基于SVR的工程建設(shè)項(xiàng)目快速投資估算方法研究

陳小波 ，張媛媛 ，崔 平

（1. 東北財(cái)經(jīng)大學(xué) 投資工程管理學(xué)院，遼寧 大連 116025，E-mail：xiaobo9017@163.com；2. 東北財(cái)經(jīng)大學(xué) 投資工程管理學(xué)院工程管理研究中心，遼寧 大連 116025；3. 中建二局熊兵勞模創(chuàng)新工作室，北京 100160）

建設(shè)工程項(xiàng)目具有復(fù)雜性、單件性、長期性的特點(diǎn)，工程項(xiàng)目投資估算是項(xiàng)目投資決策的重要依據(jù)，是指在整個(gè)投資決策過程中，依據(jù)現(xiàn)有資料和一定的方法，對建設(shè)項(xiàng)目的投資額進(jìn)行的估計(jì)[1]。建設(shè)項(xiàng)目前期成本估算的準(zhǔn)確性對于項(xiàng)目的投資決策有著直接的影響，也是項(xiàng)目建設(shè)過程順利進(jìn)行的重要基礎(chǔ)。因此，深入研究建設(shè)項(xiàng)目成本估算方法，建立一個(gè)高效科學(xué)的投資估算模型，對于建設(shè)項(xiàng)目前期的投資決策等一系列活動具有非常重大的意義。

建設(shè)項(xiàng)目的投資成本估算，可以看作是利用數(shù)學(xué)或者計(jì)算機(jī)建立模型并進(jìn)行求解的過程，目前很多國內(nèi)外學(xué)者對工程項(xiàng)目的快速投資估算方法進(jìn)行了研究，國外大致分為4個(gè)階段：英國工程造價(jià)信息服務(wù)部提出的 BCIS預(yù)測模型[2]、英國數(shù)學(xué)家Kouskoulas等[3]給出的模型—線性回歸方程、以計(jì)算機(jī)軟件系統(tǒng)和概率分析為基礎(chǔ)的Monte Carlo隨機(jī)估算模型[4]、應(yīng)用人工智能的，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、優(yōu)化算法[5]等工程造價(jià)預(yù)測模型。我國的發(fā)展進(jìn)程相對滯后，最早使用的建設(shè)項(xiàng)目投資估算方法，主要是采用擬建工程與已建工程的相似程度進(jìn)行類比得出擬建過程的估算造價(jià)，有生產(chǎn)能力指數(shù)法、朗格系數(shù)法等，最近幾年來一些利用人工智能的估算方法，比如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色預(yù)測模型、模糊數(shù)學(xué)法等也在逐漸推廣并實(shí)現(xiàn)優(yōu)化，這在一定程度上大大提高了估算的準(zhǔn)確度，也節(jié)省了不少項(xiàng)目建設(shè)前期的寶貴時(shí)間。田雨晴[6]分別運(yùn)用 GM（1，1）模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、灰色系統(tǒng)理論優(yōu)化的BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立估算模型，并采用實(shí)例進(jìn)行預(yù)測，最后驗(yàn)證改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是有效可行的，蔣紅妍等[7]采用灰關(guān)聯(lián)分析與粒子群優(yōu)化的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法，構(gòu)建基于灰關(guān)聯(lián)的 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高層住宅造價(jià)估算模型，王佼等[8]提出用灰關(guān)聯(lián)分析篩選工程造價(jià)影響因素，再使用PSO優(yōu)化的SVR模型進(jìn)行優(yōu)化，從而建立PSO-SVR輸電工程造價(jià)模型。

以上研究在一定程度上豐富了投資估算的方法模型，提高了預(yù)測的準(zhǔn)確度。然而對于造價(jià)指標(biāo)的篩選，多數(shù)都是來源于文獻(xiàn)歸納與專家訪談，篩選方法不夠智能與科學(xué)，對于所提出模型的有效性也缺少對比證實(shí)。因此，本文在對影響工程造價(jià)的特征指標(biāo)篩選時(shí)選用統(tǒng)計(jì)分析軟件 SPSS，之后使用Matlab建立基于SVR的工程建設(shè)項(xiàng)目投資智能估算模型，為了說明本文提出模型的預(yù)測準(zhǔn)確性，建立BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成本預(yù)測模型以實(shí)例來驗(yàn)證SVR模型的有效性并進(jìn)行預(yù)測結(jié)果對比。提出的模型可以作為實(shí)際工程項(xiàng)目投資估算的輔助計(jì)算，進(jìn)而為項(xiàng)目的投資決策提供合理依據(jù)。

1 SVR 方法（支持向量機(jī)回歸）

支持向量機(jī)（Support Vector Machines，SVM）理論是在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論中發(fā)展起來的一種通用學(xué)習(xí)方法[9]。機(jī)近年來引起了人們的廣泛關(guān)注，該學(xué)習(xí)理論可作為多項(xiàng)式、徑向基函數(shù)和多層感知分類器的替代訓(xùn)練技術(shù)，這種新的計(jì)算機(jī)訓(xùn)練技術(shù)與傳統(tǒng)訓(xùn)練技術(shù)相比可以有效地減小理論誤差的上界。

支持向量機(jī)是針對一般的估計(jì)和預(yù)測問題而開發(fā)的，除了使用支持向量機(jī)分類，還可以用來進(jìn)行函數(shù)回歸的擬合，即 SVR（Support Vector Regression）。SVR的目標(biāo)是通過最小化預(yù)測誤差，從而找到一個(gè)能夠很好地逼近訓(xùn)練實(shí)例的函數(shù)，并且在誤差最小化時(shí)，最大化函數(shù)的平整度來降低擬合的風(fēng)險(xiǎn)。

支持向量機(jī)回歸（SVR）是指用線性函數(shù)g(x)=wx+b來擬合樣本數(shù)據(jù)（xi，yi），i=1，2，…，n，xi∈Rd，yi∈R，在控制擬合精度ε的情況下，假設(shè)所有的樣本數(shù)據(jù)都可以視為沒有誤差地用以下線性函數(shù)來表示[10]，

常數(shù)C>0同樣是對超出ε的樣本懲罰程度的控制，因此，問題可以轉(zhuǎn)化為：

其中，αi，為Lagrange因子，并最終得到回歸函數(shù)為：

這就是用支持 SVR進(jìn)行函數(shù)回歸擬合的數(shù)學(xué)過程。

SVR目前在理論上的研究較為豐富，而在實(shí)踐中的應(yīng)用研究則相對較少。對于支持向量機(jī)的研究，更多集中在傳統(tǒng)的分類和模式識別的功能上，而非線性函數(shù)回歸擬合這個(gè)功能，實(shí)踐應(yīng)用上的發(fā)掘不多，應(yīng)用于工程實(shí)踐問題中更是少之又少。因此，本文重點(diǎn)探索 SVR在快速投資估算方法中的應(yīng)用，并與BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對比以驗(yàn)證SVR模型的有效性。

2 工程特征指標(biāo)的選取

2.1 指標(biāo)預(yù)選取

本文選取了某市建設(shè)工程造價(jià)網(wǎng)所公布的 44組單項(xiàng)工程造價(jià)指標(biāo)具體案例，由于涉及的屬性繁多，通過閱讀大量文獻(xiàn)并結(jié)合專家經(jīng)驗(yàn)對指標(biāo)合并，初步選取以下18個(gè)工程特征指標(biāo)：建筑面積、工程用途、質(zhì)量等級、結(jié)構(gòu)類型、基礎(chǔ)類型、門窗類型、砌體類型、土石方、基礎(chǔ)與樁基礎(chǔ)、砌筑工程、屋面防水保溫、砼、鋼筋工程、墻柱面工程、門窗工程、樓地面、天棚、部分措施項(xiàng)目（含模板、腳手架、垂直運(yùn)輸機(jī)械、安全文明施工費(fèi)），來建立工程特征指標(biāo)體系。

2.2 定性指標(biāo)的量化處理

以上確立的指標(biāo)體系同時(shí)包含定性指標(biāo)與定量指標(biāo)兩類。定量指標(biāo)主要包括建筑面積等可以直接將原始數(shù)據(jù)輸入模型進(jìn)行處理的指標(biāo)，而對于工程用途、質(zhì)量等級、結(jié)構(gòu)類型、基礎(chǔ)類型、砌體類型、門窗類型這幾項(xiàng)不能用數(shù)字來表示的定性特征指標(biāo)，依據(jù)該工程特征對平米造價(jià)大小影響的程度，按從小到大的順序排序，從而進(jìn)行量化處理[11]，如表1所示。

表1 定性指標(biāo)的量化處理

2.3 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

由于不同工程特征指標(biāo)的量綱不同，因此需要將各指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，以消除不同特征指標(biāo)量綱之間的差異性。本文對搜集的 44個(gè)工程造價(jià)案例的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，具體由 Matlab自帶的mapminmax函數(shù)來實(shí)現(xiàn)，從而實(shí)現(xiàn)將數(shù)據(jù)歸一化到[-1，1]之間的數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)化的具體公式如下：

如果某行的數(shù)據(jù)全部相同，即xmax=xmin，除數(shù)為0，此時(shí)數(shù)據(jù)不變。

2.4 Pearson相關(guān)系數(shù)約簡指標(biāo)

數(shù)據(jù)約簡是指“壓縮”原有龐大的數(shù)據(jù)集以獲得一個(gè)精簡的數(shù)據(jù)集合，同時(shí)保持原有數(shù)據(jù)集的完整性，使得數(shù)據(jù)挖掘效率更高，精簡前后數(shù)據(jù)挖掘結(jié)果基本相同。本文指標(biāo)特征的選擇，屬于屬性約簡，即維數(shù)的約簡，使用統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS的相關(guān)性分析來進(jìn)行工程特征指標(biāo)的約簡，將 44個(gè)案例的工程造價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)導(dǎo)入 SPSS，使用主成分分析功能，將平米造價(jià)設(shè)置為因變量，其余 18個(gè)特征指標(biāo)作為自變量，得到 19個(gè)因素的相關(guān)性系數(shù)矩陣，本文主要采用SPSS軟件的Pearson相關(guān)系數(shù)來解決變量冗余的問題，相關(guān)系數(shù)的數(shù)學(xué)定義為：

式中，n為樣本數(shù)；xi和yi分別是變量的值；r是兩個(gè)變量之間的相關(guān)度，-1?r≤1，如果r=0則代表二者不存在相關(guān)關(guān)系，r＞0則代表二者存在正相關(guān)關(guān)系，|r|越大，表示因變量與自變量之間的相關(guān)程度越大。

本文的因變量（平米造價(jià)）與自變量之間的相關(guān)性如圖1所示。

圖1 因變量與自變量相關(guān)性

為了保證模型預(yù)測的準(zhǔn)確性，需要選取適量的與因變量相關(guān)程度較大的指標(biāo)。在篩選指標(biāo)時(shí)，考慮到相關(guān)性定的太高滿足條件的的指標(biāo)數(shù)量太少，不能夠精確預(yù)測因變量，相關(guān)性定的太低又不能達(dá)到篩選有代表性指標(biāo)的目的，導(dǎo)致指標(biāo)冗余繁多，根據(jù)以上原則，經(jīng)過多次調(diào)試，本文擬定選取相關(guān)性在0.3以上的工程特征指標(biāo)，恰好可以滿足指標(biāo)數(shù)量選取的原則。據(jù)此標(biāo)準(zhǔn)最終按照相關(guān)性大小排序，依次選取前 12個(gè)指標(biāo)作為本文所建立模型的輸入指標(biāo)。

3 SVR投資估算智能模型的設(shè)計(jì)與建立

3.1 核函數(shù)類型

不同核函數(shù)類型對于模型性能的好壞有直接的影響，因此需要選擇最佳的核函數(shù)類型。本文通過多次試驗(yàn)，在模型中采用的是 RBF核函數(shù)與其他核函數(shù)相比來說，RBF核函數(shù)對應(yīng)模型具有的泛化性能是最佳的。

3.2 模型參數(shù)設(shè)置

采用RBF核函數(shù)以后，模型訓(xùn)練階段的主要任務(wù)是確定參數(shù)c（懲罰因子）和 g（RBF內(nèi)核的方差）。如果是第一次運(yùn)行，上述兩個(gè)參數(shù)的值可以任意定義。但是，如果重復(fù)多次，優(yōu)化訓(xùn)練參數(shù)的步驟就會開始工作。本文所采用的訓(xùn)練參數(shù)優(yōu)化算法是利用Matlab工具箱中優(yōu)化工具箱的功能。對于參數(shù)c和g的搜尋，本文主要采用交叉驗(yàn)證技術(shù)，具體應(yīng)用是指首先用該方法來尋找最佳的參數(shù)c和g，然后使用尋找到的參數(shù)組合來訓(xùn)練本文的模型。如果此時(shí)模型的性能大致相近，為了達(dá)到快速建模的目的、減少迭代次數(shù)，首先考慮的便是c參數(shù)較小的參數(shù)組合，此外，在模型建立時(shí)也需要預(yù)先設(shè)定ε的值。

3.3 交叉驗(yàn)證方法

使用libsvm工具箱在訓(xùn)練模型時(shí)，需要用到交叉驗(yàn)證方法，交叉驗(yàn)證是一種著名的估計(jì)泛化誤差的技術(shù)[12]。libsvm的k次交叉驗(yàn)證將訓(xùn)練樣本平均分為k個(gè)部分，每次以k-1個(gè)部分作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，其余的部分作為測試數(shù)據(jù)。重復(fù)k次，得到k次交叉驗(yàn)證的平均精度。

在支持向量機(jī)的回歸問題中，交叉驗(yàn)證使用SVMtrain的-V參數(shù)，返回交叉驗(yàn)證下的平均均方根誤差。此外，還可以快速找到最佳參數(shù)c和g。最終建立的SVR模型如圖2所示[13]。

圖2 SVR模型

4 案例應(yīng)用

4.1 仿真模擬

本文使用的 44組案例數(shù)據(jù)均來源于實(shí)際的工程項(xiàng)目，數(shù)據(jù)搜集不易，為了充分利用案例數(shù)據(jù)，更全面地捕捉案例數(shù)據(jù)的特征，以便達(dá)到更好的預(yù)測效果，需要對案例數(shù)據(jù)進(jìn)行插值來完成樣本擴(kuò)充。本文所用的插值方法是采用Matlab自帶的均分計(jì)算函數(shù) linspace，在案例數(shù)據(jù)的最大值與最小值之間等距進(jìn)行插值，插值數(shù)量設(shè)置為 100，由此生成100個(gè)新的樣本數(shù)據(jù)，再加上原有44個(gè)案例數(shù)據(jù)，總計(jì)144個(gè)樣本數(shù)據(jù)。為不失一般性，采用Matlab中的 randperm函數(shù)隨機(jī)劃分 115個(gè)樣本作為訓(xùn)練集，剩余的29個(gè)樣本作為測試集。

使用Matlab編寫程序建立SVR模型，模型中核函數(shù)類型采用RBF核函數(shù)用隨機(jī)劃分好的115個(gè)訓(xùn)練集樣本訓(xùn)練該模型。訓(xùn)練過程中交叉驗(yàn)證技術(shù)會自動調(diào)試SVR模型參數(shù)c和 g，并對參數(shù)進(jìn)行尋找最優(yōu)，等到模型訓(xùn)練到誤差最小、性能最佳之后程序便自動開始測試集樣本的預(yù)測過程，最終得出訓(xùn)練集的訓(xùn)練效果和測試集的預(yù)測效果。由于測試集的預(yù)測效果代表的是最終模型性能的好壞，因此在這里給出測試集預(yù)測結(jié)果（測試集真實(shí)值和預(yù)測值的對比），如圖 3所示?？芍琒VR模型的擬合優(yōu)度R2高達(dá) 0.97，均方誤差 MSE僅有 0.0032，平均絕對百分比誤差 MAPE約為5%，模型的預(yù)測誤差很低，說明該SVR模型具有良好泛化能力和預(yù)測精度，預(yù)測結(jié)果比較滿意。

圖3 SVR模型預(yù)測結(jié)果

4.2 模型驗(yàn)證和性能比較

為了有效驗(yàn)證 SVR模型的預(yù)測性能，本文采取BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）建立的預(yù)測模型作為對照模型。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用誤差反向傳播算法（Error Back Propagation）進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)算法主要是快速下降法[14]。

在建立BPNN預(yù)測模型時(shí)，需要提前設(shè)置好各種網(wǎng)絡(luò)所需參數(shù)：

（1）網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的確定。根據(jù)相關(guān)研究，當(dāng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層數(shù)為1時(shí)，幾乎所有的連續(xù)函數(shù)都可以被擬合出來，只有當(dāng)需要去擬合的函數(shù)為非連續(xù)性函數(shù)時(shí)，此時(shí)所需要的網(wǎng)絡(luò)隱含層數(shù)變?yōu)?2層[11]，所以本文建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型只包含一個(gè)隱含層。

（2）各層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選擇。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層和輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)由案例中的樣本集確定。本文中輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為12，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，對于隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定主要是通過逐步嘗試得到當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為24時(shí)，模型訓(xùn)練效果最好。

（3）訓(xùn)練函數(shù)的選擇。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能好壞由許多因素決定，比如問題的復(fù)雜程度、權(quán)重、訓(xùn)練集等。為了達(dá)到期望誤差，本文選取 Tan-Sigmoid函數(shù)作為傳遞函數(shù)，輸出層函數(shù)選取purelin線性函數(shù)，訓(xùn)練函數(shù)選取 traingdm，并選取 LM（Levenberg-Marquardt）算法來改進(jìn)優(yōu)化最速下降BP法，可使誤差收斂速度較快，訓(xùn)練精度較高。

設(shè)置好相關(guān)參數(shù)后，建立并訓(xùn)練BPNN模型，然后使用測試集測試該模型預(yù)測的準(zhǔn)確性，圖4為BPNN進(jìn)程執(zhí)行圖，圖5為BPNN模型的預(yù)測效果。

訓(xùn)練結(jié)果的評價(jià)是對訓(xùn)練得出的模型推廣（或稱泛化）能力進(jìn)行驗(yàn)證。所謂泛化能力是指經(jīng)訓(xùn)練（學(xué)習(xí)）后模型的優(yōu)良性能在測試集做出良好表現(xiàn)的能力，通常需要用到 MSE（均方誤差）、MAPE（平均絕對百分比誤差）、R2（可決系數(shù)）這 3個(gè)

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)執(zhí)行圖

圖5 BPNN預(yù)測結(jié)果

指標(biāo)來衡量，它們的定義分別是：

如果算出的MSE和MAPE值比較小，則說明該訓(xùn)練模型的泛化能力強(qiáng)，反之則說明模型的泛化能力較差，R2是可決系數(shù)，用來描述模型擬合的好壞程度。將本文提出的SVR模型和BPNN模型的預(yù)測結(jié)果對比如表2所示、預(yù)測誤差如圖6所示。

表2 SVR 與BPNN的預(yù)測性能對比

由表2可以得出兩個(gè)模型的訓(xùn)練效果，SVR模型的均方誤差MSE僅有0.003181，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖6 預(yù)測誤差對比圖

預(yù)測模型的均方誤差MSE為0.043367，同時(shí)模型訓(xùn)練速度較快，完全滿足預(yù)期目標(biāo)。SVR模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型相比，其平均絕對百分比誤差僅約為5%，遠(yuǎn)小于BP模型約為14%的誤差率，并且其擬合程度R2已達(dá)到 0.9671，均方誤差也很小。由此看來，本文提出的 SVR模型的預(yù)測精度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型，可以完全滿足投資決策階段對于估算精度的要求，也表明該模型對建筑業(yè)建設(shè)項(xiàng)目成本估算具有較高的性能適用性。通過使用本文所提出的 SVR成本估算回歸模型，項(xiàng)目經(jīng)理可以做出適當(dāng)?shù)臎Q策來評估建設(shè)項(xiàng)目，特別是在可行性研究中，如此也大大提高工作效率，增加工程建設(shè)項(xiàng)目成功的機(jī)會。

5 結(jié)語

工程建設(shè)項(xiàng)目的投資估算對于一個(gè)項(xiàng)目能否上馬至關(guān)重要，提出科學(xué)有效的估算方法意義重大。本文所提出的建設(shè)項(xiàng)目成本估算模型采用SVR的方法，先使用 SPSS主成分分析功能的 Pearson相關(guān)系數(shù)篩選出工程特征指標(biāo)，作為模型的輸入變量，然后利用具有可靠性估計(jì)特點(diǎn)的交叉驗(yàn)證技術(shù)尋找最佳的參數(shù)組合，建立 SVR模型。預(yù)測結(jié)果表明：SVR模型的平均絕對百分比誤差率大約在5%，擬合優(yōu)度約為0.97。建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型來驗(yàn)證本文所提出模型的有效性并進(jìn)行結(jié)果對比，得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的平均絕對百分比誤差率大約為14%，擬合優(yōu)度約為0.84，這表明SVR模型的泛化能力非常好，顯著強(qiáng)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，具有訓(xùn)練效果更強(qiáng)，預(yù)測精度更高，可靠性高、避免過擬合等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)使用 SVR模型也避免了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最優(yōu)這一缺點(diǎn)以及對隨機(jī)初始權(quán)重的敏感性。仿真測試結(jié)果表明，在已有建筑工程歷史數(shù)據(jù)案例的情況下，利用SVR模型進(jìn)行工程造價(jià)估算是可行有效的。進(jìn)一步研究中，需要對模型進(jìn)行深度的優(yōu)化，以提高泛化能力。