基于OBE理念“雙線推進(jìn)”的線性代數(shù)課程改革與實(shí)踐

謝文昊 王小燕

[摘? ? ? ? ? ?要]? 成果導(dǎo)向教育（簡稱OBE），是工程教育專業(yè)認(rèn)證所遵循的基本理念之一，作為一種先進(jìn)的教育理念，已經(jīng)被國際教育體系全面認(rèn)可并接受。線性代數(shù)作為一門大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論課，是學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和理論工具，對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力、解決實(shí)際問題的能力具有重要作用。在線性代數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中，普遍存在著過于注重培養(yǎng)學(xué)生的“計(jì)算能力”而非“思維能力”、教學(xué)方法和手段單一、理論脫離實(shí)踐等缺陷……針對線性代數(shù)課程教學(xué)中產(chǎn)生的諸多問題，提出“線上拓展+線下探索”相結(jié)合的“雙線推進(jìn)”的教學(xué)方式，充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)，豐富教學(xué)資源，將課堂上的理論知識和相關(guān)的專業(yè)及應(yīng)用背景做深度融合，讓學(xué)生了解該課程中的重要知識點(diǎn)如何與自己所學(xué)的專業(yè)知識相結(jié)合，知道“為什么學(xué)、怎樣去學(xué)、學(xué)了有什么用”，建立符合OBE教育理念的教學(xué)模式。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 成果導(dǎo)向教育;線上拓展;線下探索;智慧教學(xué)系統(tǒng)

[中圖分類號]? G642 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2020）23-0024-02

一、工程教育認(rèn)證與“OBE”理念

John Dewey和William W Spandy倡導(dǎo)的以學(xué)生為本的教育理念指的是：一切教育活動、教育過程和課程設(shè)計(jì)都圍繞預(yù)期的學(xué)習(xí)結(jié)果展開，并聚焦于學(xué)生受教育后獲得什么能力以及以什么樣的模式進(jìn)行[1]。工程教育專業(yè)認(rèn)證是實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的重要保證，它是國際通行的工程教育質(zhì)量保障制度，其核心就是要確認(rèn)工科專業(yè)畢業(yè)生達(dá)到行業(yè)認(rèn)可的既定質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)要求，是一種以培養(yǎng)目標(biāo)和畢業(yè)出口要求為導(dǎo)向的合格性評價(jià)。工程教育專業(yè)認(rèn)證遵循三個基本理念：以學(xué)生為中心、成果導(dǎo)向?yàn)槟繕?biāo)以及持續(xù)提升質(zhì)量。要想真正地實(shí)現(xiàn)“以學(xué)生為中心”以及教學(xué)質(zhì)量的持續(xù)改進(jìn)，就必須做到以“成果導(dǎo)向”為目標(biāo)。

成果導(dǎo)向教育（Outcome Based Education，簡稱OBE），也稱為能力導(dǎo)向教育、目標(biāo)導(dǎo)向教育或需求導(dǎo)向教育，作為一種先進(jìn)的教育理念，已經(jīng)被國際教育體系全面認(rèn)可并接受，并將其貫穿于工程教育認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)的全過程。OBE理念是指學(xué)生通過階段性教學(xué)過程最后所取得的學(xué)習(xí)成果，它強(qiáng)調(diào)如下四個問題：學(xué)生預(yù)期取得的學(xué)習(xí)成果是什么？為什么要取得這些學(xué)習(xí)成果？如何有效地幫助學(xué)生取得這些學(xué)習(xí)成果？如何評判學(xué)生是否已經(jīng)取得了這些學(xué)習(xí)成果？

OBE理念所強(qiáng)調(diào)的“成果”指的不僅是教學(xué)過程中學(xué)生所學(xué)的知識和內(nèi)容，更加強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生將其內(nèi)化到心靈深處的過程和將其應(yīng)用到實(shí)踐的能力。如果這些“成果”是經(jīng)過學(xué)生長期、廣泛實(shí)踐的成果，其持續(xù)性更強(qiáng)，學(xué)生對其掌握得越扎實(shí)。

二、基于“OBE”理念的線性代數(shù)課程建設(shè)背景與現(xiàn)狀

線性代數(shù)是理、工、經(jīng)、管等本科相關(guān)專業(yè)大學(xué)生的一門綜合必修數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論課，其研究內(nèi)容包括行列式、矩陣、向量、線性方程組等，其主要處理的是線性關(guān)系的問題，它是學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和理論工具，對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力、解決實(shí)際問題能力具有重要作用。線性代數(shù)課程的相關(guān)理論不僅滲透到了數(shù)學(xué)的許多分支中，而且在理論物理、工程技術(shù)、生物技術(shù)、國民經(jīng)濟(jì)等眾多領(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用。如運(yùn)籌學(xué)中的線性規(guī)劃;電子信息技術(shù)中的電路分析、線性信號系統(tǒng)分析、數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)、光調(diào)制器研制、手機(jī)信號處理;計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的圖形圖像處理等都要用到該課程中的相關(guān)知識?？傊€性代數(shù)課程的知識點(diǎn)幾乎可以涵蓋所有的工程技術(shù)領(lǐng)域，但遺憾的是，目前很多高校的線性代數(shù)課程在教學(xué)過程中普遍存在著一些問題，主要表現(xiàn)在以下幾個方面。

1.傳統(tǒng)教學(xué)模式過于注重培養(yǎng)學(xué)生的“計(jì)算能力”而非“思維能力”。

2.傳統(tǒng)教學(xué)模式中教學(xué)手段和教學(xué)方法單一，學(xué)生不知道“怎樣去學(xué)”。

3.傳統(tǒng)教學(xué)模式存在“理論脫離實(shí)踐”的缺陷，學(xué)生不知道“為什么學(xué)，學(xué)了有什么用”。

4.傳統(tǒng)教學(xué)模式中忽略了以學(xué)生為中心，缺少交流互動，缺少對學(xué)生學(xué)習(xí)感受的關(guān)注以及學(xué)習(xí)效果的跟蹤與反饋。

總之，傳統(tǒng)的線性代數(shù)課程沒有真正地做到以學(xué)生為中心，學(xué)生對課程內(nèi)容缺乏興趣，不了解所學(xué)課程的工程背景，沒有帶著問題和思考走進(jìn)課堂，無法達(dá)到教學(xué)質(zhì)量的持續(xù)改進(jìn)。作為一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，線性代數(shù)教學(xué)改革勢在必行，為此，近年來國內(nèi)眾多學(xué)者做了大量研究。

三、基于OBE理念的線性代數(shù)課程教學(xué)改革與實(shí)踐策略

（一）研究內(nèi)容

針對線性代數(shù)課程教學(xué)中產(chǎn)生的諸多問題，本文提出“線上拓展+線下探索”相結(jié)合的“雙線推進(jìn)”的教學(xué)方式：通過線上教學(xué)方法的改革，不僅培養(yǎng)學(xué)生的“計(jì)算能力”，更強(qiáng)調(diào)對他們“思維能力”的培養(yǎng)，讓他們知道“為什么學(xué)”;通過線下“智慧教學(xué)”的引入，充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)，豐富教學(xué)資源，將課堂上的理論知識和相關(guān)的專業(yè)及應(yīng)用背景做深度融合，讓學(xué)生了解該課程中的重要知識點(diǎn)，知道如何與自己所學(xué)的專業(yè)知識相結(jié)合，知道“怎樣去學(xué)、學(xué)了有什么用”，具體包括以下幾個方面。

1.線上拓展：在課堂教學(xué)中，通過案例教學(xué)、問題驅(qū)動等方式引導(dǎo)學(xué)生積極思考，使得抽象、難懂的知識點(diǎn)變得簡單、易懂;適當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)思維”，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法和手段去“思考問題”;通過形式多樣的課后作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生親自動手去“解決問題”。這樣，不僅僅讓學(xué)生學(xué)到了知識，更重要的是讓學(xué)生了解了“為什么學(xué)”。

2.線下探索：將移動終端和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺作為輔助教學(xué)手段，充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，建設(shè)“線性代數(shù)在線學(xué)習(xí)”平臺和“線性代數(shù)學(xué)習(xí)”微信公眾號，為學(xué)生提供各種教學(xué)資源，幫助學(xué)生完善知識結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生知道“怎樣去學(xué)”。同時，將專業(yè)及應(yīng)用背景和線性代數(shù)的某些知識點(diǎn)做深度融合，讓學(xué)生知道“學(xué)了有什么用”，有效地引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，提升學(xué)習(xí)興趣，真正地做到學(xué)以致用。有效地利用移動終端快捷、方便的優(yōu)勢，可以突破課堂學(xué)習(xí)在空間和時間上的限制，改變傳統(tǒng)課堂教學(xué)單一的教學(xué)模式。

3.跟蹤反饋：通過對學(xué)生在線學(xué)習(xí)平臺或者微信公眾號的訪問，諸如：在線時間、瀏覽次數(shù)、頁面停留時間等眾多指標(biāo)的采集和分析，可以深入了解整個在線學(xué)習(xí)過程，方便教師及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，從而設(shè)計(jì)更合理的課堂教學(xué)活動，及時調(diào)整教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)進(jìn)度，實(shí)現(xiàn)對傳統(tǒng)教學(xué)活動的指導(dǎo)。

（二）研究方法和特色

1.為了實(shí)現(xiàn)“線上拓展+線下探索”相結(jié)合的“雙線推進(jìn)”的教學(xué)模式，采取的主要方法如下。

（1）針對傳統(tǒng)教學(xué)模式過于注重培養(yǎng)學(xué)生的“計(jì)算能力”的問題，將案例教學(xué)和課堂內(nèi)容相結(jié)合，適當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)建模的思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的“思維能力”。

（2）針對傳統(tǒng)教學(xué)模式中教學(xué)手段和教學(xué)方法單一的問題，構(gòu)建“線性代數(shù)在線學(xué)習(xí)”平臺，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資源。

（3）針對傳統(tǒng)教學(xué)模式中存在的“理論脫離實(shí)踐”的缺陷，創(chuàng)建“線性代數(shù)學(xué)習(xí)”微信公眾號，將專業(yè)和應(yīng)用背景與課程內(nèi)容做深度融合，引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)。

（4）針對傳統(tǒng)教學(xué)模式中忽略了以學(xué)生為中心，缺少交流互動，缺少對學(xué)習(xí)效果的跟蹤與反饋等問題，創(chuàng)建“學(xué)習(xí)論壇”，加強(qiáng)互動學(xué)習(xí)，關(guān)注自主學(xué)習(xí)效果的反饋。

2.主要特色表現(xiàn)在以下兩個方面。

（1）以“成果導(dǎo)向”為目標(biāo)，拓展多層次教學(xué)模式，將專業(yè)背景和課程內(nèi)容做深度融合，引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，讓學(xué)生知道“為什么學(xué)，怎樣去學(xué)，學(xué)了有什么用”。

（2）以“智慧教學(xué)”為方法，優(yōu)化教學(xué)效果，克服線性代數(shù)課程抽象、難以理解等缺點(diǎn)。充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)，豐富教學(xué)資源，實(shí)現(xiàn)全面交流互動以及自主學(xué)習(xí)的跟蹤和反饋。

（三）教學(xué)案例和教學(xué)設(shè)計(jì)

將案例教學(xué)、問題驅(qū)動和課堂內(nèi)容結(jié)合，適當(dāng)?shù)剡x取生產(chǎn)實(shí)踐中的應(yīng)用問題為例題，引入數(shù)學(xué)建模思想。例如，在講授矩陣的特征值與特征向量這一節(jié)內(nèi)容時，可以將人口遷移或者傳染病模型等數(shù)學(xué)建模問題作為課程的引入;講授逆矩陣時，可以通過軍事通訊中的加密與解密問題來引入逆矩陣的概念及應(yīng)用。除此以外，將數(shù)學(xué)建模的思想滲透在課后作業(yè)中，適當(dāng)布置一些開放式應(yīng)用題，學(xué)生可以通過分組討論或者小論文的形式完成?？傊?，要對線上教學(xué)進(jìn)行有效拓展，建立“以學(xué)生為中心，為問題為主線、以應(yīng)用為背景”的多層次教學(xué)模式，讓學(xué)生知道“為什么學(xué)”。

1.構(gòu)建“線性代數(shù)在線學(xué)習(xí)”系統(tǒng)，包括：教學(xué)課件、課程設(shè)計(jì)、微課、課程的應(yīng)用背景知識等，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資源。本項(xiàng)目打造“微課視頻”和“應(yīng)用實(shí)踐”兩個特色模塊。“微課視頻”以微課的形式介紹線性代數(shù)課程中的重要知識點(diǎn)及其應(yīng)用;“應(yīng)用實(shí)踐”是從更為宏觀的視角介紹該課程在生產(chǎn)實(shí)踐領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用以及外延學(xué)科的相關(guān)內(nèi)容。例如：計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中圖像的變換可以幫助學(xué)生了解矩陣乘法的應(yīng)用;人口遷移預(yù)測問題可以幫助學(xué)生更好地理解特征值和特征向量的應(yīng)用;線性規(guī)劃問題可以幫助學(xué)生進(jìn)一步了解線性方程組的應(yīng)用等。這樣的教學(xué)模式可以將專業(yè)知識及應(yīng)用背景和線性代數(shù)課程的知識點(diǎn)做深度融合，將課堂內(nèi)容進(jìn)行有效外延，重要的是幫助學(xué)生了解“怎樣去學(xué)”，這正是專業(yè)認(rèn)證背景下成果導(dǎo)向的目標(biāo)。

2.創(chuàng)建“線性代數(shù)學(xué)習(xí)”微信公眾號，突破傳統(tǒng)課堂教學(xué)在時間和空間上的限制，實(shí)現(xiàn)“線下探索”。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)知識的應(yīng)用和專業(yè)背景進(jìn)行課前預(yù)習(xí)、思考相關(guān)知識點(diǎn)，然后帶著問題和思考走進(jìn)課堂，例如：通過考慮職工工資和獎金計(jì)算問題引入矩陣的概念和矩陣運(yùn)算;課后也可以為學(xué)生提供相關(guān)文獻(xiàn)，幫助他們更深入地了解所學(xué)知識的應(yīng)用，例如，在學(xué)習(xí)了線性方程組之后，可以介紹其在數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)中的應(yīng)用等。這些過程都可以借助手機(jī)平臺，打開“線性代數(shù)學(xué)習(xí)”微信公眾號進(jìn)行相關(guān)瀏覽。這種學(xué)習(xí)方式延伸了線性代數(shù)課堂學(xué)習(xí)的內(nèi)涵，讓學(xué)生知道“學(xué)了有什么用”。

四、結(jié)論

基于“OBE”理念的線性代數(shù)課程教學(xué)改革的探索和研究是一項(xiàng)長期的任務(wù)，為了將該課程的相關(guān)內(nèi)容與各專業(yè)背景知識做深度融合，讓學(xué)生真正地了解“為什么學(xué)，怎樣去學(xué)，學(xué)了有什么用”，真正地達(dá)到“以成果為導(dǎo)向”的教學(xué)目標(biāo)，本文積極引入“線上拓展+線下探索”相結(jié)合的“雙線推進(jìn)”的教學(xué)模式，以“智慧教學(xué)”為方法，優(yōu)化教學(xué)效果，通過在線學(xué)習(xí)平臺、微信公眾號等傳統(tǒng)或者移動網(wǎng)絡(luò)平臺，結(jié)合專業(yè)和工程背景，將教學(xué)課件、微課視頻、MOOC等媒體資源提供給更多的學(xué)生，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的持續(xù)改進(jìn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]章小峰，楊胤.工程教育專業(yè)認(rèn)證與“新工科”建設(shè)背景下的特色專業(yè)發(fā)展[J].中國冶金教育，2019（4）：77-82.

[2]陳懷琛.線性代數(shù)要與科學(xué)計(jì)算結(jié)成好伙伴[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2010，26（1）：28-34.

[3]高迪，印桂生，孫建國.新工科視域下的高等教育課程教學(xué)質(zhì)量提升研究[J].黑龍江高教研究，2018（12）：144-147.

[4]王躍恒，孫倩，張少峰，等.“以學(xué)生為中心”的線性代數(shù)課程教學(xué)研究與實(shí)踐[J].湖南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，24（2）：99-101.

[5]朱玲.線性代數(shù)中的特征值和特征向量的教學(xué)應(yīng)用案例[J].蘭州教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2016，6，32（12）：86-90.

[6]聞學(xué)娟.《線性代數(shù)》課堂教學(xué)改革的研究與實(shí)踐[J].課程教育研究，2019（49）：129.

[7]郭春曉.案例式教學(xué)在工科數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].教育教學(xué)論壇，2018（7）：256-257.

[8]黃影，張麗華.基于“新工科”的線性代數(shù)案例式教學(xué)模式的研究與實(shí)踐[J].沈陽師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2019，39（5）：467-470.

[9]趙以霞.新工科背景下基于前沿交叉學(xué)科項(xiàng)目引導(dǎo)的深度學(xué)習(xí)[J].高等工程教育研究，2019（5）：41-47.

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