楊曉偉，焦步青，焦?jié)烧?/p>

（中煤平朔集團(tuán)有限公司 地質(zhì)測(cè)量中心，山西 朔州 036000）

精密單點(diǎn)定位[1]（PPP，Precise Point Positioning）利用IGS或iGMAS中心提供的精密軌道、鐘差和地球自轉(zhuǎn)等精密產(chǎn)品，以及移動(dòng)端載波和偽距觀測(cè)數(shù)據(jù)即可得到高精度的定位結(jié)果[2]。同時(shí)，精密單點(diǎn)定位技術(shù)不需要全球密集參考網(wǎng)組合觀測(cè)值，不受基準(zhǔn)站的影響，只需要4顆及以上的可見(jiàn)衛(wèi)星即可得到實(shí)時(shí)位置信息。所以該技術(shù)在交通導(dǎo)航、精密農(nóng)業(yè)、地震監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。但是，精密單點(diǎn)定位技術(shù)存在以下缺點(diǎn)：?jiǎn)蜧PS系統(tǒng)可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)較少；需要已知精密軌道、鐘差等精密產(chǎn)品；模糊度收斂速度慢；模糊度固定較困難；精密產(chǎn)品嚴(yán)重依賴于全球參考網(wǎng)，所以很難達(dá)到實(shí)時(shí)導(dǎo)航定位效果。隨著美國(guó)GPS和俄羅斯GLONASS現(xiàn)代化的推進(jìn)，北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的成功全球組網(wǎng)，多系統(tǒng)可以大大增加可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)，更多頻率觀測(cè)值可以組成更多較優(yōu)的組合觀測(cè)值，大大提高定位的精度和可靠性，為精密單點(diǎn)定位的快速模糊度固定提供了可能，因此，多系統(tǒng)精密單點(diǎn)定位導(dǎo)航定位成為了未來(lái)的必然趨勢(shì)，尤其是在部分衛(wèi)星遮擋的復(fù)雜環(huán)境下[3]。

1 精密單點(diǎn)定位函數(shù)模型

在GNSS測(cè)量中，偽距與載波相位的觀測(cè)方程如下：

式中：P為偽距觀測(cè)值；漬為載波觀測(cè)值；c為真空中的光速；VtR為接收機(jī)鐘差；Vts為衛(wèi)星鐘差；Vion為電離層延遲；Vrtop為對(duì)流層延遲；λ為波長(zhǎng)；N為整周模糊度；δρ 為衛(wèi)星星歷誤差對(duì)測(cè)距的影響；δρmul為多路徑誤差；εp為偽距觀測(cè)噪聲；εφ為載波觀測(cè)噪聲；ρ 為衛(wèi)星和接收機(jī)的幾何距離項(xiàng)，ρ=為接收機(jī)位置坐標(biāo)，（xs，ys，zs）為衛(wèi)星坐標(biāo)。

利用IGS發(fā)布的精密鐘差和精密星歷產(chǎn)品，通過(guò)拉格朗日內(nèi)插的方法可以獲得式（1）、式（2）中的衛(wèi)星精確三維坐標(biāo)和衛(wèi)星鐘差[4]。固體潮、海潮、地球自轉(zhuǎn)、極移、相對(duì)論效應(yīng)等誤差可以通過(guò)各自的誤差模型來(lái)加以修正。電離層延遲可以通過(guò)消一階電離層組合觀測(cè)值進(jìn)行消除[5]。

2 精密單點(diǎn)隨機(jī)模型

隨機(jī)模型是指將觀測(cè)值之間存在的相關(guān)性及隨機(jī)性通過(guò)算法表現(xiàn)出來(lái)的模型。由于觀測(cè)值在觀測(cè)的過(guò)程中不可避免地存在偶然性，故一般認(rèn)為觀測(cè)值是一個(gè)隨機(jī)變量。一般采用方差矩陣來(lái)描述觀測(cè)值的精度，用協(xié)方差矩陣來(lái)描述觀測(cè)值之間的相關(guān)性。對(duì)于觀測(cè)值向量L，存在其方差-協(xié)方差陣D。

一般來(lái)說(shuō)，偽距觀測(cè)值與載波觀測(cè)值之間不存在相關(guān)性，故可以忽略偽距組合觀測(cè)值和載波組合觀測(cè)值之間的相關(guān)性。因此，在建立觀測(cè)值的隨機(jī)模型時(shí)，需要對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行定權(quán)，畢竟每一項(xiàng)觀測(cè)值的精度不同。研究表明，偽距及載波測(cè)量信號(hào)的信噪比與衛(wèi)星的截止高度角息息相關(guān)。因此，可以通過(guò)衛(wèi)星的截止高度角來(lái)為觀測(cè)值M（E）定權(quán)：

式中：E為衛(wèi)星高度角，（°）。

3 抗差Kalman濾波模型

傳統(tǒng)上的粗差處理方法主要有以下2類(lèi)：①將粗差當(dāng)做異常觀測(cè)值，采用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行探測(cè)，然后在原始觀測(cè)數(shù)據(jù)中進(jìn)行剔除；②通過(guò)選權(quán)迭代降低粗差所在觀測(cè)值的權(quán)值，從而減弱粗差對(duì)結(jié)果的影響。本文的抗差Kalman濾波采用的是第2種方法[6]。

傳統(tǒng)抗差Kalman濾波是采用新息向量來(lái)檢測(cè)，即當(dāng)預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值差值較大時(shí)認(rèn)為存在粗差[7]，但是現(xiàn)有研究結(jié)果表明，不同觀測(cè)精度的觀測(cè)值采用新息向量無(wú)法有效檢測(cè)較高精度觀測(cè)值的粗差異常情況[8]。而驗(yàn)后殘差向量能夠完美地反映不同觀測(cè)精度觀測(cè)值的異常情況，同樣采用驗(yàn)后殘差向量構(gòu)造抗差因子，從而降低異常觀測(cè)值所在的觀測(cè)權(quán)矩陣，從而達(dá)到抗差的效果。為了減弱參數(shù)間的相關(guān)性，對(duì)Kalman濾波過(guò)程進(jìn)行迭代處理，從而大大減弱粗差的影響。

Kalman濾波的新息向量如下式：

而驗(yàn)后殘差向量Vk可表示為：

式中：上標(biāo)為驗(yàn)前或預(yù)測(cè)信息；xk為第k歷元的待估參數(shù)向量；Hk為觀測(cè)方程的系數(shù)矩陣；zk為第k歷元的觀測(cè)值；dk為新息向量；Rk為各個(gè)觀測(cè)量誤差協(xié)方差陣為驗(yàn)前的協(xié)方差矩陣，Kk為增益矩陣；νj為殘差向量第j個(gè)元素對(duì)應(yīng)的數(shù)。

由于采用了驗(yàn)后殘差向量，所以載波和偽距觀測(cè)值的抗差因子均可采用上式進(jìn)行求解。

引入構(gòu)造的該抗差因子在增益矩陣中，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)觀測(cè)權(quán)矩陣的降權(quán)，一般選用三線段降權(quán)函數(shù)IGGIII：

上式中，為了保證矩陣的正常求逆，所以不能將對(duì)應(yīng)的觀測(cè)權(quán)矩陣設(shè)置為0，只需設(shè)置為1個(gè)較小的數(shù)值即可。

4 實(shí)驗(yàn)分析

數(shù)據(jù)采用GMSD跟蹤站2018年9月2日的雙頻觀測(cè)數(shù)據(jù)，采樣間隔是30 s，采樣時(shí)長(zhǎng)是2 h。精密星歷、鐘差和地球自傳改正參數(shù)等產(chǎn)品均來(lái)自于IGS和iGMAS分析中心。同時(shí)采用IGS網(wǎng)站提供的對(duì)應(yīng)觀測(cè)歷元的測(cè)站坐標(biāo)作為參考值，用于對(duì)比算法的有效性。為驗(yàn)證基于殘差的抗差因子對(duì)于載波和偽距觀測(cè)粗差的抗差效果，分別采用以下方案進(jìn)行數(shù)據(jù)處理：

1）方案1：標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波，不加入粗差。

2）方案2：標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波，載波加入1周粗差。

3）方案3：標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波，偽距加入10 m粗差。

4）方案4：標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波，偽距加入10 m粗差和載波加入1周粗差。

5）方案5：抗差卡爾曼濾波，載波加入1周粗差。

6）方案6：抗差卡爾曼濾波，偽距加入10 m粗差。

7）方案7：抗差卡爾曼濾波，偽距加入10 m粗差和載波加入1周粗差。

為驗(yàn)證算法的有效性，在原始觀測(cè)數(shù)據(jù)第100歷元位置人為地加入以上方案的對(duì)應(yīng)觀測(cè)粗差，抗差Kalman濾波不同方案結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 抗差Kalman濾波不同方案結(jié)果

從表1可以明顯地看出，采用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波模型，偽距10 m的粗差對(duì)該歷元定位結(jié)果影響可以忽略不計(jì)，主要是由于其觀測(cè)噪聲較大，賦予的權(quán)值較小，所以對(duì)最終定位結(jié)果影響較??；相反，載波1周的粗差對(duì)定位結(jié)果影響較大，主要是由于載波觀測(cè)權(quán)值較大。另外，采用此抗差卡爾曼濾波模型進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，不論是觀測(cè)噪聲較大的偽距觀測(cè)值，還是觀測(cè)噪聲較小的載波觀測(cè)值，均能夠?qū)Υ植钸M(jìn)行較好的處理，與無(wú)粗差結(jié)果相比，其偏差均在1～2 mm級(jí)別，說(shuō)明基于殘差向量構(gòu)造的抗差卡爾曼濾波能夠有效對(duì)載波和偽距粗差進(jìn)行抗差，抗差Kalman濾波模型能夠較好的對(duì)載波和偽距粗差進(jìn)行處理。

5 結(jié)論

介紹了精密單點(diǎn)定位函數(shù)模型和隨機(jī)模型，然后基于驗(yàn)后殘差向量構(gòu)建了精密單點(diǎn)定位的抗差Kalman濾波模型。最后，采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)抗差算法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證和分析：

1）偽距觀測(cè)值的粗差對(duì)定位結(jié)果影響較小，主要是由于偽距觀測(cè)值對(duì)應(yīng)權(quán)值較小，而載波觀測(cè)值由于權(quán)值較大，故對(duì)應(yīng)的粗差對(duì)定位結(jié)果影響較大。

2）傳統(tǒng)的抗差Kalman濾波對(duì)不等精度觀測(cè)值抗差效果較差，基于驗(yàn)后殘差向量構(gòu)造了統(tǒng)一的抗差因子和觀測(cè)權(quán)陣，并采用迭代算法克服殘差相關(guān)性的影響，可大大減弱粗差對(duì)定位結(jié)果的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文抗差Kalman濾波得到的定位結(jié)果與無(wú)粗差條件下解算的定位結(jié)果之間的差值可忽略不計(jì)。