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      五說(shuō)微積分學(xué)中的這個(gè)重要函數(shù)

      2020-03-26 09:34:22陸宗斌
      關(guān)鍵詞:原函數(shù)電子表格偶函數(shù)

      陸宗斌

      (蘇州健雄職業(yè)技術(shù)學(xué)院,江蘇 太倉(cāng)215400)

      在《微積分學(xué)中一個(gè)重要函數(shù)》[1]、《再說(shuō)微積分學(xué)中的這個(gè)重要函數(shù)》[2]、《三說(shuō)微積分學(xué)中的這個(gè)重要函數(shù)》[4]、《四說(shuō)微積分學(xué)中的這個(gè)重要函數(shù)》[5]諸文中,我們對(duì)第一個(gè)重要極限

      本文就對(duì)f(x)、F(x)進(jìn)行積分討論。

      1 關(guān)于不定積分計(jì)算

      由于f(x)、F(x)均在定義域內(nèi)連續(xù),所以它們的原函數(shù)均存在,即它們都是可積的,于是不妨設(shè):

      當(dāng)冪級(jí)數(shù)引入后,再用逐項(xiàng)積分就有:

      2 關(guān)于定積分計(jì)算

      2.1 F(x)在區(qū)間[0,a]上的積分

      由于F(x)為偶函數(shù),所以先考慮[0,a]區(qū)間上的積分:

      這是一個(gè)一般項(xiàng)趨于零的交錯(cuò)級(jí)數(shù),是收斂的!

      利用計(jì)算機(jī)(電子表格)可以計(jì)算出上面級(jí)數(shù)的具體數(shù)值:

      ……(限于篇幅,不進(jìn)行更多的積分值計(jì)算了)

      2.2 當(dāng)積分區(qū)間為時(shí),應(yīng)用定積分公式有:

      2.3 F(x)在區(qū)間[a,b]上的積分

      由積分區(qū)間可加性公式可得:

      這是兩個(gè)收斂的交錯(cuò)級(jí)數(shù)之差,是收斂的。

      2.4 關(guān)于f(x)的定積分

      當(dāng)區(qū)間[a,b]包含x=0 點(diǎn)時(shí),則屬于廣義(瑕)積分范疇。

      3 廣義積分

      3.1 間斷點(diǎn)之瑕積分

      因?yàn)閤=0 是f(x)的不連續(xù)點(diǎn),且為偶函數(shù),所以只須考察區(qū)間[0,a]上的瑕積分:

      3.2 無(wú)窮區(qū)間之廣義積分

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