來 舟

(上海船舶電子設備研究所，上海 201108)

0 引 言

由于受到本艦機動與海流的影響，拖線陣會出現(xiàn)彎曲。拖線陣彎曲導致水聽器相對位置發(fā)生變化，使得水聽器信號之間的時延差或相位差不再滿足預成波束形成所設定的線性關系，從而導致空間處理的性能下降，并且使得方位估計誤差增大。因此，在拖線陣出現(xiàn)彎曲后，需要進行陣形估計，對空間處理的加權向量進行修正。

拖線陣陣形估計已經(jīng)得到較深入的研究，目前主要采用聲學方法、流體力學方法和擬合法。聲學方法[1-4]通過不同水聽器接收信號的延遲來獲取水聽器間的相對位置信息，這種方法需要輔助聲源，在實際聲吶設備中的應用受到限制，流體力學方法[5-6]通過對數(shù)學模型的解算，得到水聽器的相對位置，但其對本艦的機動形式有要求，適用條件較苛刻。擬合法[7-9]將畸變的線陣看成一條光滑可導的曲線，在線陣內(nèi)安裝多個輔助傳感器，采取高階多項式或者高階傅里葉級數(shù)對其進行擬合，此種方法屬于直接測量，對環(huán)境適應性較強。

文獻[7]在拖線陣內(nèi)安裝航向傳感器，采用高階多項式對水平面畸變的陣形進行估計。文獻[8]在垂直布放的線陣內(nèi)安裝多個傾角傳感器，采用傅里葉級數(shù)對垂直平面內(nèi)畸變的陣形進行估計，取得比較好的效果。與垂直陣估計不同，拖線陣在水平面的畸變一般較大，畸變較大時，航向傳感器的位置偏離原位置更遠，因此不能認為不變，利用高階多項式擬合法難點在于：1）陣形畸變較大時，輔助傳感器的位置需要進行估計，使得算法復雜且不容易收斂；2）對輔助傳感器的精度要求高。

本文利用拖線陣內(nèi)的多個航向傳感器數(shù)據(jù)，采用二階多項式對陣形進行擬合，對算法進行仿真驗證，結果表明該方法能夠較好實現(xiàn)對陣形的估計，對傳感器的精度要求低。

1 平面內(nèi)陣形畸變估計方法

當本艦機動時，根據(jù)文獻[10]中的Water Pulley模型，陣形的畸變形式會從陣首向陣尾無衰減地傳播，傳播的速度等于拖曳速度，當機動的半徑遠大線陣的長度時，陣的形狀一般接近于勾形或者可以近似為圓弧形。

據(jù)此，采用以下方法對滿足Water Pulley模型下的陣形進行估計：

如圖1所示，在拖線陣內(nèi)均勻布放多個航向傳感器，編號i=1,2,3.....N,陣總長L，只考慮拖線陣的水平畸變，弧線OPD為畸變的陣形，為以第1個陣元為坐標原點，正北方為X 軸，正東方為Y軸，建立坐標系XOY，直線OD連接畸變后的陣首與陣尾并與其過原點的垂線組成坐標系X′OY′,線陣上的航向傳感器輸出角θ表示航向傳感器所在位置的切線與X軸的夾角。

圖1 平面陣形Fig. 1 Plane array shape

為了使算法簡單可靠，設畸變后的陣形在XOY 下為二階多項式，表示為：

其中：x 為陣元橫坐標；y 為陣元縱坐標；a2為二階系數(shù)；a1為一階系數(shù)。設第i個和第j個航向傳感器的橫坐標為xi和xj，則2個航向傳感器間的曲線長度lij：

又因為航向傳感器輸出角滿足如下關系：

代入式（2）有：

式中：lij已知（安裝距離），從而估計出二階系數(shù)a2，再根據(jù)坐標原點處的航向角θ0即可估計出一階系數(shù)a1=tan(θ0)，但由于實際中航向傳感器輸出存在誤差，需增強上述估計算法的精度。

針對二階系數(shù)a2，采用平均方法減小估計誤差：

針對一階系數(shù)a1，在二階系數(shù)a2估計基礎上，采用迭代算法進行估計，迭代流程圖如圖2所示。

圖2 流程圖Fig. 2 Flow chart

2 仿真結果與分析

2.1 仿真1

設本艦向正北直航，在t=0時刻開始向左方機動，機動半徑R=200 m，航速20 m/s，機動5 s后保持直航。以本艦初始航向即正北向為X軸，以正東向為Y軸，設機動過程滿足water pulley模型。

線陣128陣元，陣元間距0.5 m，陣上5個航向傳感器編號1～5號，從第1個陣元位置開始布放，間距12.7 m，不考慮航向傳感器與陣元的位置重疊，只考慮聲振段，不考慮拖纜與隔振段。

根據(jù)離散化求解Water Pulley模型[10]的方法，得到圖3陣形。

圖3 陣形畸變Fig. 3 Shape distortion

圖3中橫軸表示正北向，縱軸表示正東向，坐標原點為開始機動前陣首所處的位置，圖中反映了10 s內(nèi)陣形的連續(xù)變化，可以看到在water pulley模型下，后面的陣形運動軌跡，都是陣首軌跡的重復，其直觀形狀與拋物線或者指數(shù)函數(shù)近似。

圖4中為10 s內(nèi)線陣上5個航向傳感器所在位置的航向角度隨時間的變化，5個位置分別以不同顏色的線條表示，其反映了后4個航向角度跟隨第1個航向角度變化。

圖4 航向角Fig. 4 Heading angle

將上述過程中第3 s的陣形作為真實陣形，將第3 s時，5個位置的航向角作為真實航向傳感器的輸出，忽略航向傳感器誤差，采用上述算法進行估計，得到陣形估計結果如圖5所示。

圖5 陣形估計Fig. 5 The estimated shape

圖5中橫軸X表示北向，Y軸由X軸與豎直向下的方向，通過右手系決定，坐標原點為第1個陣元?！啊稹北硎菊鎸嵉年囆危啊鳌北硎竞较騻鞲衅鞯陌惭b位置，“*”表示算法擬合得到的陣形，結果該算法能較好地擬合出陣形，表明算法有效。

2.2 仿真2

為了對陣形估計結果的精準度進行描述，定義陣元平均誤差為：

其中：M為陣元的個數(shù)；xi為第i個陣元橫坐標的實際值；yi為第i個陣元縱坐標的實際值；為第i個陣元橫坐標的估計值；為第i個陣元縱坐標的估計值，所以e刻畫了對整個陣形估計的誤差。

在仿真1的條件下，對航向傳感器輸出角引入隨機誤差，增大隨機誤差，研究傳感器精度對估計結果的影響，得到結果如圖6所示。

圖6 誤差曲線Fig. 6 The error curve

圖6中，通過改變航向傳感器的精度，根據(jù)蒙特卡羅方法，將50次仿真結果取平均，得到陣形估計的陣元平均位置誤差，可以看到，當航向傳感器精度在±1°以內(nèi)時，陣元的平均位置誤差小于0.42 m，當航向傳感器的精度在±2°時，陣元的平均位置誤差小于0.48 m，均小于陣元的間距。表明該算法對航向精度具有較好的寬容性。

3 結 語

本文采用二階多項式對本艦機動時畸變的拖線陣陣形進行估計，相對于高階多項式的估計方法，不需要對輔助傳感器的位置進行迭代估計，增強了算法的穩(wěn)定性，由于待估計的參數(shù)少，通過多次估計各參數(shù)，再取平均的方法降低傳感器帶來的誤差，從而降低對傳感器精度的要求，本文提出的方法易于工程實現(xiàn)，具有一定的實用價值。