摘?要：概括了高中物理圖象中“斜率”和“面積”的含義，以四類變形圖象為例，從思維定勢和深度分析兩個(gè)角度，闡述了變形圖象中“斜率”和“面積”的含義的變化，拓展了該研究領(lǐng)域的廣度和深度.

關(guān)鍵詞：圖象法;斜率;面積;物理圖象;物理意義

文章編號(hào)：1008-4134（2020）05-0063中圖分類號(hào)：G633.7文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

作者簡介：黃勝（1982-），男，江西永豐人，碩士，中學(xué)一級(jí)教師，研究方向：創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)教學(xué)、高考研究.

2016年江西永新縣禾川中學(xué)的文造林在論文“對(duì)高中物理圖象的理解及其應(yīng)用”中強(qiáng)調(diào)要正確理解物體圖象的真正的含義[1].2018?年四川南充高級(jí)中學(xué)張奉平在論文“高中物理圖象之‘點(diǎn)、線、面”中提到，物理圖象用以描述物理過程或規(guī)律的變化或兩個(gè)物理量的關(guān)系，有些曲線在某點(diǎn)的切線也能表征一定的物理意義或代表某個(gè)物理量.如x-t圖中某點(diǎn)的斜率為速度，?斜率的絕對(duì)值表示速度大小，斜率的正負(fù)表示速度方向.φ-x圖中斜率大小表示電場強(qiáng)度的大小.光電效應(yīng)中光電子最大初動(dòng)能-入射光頻率圖象（Ek-γ圖）中斜率表示普朗克常量?h[2].同年江蘇省啟東中學(xué)崔偉健在論文“高中物理圖象中‘面積的意義和應(yīng)用”中通過分析提出總結(jié)，速度、加速度、力、功率、電流對(duì)時(shí)間元的累積分別是位移、速度變化量、沖量、功、電量，力、電場強(qiáng)度對(duì)位移元的累積分別是功、電勢差，壓強(qiáng)對(duì)體積元的累積是功.在物理圖象中，這些累積的效應(yīng)表示為圖線和橫軸所包圍的“面積”[3].同年，人大附中深圳學(xué)校的楊榮生在論文“淺談高中物理中切線斜率和連線斜率”中，提到了在圖象中存在切線斜率和連線斜率的區(qū)別，并對(duì)不同例題進(jìn)行分類討論[4].

在慣性思維的作用下，大部分師生對(duì)于圖象中斜率和面積的含義的判斷，通常喜歡采用把縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)進(jìn)行相比和相乘，然后得到相應(yīng)的物理含義的方法.這種方法對(duì)于一般的圖象中關(guān)于斜率和面積含義的判斷很方便，然而，對(duì)于基于基本圖象的變形圖象，如果還采用這種方法，則容易得出錯(cuò)誤的答案.

1?x/t-t運(yùn)動(dòng)圖象

例1：一質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做直線運(yùn)動(dòng)，通過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，其x/t-t圖象如圖1所示，則

A.質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為0.5m/s

B.質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為0.5m/s2

C.質(zhì)點(diǎn)在1s末速度為1.5m/s

D.質(zhì)點(diǎn)在第1s內(nèi)的平均速度0.75m/s

思維定勢：由于xt從量綱上與速度是相同的，故xt-t圖等效為v-t圖，故錯(cuò)選B.再看“面積”，由xt×t=x可得，圖線與橫軸所包夾的面積為質(zhì)點(diǎn)的位移.

深度分析：根據(jù)平均速度定義xt=v-，故xt-t圖對(duì)應(yīng)為v--t圖.根據(jù)位移公式x=v-×t，故圖線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積才表示位移.

本題正解：根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)xt=at+b，帶入（-1，0），（0，0.5）可得x=12t2+12t，對(duì)比位移公式x=12at2+v0t可得a=1m/s2，A，B錯(cuò);故1s末的速度為v=at+v0=1.5m/s，C對(duì);質(zhì)點(diǎn)在第1s的平均速度v-=at+v02=1m/s，D錯(cuò)誤.

2?1v-x運(yùn)動(dòng)圖象

例2?某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速率的倒數(shù)1v與位移x的關(guān)系如圖2所示，關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是

A.質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.1v-x圖線斜率等于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度

C.四邊形AA′B′B的面積可表示質(zhì)點(diǎn)從C到C′所用的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

D.四邊形BB′C′C的面積可表示質(zhì)點(diǎn)從C到C′所用的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

思維定勢：由于縱坐標(biāo)1v與橫坐標(biāo)x相乘，等于xv=t，即面積表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

深度分析：從C到C′所用的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是四邊形AA′B′B的面積還是四邊形BB′C′C的面積呢？根據(jù)積分思想，假設(shè)在某個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度為v，在該時(shí)刻前后很短的時(shí)間內(nèi)可以看成是勻速直線運(yùn)動(dòng)，則該段位移Δx=vΔt，移項(xiàng)得Δt=1vΔx，兩邊取積分得∫dt=∫1vdx，即四邊形BB′C′C面積等于從C到C′所用的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.那么四邊形AA′B′B的面積表示什么含義呢？根據(jù)積分思想可得，在某一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)對(duì)應(yīng)某一位移x，在這一位移的前后很短的時(shí)間內(nèi)，存在速度的微分Δ1v，則面積微元Δs=xΔ1v，兩邊取積分得SAA′BB′=∫xd1v，而面積AA′B′B找不到對(duì)應(yīng)的物理含義.

本題正解：由題中1v-x圖象可知，1v與x成正比，即vx=常數(shù)，質(zhì)點(diǎn)做減速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤;1v-x圖線斜率為Δ1vΔx不等于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度，故B錯(cuò)誤;由上面分析可得，C錯(cuò)誤，D正確.

3?a-1v機(jī)車啟動(dòng)圖象

例3?如圖3所示為汽車的加速度和車速倒數(shù)1v的關(guān)系圖象.若汽車質(zhì)量為2×103kg，它由靜止開始沿平直公路行駛，且行駛中阻力恒定，最大車速為30m/s，則

A.汽車所受阻力為2×103?N

B.汽車車速為15?m/s時(shí)，功率為6×104?W

C.汽車勻加速的加速度為3?m/s2

D.汽車勻加速所需時(shí)間為5?s

思維定勢：當(dāng)1v>110，圖象是一條水平線，故加速度不變，屬于機(jī)車以恒定的加速度啟動(dòng)問題;根據(jù)P=Fv;F-f=ma;得a=Pm·1v-fm?，根據(jù)數(shù)學(xué)一次函數(shù)表達(dá)式可知斜率k=Pm，由圖象可知，斜率等于零，故功率P=0.

深度分析：這顯然不符合邏輯，當(dāng)加速度不變時(shí)，牽引力不變，但是速度在增加，根據(jù)P=Fv，故功率在逐漸增大.關(guān)鍵之處在于表達(dá)式中的P是個(gè)變量，這個(gè)變量與a和?1v有關(guān)，顯然當(dāng)功率P隨著變量1v、a變化而變化時(shí)，不能把Pm當(dāng)成是切線的斜率，只有當(dāng)110>1v>130，功率P保持不變，圖象切線的斜率才表示Pm.