岳昊敏， 孫英雋

(上海理工大學 管理學院， 上海 200093)

0 引 言

VaR(Value-at-Risk)即“風險價值”模型，于1993年作為度量市場風險的工具而被提出。目前，國內(nèi)外大部分金融機構(gòu)均廣泛使用VaR的方法衡量金融風險。作為一種對于金融市場各類資產(chǎn)風險的度量，它表示在一定概率下，一個金融資產(chǎn)在將來一刻或一段時間區(qū)間極大的可能損失值。其數(shù)學定義為：在給定置信度p的條件下，如果用對數(shù)收益率R衡量損失，VaR即滿足該式的值：Pr(-RPF>VaR)=p，Pr(RPF<-VaR)=p。也就是說，金融資產(chǎn)的收益率不小于-VaR的概率為1-p，小于-VaR的概率為p。如果能準確估計出金融資產(chǎn)未來一段時間內(nèi)的VaR，對于企業(yè)做出投資決策有重要意義。

1 文獻綜述

VaR模型自產(chǎn)生以來已經(jīng)得到了廣泛的發(fā)展。朱立芬認為，VaR模型不僅對風險控制，甚至是績效評估及信息披露均是優(yōu)質(zhì)的選擇[1]。Paye[2]提及歷史模擬法作為非參數(shù)方法，能夠去測度風險。黃劍[3]對HS、WHS及拔靴法在商業(yè)銀行利率風險的運行效果進行測度。劉輝等表明，若波動性變化時傳統(tǒng)歷史模擬法對市場風險的計算會被高估或低估[4]。通過股價、匯率證明，加權(quán)歷史模擬法是歷史模擬法的改進[3]。隨著科技的發(fā)展，參數(shù)度量方法孕育而生，GARCH模型的運用也逐步發(fā)展。實證表明，半?yún)?shù)與GARCH模型的方法更有效，對我國證券市場的市場風險能夠較好地刻畫[5]。孫亮等運用EGARCH、TARCH等模型，對上市公司短期海外并購風險進行度量，度量結(jié)果證明VaR模型作為風險度量方法的結(jié)果可靠性高[6]。張瓊實證表明EGARCH、PGARCH模型能夠準確地對中國股市上證指數(shù)和道瓊斯股票市場指數(shù)進行風險度量[7]。Madhusudan Karmakar利用極端價值理論(EVT)估計印度股市的動態(tài)風險價值表明，估計分位數(shù)風險度量具有準確性和可靠性[8]。謝合亮等提及蒙特卡洛模擬法，采用抽樣產(chǎn)生同均值同方差的隨機序列，克服了在計算非線性資產(chǎn)組合時的缺陷，逐漸成為一種重要的工具去計算VaR[9]。

本文根據(jù)相關(guān)文獻，選取非參數(shù)法中的歷史模擬法，并增加指數(shù)加權(quán)歷史模擬法，對于參數(shù)法的選擇，由于非線性GARCH模型可以刻畫過去正負擾動的非對稱波動率響應(yīng)。創(chuàng)新性的選擇NGARCH模型，以正態(tài)分布、學生t分布為假設(shè)，研究在不同置信水平下，尋找最優(yōu)預測模型。采用NGARCH模型結(jié)合EVT模型以及蒙特卡洛模擬法，對于未來一日的VaR進行預測，對 VaR的研究進一步擴展，為金融風險的度量提供現(xiàn)實依據(jù)。

2 測度方法與模型

2.1 非參數(shù)法

2.1.1 歷史模擬法(Historical Simulation)

歷史模擬法通過每次取一定長度的歷史數(shù)據(jù)作為樣本，將樣本的分布看作是整體分布。在置信度p下，只需要找到這些歷史數(shù)據(jù)的p分位數(shù)，以這些歷史數(shù)據(jù)的p分位數(shù)就可以表示VaR。即：

2.1.2 加權(quán)歷史模擬法(Weighted Historical Simulation)

2.2 參數(shù)法

2.2.1 NGARCH模型

股票市場的收益率會受到自身殘差的影響，從而表現(xiàn)出非對稱性。由于收益率條件方差波動的非對稱性難以被GARCH模型刻畫，因此為了刻畫這種非對稱波動率響應(yīng)，本文選用GARCH組模型——非對稱GARCH模型(non-linear GARCH)。

基于t分布假設(shè)的NGARCH模型中，假設(shè)如下：

RPF,t+1=σPF,t+1zt+1,withzt+1～i.i.d.t(d), where

在給定參數(shù)精確度下，估計出d及其它模型參數(shù)，隨之就可以計算VaR，公式如下：

2.3 其它模型

2.3.1 EVT模型

風險的發(fā)生服從尖峰厚尾的尾部。EVT模型也可以稱為極值理論，認為尾部既不服從正態(tài)分布也不服從t分布，而是服從廣義帕累托分布。即：

通過設(shè)定一個閥域值u，則超出這個值即為尾部。極值部分的分布函數(shù)可以表示為：

其中，T是樣本總量;Tu是極值個數(shù)。從而，VaR可以表示為：

2.3.2 GARCH-EVT模型

2.3.3 MONTE CARLO模擬法

蒙特卡洛模擬是一種基于某種統(tǒng)計分布假設(shè)的前提下，對可以描述風險因素的變化，進行隨機模擬的方法。首先假設(shè)某收益率為隨機過程，該隨機過程根據(jù)給定的價格變動，一定量地對于將來可能發(fā)生的各種情境進行模擬，最后排序各情況下收益率。在給定收益率的分布情況下，估算不同置信水平下的VaR值。

2.3.4 MONTE CARLO-GARCH模型

3 實證分析

本文方法與模型的運用均基于python3。數(shù)據(jù)來源于wind數(shù)據(jù)庫，以日為單位，選取2011年1月4日到2019年6月4日共2 046天的滬深300指數(shù)的收盤指數(shù)作為本文的實證數(shù)據(jù)進行研究。收益率選用對數(shù)收益率，指數(shù)的對數(shù)收益率Rt+1的計算公式為：

Rt+1=lnVt+1-lnVt

其中，Vt、、Vt+1分別為第t與t+1日的收盤指數(shù)。

滬深300指數(shù)對數(shù)收益率時序如圖1所示。

圖1 收益率時序圖

3.1 非參數(shù)法

運用歷史模擬法(HS)以及加權(quán)歷史模擬法，在1%及5%顯著性下對VaR進行測度。選擇移動窗口m分別為125、250、375。如移動窗口大小為250即為一年交易日綜合。加權(quán)歷史模擬法的η應(yīng)介于0.95～0.99，本文設(shè)定η為0.99。在多種m的選擇下，模擬結(jié)果見表1。

通過運行結(jié)果可以看出，對于m=250時，方法模擬效果最優(yōu)。同時可以看出，移動窗口為250，在1%的置信度下，加權(quán)歷史模擬法的效果最優(yōu)。

表1 HS及WHS方法實測結(jié)果

3.2 參數(shù)法

運用GARCH參數(shù)法對VaR進行測度。選用GARCH(1，1)的NGARCH模型進行VaR模擬計算。在正態(tài)分布、t分布的不同假設(shè)下，參數(shù)精度為0.000 000 1的設(shè)定下，NGARCH模型進行迭代得到的參數(shù)結(jié)果見表2。

在1%、5%、10%不同置信度下的VaR測試的結(jié)果見表3。

由表3可見，在5%置信度下的正態(tài)分布NGARCH模型，模擬效果最優(yōu)。經(jīng)過實證，t分布下的VaR測度過于保守，盡管得到了避免投資損失的目的，但是相對而言，此時資金的持有成本過高，不利于投資機構(gòu)或者投資者的操作靈活度，存在一定的局限性。

表2 不同模型下參數(shù)結(jié)果表

對于次一日的VaR測度，選擇所提出的創(chuàng)新方法NGARCH-EVT模型、MONTE CARLO-GARCH模型進行研究。對于EVT模型中Tu大小的選擇，參考歷史經(jīng)驗Tu應(yīng)設(shè)定為50。對于次一日的VaR進行測度，MONTE CARLO的模擬次數(shù)MC設(shè)定為100000。同樣在NGARCH(正態(tài)分布)以及NHARCH(t分布)的模型參數(shù)下，獲得到相應(yīng)的次一日的VaR。同時歷史模擬法及加權(quán)歷史模擬法這兩種非參數(shù)度量方法，也能估計次一日的VaR值。在得到次一日VaR之后，便能夠?qū)ξ磥硪蝗盏娘L險進行有效的管理。

綜上所述，各方法在1%、5%置信度下的次一日VaR預測結(jié)果見表4。

表3 NGARCH不同假設(shè)下測度效果

表4 不同模型下次一日VaR預測

4 結(jié)束語

通過運用非參數(shù)法、參數(shù)法對VaR進行測度結(jié)果表明：針對VaR的計算，參數(shù)法中加權(quán)歷史模擬法，準確性更高，更具有實際意義，是一種更適合VaR的風險測度的方法。其次，盡管金融數(shù)據(jù)具有尖峰厚尾的情況，但通過使用滬深300指數(shù)，對于該指數(shù)收益率的測度后發(fā)現(xiàn)，NGARCH模型正態(tài)分布假設(shè)下的VaR效果優(yōu)于t分布。t分布下對于VaR的預測過于保守，會導致投資者的資金的持有成本較高，不利于投資者資金的流動以及操作靈活性。因此，在計算VaR的參數(shù)法上，可以采用正態(tài)分布假設(shè)下的NGARCH模型。在EVT、MONTE-CARLO對于金融數(shù)據(jù)的模擬同樣有效的基礎(chǔ)上，通過分別將此兩種測度方法與NGARCH模型結(jié)合，進一步通過提出并使用GARCH-EVT MONTE-CARLO-GARCH的新方法，對次一日的VAR進行預測，均得到了VaR相應(yīng)的結(jié)果，說明這二種方法都可以對金融風險進行預測并效果顯著。在預測次一日VaR的結(jié)果上，GARCH-EVT 、MONTE-CARLO-GARCH模型與2種歷史模擬法、正態(tài)分布及學生t分布下的NGARCH模型綜合對比，得到次一日的VAR風險值，給予投資者預測投資信息以及投資風險警示。本文對于VaR的測度進行了相應(yīng)的擴展，為今后的VaR的準確性以及資金的持有，提供了具有更高把握的方法，對于將來的VaR測度有了更好的理論支持以及發(fā)展前景。