湯志江，梁士棟，馬曉旦

(上海理工大學 管理學院， 上海 200093)

0 引 言

為了便于兩條垂直公交線路上的乘客換乘，城市公交站點通常情況下會被設置在靠近交叉口處，公交站點根據(jù)類型可以劃分為直線式公交站點和港灣式公交站點兩種。根據(jù)其布設位置又可以分為交叉口上游公交站點和下游公交站點兩種。當路側(cè)布設直線式公交站點時，公交車在站點?？坎粌H對其它道路車輛的運行產(chǎn)生影響，同時也間接影響了公交車自身在交叉口處的排隊和釋放過程。由于延誤的傳遞性，受到延誤的車輛數(shù)量會隨著停站公交的數(shù)量和時間的增加而增加，從而在一定程度上干擾了道路尤其是交叉口處車輛的正常運行[1]。

目前，關于公交車延誤影響的相關研究主要考慮公交車在站點處?？繉卉囎陨?、其它社會車輛以及行人造成的延誤。如Gibson針對大流量公交站提出公交在站點?？繉ι鐣囕v及行人造成的延誤[2]；王茜、楊曉光(2003)等通過對公交占用外側(cè)混合車道停靠的定量分析，建立了公交?？繐p失、站臺位置、公交到達頻率與交叉口車輛延誤的相互關系，并建立相應的延誤影響模型[3]；葛宏偉等人基于公交停靠不同的布置形式，采用定性與定量相結(jié)合的方法分析了不同布置形式下公交?？空加脮r的影響因素及過程，得到公交?？繉β范谓煌鞯挠绊懩Ｐ蚚4]；楊孝寬等通過實地調(diào)研與分析，基于不同類型公交到達頻率和公交影響時間，得到了公交頻率與路段通行能力的關系[5]；馮偉通過研究路邊停車帶與路段機動車流速度、行程延誤和通行能力等方面的影響關系，定性并定量的分析了路邊停車帶對路段交通流的影響[6]；Gu W等利用迭代法對交叉口上游和下游公交站點處受公交停靠所產(chǎn)生的車輛延誤進行分析，并給出兩種站點下縮短延誤的公交控制手段[7]。

通過對近年來相關研究發(fā)現(xiàn)，針對下游公交站點延誤問題的分析相對甚少，并且尚未考慮到交叉口處于非飽和狀態(tài)時受停站公交影響下的車道通行效率降低問題。交叉口下游直線式公交站點對車輛的延誤影響，除了與公交車到站時間、?？繒r間、站臺設置、站臺與交叉口位置等相關，還和交叉口信號配時參數(shù)相關，這主要體現(xiàn)在由于站臺能力不足或者車輛密集到達產(chǎn)生的排隊，進而導致交叉口擁堵，上游車輛無法在綠燈時間內(nèi)有效駛出[8]。因此，本文以交通波理論為基礎對下游公交站點處的車輛運行狀態(tài)進行分析，并結(jié)合到站時間和停站時間的不同，將其劃分為六種情況進行建模，最后在數(shù)值分析部分通過對信號配時參數(shù)、公交車在站點處停靠時間以及公交站點與交叉口距離對交叉口下游直線式公交站點的延誤進行系統(tǒng)分析。

1 模型構(gòu)建

1.1 公交停靠下路段通行能力

本文的模型是在Newell交通波理論的基礎上，針對交叉口處于非飽和狀態(tài)下而建立的，為了有效分析公交車在公交站點?？繉Φ缆愤\行車輛延誤的影響，提升所構(gòu)建模型實際應用的可靠性和可操作性，構(gòu)建車輛延誤模型的條件如下[9]：

(1)交通流處于較為穩(wěn)定的非飽和狀態(tài)；

(2)公交車呈離散狀態(tài)到達且停站時間為一定時間范圍內(nèi)的隨機變量。

對于受停站公交影響下的道路通行能力QB，計算方法為公式(1)，考慮到由公交停靠產(chǎn)生的臨時瓶頸區(qū)會出現(xiàn)車輛換道，運行混亂，造成通行效率下降等問題，本文在傳統(tǒng)的計算方法的基礎上，選取一個折減系數(shù)?，公式(2)。

(1)

(2)

式中，n為車道數(shù)；Q為飽和通行能力(輛/s)；?為折減系數(shù)。

此外，模型同時考慮到了公交到站時間和公交車停站時間的隨機性。利用交通波理論對公交車到站時間求解，得出其概率密度分布函數(shù)，結(jié)合到站時間和停站時間的不同，繪制在不同狀態(tài)下的車輛到達累積曲線圖，最后利用積分來計算下游公交站點處的車輛延誤。

1.2 公交車到站時間分析

由于公交車在一個信號周期內(nèi)到達下游站點時間是一個均勻分布的過程，部分公交車在到達站點之前會被交叉口處排隊等候的小車隊列干擾而無法進入站點，同時當交叉口下游車輛產(chǎn)生的消散波尚未到達上游交叉口時，此時公交車也無法進入下游站點。因此，到站時間ta將遵循在一定區(qū)間內(nèi)的均勻分布，其概率密度函數(shù)如式(3)：

(3)

式中：d為公交站點與上游交叉口之間的距離(m)；Lc為交叉口的一個固定信號周期(s)；g為綠信比；Q為道路最大通行能力(輛/s)；q為自由流狀態(tài)下道路通行能力(輛/s)；QB為受停站公交影響下的道路通行能力(輛/s)。w為小車隊伍阻滯時向后產(chǎn)生的后退波波速(m/s)。

1.3 公交站點車輛運行狀態(tài)分析

圖1 車輛累積曲線圖

(4)

在TC1之后車流會以飽和交通流Q行駛一段時間，這是因為當公交車開始駛離站點時，受到影響的車輛在以QB到達之后會隨公交車一起以飽和交通流Q往下游方向行駛，其通行時間主要取決于TC1結(jié)束時的時間和交叉口的信號燈情況，記其為TQ1，計算方法如式(5)：

(5)

圖1中，上側(cè)的曲線表示無公交車影響下的小車數(shù)量累積曲線，用D(t)表示，根據(jù)其在各個階段的通行能力以及端點值可以推算出其在部分區(qū)間的表達式為式(6)：

(6)

(1) 當X1

(7)

(2)當X1

(8)

(3)當X1≥gLc時，式(9)。

(9)

(1)當X1

(10)

(2)當X1

(11)

(3)當X1≥gLc時,式(12)。

(12)

關于交叉口下游直線式公交站點的延誤，在已知上側(cè)和下側(cè)兩條曲線的解析式之后，通過計算，可以求得公交車在不同時刻進站所產(chǎn)生的不同交點的坐標，因此，延誤可以通過定積分來計算，即由數(shù)學公式(13)來求解:

(13)

2 數(shù)值分析

本文通過一條公交站點位于交叉口下游的雙向四車道路段，探討在不同的變量條件下，包括站點距離、信號周期、交通流量、站點停留時間等對交叉口下游直線式公交站點的延誤影響，并且通過MATLAB進行數(shù)值分析，基本輸入見表1。數(shù)值分析時，假設只有一個變量發(fā)生變化，而其他變量值保持不變。表中第二列顯示變量不變時的值，第三列是分析時變量的變化范圍。

折減系數(shù)?取不同值的情況下公交站點距離對社會車輛平均延誤的影響，如圖2所示。可以看出當?越大時，延誤呈整體下降的趨勢，并且單條延誤曲線也會隨著距離的增加最終趨于零。本文結(jié)合交叉口處于欠飽和的狀態(tài)下，為了后續(xù)參量變化范圍的選擇，這里取三組中間值?=0.83、?=0.85以及?=0.87進行研究，通過設置周期時長、停站時間、站點距離以及綠信比的變化范圍來對交叉口下游直線式公交站點處的車輛延誤進行數(shù)值分析。

表1 數(shù)值分析參數(shù)

圖2 不同折減系數(shù)?下延誤曲線

數(shù)值分析結(jié)果圖3所示，分別表示為控制不同單一變量情況下研究另外二個變量的變化對交叉口下游直線式公交站點所造成的延誤大小變化情況，由圖3(a)可以看出在信號周期且綠信比為一定值時，延誤是隨著站點距離的增加而減少的，并且最終趨近于0，但是會隨著公交車停站時間的增加而增加，同時當站點距離和?？繒r間較小時，折減系數(shù)對于延誤的影響就越大，反之就越小。當站點距離和綠信比保持不變時，延誤也會隨著信號周期的減少而降低，而當停站時間和信號周期越小時，折減系數(shù)對于延誤的影響也就越小，反之就越大，如圖3(b)。另一方面，由圖3(c)可以看出當停站時間和綠信比為一定值時，平均延誤會隨著信號周期的增加而增加，同時折減系數(shù)的影響也就越明顯。圖3(d)表示當停站時間和信號周期為一定值時，平均延誤也會隨著綠信比的增加而減少，同時折減系數(shù)的影響也就越小，反之則越大。

(a) Lc=90 s, g=0.5

(b) d=70 m, g=0.5

(c) S=30 s, g=0.5

(d) S=30 s, Lc=90 s

數(shù)值分析結(jié)果說明了交叉口下游直線式公交站點受公交?？克斐傻能囕v延誤與站點距離、停站時間、信號周期以及綠信比都是有著直接關系的，任何一個參量的變化都會使得站點處延誤發(fā)生改變。同時不同折減系數(shù)下車輛平均延誤也會發(fā)生改變，會隨著參量的改變產(chǎn)生或大或小的影響。因此，對于直線式下游公交站點而言，根據(jù)其上游交叉口的信號周期來選擇合適的站點位置以及停站時間,以期達到公交停站造成的車輛延誤最小的目標是非常重要的，或者從另一個角度出發(fā)，也可以根據(jù)已知公交站點的位置，結(jié)合路段的通行能力來設計合理的交叉口信號周期、綠信比以及公交車在下游站點的?？繒r間。

3 結(jié)束語

本文針對交叉口下游直線式公交站點延誤問題，建立了以交通流理論為基礎的車輛延誤計算模型，根據(jù)公交車進站時間和停站時間劃分為6種情況進行分析，并通過MATLAB搭建仿真運行平臺，同時根據(jù)站點距離，信號周期、停站時間等參量的變化范圍來研究下游直線式公交站點處的車輛延誤變化情況。結(jié)果表明，在不同折減系數(shù)下，延誤會隨著信號周期增加而增加，隨著綠信比的增加而減少，同時當停站時間和信號周期越小或者綠信比越大時，折減系數(shù)對于延誤的影響也就越小，反之則越大。本文分析結(jié)果為交叉口下游直線式公交站點的合理布局提供了一定的參考，即如何通過已知參量的信息來合理設置其它二個參量的范圍以期達到車輛延誤最小化的目標。但是，本文研究結(jié)果也存在一定的局限性，針對受公交車停站服務影響下的道路通行能力沒有展開進一步研究，在后期還需要進行實地調(diào)查驗證模型和折減系數(shù)標定的有效性。