原函數(shù)
- 關(guān)于“醫(yī)用高等數(shù)學(xué)”課中一例不定積分的教學(xué)思考
結(jié)果，指出其為原函數(shù)的不唯一性的體現(xiàn)，并進(jìn)行了具體的驗證。在驗證過程中，還通過構(gòu)造輔助三角形的方式，揭示了上述兩個計算結(jié)果內(nèi)在的關(guān)系。關(guān)鍵詞：醫(yī)用高等數(shù)學(xué)；不定積分；教學(xué)思考；原函數(shù)；輔助三角形中圖分類號：G642.0??文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A1?概述在醫(yī)科類高等院校的課程設(shè)置中，“醫(yī)用高等數(shù)學(xué)”通常是基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)、臨床醫(yī)學(xué)、預(yù)防醫(yī)學(xué)、口腔醫(yī)學(xué)、麻醉學(xué)、醫(yī)學(xué)檢驗技術(shù)、醫(yī)學(xué)影像技術(shù)、藥學(xué)和中藥學(xué)等醫(yī)藥類相關(guān)專業(yè)必修的一門自然科學(xué)類基礎(chǔ)課。上述專業(yè)的培養(yǎng)計劃對于這門課程教
科技風(fēng) 2023年16期2023-07-02
- 求三角函數(shù)的值域（最值）題型例析
1,1],所以原函數(shù)等價于y=-t2-2t+1=-(t+1)2+2,所以ymax=f(x)max=2,ymin=f(x)min=-2。評注:求形如y=asin2x+bsinx+c,a≠0,x∈R 的三角函數(shù)的值域或最值時,可令t=sinx,將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù),利用配方法求值域或最值,但要注意正弦已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx+sinxcosx,x∈R,求f(x)的最值及取到最值時x的值。
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2021年12期2022-01-17
- 關(guān)于廣義積分的若干問題探討
了當(dāng)被積函數(shù)的原函數(shù)容易求出時，利用廣義積分的定義計算廣義積分時需要注意的幾個問題，并舉例加以說明。關(guān)鍵詞：廣義積分? 被積函數(shù)? 積分區(qū)間? 定積分? 原函數(shù)中圖分類號：O13 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2021）07（b）-0163-04Discussion on Some Problems about Generalized IntegralNIU Huiling*? LIU Jiayin（North Minzu Universi
科技創(chuàng)新導(dǎo)報 2021年20期2021-12-02
- 周期函數(shù)的原函數(shù)問題剖析*
1 周期函數(shù)的原函數(shù)的分解設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，如果存在一個正數(shù)T，使得對于任一x∈D有(x±T)∈D，且f(t+T)=f(t)恒成立，那么稱f(x)為周期函數(shù)，稱T為f(x)的周期,通常我們說周期函數(shù)的周期是指最小正周期[2]。所以G(x)是周期為T的連續(xù)函數(shù)。從而有：2 連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)的周期性引理1設(shè)f(x)是R上一個連續(xù)周期函數(shù)，則f(x)的所有原函數(shù)要么都是周期函數(shù)，要么都不是周期函數(shù)。任取一個常數(shù)c，Φ(x)+c為f(x)的一個原函數(shù)。若
海峽科學(xué) 2021年8期2021-11-09
- 不定積分計算方法的歸納小結(jié)
分;被積函數(shù);原函數(shù)以函數(shù)作為主要研究對象的高等數(shù)學(xué)課程是大部分高等院校的必修基礎(chǔ)課程之一，也是多數(shù)報考理工科專業(yè)的考研學(xué)生必考的學(xué)科.高等數(shù)學(xué)建立在初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，首先研究函數(shù)的極限，計算極限的方法，然后應(yīng)用極限先后分別給函數(shù)的連續(xù)性、間斷點、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分和積分下了定義和推導(dǎo)出了它們的性質(zhì)、計算公式和定理.在某區(qū)間上定義的連續(xù)函數(shù)一定存在原函數(shù)，不定積分只是積分學(xué)中尋找原函數(shù)的一種常用的主要工具.計算不定積分最簡便快捷的方法是使用計算機的數(shù)學(xué)軟件，
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2021年11期2021-05-18
- 一類中值問題的一般解法
問題的關(guān)鍵——原函數(shù)的具體構(gòu)造方法.通過構(gòu)造合適的原函數(shù)可將問題化難為易，化未知為已知，讓這類問題迎刃而解，有跡可循.歸納總結(jié)類似習(xí)題的解決方法，對于微積分的學(xué)習(xí)大有裨益，善于總結(jié)規(guī)律與經(jīng)驗對于大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也有事半功倍的效果.【關(guān)鍵詞】微積分中值定理;多介值問題;原函數(shù);構(gòu)造方法一、引言介值問題、微分中值問題、極值問題、積分中值問題等問題都涉及中值點的存在性問題，在高等數(shù)學(xué)的各個知識點中占有非常重要的地位.若在要證明的微分表達(dá)式中出現(xiàn)多個介值點，這類問題往
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2021年6期2021-03-29
- 幾類間斷點與原函數(shù)存在性的關(guān)系辨析
函數(shù)的可積性與原函數(shù)的存在性給出了一些簡單闡述，主要結(jié)論如下定理[1-2].定理1 若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，則f(x)在I上存在原函數(shù).定理2 若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積.定理3 若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上有界，且只存在有限個間斷點，則f(x)在[a，b]上可積.文獻(xiàn)[3]-[5]也對函數(shù)的可積性與原函數(shù)的存在性進(jìn)行了進(jìn)一步研究和探討.本文僅對間斷點的類型給出幾個結(jié)論，比較具體地討論間斷點與函數(shù)的可積性、
卷宗 2020年34期2021-01-29
- 積分常數(shù)法在中值定理中的證明及應(yīng)用
;變上限積分;原函數(shù);構(gòu)造函數(shù)[中圖分類號]O172.1 ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼]AAbstract：The mean value theorem is proved by the integral constant method，Which inspires students' thinking，deepens the understanding of the problem and the ability to solve the problemKey wo
牡丹江師范學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版） 2020年4期2020-12-14
- 巧造原函數(shù)解抽象不等式
件含有導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的不等關(guān)系的一類題，這類題一般求解的也是不等式或是求范圍等的問題.在課堂教學(xué)中通過專題案例分析，構(gòu)造函數(shù)，層層深入，有助于學(xué)生對這類問題的理解。關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù);不等式;原函數(shù);1? 利用導(dǎo)數(shù)運算法則構(gòu)造函數(shù)在必修一中，我們就已經(jīng)掌握了解決抽象不等式問題的一種常規(guī)方法，也就是將不等式轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解.而函數(shù)導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性直接相關(guān)。題目中的這些含導(dǎo)不等式大多都是反映某個原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)符號，隱性地給出某原
中學(xué)理科園地 2020年4期2020-09-14
- 關(guān)于微分方程的理解
程;分離變量;原函數(shù)【中圖分類號】G642 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2020）16-0022-02在教學(xué)中，很多學(xué)生只會生硬地套用微分方程的求解公式，并不能真正理解微分方程的具體含義與實際運用，無法運用微分方程解決實際問題。本文將以一階線性微分方程為例，闡述微分方程的含義與運用。通俗地講，微分方程是指當(dāng)方程含有某一未知數(shù)的導(dǎo)數(shù)時，通過此方程可反過來求解原函數(shù)的方程[1]。下面運用一個實例來講解什么是微分方程。假設(shè)要求一個雇員學(xué)
理科愛好者(教育教學(xué)版) 2020年3期2020-08-18
- 關(guān)于分部積分計算需要注意的幾點
被積函數(shù)? 原函數(shù)? 教學(xué)效果中圖分類號：G642 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2020）02（c）-0137-02Abstract： This paper studies the calculation formula of the integral of the division in higher mathematics. Besides remembering that the order of calculation i
科技資訊 2020年6期2020-05-11
- 例析二階導(dǎo)數(shù)在函數(shù)方面的應(yīng)用
無法明確判斷出原函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性，如此也就很難對原函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷，這將給學(xué)生的解題帶來了困擾。如果學(xué)生利用二階導(dǎo)數(shù)的知識，繼續(xù)對一階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，也就是求原函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，往往可以產(chǎn)生不錯的效果，通過對二階導(dǎo)數(shù)正負(fù)性的判定，進(jìn)一步確定一階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性，從而判斷出原函數(shù)的增減性，為學(xué)生的解題提供了極大的便利。反思：從本質(zhì)上來說，本題是由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性出發(fā)，進(jìn)一步判斷原函數(shù)的增減性，從而完成原題，但是在本題中，原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性無法通過直接觀察等
數(shù)學(xué)大世界 2020年36期2020-02-02
- 原函數(shù)存在性及變上限定積分的可導(dǎo)性研究
王志武,王希超原函數(shù)存在性及變上限定積分的可導(dǎo)性研究王志武,王希超山東農(nóng)業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院, 山東 泰安 271018原函數(shù)和定積分是高等數(shù)學(xué)中的重要概念和基本內(nèi)容。本文以閉區(qū)間上的函數(shù)為例，著重探討了函數(shù)在存在有限個第一或第二類間斷點的情況下，原函數(shù)的存在性，以及變上限定積分的存在性，此時原函數(shù)與函數(shù)的變上限定積分的關(guān)系。原函數(shù); 變上限定積分; 間斷點; 連續(xù); 可積1 函數(shù)原函數(shù)的存在性定理2若函數(shù)()在閉區(qū)間[,]上有定義,且只存在有限個第一
- 用待定系數(shù)法求解三種類型不定積分
于對被積函數(shù)的原函數(shù)的了解，先得出帶參數(shù)的原函數(shù)的具體形式，即將積分結(jié)果公式化，然后對求解這些參數(shù)，通過對不定積分及原函數(shù)求導(dǎo)，比較同項的系數(shù)而求得參數(shù)。這樣將復(fù)雜的不定積分求解轉(zhuǎn)化為容易進(jìn)行的求導(dǎo)問題，本文將繼續(xù)研究待定系數(shù)法在三角函數(shù)有理式、含有指數(shù)函數(shù)的有理式以及無理函數(shù)這三種類型不定積分求解中的應(yīng)用。不過，使用待定系數(shù)法來求解不定積分的前提不定積分積分后的形式一般要知道，不然將不便使用待定系數(shù)法來求解。（作者單位：寧波職業(yè)技術(shù)學(xué)院）
知識文庫 2019年10期2019-10-20
- 淺談不定積分教學(xué)中的幾點思考
建議。關(guān)鍵詞：原函數(shù);不定積分;不定積分方法中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2096-000X（2019）11-0131-03Abstract： As one of the most important content in advanced mathematics， indefinite integral is usually not well grasped and applied by students after classroom
高教學(xué)刊 2019年11期2019-09-10
- 求不定積分的常用方法及應(yīng)用
定積分;函數(shù);原函數(shù)【中圖分類號】G712 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2019）28-0018-02積分是數(shù)學(xué)應(yīng)用在生活中的重要工具，通過積分可以初步解決生活中的問題。如可以計算不規(guī)則物體的面積與體積，計算作用在物體表面上的壓力，解決生產(chǎn)生活中的供求關(guān)系等。與高中所學(xué)函數(shù)相比，有了實際的應(yīng)用價值。在應(yīng)用中，由于較之微分，積分形式更加復(fù)雜，很多初等函數(shù)沒有初等原函數(shù)，如，等，無法轉(zhuǎn)化為我們熟悉的初等函數(shù)，求原函數(shù)更加困難，很多學(xué)生對
理科愛好者(教育教學(xué)版) 2019年5期2019-09-10
- 中值點存在性中輔助函數(shù)的構(gòu)造
點;輔助函數(shù);原函數(shù)高等數(shù)學(xué)中有許多內(nèi)容涉及到中值點的存在性問題 ，這既是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重點也是一個難點。輔助函數(shù)的構(gòu)造成為解決此問題的關(guān)鍵，特別是在利用中值定理證明各類含導(dǎo)數(shù)的等式及不等式中。本文就構(gòu)造輔助函數(shù)的實質(zhì)——尋找原函數(shù)，進(jìn)行分析、舉證說明。一、分析首先羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理中函數(shù)滿足的前兩個條件：閉區(qū)間上連續(xù)，開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)都一樣，結(jié)論都是至少存在一個中值點使得等式成立。唯一不同是條件三越來越弱。但拉格朗日中值定理，柯西
新教育論壇 2019年29期2019-09-10
- 例談定積分的計算技巧
另外對于找不出原函數(shù)的定積分，或者被積函數(shù)比較復(fù)雜時，從而無法用牛頓—萊布尼茲公式求解，針對這樣的情形，此時我們可以利用定積分的幾何意義和奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上定積分的性質(zhì)，來求解比較方便?！娟P(guān)鍵詞】定積分;被積函數(shù);原函數(shù);牛頓萊布尼茨公式;換元積分法五、總結(jié)本文主要是以例題的形式探討了定積分幾種常用積分技巧，對高職生比較實用。參考文獻(xiàn)：[1]謝國瑞.高職高專數(shù)學(xué)教程[M].北京：高等教育出版社，2010.[2]馮翠蓮.經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出
商情 2019年35期2019-08-21
- 三角函數(shù)最值的求解類型及策略
osx=t，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=at2+bt+c型求解。例2求函數(shù)y=cos2x-3sinx+2的最值。解：函數(shù)y=（1-sin2x）-3sinx+2=-sin2x-3sinx+3。令t=sinx，則原函數(shù)可轉(zhuǎn)化為y=-t2-3t+3=-所以函數(shù)y=-t2-3t+3在t∈ [-1，1]上單調(diào)遞減。故當(dāng)t=-1，即sinx=-1，x=2kπ時，原函數(shù)取最大值5；當(dāng)t=1，即sinx=1，x=2kπ時，原函數(shù)取最小值-1。三、 形 如y =或型策略：將原函數(shù)分離
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2019年4期2019-01-11
- 分段函數(shù)、函數(shù)的可積性與原函數(shù)存在性
的運用，討論了原函數(shù)的存在性與函數(shù)的可積性之間的相互關(guān)系，有助于掌握基元的兩個重要概念函數(shù)和定積分。【關(guān)鍵詞】分段函數(shù) 可積性 原函數(shù) 間斷點在單變量函數(shù)的積分中，原函數(shù)（不定積分）和定積分的定義是不同的，但是當(dāng)我們在理解微積分的基本理論時，我們將它們聯(lián)系在一起。因此，許多初學(xué)者都有原始函數(shù)存在的假象，那么函數(shù)是黎曼可積函數(shù)或函數(shù)可積函數(shù)，那么它的原始函數(shù)就必然存在。在目前的數(shù)學(xué)分析教科書中，雖然指出原始函數(shù)的存在性和函數(shù)的可積性不一定是相關(guān)的，但由于原始
商情 2018年30期2018-07-28
- 定積分的五種求法
分析：可先求出原函數(shù),再利用微積分基本定理求解。解：函數(shù)y=x2+2x+1的一個原函數(shù)三、幾何意義法分析：利用定積分的意義是指曲邊梯形的面積,只要作出圖形就可求出。圖1四、性質(zhì)法求下列定積分:分析：對于①用微積分的基本定理可以解決,而②的原函數(shù)很難找到,幾乎不能解決。若運用奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間的積分性質(zhì),則能迎刃而解。五、綜合法分析：由于積分區(qū)間關(guān)于原點對稱,因此首先應(yīng)考慮被積函數(shù)的奇偶性。通過對這五個例題的分析,我們應(yīng)該牢固記住如何求定積分的方法,懂得在什
- 牛頓-萊布尼茨公式教學(xué)方式研究
?積分限 ?原函數(shù)【中圖分類號】O172 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）42-0167-02一元函數(shù)微積分中求定積分的值是很重要的一部分內(nèi)容，而求解定積分的最關(guān)鍵點就是利用牛頓-萊布尼茨公式，該公式的關(guān)鍵點又是能夠準(zhǔn)確找出原函數(shù)，在多年的教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在運用牛頓-萊布尼茨公式求積分依然存在很多問題。一、牛頓-萊布尼茨公式介紹定理：若F（x）是連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的一個原函數(shù)，公式■ f（x）dx=F（b）
課程教育研究 2018年42期2018-01-18
- 幾個求原函數(shù)問題的新解法
教學(xué)給出幾個求原函數(shù)問題新的解法，由此使學(xué)生更好地掌握高等數(shù)學(xué)和復(fù)變函數(shù)之間的聯(lián)系。關(guān)鍵詞： 全微分；曲線積分；原函數(shù)中圖分類號：O174.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A在高等數(shù)學(xué)和復(fù)變函數(shù)中，計算原函數(shù)是一個很重要的內(nèi)容，見參考文獻(xiàn)（[1]-[5]）。本文通過對具體問題的討論，說明高等數(shù)學(xué)和復(fù)變函數(shù)中求原函數(shù)之間的關(guān)系。由以上的討論看到，通過復(fù)積分的計算可以同時得到命題1和命題2的結(jié)果。類似的問題也有利于在今后的教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生更好地理解和掌握
科學(xué)與財富 2018年31期2018-01-02
- 關(guān)于一道曲線積分習(xí)題的一題多解
分；格林公式；原函數(shù)Multiple solutions to An exercise about a curvilinear integralZENG Chun-hua YANG Wei-zhen（School of Sciences，Kaili University，Kaili，Guizhou 556011，China）【Abstract】Different solutions are obtained about an exercise after
科技視界 2017年24期2017-12-09
- 求函數(shù)值域的幾種常用方法
1時取等號）故原函數(shù)的值域為六、函數(shù)的單調(diào)性法對于某些單調(diào)函數(shù)可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域。例6.求函數(shù) 的值域解：設(shè)因為當(dāng) 時，t有最小值又因為 是增函數(shù)所以當(dāng)故原函數(shù)的值域為七、反函數(shù)法因為原函數(shù)的值域正好是它的定義域，所以要求原函數(shù)的域可以轉(zhuǎn)換為先求其反函數(shù)再求其定義域，即得原函數(shù)的。例7. 求函數(shù) 的值域解：求得 的反函數(shù)為 ，其定義域為故所求函數(shù)的值域為八、數(shù)形結(jié)合法例8.求函數(shù) 的值域解：原函數(shù)化為將此函數(shù)化為分段函數(shù)的形式通過圖像可知故所求
課程教育研究·新教師教學(xué) 2015年17期2017-09-27
- 關(guān)于不定積分的表達(dá)式
一個給定函數(shù)的原函數(shù)不止一個。我們有下面熟知的結(jié)果［1］：設(shè)F（x）是函數(shù)f（x）的一個原函數(shù)，則f（x）的所有原函數(shù)都具有F（x）+C的形式。這里，C為任意常數(shù)，也就是所謂的積分常數(shù)（the constant of integration）。教科書上都把f（x）的不定積分定義為上述原函數(shù)的“一般表達(dá)式”［2］，即這個所謂的一般表達(dá)式意思有些含糊,在教學(xué)時學(xué)生也不太容易理解,會產(chǎn)生下面一些問題：（Ⅰ）為了湊常數(shù)，往往要有“前瞻性”，以湊最終結(jié)果。如此表達(dá)既
佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版） 2017年3期2017-06-15
- 分段函數(shù)、函數(shù)的可積性與原函數(shù)存在性問題分析
函數(shù)的可積性與原函數(shù)的存在性關(guān)系上教師也曾反復(fù)多次強調(diào)二者并無聯(lián)系，本文將主要討論和分析分段函數(shù)、函數(shù)的可積性與原函數(shù)存在性的問題。關(guān)鍵詞：分段函數(shù)；函數(shù)可積性；原函數(shù)；存在性問題自從微積分概念出現(xiàn)以來，在某種程度上把不定積分也就是原函數(shù)與定積分即函數(shù)可積的概念相聯(lián)系起來，因此很多數(shù)學(xué)初學(xué)者便想當(dāng)然的認(rèn)為原函數(shù)的存在性和函數(shù)的可積性之間有著緊密的關(guān)系，也就是原函數(shù)存在則函數(shù)具有可積性，反之函數(shù)具有可積性那么原函數(shù)必定存在，但是經(jīng)過分段函數(shù)的研究證明，函數(shù)的
速讀·中旬 2016年8期2017-05-09
- 定積分學(xué)習(xí)指南
[f（x）]的原函數(shù)[F（x）]，找原函數(shù)時注意運用逆向思維. 同學(xué)們要把幾種常見函數(shù)的原函數(shù)記住，見下表.2. 根據(jù)幾何意義求解定積分例3 求定積分：（1）[011-x2dx]，（2）[-223-34x2dx.]解析 （1）[011-x2dx]表示單位圓[x2+y2=1]在第一象限內(nèi)的部分與[x]軸、[y]軸所圍成的區(qū)域面積，也就是圓的四分之一，所以[011-x2dx]=[π4].（2）[-223-34x2dx]=[32-224-x2dx]，而[-224
高中生學(xué)習(xí)·高二版 2017年4期2017-04-12
- 基于辛普生公式的化工實驗中列表函數(shù)的一種積分方法
些實際問題中，原函數(shù)的求解比較困難甚至無法求解。數(shù)值積分方法是行之有效地解決此類問題的方法，該文主要通過介紹其中之一的辛普生公式解決列表函數(shù)的積分，特別是在化工實驗中的一些數(shù)據(jù)的處理，通過辛普生公式近似求解所需結(jié)果。關(guān)鍵詞：原函數(shù) 數(shù)值積分 辛普生公式 積分方法中圖分類號：O172 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）09（c）-0143-02
科技資訊 2016年27期2017-03-01
- 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中幾個易混淆概念之探討
函數(shù)可積與存在原函數(shù)這兩個概念進(jìn)行了探討，揭示了二者之間的關(guān)系.【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；可積；原函數(shù)【中圖分類號】O13引 言高等數(shù)學(xué)是所有數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)，可以當(dāng)作整個數(shù)學(xué)的樹干.但是，大部分學(xué)生覺得此課程枯燥，難以理解，尤其是一些基本概念容易引起混淆.本文就高等數(shù)學(xué)中函數(shù)可積與存在原函數(shù)這兩個概念進(jìn)行探討，希望給學(xué)生有益的啟示.一、函數(shù)可積與原函數(shù)存在沒有必然的聯(lián)系本節(jié)首先給出與函數(shù)可積及原函數(shù)存在這兩個概念相關(guān)的三個定理.定理1 （Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）在
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2016年17期2017-01-17
- 含無理式最值問題的解法梳理
后，還要注意求原函數(shù)定義域限制下y的范圍，最后通過二者結(jié)合，求出原函數(shù)的最值，以免產(chǎn)生“增值”“誤判”等情況.兩邊平方整理，得2x2-（2y+1）x+y2=0.∵x∈R，∴Δ=（2y+1）2-8y2≥0，解得.（二）換元法：通過巧妙地對函數(shù)自變量換元，轉(zhuǎn)換為我們比較熟悉的函數(shù)，化繁為簡，化難為易，進(jìn)而求函數(shù)最值.∴y=2（1-t2）+4t=-2（t-1）2+4（t≥0）.故ymax=4.二、雙根號無理函數(shù)最值問題的求法（一）配方法：通過恰當(dāng)配方，可以去根號
新課程(下) 2016年10期2016-12-12
- 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中變限積分函數(shù)的求導(dǎo)方法
為證明該公式在原函數(shù)中的存在，故變限積分為微積分學(xué)中必不可少的工具。變限積分有助于學(xué)生對原函數(shù)的存在定理及牛頓-萊布尼茨公式進(jìn)行更好的理解，從而為高等數(shù)學(xué)的進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。一、高等數(shù)學(xué)變限積分函數(shù)教學(xué)中應(yīng)注意的問題變限積分求導(dǎo)后不一定具有連續(xù)性。從變限積分定理及其推論可知，f（x）在變上限積分后所得函數(shù)其性質(zhì)將可積改進(jìn)至連續(xù)，而連續(xù)則可改進(jìn)至可導(dǎo)，這也算變限積分特有的性質(zhì)。函數(shù)連續(xù)性為可導(dǎo)性的充分非必要條件，換言之，函數(shù)f（x）若在區(qū)間內(nèi)連續(xù)則
新課程(下) 2016年9期2016-11-16
- 全面認(rèn)識反函數(shù)
一映射。性質(zhì)2原函數(shù)的圖像與其反函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對稱。性質(zhì)3原函數(shù)的定義域是其反函數(shù)的值域，原函數(shù)的值域是其反函數(shù)的定義域。性質(zhì)5原函數(shù)與其反函數(shù)的單調(diào)性相同，原函數(shù)與其反函數(shù)的奇偶性相同。一、反函數(shù)的存在問題例1函數(shù)f（x）=x2-2ax-3在區(qū)間［1，2］上存在反函數(shù)，則a∈（）。A.（-∞，1］ B.［2，+∞）C.（-∞，1］∪［2，+∞） D.［1，2］解析由性質(zhì)1可知，函數(shù)f（x）=x2-2ax-3在區(qū)間［1，2］為單調(diào)函數(shù)，所以a?（
青蘋果 2016年19期2016-11-08
- 原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的周期性探究
于先金.關(guān)于原函數(shù)與與其導(dǎo)函數(shù)對稱性聯(lián)系的研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究.2008（3）：37-38.[2] 李曉林.原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)周期的同一性研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2011（11）：87.[3] 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)：上冊[M].北京：高等教育出版社.2002：250.[4] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析：第三版上冊[M].北京：高等教育出版社.2001.[5] 于先金.原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)周期性和奇偶性聯(lián)系的探究[J].數(shù)學(xué)通訊，2012（4）：6
科學(xué)與財富 2016年28期2016-10-14
- 不定積分∫x2 + 1x4 + 1 d x 積不出的證明
分；初等函數(shù)；原函數(shù)參考文獻(xiàn)：［1］ 張春茍.不定積分中的“積不出”問題［J］.數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識，2009（39）：221-224［2］ 袁群勇.不定積分中的“積不出”問題探討［J］.考試周刊，2013（35）：64-65［3］ 王建華，周麗萍.某些不定積分的非初等性問題［J］.呼倫貝爾學(xué)院學(xué)報，2005（13）：71-73［4］ 張從軍.數(shù)學(xué)分析概要二十講［M］.合肥：安徽大學(xué)出版社，2000［5］ 鄧四清.一類無理函數(shù)積分能表成初等函數(shù)的充要條件［J］
高師理科學(xué)刊 2016年5期2016-07-02
- 構(gòu)造輔助函數(shù)法在羅爾定理中的應(yīng)用
羅爾；尤斯托；原函數(shù)；輔助函數(shù)中圖分類號：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）12-0241-021 羅爾定理3 結(jié)論本文主要介紹羅爾定理的由來、內(nèi)容，以及在幾種不同情況下羅爾定理的應(yīng)用中輔助函數(shù)的構(gòu)造方法.我們可以根據(jù)具體問題多層面、多角度地分析題中的數(shù)量關(guān)系，尋求一種微分中值定理的證明方法，該方法有利于發(fā)展思維的變通性和流暢性.有利于將內(nèi)在問題研究透徹，這樣才能“知其然，更知其所以然”.參考文獻(xiàn)：[1] 劉冬兵，馬亮亮.
電腦知識與技術(shù) 2016年12期2016-06-14
- 借助導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象的關(guān)系巧解題
?借助導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象的關(guān)系巧解題◇遼寧范琦亮導(dǎo)數(shù)是求解函數(shù)問題的有力工具,利用導(dǎo)函數(shù)的正、負(fù),可簡潔判斷原函數(shù)的增減,進(jìn)而求函數(shù)的極值、最值等．其中判斷導(dǎo)函數(shù)的正、負(fù)是問題求解的關(guān)系步驟,具體應(yīng)用時可借助導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系．下面舉例說明．1根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義分析原函數(shù)的圖象圖1當(dāng)x∈(-1,0)時,f′(x)單調(diào)遞增,則f(x)圖象的增長趨勢由緩到快.當(dāng)x∈(0,1)時f′(x)單調(diào)遞減,則f(x)的圖象增長趨勢由快到緩,故選B.2根據(jù)函數(shù)的圖象特征
高中數(shù)理化 2016年3期2016-04-28
- 積分型中值定理的推廣及統(tǒng)一表示
分中值定理； 原函數(shù)1引言積分中值定理在微積分理論中占有十分重要的地位.近年來，人們利用微分中值定理證明積分中值定理，對積分中值定理與微分中值定理的內(nèi)在聯(lián)系及形式上的統(tǒng)一進(jìn)行了不少研究，如文獻(xiàn)[1-7].其中，文獻(xiàn)[5]探討了積分型中值定理的統(tǒng)一表示的問題，利用Rolle定理推廣了文獻(xiàn)[8-9]中的積分型Cauchy中值定理的形式，在適當(dāng)?shù)臈l件下，將Lagrange中值定理、Cauchy微分中值定理、積分型Cauchy中值定理、積分中值定理和積分第一中值定
大學(xué)數(shù)學(xué) 2015年2期2016-01-28
- 有關(guān)不定積分教學(xué)問題的探討
題，比如定義、原函數(shù)存在定理和計算等進(jìn)行了細(xì)致的探討與剖析，對學(xué)生學(xué)習(xí)不定積分或青年教師的教學(xué)有所幫助.關(guān)鍵詞：原函數(shù)；不定積分；積分計算方法中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）52-0201-03不定積分是高等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，它是學(xué)習(xí)定積分和多元函數(shù)積分學(xué)的基礎(chǔ)。與微分計算相比較，積分計算方法更靈活，計算技巧難度加大。若初學(xué)者對積分學(xué)中的一些主要的基本理論不熟練，掌握的不準(zhǔn)確，則在積分的計算或證明中就會出
教育教學(xué)論壇 2015年52期2015-12-15
- 一道不定積分題目的多種解法
意義。關(guān)鍵詞：原函數(shù)；不定積分；第一類換元；第二類換元；三角代換；根式代換；分部積分中圖分類號：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號：1674-9324（2015）13-0178-02在高等數(shù)學(xué)課程中，不定積分是較難的部分，它作為微分的逆運算，比求極限、判斷連續(xù)、求微分（或求導(dǎo)）要難很多。首先，求極限、判斷連續(xù)、求微分（或求導(dǎo)）部分都有相應(yīng)的四則運算法則、復(fù)合函數(shù)的法則，對基本初等函數(shù)都有很明確的結(jié)論，甚至對高等數(shù)學(xué)課程的主要研究對象——初等函數(shù)都有一套
教育教學(xué)論壇 2015年13期2015-12-10
- 在反函數(shù)法求函數(shù)值域時應(yīng)注意的一個問題
值的集合恰好是原函數(shù)的值域?對于這個問題，編者認(rèn)為下面的定理對其作出了完整的解釋:設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域A是使表達(dá)式y(tǒng)=f(x)有意義的一切x的值的集合，其反函數(shù)的表達(dá)式為y=g(x)，如果使表達(dá)式y(tǒng)= g(x)有意義的一切x值的集合為B0值域為A0，且存在g:B0→A0是一一映射，那么B0就是原函數(shù)y=f(x)的值域B。證明:對于任意的b∈B，有a∈A，使得f(a)=b∵f有逆映射g，故有g(shù)(b)=a，∴b∈B0，即有B?B0?，F(xiàn)任取b0∈B0，則存
亞太教育 2015年3期2015-07-01
- 例談簡單分式型正、余切三角函數(shù)最值（值域）的求法
法的結(jié)合）所以原函數(shù)的值域為y∈｛y|y≠1｝.點評：上面的解題過程，要注意“1”代換的內(nèi)容和兩角和與差正切公式的正確運用。解法2：（分離常數(shù)法）從而原函數(shù)的值域為y∈｛y|y≠1｝.點評：當(dāng)分式型三角函數(shù)的分子和分母都一次式時，首先應(yīng)對其進(jìn)行常數(shù)分離，這樣問題就自然迎刃而解了.解法1：（多次換元與二次函數(shù)配方的結(jié)合）因為Δ=22-4×1×2=-4＜0，所以u（t）＞0，從而y＞0.綜上所述，原函數(shù)的值域為y∈（0，2］.點評：有些數(shù)學(xué)問題利用多次換元后，
新課程(中學(xué)) 2015年11期2015-04-14
- 例析二次求導(dǎo)在高考函數(shù)問題中的應(yīng)用
函數(shù)大于零，則原函數(shù)為增函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)小于零，則原函數(shù)為減函數(shù).在求出導(dǎo)函數(shù)后，如果導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)問題仍不明確，而導(dǎo)函數(shù)也可導(dǎo)，就可以再繼續(xù)對導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)，即求出f ″（x），則可以用f ″（x）的正負(fù)去判斷f ′（x）的增減性，進(jìn)而達(dá)到解決原函數(shù)f （x）的目的.下面結(jié)合高考真題來體會二次求導(dǎo)在解高考函數(shù)壓軸題中的具體操作策略點評數(shù)形結(jié)合的重點是研究“以形助數(shù)”，這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識，做到心中有圖，見數(shù)想圖，以開拓自己的思維
理科考試研究·高中 2014年9期2014-09-22
- 定積分的計算方法小結(jié)
鍵詞：定積分；原函數(shù)；對稱性；奇偶性中圖分類號：G648文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B文章編號：1672-1578（2014）16-0005-01在高職高專院校高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，微積分是一個很重要的內(nèi)容。其中定積分是函數(shù)微積分的重要組成部分。本文中給出幾種常用定積分的計算方法，這是本人在數(shù)學(xué)實踐中的一些總結(jié)，僅供參考。1.原函數(shù)方法此方法先求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后借助于積分的基本公式把原積分轉(zhuǎn)化成原函數(shù)在積分區(qū)間端點上函數(shù)之差。設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù),且, 則
讀與寫·下旬刊 2014年8期2014-08-07
- 部分因式展開法拉普拉斯反變換深層探析
入，給出的求取原函數(shù)方法單一，解題容易出錯。為此，對復(fù)根情況進(jìn)行了較為深入的探討，并提出了一種新穎的求解原函數(shù)的方法，消除了求解高階象函數(shù)的原函數(shù)困惑，并很大提高了求取原函數(shù)的速度和準(zhǔn)確率。運算電路；拉普拉斯逆變換；部分因式展開法；復(fù)根； 配平方法在電路理論分析中，對于動態(tài)電路、尤其是高階動態(tài)電路，根據(jù)基爾霍夫定律和元件的VCR列出的是微分方程，根據(jù)換路后的動態(tài)元件的初值求解微分方程。對于高階動態(tài)電路，運用經(jīng)典法求解高階微分方程比較困難。拉普拉斯變換方法就
安徽冶金科技職業(yè)學(xué)院學(xué)報 2014年1期2014-07-31
- 積分第一中值定理的推廣
b］上有界且有原函數(shù)，則f(x)g(x)在［a，b］上有原函數(shù)。證明:設(shè)F(x)為f(x)在［a，b］上的一個原函數(shù)，則由引理2可得從而定理1:設(shè)f(x)在［a，b］上連續(xù)，g(x)在［a，b］上可積且有原函數(shù)，g(x)≠0(a＜x＜b)，則存在ξ∈(a，b)，使得即也即注1:由于可積但不連續(xù)的函數(shù)也可能有原函數(shù)［2］，因此定理1的條件比積分第一中值定理更弱，并且用簡便的證明方法直接得到中值點可在開區(qū)間內(nèi)取到，從而推廣了積分第一中值定理。注2:定理1也是文
江西科學(xué) 2014年2期2014-04-04
- 含參變量的拉普拉斯逆變換及其應(yīng)用
。f(t)稱為原函數(shù)，稱為象函數(shù)，并記作。同時，含參變量λ的拉普拉斯的逆變換記作要注意的是在（1）式中，參數(shù)λ和變量s均可以為復(fù)數(shù)。同時，文〔1〕中還給出了含參變量的拉普拉斯變換的存在性和基本性質(zhì)，利用含參變量的拉普拉斯變換導(dǎo)出了一些常用函數(shù)的含參變量λ的拉普拉斯變換表達(dá)式。本文對含參變量的拉普拉斯變換的逆變換進(jìn)行了研討，得出其唯一性和相關(guān)性質(zhì)，并舉例說明其應(yīng)用。2 含參變量λ的拉普拉斯逆變換的性質(zhì)與拉普拉斯逆變換〔2-4〕一樣，含參變量的拉普拉斯逆變換同
大理大學(xué)學(xué)報 2014年12期2014-03-23
- 積分上限函數(shù)的教學(xué)探究
積分上限函數(shù)；原函數(shù)；連續(xù)在微積分教學(xué)中，微積分學(xué)基本定理是連接微分學(xué)和積分學(xué)的一個紐帶，而微積分學(xué)基本公式——牛頓-萊布尼茨公式 ，為計算定積分提供了一個十分有效的方法，為了證明微積分學(xué)基本定理及牛頓-萊布尼茨公式，在數(shù)學(xué)分析（高等數(shù)學(xué)）教材中引進(jìn)了積分上限函數(shù)，同時積分上限函數(shù)的求導(dǎo)也是全國碩士研究生入學(xué)考試的重要考點，由此可見積分上限函數(shù)的重要性. 但是初學(xué)者對這塊內(nèi)容很難理解，為了幫助學(xué)生更好的掌握積分上限函數(shù)的豐富內(nèi)涵，本文對積分上限函數(shù)的性質(zhì)及
商品與質(zhì)量·消費研究 2013年8期2013-10-11
- 2012年安徽省數(shù)學(xué)高考理科壓軸題的探究
列{an}的“原函數(shù)”.定理1已知數(shù)列{an}的“原函數(shù)”y=f(x)在區(qū)間A上為增函數(shù)，an∈A.如果f(x)>x，f(x)=x，f(x)(1){an}為遞增數(shù)列的充分必要條件是an∈A1；(2){an}為常數(shù)數(shù)列的充分必要條件是an∈A0；(3){an}為遞減數(shù)列的充分必要條件是an∈A2.結(jié)論較淺顯，請讀者自行證明.定理2已知數(shù)列{an}的“原函數(shù)”y=f(x)在區(qū)間A上為增函數(shù)，an∈A.如果f(x)>x，f(x)=x，f(x)(1){an}為遞增
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2012年10期2012-11-20
- 物理公式數(shù)學(xué)化對理解物理公式的幫助
與高等數(shù)學(xué)中其原函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行了較詳細(xì)的分析,得出這樣的結(jié)論:通過對某些物理公式“摘除”其具體物理含義,并將其與高等數(shù)學(xué)中具有普遍意義的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行對比、分析,我們能夠更加深刻地理解物理公式的含義。關(guān)鍵詞:勢函數(shù);原函數(shù);零點;積分上限;積分下限中圖分類號:G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1003-6148(2009)11(S)-0078-2數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)和研究物理學(xué)的重要工具,運用數(shù)學(xué)工具解決物理問題是大學(xué)物理教學(xué)中的重要環(huán)節(jié),善于利用數(shù)學(xué)分析方法,能
物理教學(xué)探討 2009年11期2009-12-21
- 淺談不定積分和定積分的課堂教學(xué)
區(qū)間I上的一個原函數(shù),則稱f(x)的所有原函數(shù)F(x)+C為f(x)在I上的不定積分。記作∫f(x)d(x)=F(x)+c。(2).定積分的定義:設(shè)f(x)是定義在區(qū)間[a,b]上的有界函數(shù),用分點a=x0∠x1∠...∠n=∠將區(qū)間[a,b]分成n個小區(qū)間[xi-1,xi](i=1,2,…,n),其長度為△xi=xi-xi-1,在每個區(qū)間[xi-1,xi]上任取一點ξ(xi-1≤ξi≤xi),則乘積f(ξi)△xi(i=1,2,...,n)稱為積分元素,
中國校外教育(中旬) 2009年8期2009-04-08
- 導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)在對稱性上的聯(lián)系
，我們來探究，原函數(shù)對稱時，導(dǎo)函數(shù)的對稱性如何？若函數(shù)f(x)關(guān)于x=a對稱且可導(dǎo)，則f(x)=f(2a-x).根據(jù)復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)易得：f ′(x)=-f ′(2a-x)，所以導(dǎo)函數(shù)f ′(x)關(guān)于點(a,0)對稱.同理可得：若函數(shù)f(x)關(guān)于點(h,k)對稱且可導(dǎo)，則導(dǎo)函數(shù)f ′(x)關(guān)于直線x=h對稱.因此，我們得到如下結(jié)論：定理1 若函數(shù)f(x)關(guān)于x=a對稱且可導(dǎo)，則導(dǎo)函數(shù)f ′(x)關(guān)于點(a,0)對稱.若函數(shù)f(x)關(guān)于點(h,k)對稱且可
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2008年4期2008-07-31