基于改進(jìn)灰色關(guān)鍵鏈的緩沖設(shè)置方法研究

馬 萍，樊燕燕，魏興華，楊海貝

（1. 蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070，E-mail：1440438546@qq.com；2. 中國鐵路西安局集團(tuán)有限公司，陜西 西安 710000）

隨著建造項(xiàng)目的復(fù)雜程度越來越大，項(xiàng)目受到自然環(huán)境、社會環(huán)境以及自身特點(diǎn)等不確定因素的影響，導(dǎo)致項(xiàng)目進(jìn)度拖延，難以按期完工。因此，如何進(jìn)行高效的進(jìn)度管理來實(shí)現(xiàn)更高的社會價值這一問題顯得尤為重要。1997年Goldratt提出關(guān)鍵鏈法（Critical Chain Method，CCM）[1]，這一觀點(diǎn)的提出將工程進(jìn)度管理的進(jìn)程推向了更高的臺階，它的核心思想是通過設(shè)置緩沖區(qū)來消除不確定因素對工期的影響。目前，對于緩沖區(qū)設(shè)置的常用方法有剪切粘貼法和根方差法[2]。剪切粘貼法是將安全時間的一半作為緩沖量，該方法操作簡單，但是把不同屬性工序的安全時間做統(tǒng)一處理，沒有體現(xiàn)出工序間的差異程度；根方差法以工序安全時間的一半作為標(biāo)準(zhǔn)差，以2倍的鏈路標(biāo)準(zhǔn)差來設(shè)置緩沖區(qū)，該方法體現(xiàn)了中心極限定理的思想，前提是各工序在時間參數(shù)上的估計(jì)是相互獨(dú)立的，與工程實(shí)際不符。很多學(xué)者在此基礎(chǔ)上做出了改進(jìn)，如國外研究者Farag[3]綜合考慮活動特征與不確定性水平，提出了針對建設(shè)工程項(xiàng)目的基于模糊邏輯的緩沖區(qū)計(jì)算方法；Iranmaneshetal[4]綜合考慮工序在網(wǎng)絡(luò)中的位置、資源約束的密度因子和工序風(fēng)險，改進(jìn)了緩沖區(qū)大小的計(jì)算公式；國內(nèi)研究者李建中等[5]在設(shè)置緩沖大小時運(yùn)用模糊綜合評價法對不確定因素作出貼近實(shí)際的量化，效果雖然顯著，但是作者基于的是單一項(xiàng)目單一資源約束下進(jìn)行，項(xiàng)目復(fù)雜度不夠，且評價方法主觀性較強(qiáng)，客觀性較差；李雙辰等[6]運(yùn)用白化權(quán)函數(shù)將不確定因子量化，并通過灰色評價法確定了緩沖區(qū)的大小，為項(xiàng)目進(jìn)度管理指明了新的方向，但在進(jìn)行影響因子量化時參與了過多的人的意識干擾；張俊光等[7]在項(xiàng)目實(shí)施時考慮了風(fēng)險的影響，并引入梯形模糊數(shù)建立了緩沖區(qū)，結(jié)果表明，該方法能夠?qū)?xiàng)目形成有效的保護(hù)，但是模糊控制的設(shè)計(jì)缺乏系統(tǒng)性，無法準(zhǔn)確定義控制目標(biāo)；陳瑞等[8]通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)計(jì)算出的進(jìn)度完工率為進(jìn)度決策提供了依據(jù)，但緩沖區(qū)的計(jì)算沒有考慮不確定因素影響。因此，以上方法在緩沖區(qū)的計(jì)算方面仍有一定的弊端。

本文采用三角模糊數(shù)來描述項(xiàng)目工期的不確定性，利用一致性指數(shù)來估計(jì)工期；分析各種不確定影響因素，采用主客觀組合賦權(quán)法確定權(quán)重；并引入灰色理論，根據(jù)影響因素權(quán)重的優(yōu)先級調(diào)整分辨系數(shù)；最后根據(jù)根方差法改進(jìn)緩沖區(qū)的計(jì)算公式，計(jì)算出與實(shí)際工程進(jìn)度相符的緩沖尺寸。

1 基礎(chǔ)理論背景

1.1 關(guān)鍵鏈的基本思想

關(guān)鍵鏈法是在關(guān)鍵路徑的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，該方法綜合考慮資源的約束情況以及工序的邏輯關(guān)系，將各工序的安全時間集中起來，通過設(shè)置緩沖區(qū)來保證項(xiàng)目如期完成，有效彌補(bǔ)了傳統(tǒng)項(xiàng)目進(jìn)度管理方法的不足。關(guān)鍵鏈的緩沖區(qū)分為三類：

（1）項(xiàng)目緩沖（Project Buffer，PB），設(shè)置在關(guān)鍵鏈的末端，用來保證項(xiàng)目按時完成。

（2）匯入緩沖（Feeling Buffer，F(xiàn)B），是防止匯入任務(wù)的延期對關(guān)鍵鏈造成影響而設(shè)置在二者的連接處。

（3）資源緩沖（Resource Buffer，RB），設(shè)置在資源即將被用的工序活動之前，主要起預(yù)警作用。

在進(jìn)行緩沖區(qū)量化時，CCM 直接將安全時間的一半作為緩沖量，沒有考慮工序之間的差異，計(jì)算結(jié)果誤差較大。所以，為了得到準(zhǔn)確的緩沖量就要對安全時間進(jìn)行改進(jìn)。

1.2 改進(jìn)安全時間模型

本文根據(jù)工期估計(jì)的不確定性特點(diǎn)采用三角模糊數(shù)來確定工期。設(shè)項(xiàng)目中工序i的活動工期ti，對應(yīng)的三角模糊數(shù)（ai，bi，ci）分別表示工序i最樂觀工期、最可能工期、最悲觀工期，取值由專家或項(xiàng)目管理者根據(jù)以往類似項(xiàng)目經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行估計(jì)。三角模糊數(shù)的隸屬度函數(shù)μ(ti)表示為：

其隸屬度函數(shù)分布圖如圖1所示。

圖1 三角函數(shù)分布圖

由于一致性指數(shù)（AI）[9]表示兩個模糊事件的一致程度，符合工期的不確定性特征，因此，本文運(yùn)用AI來計(jì)算工序工期，計(jì)算公式如下：

本文為減小誤差，采用真度95%與真度50%的模糊工期的差值作為工序安全時間，計(jì)算公式如下：

2 改進(jìn)灰色關(guān)鍵鏈的緩沖設(shè)置方法

2.1 影響工期的主要因素量化處理

關(guān)鍵鏈法的創(chuàng)新之處在于設(shè)置緩沖來平衡工期與不確定因素的矛盾，以提高項(xiàng)目的完工率與穩(wěn)定性。本文主要從以下5個不確定因素進(jìn)行量化：

（1）資源緊張度。實(shí)際施工中由于資源匱乏帶來窩工現(xiàn)象屢見不鮮，所以要充分考慮資源的約束情況避免該現(xiàn)象發(fā)生。設(shè)N1=資源緊張程度，有：

式中，n表示資源的種類；R(k)表示第k種資源的數(shù)量；RM(k)表示資源的供應(yīng)總量。

（2）鏈路復(fù)雜度。工序的緊前工序越多，不確定性程度就越大，應(yīng)設(shè)置較大的緩沖區(qū)避免工期延誤。設(shè)N2=鏈路復(fù)雜度，有：

式中，l表示通過工序最長路徑的工序數(shù)；m表示工序在最長路徑中的位置。

（3）施工難度。施工中工序難度越大，完工率就越低，則應(yīng)設(shè)置較多的安全時間來保證項(xiàng)目按時完工。設(shè)N3=難度系數(shù)，由專家評估得出。具體如表1所示。

表1 施工難度系數(shù)表

（4）風(fēng)險彈性系數(shù)。以三點(diǎn)估計(jì)法的最樂觀工期a、最可能工期b以及最悲觀工期c來確定風(fēng)險系數(shù)的大小，若b越接近a，則工序完工的可能性越大；反之，則延期可能性越大，這樣的工序應(yīng)優(yōu)先使用資源。設(shè)N4=風(fēng)險彈性系數(shù)，有：

（5）管理者風(fēng)險偏好水平。管理者對工期的影響隨應(yīng)對風(fēng)險能力的不同而不同，能力越弱，所需安全時間就越多，反之則越少。設(shè)N5=風(fēng)險偏好，采用1、3、5賦值法量化。

2.2 改進(jìn)灰色關(guān)鍵鏈的緩沖設(shè)置方法

灰色關(guān)聯(lián)分析[10]對于一個系統(tǒng)發(fā)展勢態(tài)能夠提供量化的度量，非常適合動態(tài)的分析。傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)法在進(jìn)行緩沖區(qū)設(shè)置時分辨系數(shù)直接取0.5忽略了差異系數(shù)的變動問題，且灰色關(guān)聯(lián)度由灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)加權(quán)平均得到，沒有考慮各因素對資源優(yōu)先級的影響程度。因此，本文針對不足之處進(jìn)行改進(jìn)：采用 AHP與熵權(quán)法組合賦權(quán)，保證所求權(quán)重的準(zhǔn)確性；根據(jù)權(quán)重調(diào)整分辨系數(shù)，保證差異程度與實(shí)際情況相符，進(jìn)而改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)度。計(jì)算步驟如下：

步驟1：構(gòu)造決策矩陣。設(shè)有m個工序，n個影響因素，構(gòu)成m×n的決策矩陣，記為X。

步驟2：確定理想對象X0=(x01，x02，…，x0n)，計(jì)算最優(yōu)值。其中，資源緊張度、施工難度、風(fēng)險彈性系數(shù)為效益型指標(biāo)，鏈路復(fù)雜度和風(fēng)險偏好水平為成本型指標(biāo)，采用極值法得到無量綱矩陣R：

步驟3：確定影響因素的權(quán)重，采用如下方法：

（1）層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）。層次分析法是一種系統(tǒng)分析和科學(xué)決策的方法，適用于具有定性或定性定量兼有的決策分析，與本文運(yùn)用的條件相符。采用 1～9標(biāo)度法[11]將影響因素兩兩比較構(gòu)造判斷矩陣A，計(jì)算最大特征值λmax和一致性檢驗(yàn)指標(biāo)CI，選擇一致性指標(biāo)RI，計(jì)算一致性比例當(dāng)CR＜0.1滿足一致性檢驗(yàn)，求出指標(biāo)權(quán)重αi，否則重新進(jìn)行專家打分調(diào)整。

（2）熵權(quán)法[12]。熵權(quán)法是利用熵值所提供的信息量大小來決定指標(biāo)權(quán)重，該方法能避免人為因素的干擾，使評價結(jié)果更符合項(xiàng)目實(shí)際。通過對各指標(biāo)同度量化，計(jì)算指標(biāo)熵值進(jìn)而計(jì)算指標(biāo)差異系數(shù)dj=1-ej，最后得出指標(biāo)熵權(quán)

（3）乘法合成法[13]。由于乘法合成法能消除單一方法確定權(quán)重的弊端，因此本文選用乘法合成法計(jì)算指標(biāo)的最后權(quán)重，計(jì)算公式如下：

步驟4：利用無量綱矩陣R與各影響因素權(quán)重wj改進(jìn)分辨系數(shù)，計(jì)算公式如下：

步驟5：計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi(j)得到關(guān)聯(lián)矩陣β，關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi(j)的計(jì)算公式如下：

步驟 6：將不同因素的權(quán)重與對應(yīng)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)相乘來改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)度δi，計(jì)算公式如下：

步驟 7：由于根方差法比較符合時間累加的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，因此，本文在根方差法的基礎(chǔ)上改進(jìn)緩沖區(qū)的計(jì)算公式，改進(jìn)PB和FB的計(jì)算公式如下：

3 實(shí)例分析

3.1 工程背景

某城市郊區(qū)新建的一級公路含中型橋梁一座。該項(xiàng)目包括11項(xiàng)工序，其中工序H、I需要共同資源R8和R9，項(xiàng)目基本信息如表2所示。

表2 項(xiàng)目基本信息

3.2 計(jì)算緩沖尺寸

步驟1：構(gòu)造決策矩陣，如表3所示。步驟2：計(jì)算無量綱矩陣R。

表3 決策矩陣

步驟3：計(jì)算指標(biāo)權(quán)重。

（1）采用1～9標(biāo)度法，構(gòu)造判斷矩陣A：

運(yùn)用Matlab計(jì)算指標(biāo)權(quán)重αi=（0.120，0.268，0.445，0.039，0.128），其中λmax=5.077，CI=0.019，查表RI=1.12，則CR== 0 .017 ＜ 0 .1，滿足一致性檢驗(yàn)。

（2）采用熵權(quán)法計(jì)算的指標(biāo)熵權(quán)αj=（0.178，0.185，0.302，0.183，0.152）。

（3）由式（11）得到組合權(quán)重wj=（0.091，0.216，0.580，0.030，0.082）。

步驟4：計(jì)算改進(jìn)分辨系數(shù)：

步驟5：計(jì)算改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)得到關(guān)聯(lián)矩陣。

步驟 6：計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度得到改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)關(guān)鍵數(shù)據(jù)，關(guān)聯(lián)度如表4第二列數(shù)據(jù)所示。

表4 改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)關(guān)鍵數(shù)據(jù)

由表4可得，工序I的灰色關(guān)聯(lián)度大于工序H的，則工序I先行，工序H后行，以平衡資源沖突，并得到關(guān)鍵鏈為：A→F→G→I→H→J→K。步驟7：計(jì)算項(xiàng)目緩沖PB和匯入緩沖FB。

3.3 仿真分析

為了驗(yàn)證模型的有效性，運(yùn)用水晶球軟件[14]進(jìn)行蒙特卡洛模擬。在Excel上建立項(xiàng)目進(jìn)度仿真模型，將各工序的持續(xù)時間設(shè)為假設(shè)單元，服從三角分布，完工時間設(shè)為預(yù)測單元；為保證計(jì)算精度，設(shè)置試驗(yàn)次數(shù)1000次。模擬結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2 95%保證率項(xiàng)目工期頻數(shù)分布圖

圖3 50%保證率項(xiàng)目工期頻數(shù)分布圖

通過對比可以得出，采用改進(jìn)關(guān)鍵鏈法，完工保證率為100%時只需61.9d；而直接采用關(guān)鍵鏈法，完工保證率為 100%時需要 71.45d；且采用改進(jìn)關(guān)鍵鏈法，總工期為 60.419+2.6=63.019d，小于直接采用 95%完工率所估計(jì)的工期 75.859d，且兩者具有相同的完工保證率；其差值為負(fù)，表明改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)法優(yōu)于關(guān)鍵鏈法。

4 結(jié)語

傳統(tǒng)的項(xiàng)目進(jìn)度管理方法沒有考慮資源約束和不確定因素的影響，使制定的計(jì)劃可行性不高，工期拖延現(xiàn)象很常見；而關(guān)鍵鏈正是綜合考慮了資源約束和工序的邏輯關(guān)系，將各工序的安全時間集中起來，通過設(shè)置緩沖區(qū)來保證項(xiàng)目如期完成，有效彌補(bǔ)了傳統(tǒng)進(jìn)度管理方法的不足。本文基于改進(jìn)灰色關(guān)鍵鏈法，通過設(shè)置緩沖區(qū)來吸收項(xiàng)目實(shí)施過程中不確定性因素的影響，避免了資源約束的影響，使制定的項(xiàng)目計(jì)劃更加科學(xué)。通過仿真表明該方法能夠有效控制項(xiàng)目進(jìn)度，且具有較高的完工率，為項(xiàng)目進(jìn)度管理提供了有益的參考價值。