一次函數(shù)中的“組合拳”

趙旭佳

在我剛剛學(xué)過一次函數(shù)不久的一次考試中，有一道題讓我印象深刻，因為這題的解題思路比較多，而我的方法簡單而巧妙。想知道我的方法嗎？聽我與你分享吧！

【題目】如圖1，已知一次函數(shù)y=-1/3x+b的圖像與x軸相交于點A（-6，0），與y軸相交于點B;動點P從點A出發(fā)，沿x軸向x軸的正方向運動。

（1）求6的值，并求當△PAB為等腰三角形時，點P的坐標;

①求點Q的坐標（用含t的代數(shù)式表示）;

②若點P的運動速度為每秒k個單位，在運動過程中△PAQ始終為等腰三角形，請直接寫出符合題意的k值。

我的理解：對于求6的值，咱們“飄過”。值得關(guān)注的是，當“△PAB為等腰三角形時”，可沒說明哪兩條邊相等哦，分類討論是必須的！討論的依據(jù)是什么呢？“頂角頂點”！在A、P、B三個點中，每一“位”都可能是頂角頂點，所以有三種情;況：AP=AB、BA=BP、PA =PB。

第（2）問的第①問，Q點在“斜著的射線AB”上運動，而且經(jīng)計算，線段AB還帶有根號，一開始我就有點懵。想了一

第（2）問的第②問，一下子看還挺“嚇人的”，有兩個動點，還有兩點運動的時間，但只要仔細讀題就可以發(fā)現(xiàn)“兩個點同時出發(fā)”“△PAQ始終為等腰三角形”等條件，于是又可以將問題特殊化甚至最簡單化：把t假設(shè)為1秒，接下來就與第（1）問的方法一樣啦！

下面我公布答案嘍：

（2）解：①當t=0時，Q的坐標為（-6，0）;當t=1時，Q的坐標為（-3，-1）;當t=2時，Q的坐標為（0，-2）……，

所以Q的坐標為（3t-6，-t）。

你做出來了嗎？

做完這道題目后，細細“咀嚼”思路，我是在化一般為特殊中將陌生變?yōu)槭煜?，在類比中化?fù)雜為簡單，在合理的分類討論中不再漏解。這是將常見的、重要的數(shù)學(xué)方法體現(xiàn)在一次函數(shù)中，組合出拳攻擊力強，同學(xué)們應(yīng)引起重視。

老師點評

小作者在求Q點坐標時，善于利用“特殊化”，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律再表示規(guī)律，讓一個看似要用相似三角形的性質(zhì)或三角形函數(shù)的知識才能解決的問題在八年級的學(xué)習(xí)中得以解決，這是人類認識世界、發(fā)現(xiàn)問題常見的思維方式。在解決k值時，小作者在認真審題的前提下，不失一般性地“特殊化”，令時間為1秒，將一個新問題轉(zhuǎn)化為老問題，巧妙地繞開了時間t給解題帶來的困擾。這些思維品質(zhì)都值得稱贊！