邱群先，高 博，劉可可

(中國船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所，河南鄭州 450015)

0 引 言

高超音速武器是當(dāng)前軍事領(lǐng)域的一大研究熱點(diǎn)。作為發(fā)射新機(jī)理的電磁軌道炮利用電能為發(fā)射能源，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、材料制備、測試手段等多種技術(shù)的共同推動下，發(fā)射炮口初速達(dá)6～7 Ma的超高速彈丸已成為高超音速武器研究熱點(diǎn)的一個(gè)重要分支。2015年，美海軍曝光了其電磁軌道炮超高速彈丸侵徹威力試驗(yàn)畫面，超高速彈丸出炮口后能夠連續(xù)垂直穿透有一定間隔距離的8層鋼板。自此，電磁軌道炮發(fā)射的大長徑比、具有氣動熱力學(xué)外形的超高速彈丸，以及這種超高速彈丸侵徹裝甲的能力都給人們留下了深刻的印象。

對常規(guī)彈丸侵徹靶板的研究方面，文獻(xiàn)[1-6]大多按照常規(guī)炮彈模型對高速彈丸侵徹靶板進(jìn)行研究，彈丸頭部形狀包括卵形、平頭形、尖頭形等，彈丸材料有高強(qiáng)度鋼、鎢合金等，靶板材料包括高強(qiáng)度合金鋼、鋁合金、普通碳素鋼等。采用的軟件包括Autodyn，Abaqus，Ls-dyna等，數(shù)值模擬結(jié)果對指導(dǎo)高速彈丸的研究有著積極的促進(jìn)作用，有些得到了試驗(yàn)驗(yàn)證。對于電磁軌道炮超高速彈丸侵徹靶板的研究文獻(xiàn)相對較少。劉凱[7]設(shè)計(jì)了一種用于電磁軌炮發(fā)射的新型集束脫殼穿甲彈，利用Ls-dyna分析凸臺式彈桿的侵徹能力；史梁[8]設(shè)計(jì)了電磁軌道炮用彈丸組件，應(yīng)用Lsdyna對釘子狀彈芯與彈托的動態(tài)接觸應(yīng)力進(jìn)行了分析計(jì)算；潘萬慶[9]探討了彈體侵徹靶體過程中部分力學(xué)指標(biāo)與彈體初始速度的關(guān)系，對靶體失效模式及損傷特性進(jìn)行了分析。本文以電磁軌道炮超高速彈丸為背景，對電磁軌道炮超高速彈丸侵徹不同材料靶板的過程進(jìn)行仿真研究，意圖通過數(shù)值模擬，探究超高速彈丸侵徹不同材料靶板的侵徹過程，為超高速彈丸的研究提供參考。

圖1 美電磁軌道炮超高速彈丸及其穿透靶板試驗(yàn)照片F(xiàn)ig. 1 US navy's hypervelocity projectile and pictures of projectile penetrating eight steel targets

1 超高速彈丸與靶板模型的建立

參考美海軍公布的電磁軌道炮超高速彈丸外形，建立錐形超高速彈丸的實(shí)體模型，長度假設(shè)為650 mm，質(zhì)量約32 kg，彈丸材料統(tǒng)一采用鎢合金；假設(shè)靶板為300 mm厚，1 m×1 m的矩形鋼板。本文重點(diǎn)關(guān)注超高速彈丸垂直侵徹靶板問題，靶板周邊為鉸支約束。超高速彈丸采用修正的10節(jié)點(diǎn)二次四面體單元，靶板采用8節(jié)點(diǎn)六面體線性減縮積分單元。侵徹過程中，靶板中心區(qū)域網(wǎng)格變形劇烈，為此在直徑0.5 m區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，種子密度為5 mm，靶板四周邊的種子密度為15 mm。超高速彈丸侵徹靶板過程中，不僅與各自的外表面存在接觸關(guān)系，同時(shí)內(nèi)部單元也存在接觸，因此利用Abaqus/Explicit顯示分析技術(shù)，設(shè)置所有單元接觸集用于侵徹接觸分析。

圖2 超高速彈丸與靶板模型Fig. 2 Models of Hypervelocity projectile and target

2 超高速彈丸與靶板材料的本構(gòu)方程、狀態(tài)方程與材料參數(shù)

超高速彈丸對靶板的侵徹屬于超高速碰撞問題，金屬材料的力學(xué)特性與材料模型方程的選擇對于模擬高速碰撞非常重要。一般認(rèn)為，碰撞初期，彈丸與靶板局部在碰撞初始階段類似于可壓縮流體，狀態(tài)方程起主要作用，但隨著碰撞壓力向四周的傳遞與擴(kuò)展，材料的本構(gòu)模型起主要作用。本文基于Abaqus/EXPLICIT數(shù)值仿真分析軟件對超高速彈丸侵徹靶板進(jìn)行研究，采用材料處于壓縮狀態(tài)時(shí)的Mie-Grüneisen狀態(tài)方程，用于金屬大變形、高應(yīng)變率、高溫情況時(shí)的Johnson-Cook本構(gòu)方程和Johnson-Cook斷裂準(zhǔn)則，所需參數(shù)可參看相關(guān)文獻(xiàn)或Abaqus幫助文件?？紤]到彈丸超高速飛行帶來的氣動熱問題，對超高速彈丸應(yīng)用鎢合金材料，為探討超高速彈丸侵徹不同強(qiáng)度靶板發(fā)生的現(xiàn)象，靶板材料有2種，即高強(qiáng)合金鋼和鋁合金。Mie-Grüneisen狀態(tài)方程和Johnson-Cook本構(gòu)方程中涉及的參數(shù)見表1～表3，其中表1、表2數(shù)據(jù)引自文獻(xiàn)[4]，表3數(shù)據(jù)引自文獻(xiàn)[10]。

表1 超高速彈丸材料（鎢合金）參數(shù)表Tab. 1 The parameter table of projectile's material

表2 靶板材料（高強(qiáng)合金鋼）參數(shù)表Tab. 2 The parameter table of target's material

表3 靶板材料（鋁合金）參數(shù)表Tab. 3 The parameter table of target's material

3 超高速彈丸侵徹不同材料靶板的仿真結(jié)果

3.1 超高速彈丸侵徹不同材料靶板現(xiàn)象分析

仿真分析包括鎢合金彈丸以2 000 m/s初速垂直侵徹高強(qiáng)度鋼靶板，鎢合金彈丸以100 r/s轉(zhuǎn)速、2 000 m/s初速垂直侵徹高強(qiáng)度鋼靶板，鎢合金彈丸以1 000 r/s轉(zhuǎn)速、2 000 m/s初速垂直侵徹高強(qiáng)度鋼靶板，鎢合金彈丸以2 500 m/s初速垂直侵徹高強(qiáng)度鋼靶板，鎢合金彈丸以2 000 m/s初速垂直侵徹鋁合金鋼靶板等幾種工況。

圖3為鎢合金彈丸以2 000 m/s初速垂直侵徹高強(qiáng)度鋼靶板的仿真結(jié)果圖。可以看到，鎢合金超高速彈丸可以穿透300 mm厚高強(qiáng)度合金鋼靶板。穿透靶板后，鎢合金彈丸僅剩約190 mm長度的結(jié)構(gòu)體，彈丸在整個(gè)侵徹過程中頭部被持續(xù)擠壓，彈長縮短，彈體墩粗，同時(shí)伴隨著彈丸頭部、尾翼及前部在與靶板侵徹過程中失效失效現(xiàn)象產(chǎn)生，最終轉(zhuǎn)換為靶板變形的能量。殘存彈丸的最大直徑約46 mm，最小直徑約7.6 mm。靶板上被穿透的孔洞與彈丸尾部截面（包括尾翼）相似，入射面與穿出面上的尾翼孔洞最大長度約140 mm，較尾翼最大距離增大約10 mm。靶板入射面基本平整，但彈丸穿出面呈現(xiàn)外凸結(jié)構(gòu)，外凸部分距靶板表面約17.3 mm。在彈丸穿出面直徑約237 mm區(qū)域節(jié)點(diǎn)應(yīng)力從780 KPa到520 KPa左右梯度變化。侵徹過程中彈丸的最大應(yīng)力在2 200 KPa左右。彈丸經(jīng)過0.48 ms穿透靶板，彈丸穿透靶板后的速度為1 690～1 720 m/s左右。

圖3 超高速彈丸（2 000 m/s初速）侵徹靶板仿真結(jié)果圖Fig. 3 The simulation results while projectile with 2 000 m/s penetrating continuously into target

圖4為鎢合金彈丸以100 r/s轉(zhuǎn)速、2 000 m/s初速垂直侵徹高強(qiáng)度鋼靶板的仿真結(jié)果圖?？梢钥吹剑u合金超高速彈丸可以穿透300 mm厚高強(qiáng)度合金鋼靶板。穿透靶板后，鎢合金彈丸僅剩約193 mm長度的結(jié)構(gòu)體，彈丸在整個(gè)侵徹過程中的現(xiàn)象同圖3。殘存彈丸的最大直徑約48.6 mm，最小直徑約7.8 mm。靶板上被穿透的孔洞與彈丸尾部截面（包括尾翼）相似，只是尾翼對應(yīng)的孔洞繞中心軸有一個(gè)旋轉(zhuǎn)，靶板內(nèi)部孔洞對應(yīng)尾翼穿孔呈現(xiàn)有小角度螺旋變化。入射面與穿出面上的尾翼孔洞最大長度約141.7 mm，較尾翼最大距離增大約12 mm。穿出面上尾翼孔洞最大尺寸約163.3 mm，較尾翼最大距離增大約33 mm。靶板入射面、穿出面現(xiàn)象同圖3，穿出面外凸部分距靶板表面約18.5 mm。在彈丸穿出面直徑約237 mm區(qū)域節(jié)點(diǎn)應(yīng)力從800 kPa到400 kPa左右梯度變化。侵徹過程中彈丸的最大應(yīng)力在2 200 kPa左右。彈丸經(jīng)過0.48 ms穿透靶板，彈丸穿透靶板后的速度為1 700～1 730 m/s左右。

圖4 超高速彈丸（2 000 m/s初速、100 r/s）侵徹靶板仿真結(jié)果圖Fig. 4 The simulation results while projectile with 2 000 m/s and 100 r/s penetrating continuously into target

圖5為鎢合金彈丸以1 000 r/s轉(zhuǎn)速、2 000 m/s初速垂直侵徹高強(qiáng)度鋼靶板的仿真結(jié)果圖?？梢钥吹?，鎢合金超高速彈丸可以穿透300 mm厚高強(qiáng)度合金鋼靶板。穿透靶板后，鎢合金彈丸僅剩約190 mm長度的結(jié)構(gòu)體，彈丸在整個(gè)侵徹過程中的現(xiàn)象同圖3。殘存彈丸的最大直徑約48.6 mm，最小直徑約5.5 mm。靶板上被穿透的孔洞與彈丸尾部截面（包括尾翼）相似，只是尾翼對應(yīng)的孔洞繞中心軸有一個(gè)旋轉(zhuǎn)，靶板內(nèi)部孔洞對應(yīng)尾翼穿孔呈現(xiàn)有較大角度螺旋變化。入射面與穿出面上的尾翼孔洞最大長度約143.5 mm，較尾翼最大距離增大約14 mm。穿出面上尾翼孔洞最大尺寸約167 mm，較尾翼最大距離增大約37 mm。靶板入射面、穿出面現(xiàn)象同圖3，穿出面外凸部分距靶板表面約20.5 mm。在彈丸穿出面直徑約239 mm區(qū)域節(jié)點(diǎn)應(yīng)力從895 kPa到400 kPa左右梯度變化。侵徹過程中彈丸的最大應(yīng)力在2 200 KPa左右。彈丸經(jīng)過0.48 ms穿透靶板，彈丸穿透靶板后的速度為1 715～1 735 m/s左右。

圖5 超高速彈丸（2 000 m/s初速、1 000 r/s）侵徹靶板仿真結(jié)果圖Fig. 5 The simulation results while projectile with 2 000 m/s and 1 000 r/s penetrating continuously into target

圖6為鎢合金彈丸以2 500 m/s初速垂直侵徹高強(qiáng)度鋼靶板的仿真結(jié)果圖。可以看到，鎢合金超高速彈丸可以穿透300 mm厚高強(qiáng)度合金鋼靶板。穿透靶板后，鎢合金彈丸僅剩約190 mm長度的結(jié)構(gòu)體，彈丸在整個(gè)侵徹過程中的現(xiàn)象同圖3。殘存彈丸的最大直徑約50 mm，最小直徑約7.8 mm。靶板上被穿透的孔洞與彈丸尾部截面（包括尾翼）相似，入射面與穿出面上的尾翼孔洞最大長度約149 mm，較尾翼最大距離增大約19 mm。靶板入射面、穿出面現(xiàn)象同圖3，穿出面外凸部分距靶板表面約18 mm。在彈丸穿出面直徑約237 mm區(qū)域節(jié)點(diǎn)應(yīng)力從780 kPa到580 kPa左右梯度變化。侵徹過程中彈丸的最大應(yīng)力在2 300 kPa左右。彈丸經(jīng)過0.4 ms穿透靶板，彈丸穿透靶板后的速度為2 200～2 300 m/s左右。

圖6 超高速彈丸（2 500 m/s初速）侵徹靶板仿真結(jié)果圖Fig. 6 The simulation results while projectile with 2 500 m/s penetrating continuously into target

圖7為鎢合金彈丸以2 000 m/s初速垂直侵徹鋁合金靶板的仿真結(jié)果圖?？梢钥吹?，鎢合金超高速彈丸可以穿透300 mm厚鋁合金靶板。穿透靶板后，鎢合金彈丸剩約346 mm長度的結(jié)構(gòu)體，彈丸在整個(gè)侵徹過程中的現(xiàn)象同圖3，但彈丸衰減速度大大降低。殘存彈丸的最大直徑約70 mm，最小直徑約4.7 mm。靶板上被穿透的孔洞近似呈圓形，孔洞直徑約216 mm，較尾翼最大距離增大約86 mm。與合金鋼靶板被侵徹不同的是，入射面與穿出面都基本平整。靶板孔洞表面應(yīng)力在百兆帕左右，但外圍結(jié)構(gòu)體的應(yīng)力在百兆帕以內(nèi)。侵徹過程中彈丸的最大應(yīng)力在1 700 kPa左右。彈丸經(jīng)過0.48 ms穿透靶板，彈丸穿透靶板后的速度為1 950 m/s左右。

圖7 超高速彈丸（2 000 m/s初速）侵徹鋁合金靶板仿真結(jié)果圖Fig. 7 The simulation results while projectile with 2 000 m/s penetrating continuously into al-alloy target

3.2 超高速彈丸侵徹不同材料靶板數(shù)值分析

以彈底圓中部編號為1662的節(jié)點(diǎn)為例，圖8給出了前述不同工況下彈丸侵徹靶板過程中的速度、等效應(yīng)力與侵徹時(shí)間的曲線圖?？梢钥吹?，彈丸以2 000 m/s速度侵徹合金鋼靶板后其存速基本在1 700 m/s左右，穿透合金鋼靶板時(shí)的時(shí)間點(diǎn)基本在0.48 ms左右，與彈體是否旋轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)角速度關(guān)系并不密切，只是彈體轉(zhuǎn)速較大時(shí)初始侵徹時(shí)節(jié)點(diǎn)的速度有一定的震蕩，這可能是由于轉(zhuǎn)速高時(shí)節(jié)點(diǎn)速度的矢量方向變化較大，進(jìn)而使得節(jié)點(diǎn)所在的單元發(fā)生了變化的扭轉(zhuǎn)所致；而節(jié)點(diǎn)應(yīng)力因應(yīng)變強(qiáng)化、大應(yīng)變率強(qiáng)化的效果基本相當(dāng)，侵徹末了時(shí)基本都在2 200 kPa左右。彈體旋轉(zhuǎn)時(shí)節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力幅值稍為更高。同樣，在彈體轉(zhuǎn)速較大時(shí)，初始侵徹期間節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力有一定的震蕩，這可能是由于轉(zhuǎn)速高時(shí)彈頭發(fā)生侵徹的節(jié)點(diǎn)由于彈體的高速旋轉(zhuǎn)連帶影響了彈體后部的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力。

圖8 彈丸某節(jié)點(diǎn)的速度/應(yīng)力與時(shí)間曲線圖Fig. 8 The Curves of velocity vs time and stress vs time of one node of projectile

侵徹合金鋼靶板時(shí)，彈丸以2 500 m/s速度侵徹后存速基本在2 200 m/s左右，穿透靶板的時(shí)間縮短到0.4 ms，較2 000 m/s速度侵徹時(shí)縮短了0.08 ms；絕對速度降約為300 m/s，2 000 m/s速度侵徹時(shí)速度降相當(dāng)。而穿透靶板后2種速度下彈丸的長度基本都在190 mm左右，結(jié)合速度下降量基本相同的數(shù)據(jù)，說明穿透同樣的靶板，彈丸損失的動能基本相當(dāng)。更大速度侵徹時(shí)，節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力變化更快，這是由于侵徹時(shí)間變短，而應(yīng)變基本相當(dāng)，應(yīng)變率會變化更快，因此應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)更為顯著。

彈丸以2 000 m/s速度侵徹靶板時(shí)，不管合金鋼靶板還是鋁合金靶板，彈丸穿透靶板的時(shí)間基本相當(dāng)，都在0.48 ms左右，可能是由于速度占主要因素。但是，彈丸穿透鋁合金靶板后的存速明顯高于穿透合金鋼靶板時(shí)的存速，差值約達(dá)250 m/s。結(jié)合前面分析，彈體長度較穿透合金鋼靶板時(shí)長約156 mm的結(jié)果，說明同樣速度侵徹鋁合金靶板時(shí)彈丸損失的能量少。彈丸穿透鋁合金靶板瞬時(shí)所考察的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力值較穿透合金鋼時(shí)稍低，但在侵徹末期，其應(yīng)力峰值卻較侵徹合金鋼靶板時(shí)要高，這可能是由于鋁合金靶板彈性模量低、變形大，被穿透的孔洞大，更大變形的鋁合金單元加快了彈丸該節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變率增大，進(jìn)而導(dǎo)致材料的應(yīng)變率強(qiáng)化而得到提高。

4 結(jié) 語

1）同樣速度侵徹同一靶板時(shí)，不論超高速彈丸是否旋轉(zhuǎn)，彈丸穿透靶板侵徹?fù)p失的能量相當(dāng)，彈丸存速相當(dāng)，彈丸應(yīng)力水平相當(dāng)，靶板孔洞尺寸基本相當(dāng)，彈丸旋轉(zhuǎn)侵徹時(shí)，單元的扭轉(zhuǎn)可能會帶來彈丸速度的震蕩；

2）不同速度侵徹同一靶板時(shí)，彈丸穿透靶板后的長度相當(dāng)，絕對速度下降量相當(dāng)，侵徹?fù)p失的能量相當(dāng)，靶板孔洞尺寸基本相當(dāng)，但初速大時(shí)穿透靶板所用的時(shí)間會縮短，因應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)而使彈丸應(yīng)力提高；

3）同樣速度侵徹不同材料、同種規(guī)格靶板時(shí)，彈丸穿透靶板的時(shí)間基本相當(dāng)，但穿透強(qiáng)度較低材料靶板時(shí)彈丸的存速更大，損失的能量更少，形成的孔洞尺寸更大，合金鋼靶板被穿透面會產(chǎn)生孔洞邊緣“外翻”效應(yīng)，而鋁合金靶板表面則基本平整；

4）數(shù)值仿真可對認(rèn)識超高速彈丸侵徹靶板問題提供研究手段。