纖微元的傳輸矩陣為其中為 光纖微元上的平均傳播常數(shù)，

式中：ζ(i)=BVsin(θB-i×dz/r)為徑向磁場B產(chǎn) 生的圓雙折射； θB是磁場正方向與水平方向的夾角；為光纖中總的雙折射效應(yīng)，則整個光纖線圈的傳輸矩陣可以記為因此，順時針光通過整個非互易光路的傳輸矩陣可以化簡為其中,逆時針光在整個非互

同理，對于逆時針光，整個光纖線圈的傳輸矩陣可以記為易光路的傳輸矩陣可以表示為其中

根據(jù)上述可以得到，光纖陀螺的干涉輸出光強可以表示為

所以去偏光纖陀螺，在磁場、溫度場下，順時針光和逆時針光之間的相位差為

式中的第一項 Δ ?bif(B,T)是由雙折射引起的非互易誤差，包含磁光法拉第效應(yīng)引起的圓雙折射和熱應(yīng)力引起的線雙折射；第二項 Δ ?n(T)是由折射率隨溫度變化帶來的非互易誤差，如（4）式所示。

因此，時變溫度場與磁場對光纖陀螺產(chǎn)生的非互易誤差可以表示為

根據(jù)以上的分析進行磁溫耦合實驗，磁溫實驗系統(tǒng)框圖如圖13 所示，圖中除實驗桌及實驗桌上的設(shè)備外，其他設(shè)備和裝置處于溫控箱內(nèi)。

圖13 磁溫實驗系統(tǒng)框圖Fig.13 System block diagram of magnetic temperature experiments

將光纖環(huán)安裝固定在實驗大理石平臺上，大理石平臺兩端分別放有亥姆霍茲線圈，利用外部電源給亥姆霍茲線圈通電，通電后的亥姆霍茲線圈產(chǎn)生磁場在實驗大理石平臺上，實驗桌上的數(shù)據(jù)采集設(shè)備采集數(shù)據(jù)上傳到上位機進行后續(xù)處理。本次實驗中用于給亥姆霍茲線圈供電的電源為Agilent 電源，型號為6643A。所用的溫控箱為廣州五所環(huán)境儀器有限公司生產(chǎn)的溫控箱，型號為QW0270W15S，其技術(shù)參數(shù)見表1。

表1 溫控箱技術(shù)參數(shù)Table 1 Technical parameters of temperature control box

對于光纖長度為1 093 m，光纖環(huán)直徑為100 mm，ASE 光源的中心波長為1 561 nm 的光纖陀螺系統(tǒng)，將光纖環(huán)放置于磁溫實驗系統(tǒng)，將磁場方向與光纖陀螺徑向磁敏感軸大致平行，此時的磁場靈敏度在3°/h/10 Guass 的量級，在溫度范圍為-20 ℃～+55 ℃，溫變速率為6 ℃/h，磁場大小為10 Gauss 的徑向靜磁場交聯(lián)環(huán)境下，測量光纖陀螺的交聯(lián)耦合漂移與溫度，溫度變化率及磁場的關(guān)系，圖14是實驗過程中的升溫溫度曲線。

圖14 溫度計采樣得到的溫度曲線Fig.14 Temperature curve obtained by thermometer sampling

不同溫度條件下光纖陀螺的磁溫耦合度如圖15所示、磁場靈敏度如表2 所示。設(shè)常溫條件下光纖陀螺的磁場靈敏度為S20，溫度T下的磁場靈敏度為ST，則磁溫交聯(lián)耦合度為(S20-ST)/S20，計算得到磁溫交聯(lián)耦合度。從表2 及圖15 中可以看到，在徑向磁場和不同溫度作用下，光纖陀螺由于交聯(lián)耦合效應(yīng)產(chǎn)生的徑向磁場靈敏度變化，即交聯(lián)耦合度＜1%，這和理論模型具有較高的一致性。

圖15 不同溫度條件下光纖陀螺的磁溫耦合度Fig.15 Magnetic temperature coupling degree of fiber optic gyroscope under different temperature conditions

表2 不同溫度下徑向磁場靈敏度實驗結(jié)果Table 2 Experimental results of radial magnetic field sensitivity at different temperatures

5 結(jié)論

本文根據(jù)高精度光纖陀螺的零偏形成原理，分析了溫度和磁場對光纖陀螺零偏的影響。通過仿真分析得到：由溫度引起的零偏峰值漂移為0.06°/h。最后，建立了基于交變溫度場和徑向靜磁場交聯(lián)作用的理論模型，并進行了相應(yīng)的實驗研究。實驗結(jié)果表明：在徑向磁場和不同溫度作用下，光纖陀螺由于交聯(lián)耦合效應(yīng)產(chǎn)生的漂移最大值在徑向磁場靈敏度的1%量級左右，實驗結(jié)果和理論模型具有較高的一致性。