基于分光計測量三棱鏡折射率的實驗研究

楊文艷 周熙瑞 夏雨珊 肖皓文

（[1]重慶科技學(xué)院數(shù)理與大數(shù)據(jù)學(xué)院 重慶 401331；[2]重慶鳳鳴山中學(xué) 重慶 401331）

分光計是普通物理實驗的一個基礎(chǔ)項目，可用來測量一些常見的光學(xué)物理量，如：折射率、波長、光柵常數(shù)以及色散率等。本文理論分析了最小偏向角法、等頂角入射法和垂直入射法，并測量了三棱鏡的折射率。通過觀察實驗現(xiàn)象，加深對物理現(xiàn)象的理解，進一步掌握分光計的調(diào)節(jié)技巧，達到培養(yǎng)實踐能力的要求。

1 基本原理

1.1 最小偏向角

由圖1（a）可以看出，由于折射而使出射光線MN偏離了入射光線LP，且其偏離角度為，稱之為偏向角。根據(jù)幾何知識可以得出，當=(i0–i1)+(i3–i2)=i0+i3–。對于給定的三棱鏡，其頂角及折射率為定值。因此，偏向角隨入射角i0變化而變化。當i0等于i3時，光線LP和出射光線MN對稱分布在三棱鏡的兩側(cè)，此時偏向角具有最小值，記為。此時，由于。根據(jù)折射定律，可以得到三棱鏡折射率的表達式

圖1：測量三棱鏡的折射率原理圖

1.2 等頂角入射

除了最小偏向角法，我們在實驗中還常常采用等頂角入射法測量三棱鏡的折射率，如圖1（b）所示。使入射光線LP垂直于折射面AC，此時入射角設(shè)為i0，相應(yīng)的折射角為i1，在AC面上的入射角和折射角分別為i2和i3。根據(jù)折射定律和幾何關(guān)系可得

由于光線LP垂直折射面AC，可得i0=，代入表達式（2）可得

1.3 垂直入射

從理論上講，當入射光線LP垂直于面AB入射，且從折射面AC出射，出射光線為MN。此時，光線在玻璃中傳輸，到達折射面AC處的入射角為i0，折射角為i1，如圖1（c）所示。根據(jù)折射定律和幾何關(guān)系可得

在本實驗中，我們首先對分光計進行調(diào)節(jié)，使載物臺、望遠鏡、平行光管等器件均達到實驗要求的標準；接著，運用反射法測出三棱鏡的頂角；隨后，利用上述方法測量了最小偏向角及折射角，并采用多次測量取平均數(shù)據(jù)的方法，計算了三棱鏡的折射率。

2 實驗數(shù)據(jù)處理

實驗所測相關(guān)數(shù)據(jù)及計算結(jié)果如表1、表2、表3所示。

表1：反射法測三棱鏡頂角

表1：反射法測三棱鏡頂角

次數(shù) 方位 左游標讀數(shù)右游標讀數(shù)頂角a 平均值a 1 367°37′ 187°37′60°247°36′ 67°38′377°49′ 197°49′60°2′60°257°45′ 77°45′369°58′ 189°58′59°58′250°2′ 70°2′1 2 1 2 2 1 3 2

表2：測量最小偏向角的實驗數(shù)據(jù)

表3：等頂角入射法的實驗測量數(shù)據(jù)

3 實驗結(jié)果與分析

由上述測量數(shù)據(jù)計算的結(jié)果可知，三棱鏡的頂角約為60°，本實驗采用的三棱鏡的折射率 n的理論值是1.647。根據(jù)實驗測量數(shù)據(jù)，計算出最小偏向角為52°50′，代入公式可以得到折射率的值約為1.666，相對誤差為1.15%；采用等頂角入射法測得的折射角 i3為 52°12′，計算出相應(yīng)的折射率值約為1.657，相對誤差為0.61%。通過分析比較實驗現(xiàn)象及計算結(jié)果可知，采用最小偏向角法產(chǎn)生的誤差較大，原因主要是最小偏向角的臨界線變化不明顯。與最小偏向角法相比較，等頂角入射法操作簡單，誤差小。值得注意的是，當三棱鏡的頂角大于臨界角時，上述的垂直入射法的折射光線將在棱鏡內(nèi)部產(chǎn)生全反射，從而無法探測折射光線，本實驗所用三棱鏡的頂角就大于其臨界角。因此，當三棱鏡的頂角小于臨界角時，可采用垂直入射法測三棱鏡的折射率，不僅簡單易操作，且產(chǎn)生誤差的因素相對較少。

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4 結(jié)束語

綜上所述，本文以反射定律和折射定律為基礎(chǔ)，分析了利用最小偏向角法、等頂角入射法以及垂直入射法測量三棱鏡的折射率。不僅使學(xué)生鞏固了以前學(xué)過的知識，還學(xué)會了分光計的調(diào)整與使用，進一步開拓了學(xué)生思維。