孫玉凱，張仁嘉，吳志剛，*，楊超，楊陽

（1.北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京100083； 2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京100076）

舵機(jī)是氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)中的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，其將舵面的控制指令信號(hào)轉(zhuǎn)化為舵面的運(yùn)動(dòng)，從而驅(qū)動(dòng)舵面偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生控制力矩［1］。目前，市面上許多公司的舵機(jī)伺服系統(tǒng)解決方案，其舵機(jī)本身頻響特性較好，并給出完整的特性參數(shù)，提供配套的控制系統(tǒng)，可針對(duì)舵機(jī)實(shí)際工作狀態(tài)調(diào)整參數(shù)，滿足工作要求。但是，對(duì)于大部分小型民用無人機(jī)來說，由于受到設(shè)計(jì)空間、質(zhì)量、設(shè)計(jì)成本等方面的限制，無法選用頻響特性好的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，而是選用航模常用的普通小型舵機(jī)。

小型無人機(jī)選用舵機(jī)時(shí)首要考慮舵機(jī)扭力、轉(zhuǎn)速等是否達(dá)到要求，舵機(jī)頻響特性考慮較少。但是，一些大展弦比的無人機(jī)為避免飛機(jī)破壞，會(huì)加入陣風(fēng)減緩、顫振主動(dòng)抑制等控制環(huán)節(jié)。這些控制環(huán)節(jié)不僅對(duì)舵機(jī)的帶寬和響應(yīng)速度有較高的要求，還需要獲得舵機(jī)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型以進(jìn)行主動(dòng)控制。

一方面，普通小型舵機(jī)內(nèi)部元件組成復(fù)雜，受元件實(shí)際特性的影響，單純基于理論模型的數(shù)學(xué)推導(dǎo)無法獲得精確的舵機(jī)傳遞函數(shù)［2］。另一方面，普通小型舵機(jī)的特性參數(shù)不全面，缺少頻響特性測(cè)試報(bào)告。為此，在選用舵機(jī)時(shí)，有必要對(duì)擬選舵機(jī)進(jìn)行頻響特性測(cè)試，獲取舵機(jī)的頻響特性，并辨識(shí)舵機(jī)的傳遞函數(shù)。

目前，舵機(jī)頻響特性測(cè)試多針對(duì)單一舵機(jī)，對(duì)市面上常用的小型舵機(jī)缺少通用的舵機(jī)頻響測(cè)試平臺(tái)［2-6］。舵機(jī)傳遞函數(shù)的辨識(shí)方法通常采用曲線擬合法，如Levy法［4］，通過2個(gè)待定實(shí)系數(shù)的多項(xiàng)式的比值描述該系統(tǒng)，利用最小二乘擬合頻響曲線得到多項(xiàng)式系數(shù)。曲線擬合的方法存在一定的局限性［7］。一方面，由于曲線擬合方法利用數(shù)值迭代，最終結(jié)果可能收斂于局部最優(yōu)解而非全局最優(yōu)解；另一方面，當(dāng)系統(tǒng)的階數(shù)很高時(shí)，系統(tǒng)對(duì)多項(xiàng)式的零點(diǎn)極點(diǎn)更加敏感，魯棒性變差。

子空間辨識(shí)方法是基于控制理論、線性代數(shù)和統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展而來的系統(tǒng)辨識(shí)方法，是一個(gè)“輸入-狀態(tài)-輸出”的辨識(shí)過程［8］。經(jīng)過不斷的發(fā)展，子空間辨識(shí)發(fā)展出了N4SID、MOESP、CVA［9］等在內(nèi)的諸多方法且應(yīng)用廣泛。與傳統(tǒng)的曲線擬合方法相比，子空間辨識(shí)無需進(jìn)行非線性和迭代優(yōu)化［10-11］，而且子空間辨識(shí)對(duì)于高階系統(tǒng)具有很好的魯棒性［12］。

本文考慮舵機(jī)工作過程中受到的舵面慣性載荷和氣動(dòng)載荷，設(shè)計(jì)了一種舵機(jī)頻響特性測(cè)試平臺(tái)，并給出了舵機(jī)頻響特性測(cè)試與系統(tǒng)辨識(shí)的方法。驗(yàn)證了測(cè)試平臺(tái)的有效性，測(cè)試了舵機(jī)在有/無氣動(dòng)載荷下的頻響特性差異。根據(jù)舵機(jī)實(shí)測(cè)的頻響曲線，利用子空間辨識(shí)方法辨識(shí)并構(gòu)建了舵機(jī)的數(shù)學(xué)模型，為舵機(jī)選型和控制設(shè)計(jì)提供參考。

1 舵機(jī)頻響特性測(cè)試平臺(tái)設(shè)計(jì)

舵機(jī)工作狀態(tài)下的負(fù)載包括舵面慣性載荷和氣動(dòng)載荷，為模擬舵機(jī)實(shí)際工作中受到的載荷，設(shè)計(jì)了舵機(jī)頻響特性測(cè)試系統(tǒng)。如圖1、圖2所示，該系統(tǒng)主要由舵機(jī)測(cè)試平臺(tái)、測(cè)控平臺(tái)兩部分組成。

圖1 舵機(jī)頻響特性測(cè)試系統(tǒng)框架Fig.1 Framework of actuator frequency response characteristic test system

圖2 舵機(jī)頻響特性測(cè)試系統(tǒng)實(shí)物圖Fig.2 Photo of actuator frequency response characteristic test system

舵機(jī)測(cè)試平臺(tái)由待測(cè)舵機(jī)安裝模塊和舵面載荷模擬模塊組成，分別緊固于直線滑軌上，如圖3所示。待測(cè)舵機(jī)安裝模塊包括待測(cè)舵機(jī)及其安裝夾具（見圖4），該舵機(jī)安裝夾具可調(diào)整待測(cè)舵機(jī)轉(zhuǎn)軸的位置，方便不同尺寸、不同類型舵機(jī)的安裝；另外，通過調(diào)整待測(cè)舵機(jī)轉(zhuǎn)軸高度，使舵機(jī)搖臂、舵機(jī)舵面連桿、舵面模擬搖臂構(gòu)成一套平行四邊形平面連桿機(jī)構(gòu)。

舵面載荷模擬模塊包括氣動(dòng)載荷模擬扭桿和慣性載荷模擬搖臂等主要部件，在舵面模擬搖臂的轉(zhuǎn)軸處安裝角位移傳感器，測(cè)量搖臂轉(zhuǎn)角，其具體結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖3 舵機(jī)測(cè)試平臺(tái)Fig.3 Actuator test platform

圖4 待測(cè)舵機(jī)安裝模塊放大圖Fig.4 Enlarged view of installation module of actuator to be tested

圖5 舵面載荷模擬模塊放大圖Fig.5 Enlarged view of control surface load simulation module

1.1 舵面氣動(dòng)載荷模擬

舵面的鉸鏈力矩，即舵面所受氣動(dòng)載荷對(duì)轉(zhuǎn)軸處的力矩為

式中：ρ為大氣密度；V為來流速度；Se為舵面參考面積；Che，δ為鉸鏈力矩系數(shù)；δ為舵面偏角。

在本文所述的舵面偏角范圍內(nèi)，舵面氣動(dòng)力滿足線性小擾動(dòng)假設(shè)。定義舵面的鉸鏈剛度Khe，δ為

則舵面的鉸鏈力矩是關(guān)于舵面偏角δ的函數(shù)：He（δ）=Khe，δδ。

本文所述舵機(jī)測(cè)試平臺(tái)通過扭桿模擬舵面的鉸鏈力矩，為便于安裝，扭桿截面形狀選為矩形。矩形截面有2個(gè)參數(shù)：矩形高（h）和矩形寬（b），該矩形截面的極慣性矩為

式中：β為矩形截面系數(shù)，為簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)參數(shù)，取扭桿截面形狀為正方形，即h/b=1，此時(shí)β=0.141。

設(shè)矩形截面扭桿一端固支，工作長(zhǎng)度為L(zhǎng)beam（見圖6），扭桿自由端產(chǎn)生的扭矩為

式中：G=E/［2（1+μ）］為材料的剪切模量，E為材料的彈性模量，μ為泊松比。

由式（1）和式（4）有

式中：Lbeam和h為正方形截面扭桿設(shè)計(jì)的待定參數(shù)，通過計(jì)算舵面偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的鉸鏈力矩，設(shè)計(jì)合適的扭桿尺寸，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)舵面鉸鏈力矩的模擬。

圖6 矩形截面扭桿氣動(dòng)力模擬裝置原理圖Fig.6 Schematic diagram of aerodynam ic simulation device by a rectangular-section torsion bar

1.2 舵面慣性載荷模擬

如圖7所示，舵面的慣性載荷指舵面的慣性力在轉(zhuǎn)軸處產(chǎn)生的力矩。為模擬舵面的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，設(shè)舵面的質(zhì)量為mg，舵面質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸的距離為L(zhǎng)g。

圖7 舵面轉(zhuǎn)動(dòng)慣量示意圖Fig.7 Schematic diagram of rotational interia of control surface

通過在舵面模擬搖臂上增加配重并調(diào)整位置（見圖8），使得配重的質(zhì)量mw=mg，配重的位置滿足Lw=Lg時(shí)，該舵面模擬搖臂的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量即等于舵面本身的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

圖8 舵面慣性載荷模擬裝置原理圖Fig.8 Schematic diagram of simulation device of rotational inertial loads of control surface

2 頻響函數(shù)測(cè)試方法

獲得幅值和相位差的方法主要有傅里葉變換譜分析法、最小二乘法［13］和相關(guān)分析法［5］。對(duì)于步進(jìn)正弦掃頻測(cè)試，在單一頻率點(diǎn)上有充足的數(shù)據(jù)，考慮到傅里葉變換譜分析法對(duì)噪聲敏感，適合使用最小二乘法或者相關(guān)分析法。本文采用最小二乘法［13］計(jì)算系統(tǒng)在每個(gè)頻率點(diǎn)上的幅值和相位差。

從計(jì)算機(jī)輸出的掃頻信號(hào)中截取樣本個(gè)數(shù)為N、頻率為fi下的信號(hào)片段，其離散表示為

式中：n=1，2，…，N；U為掃頻信號(hào)u（n）的幅值。

在實(shí)際工作過程中，一般將舵系統(tǒng)近似為線性系統(tǒng)。測(cè)量到的舵偏轉(zhuǎn)信號(hào)形式為

式中：Y為舵偏轉(zhuǎn)信號(hào)y（n）的絕對(duì)幅值；A為傳遞函數(shù)幅值；φ為傳遞函數(shù)相位；Ny（n）為測(cè)量信號(hào)中的噪聲。

將式（7）改寫為關(guān)于A cosφ和A sinφ的矩陣形式：

簡(jiǎn)寫為

通過最小二乘法尋找x=［A cosφ A sinφ］T的最優(yōu)解為

得到在頻率fi下的頻響值為

對(duì)每個(gè)頻率線都做以上的最小二乘運(yùn)算，就能夠得到系統(tǒng)整體的頻響特性，并且最小二乘的計(jì)算過程本身具有很強(qiáng)的濾波功能，能減小測(cè)量噪聲對(duì)計(jì)算結(jié)果的誤差。

3 舵機(jī)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)辨識(shí)方法

3.1 辨識(shí)問題描述

子空間辨識(shí)在實(shí)測(cè)頻響函數(shù)曲線的基礎(chǔ)上，辨識(shí)獲得舵機(jī)的離散狀態(tài)空間模型，再將離散域模型轉(zhuǎn)換到連續(xù)域，獲得連續(xù)狀態(tài)空間模型，利用該模型重構(gòu)得到舵機(jī)傳遞函數(shù)。

考慮n階線性時(shí)不變連續(xù)狀態(tài)空間模型，其表征為

式中：Ac、Bc、Cc和Dc分別為連續(xù)狀態(tài)空間模型的系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣和直接傳遞矩陣；x為系統(tǒng)的狀態(tài)變量；u為系統(tǒng)的輸入；y為系統(tǒng)的輸出；下標(biāo)c表示連續(xù)模型標(biāo)識(shí)。離散后的狀態(tài)空間模型為

式中：A、B、C、D分別為離散狀態(tài)空間模型的系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣和直接傳遞矩陣；yr∈Rp為系統(tǒng)的輸出；ur∈Rm為系統(tǒng)的輸入；下標(biāo)r表示采樣點(diǎn)，即滿足xr=x（rΔt），Δt為采 樣周期。

狀態(tài)空間模型（13）的脈沖響應(yīng)gk表示為

則狀態(tài)空間模型（13）的頻響函數(shù)為

即有

于是，系統(tǒng)辨識(shí)的問題描述如下：已知實(shí)測(cè)（包含噪聲）M 個(gè)樣本點(diǎn)的頻響函數(shù)：

式中：

其中：σ1定義為最大奇異值。當(dāng)nk=0時(shí)，給定有限個(gè)樣本點(diǎn)M，存在M0＜∞使得

一般情況下，連續(xù)狀態(tài)空間模型與離散狀態(tài)空間模型之間滿足信號(hào)的零階采樣保持（ZOH）假設(shè)。但是，大部分航模舵機(jī)均采用50 Hz的PWM控制，對(duì)于這種低采樣率的離散系統(tǒng)，需要采用雙線性變換，減小由于假設(shè)引起的誤差［14］。

假設(shè)連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為Gc（s），離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為Gd（z），下標(biāo)c表示連續(xù)模型標(biāo)識(shí)，下標(biāo)d表示離散模型標(biāo)識(shí)。當(dāng)獲得了離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)時(shí)，即可通過逆變換獲得連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

連續(xù)和離散狀態(tài)空間模型之間的雙線性變換為［14］

式中：ΔT為系統(tǒng)的采樣周期，需要注意的是，2/ΔT不是連續(xù)系統(tǒng)的極點(diǎn)。

3.2 頻域子空間辨識(shí)

本文采用的子空間辨識(shí)算法的主要步驟如下：

步驟1擴(kuò)展頻響函數(shù)樣本點(diǎn)

式中：（·）*為（·）的共軛。

式中：q＞n，r≥n，q+r≤2M。

式中：［·］+表示［·］的Moore-Penrose逆。

步驟9將離散域模型轉(zhuǎn)換為連續(xù)域模型，獲得系統(tǒng)傳遞函數(shù)。

4 舵機(jī)頻響特性測(cè)試試驗(yàn)設(shè)計(jì)

針對(duì)文獻(xiàn)［15］中選用的三款舵機(jī)分別進(jìn)行了無氣動(dòng)載荷和有氣動(dòng)載荷的頻響特性測(cè)試，并針對(duì)實(shí)際使用中的帶氣動(dòng)載荷情況，進(jìn)行了舵機(jī)傳遞函數(shù)參數(shù)辨識(shí)。

4.1 測(cè)試對(duì)象

1）舵 機(jī)A

JR SERVO DS8900G舵機(jī)（見圖9）為無芯數(shù)字高速伺服電機(jī)，其主要參數(shù)如下：伺服電壓為4.8 V，轉(zhuǎn) 速 為0.05 s/60°（4.8 V），扭 矩 為0.336 N·m（4.8 V），質(zhì)量為59 g。該舵機(jī)采用50Hz PWM控制。

2）舵 機(jī)B

Hitec HS-7954SH舵機(jī)（見圖10）為空心杯大扭力數(shù)字舵機(jī)，其主要參數(shù)如下：伺服電壓為6.0 V，轉(zhuǎn)速為0.15 s/60°（6.0 V），扭力為24 kg/cm（6.0 V），質(zhì)量為65 g。該舵機(jī)采用50Hz PWM控制。

3）舵 機(jī)C

圖9 JR SERVO DS8900G舵機(jī)Fig.9 JR SERVO DS8900G actuator

圖10 Hitec HS-7954SH舵機(jī)Fig.10 Hitec HS-7954SH actuator

MaxonMotor EC-4pole22-323218 舵 機(jī) （見圖11）為直流高功率無刷電機(jī)，與減速器、傳感器和控制器組成舵機(jī)伺服系統(tǒng)。該舵機(jī)的主要參數(shù)如下：電機(jī)電阻為0.527Ω，堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩為0.639 N·m，額定轉(zhuǎn)矩為0.045 1 N·m，最大允許轉(zhuǎn)速為15 000 r/min，轉(zhuǎn)矩常數(shù)為0.014N·m/A，速度常數(shù)為680 r/（m in·V），機(jī)械時(shí)長(zhǎng)為1.48 ms，轉(zhuǎn)子慣量為5.54 g·cm2，減速器傳動(dòng)比i=50，質(zhì)量為223 g。

圖11 MaxonMotor EC-4pole22-323218舵機(jī)Fig.11 MaxonMotor EC-4pole22-323218 actuator

4.2 測(cè)試布置

根據(jù)飛機(jī)模型的舵面參數(shù)［15］確定舵機(jī)頻響特性測(cè)試平臺(tái)中配重的質(zhì)量和位置，并且根據(jù)該舵面實(shí)際的飛行狀態(tài)，計(jì)算確定測(cè)試平臺(tái)中的扭桿尺寸，其結(jié)果如表1所示。

利用舵機(jī)頻響特性測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行舵機(jī)的頻響特性測(cè)試，通過給待測(cè)舵機(jī)輸入正弦掃頻信號(hào)，同時(shí)測(cè)量掃頻信號(hào)與待測(cè)舵機(jī)的舵響應(yīng)信號(hào)，繪制待測(cè)舵機(jī)的頻響函數(shù)。舵機(jī)頻響特性測(cè)試的輸入與測(cè)量參數(shù)如表2所示，在每個(gè)頻率點(diǎn)的信號(hào)長(zhǎng)度不少于10個(gè)周期。

通過地面試驗(yàn)得到待測(cè)舵機(jī)的傳遞函數(shù)，利用子空間辨識(shí)獲得舵機(jī)的傳遞函數(shù)。

表1 舵機(jī)頻響特性測(cè)試平臺(tái)參數(shù)Tab le 1 Param eters of actuator frequency response characteristic test p latform

表2 舵機(jī)頻響特性測(cè)試參數(shù)Tab le 2 Param eters of actuator frequency response characteristic test

5 結(jié)果與討論

分別對(duì)無氣動(dòng)載荷情況、有氣動(dòng)載荷情況測(cè)試舵機(jī)A的頻響函數(shù)。選用舵機(jī)時(shí)，通常認(rèn)為舵機(jī)的幅頻特性＞-3 dB即滿足使用條件，由此可確定舵機(jī)的正常使用帶寬；另外，實(shí)際舵機(jī)受內(nèi)部機(jī)械結(jié)構(gòu)和舵機(jī)采樣率的影響存在時(shí)滯環(huán)節(jié)，由相頻特性反映的舵機(jī)時(shí)滯時(shí)長(zhǎng)也是舵機(jī)選用時(shí)的重要參數(shù)。

5.1 舵機(jī)A

5.1.1 實(shí)測(cè)頻響函數(shù)

無氣動(dòng)載荷情況的實(shí)測(cè)頻響函數(shù)如圖12所示。圖12顯示在0.1～10Hz區(qū)間內(nèi)，該舵機(jī)的幅頻特性較好?？梢钥闯?，該舵機(jī)的正常使用帶寬在8Hz以上。但從相頻特性可以看出，該舵機(jī)存在明顯的時(shí)滯環(huán)節(jié)，不同掃頻幅值下的時(shí)滯時(shí)長(zhǎng)差異明顯。當(dāng)掃頻幅值在2°時(shí)，該舵機(jī)的時(shí)滯時(shí)長(zhǎng)為0.06 s；當(dāng)掃頻幅值為5°時(shí)，時(shí)滯時(shí)長(zhǎng)變?yōu)?.24 s。當(dāng)掃頻幅值為2°與3°時(shí)，其相位特性一致。

圖12 無氣動(dòng)載荷時(shí)舵機(jī)A隨掃頻信號(hào)幅值變化的頻響特性Fig.12 Frequency response characteristics of Actuator A with sweep signal amplitude without aerodynamic load

圖13 有氣動(dòng)載荷時(shí)舵機(jī)A隨掃頻信號(hào)幅值變化的頻響特性Fig.13 Frequency response characteristics of Actuator A with sweep signal amplitude with aerodynamic loads

圖13顯示了舵機(jī)A有氣動(dòng)載荷時(shí)的頻響特性。與無氣動(dòng)載荷不同的是，當(dāng)掃頻幅值為3°時(shí)時(shí)滯最明顯，時(shí)滯時(shí)長(zhǎng)為0.22 s。當(dāng)掃頻幅值為5°時(shí)，時(shí)滯時(shí)長(zhǎng)變?yōu)?.07 s。當(dāng)掃頻幅值為2°與4°時(shí)，其相位特性一致。

圖14對(duì)比了掃頻幅值為5°時(shí)有/無氣動(dòng)載荷對(duì)舵機(jī)特性的影響。可以看出，氣動(dòng)載荷不僅降低了舵機(jī)A的幅頻特性，同時(shí)也顯著改變了該舵機(jī)的相頻特性。

圖14 掃頻幅值為5°時(shí)，有/無氣動(dòng)載荷下的舵機(jī)A頻響特性Fig.14 Frequency response characteristics of Actuator A under 5°sweep signal amp litude with/without aerodynamic load

5.1.2 舵機(jī)傳遞函數(shù)辨識(shí)

在考慮舵機(jī)時(shí)滯的影響下，引入時(shí)滯環(huán)節(jié)（e-τs），并對(duì)實(shí)測(cè)的傳遞函數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。辨識(shí)得到狀態(tài)空間模型之后，利用式（16）重構(gòu)離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并通過雙線性變換構(gòu)建連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

該舵機(jī)辨識(shí)得到的頻響函數(shù)曲線與實(shí)測(cè)曲線如圖15所示?？梢钥闯?，在0.1～10 Hz的頻率區(qū)間內(nèi)，其頻響特性基本吻合。

圖15 掃頻幅值為5°時(shí)，有氣動(dòng)載荷下的舵機(jī)A頻響函數(shù)曲線對(duì)比Fig.15 Frequency response function curves identification of Actuator A under 5°sweep signal amplitude with aerodynamic loads

5.2 舵機(jī)B

5.2.1 實(shí)測(cè)頻響函數(shù)

從實(shí)測(cè)頻響函數(shù)曲線看出（見圖16和圖17），在0.2～8 Hz區(qū)間內(nèi)，該舵機(jī)無氣動(dòng)載荷時(shí)的幅頻特性隨著掃頻頻率的增加而下降。其整體的幅頻特性隨著掃頻幅值的增加而降低，并且該舵機(jī)的正常使用帶寬小于4Hz。

在該舵機(jī)中也存在明顯的時(shí)滯，但時(shí)滯時(shí)長(zhǎng)隨掃頻幅值的變化不大。從圖18看出，有/無氣動(dòng)載荷對(duì)該舵機(jī)的相頻特性影響較小，施加氣動(dòng)載荷會(huì)小幅降低該舵機(jī)的幅頻特性。

圖16 無氣動(dòng)載荷時(shí)舵機(jī)B隨掃頻信號(hào)幅值變化的頻響特性Fig.16 Frequency response characteristics of Actuator B with sweep signal amplitude without aerodynamic load

圖17 有氣動(dòng)載荷時(shí)舵機(jī)B隨掃頻信號(hào)幅值變化的頻響特性Fig.17 Frequency response characteristics of Actuator B with sweep signal amplitude with aerodynamic loads

5.2.2 舵機(jī)傳遞函數(shù)辨識(shí)

考慮該舵機(jī)的時(shí)滯并對(duì)該舵機(jī)進(jìn)行傳遞函數(shù)辨識(shí)，得到的頻響函數(shù)曲線與實(shí)測(cè)曲線如圖19所示?？梢钥闯?，在0.2～8 Hz的頻率區(qū)間內(nèi)，其頻響特性吻合。該舵機(jī)中存在有τ=0.1 s左右的時(shí)滯時(shí)長(zhǎng)。

圖18 掃頻幅值為5°時(shí)，有/無氣動(dòng)載荷下的舵機(jī)B頻響特性Fig.18 Frequency response characteristics of Actuator B under 5°sweep signal amplitude with/without aerodynamic load

圖19 掃頻幅值為5°時(shí)，有氣動(dòng)載荷下的舵機(jī)B頻響函數(shù)曲線對(duì)比Fig.19 Frequency response function curves identification of Actuator B under 5°sweep signal amplitude with aerodynamic loads

5.3 舵機(jī)C

5.3.1 實(shí)測(cè)頻響函數(shù)

如圖20和圖21所示，從實(shí)測(cè)頻響曲線可以看出，該舵機(jī)的頻響特性良好，不存在明顯的時(shí)滯。在掃頻幅值為7°時(shí)，該舵機(jī)正常使用帶寬也達(dá)到了8Hz。隨著掃頻幅值從2°到7°不斷增大，舵機(jī)帶寬也不斷降低。

在施加氣動(dòng)載荷之后，如圖22所示，該舵機(jī)的頻響特性與無氣動(dòng)載荷時(shí)的特性一致。

5.3.2 舵機(jī)傳遞函數(shù)辨識(shí)

圖20 無氣動(dòng)載荷時(shí)舵機(jī)C隨掃頻信號(hào)幅值變化的頻響特性Fig.20 Frequency response characteristics of Actuator C with sweep signal amplitude without aerodynamic load

圖21 有氣動(dòng)載荷時(shí)舵機(jī)C隨掃頻信號(hào)幅值變化的頻響特性Fig.21 Frequency response characteristics of Actuator C with sweep signal amplitude with aerodynamic loads

圖22 掃頻幅值為7°時(shí)，有/無氣動(dòng)載荷下的舵機(jī)C頻響特性Fig.22 Frequency response characteristics of Actuator C under 7°sweep signal amplitude with/without aerodynamic load

通過辨識(shí)發(fā)現(xiàn)，雖然該舵機(jī)存在有τ=14ms的時(shí)滯時(shí)長(zhǎng)，遠(yuǎn)大于舵機(jī)的機(jī)械時(shí)長(zhǎng)1.48ms，但時(shí)滯時(shí)長(zhǎng)遠(yuǎn)小于正常使用帶寬對(duì)應(yīng)周期，對(duì)實(shí)際使用的影響較小。

對(duì)于該舵機(jī)，辨識(shí)得到的頻響函數(shù)曲線與實(shí)測(cè)曲線如圖23所示，在0.1～15 Hz的頻率區(qū)間內(nèi)，辨識(shí)與實(shí)測(cè)結(jié)果一致。

圖23 掃頻幅值為7°時(shí)，有氣動(dòng)載荷下的舵機(jī)C頻響函數(shù)曲線對(duì)比Fig.23 Frequency response function curves identification of Actuator C under 7°sweep signal amplitude with aerodynam ic loads

5.4 頻響特性測(cè)試結(jié)果

通過測(cè)試結(jié)果對(duì)比，獲得3款舵機(jī)的頻響特性，舵機(jī)的主要頻響特性參數(shù)如表3所示。3款舵機(jī)均存在不同程度的時(shí)滯，一方面是由數(shù)字信號(hào)采樣頻率引起，另一方面是受舵機(jī)元件中的間隙和摩擦影響。

表3 舵機(jī)頻響特性測(cè)試結(jié)果Table 3 Results of actuator frequency response characteristic test

6 結(jié) 論

1）針對(duì)航模舵機(jī)的頻響特性測(cè)試設(shè)計(jì)了一種舵機(jī)頻響特性測(cè)試平臺(tái)，利用該平臺(tái)可以模擬舵面慣性載荷，可以對(duì)大部分航模舵機(jī)進(jìn)行有/無氣動(dòng)載荷的測(cè)試，提出了航模舵機(jī)頻響特性測(cè)試方法，利用子空間辨識(shí)獲得舵機(jī)的傳遞函數(shù)。

2）在舵機(jī)的標(biāo)稱扭矩內(nèi)，工作載荷的變化對(duì)普通小型舵機(jī)的幅頻特性影響較大，載荷增加會(huì)使幅頻曲線整體降低，掃頻幅值的增加會(huì)降低航模舵機(jī)帶寬。

3）普通小型舵機(jī)大多采用50 Hz PWM 信號(hào)控制，受采樣頻率影響，舵機(jī)天然存在一個(gè)0.02 s的時(shí)滯，但通過頻響特性測(cè)試發(fā)現(xiàn)，舵機(jī)的真實(shí)時(shí)滯時(shí)長(zhǎng)遠(yuǎn)超于采樣時(shí)間步長(zhǎng)，這可能由舵機(jī)元件中的間隙和摩擦造成的。在使用時(shí)，應(yīng)考慮采樣頻率和時(shí)滯的影響。

4）應(yīng)用頻域子空間辨識(shí)方法和雙線性變換，辨識(shí)得到舵機(jī)的傳遞函數(shù)，通過與實(shí)測(cè)頻響函數(shù)的對(duì)比，驗(yàn)證了本文辨識(shí)方法的有效性。