多姿的思維之花綻放
——直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

佘玉星

(山東省淄博市桓臺(tái)縣桓臺(tái)一中附屬學(xué)校 256400)

在學(xué)習(xí)矩形的性質(zhì)時(shí)出現(xiàn)了一個(gè)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CO是斜邊AB上的中線.

一、考慮應(yīng)用矩形的性質(zhì)進(jìn)行證明

延長(zhǎng)CO至D，使得OD=CO，連接BD、AD.

二、見(jiàn)中點(diǎn)，聯(lián)想到三角形的中位線，構(gòu)造矩形

取AC、BC的中點(diǎn)D、E，連接OD，OE，DE.因?yàn)镺D是△ABC的中位線，所以O(shè)D∥BC.

三、構(gòu)造三角形中位線

此性質(zhì)的逆定理是：如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．根據(jù)上面的證明方法，可以進(jìn)行此命題的證明，從而進(jìn)行正逆思路的練習(xí).

研究一題多解，既要進(jìn)行知識(shí)的前后聯(lián)系，進(jìn)而找到問(wèn)題的突破口，還應(yīng)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行歸納和總結(jié)，找到一般性的規(guī)律，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.中國(guó)初中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中提到的兩個(gè)意識(shí)中的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐意識(shí)，用一題多解作為載體就可以得到培養(yǎng)和鍛煉，為今后的學(xué)習(xí)打開(kāi)思路.