杜兆萌 肖世國，2

（1.西南交通大學地球科學與環(huán)境工程學院，成都 610031；2.西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，成都 610031）

膨脹土邊坡中膨脹土在含水率變化時反復(fù)膨脹收縮造成邊坡整體失穩(wěn)，給人類工程建筑帶來嚴重損壞?？够瑯兑云淞己玫目够阅茉谶吰轮卫砉こ讨械玫綇V泛應(yīng)用，抗滑樁上承受的滑坡推力是抗滑樁設(shè)計中的重要參數(shù)。實踐中膨脹土邊坡穩(wěn)定性分析大多采用經(jīng)典的極限平衡方法［1-3］，因此如何在傳統(tǒng)的極限平衡法中引入膨脹力是關(guān)鍵。

1975 年，Ito 等［4］從塑性流動理論出發(fā)提出了一種抗滑樁受力的計算方法。此后，Ito 等［5］又采用瑞典條分法對其做了改進。1992 年，Reese 等［6］采用簡化Bishop法搜索抗滑樁加固后的滑面。1995年，Poulos［7］總結(jié)了采用穩(wěn)定性分析方法計算抗滑樁所受的推力。目前，基于極限平衡理論的嚴格條分法［8］是工程實踐中邊坡穩(wěn)定性分析時推薦采用的重要方法，對于抗滑樁加固的膨脹土邊坡，有必要探討采用包括嚴格條分法在內(nèi)的多種方法分析抗滑樁受力。

有鑒于此，本文基于坡體中膨脹力分布模式，將膨脹力引入到抗滑樁加固的邊坡穩(wěn)定性分析中，以建立膨脹土邊坡抗滑樁受力計算方法。由于樁間土體對抗滑樁受力也存在影響，分別給出考慮與不考慮樁側(cè)土體作用的滑面處樁體剪力上、下邊界值的解。

1 邊坡膨脹力作用模型

膨脹土邊坡受風化作用和含水率的變化影響，不同深度的膨脹力作用效果不同。坡面表層不受約束且水分變化大，膨脹力的作用規(guī)律為從零開始逐漸增大；在淺層受表層與深層兩側(cè)約束且水分變化較均勻，膨脹力作用近似不變。實際調(diào)查與分析顯示，膨脹土邊坡多以淺表層滑動為主，滑體厚度一般為2～5 m［9］，膨脹土邊坡的大氣影響深度為4～6 m［10］。因此，坡體滑動面大多穿過膨脹力影響區(qū)。為簡化計算，本文采用表層和淺層的膨脹力作用模型為折線型［11］，如圖1所示，D和D1分別為表層和淺層厚度，p為膨脹力。

圖1 膨脹力作用規(guī)律示意

基于Mohr-Coulomb 強度理論，考慮膨脹力作用的土體抗剪強度τf為

式中：c為黏聚力；φ為內(nèi)摩擦角；σ為不考慮膨脹力作用時的法向壓應(yīng)力。

2 抗滑樁受力分析方法

抗滑樁受荷段受力分析如圖2 所示，抗滑樁的截面長度和寬度分別為a0，b0，樁體受荷段作用有前后土體的法向力E1，E2和切向力F1，F(xiàn)2。在樁體受荷段底面有剪力Q，彎矩M和軸力Nz。若完全考慮樁間土體的影響，則受荷段還作用有側(cè)向土壓力E0和膨脹力p。為簡化分析問題，E0按靜止土壓力且以三角形分布模式計算，p按圖1 膨脹力作用模型計算，即認為膨脹力在邊坡表層范圍內(nèi)為線性變化，在淺層及其以內(nèi)則保持不變。樁間土體產(chǎn)生作用于樁體受荷段側(cè)表面的摩阻力E，其方向與樁上坡體推力方向相同，稱為附加推力。E與樁后（平面內(nèi)）坡體推力一起構(gòu)成作用于樁體受荷段上的總推力。若完全考慮總推力的作用，則得到的樁體內(nèi)力即為樁體受荷段底端剪力的上邊界值。若完全不考慮樁間土體的影響，相當于傳統(tǒng)的樁墻式分析模式，將樁間土體均視為樁體的一部分，則作用于樁體受荷段的推力只有樁后的坡體壓力，得到的樁體內(nèi)力即為樁體受荷段底端剪力的下邊界值。此外，在樁體受力分析過程中，對于樁前抗力，以其值不超過樁前土體的被動土壓力與剩余抗滑力二者中的小值作為控制條件。同時，不計樁間局部土體沿滑面的阻抗（抗剪）作用，以偏保守分析問題。

圖2 抗滑樁受荷段受力示意

據(jù)樁體受荷段的靜力平衡條件，彎矩M為

式中：h0為樁體受荷段高度；ξ為受荷段凈推力（樁后推力減去樁前抗力）作用點距滑面高度與h0的比值，通常可取 1/3-1/2［12］。

由此，根據(jù)圓弧滑動條分法，將樁體受荷段底端Q，M和Nz引入到邊坡穩(wěn)定系數(shù)計算公式中，并結(jié)合樁體受荷段靜力平衡條件，即可得到Q與坡體穩(wěn)定系數(shù)K的關(guān)系式。其中，完全考慮樁間土體作用時得到Q上邊界值，完全不考慮樁間土體作用時得到Q下邊界值。

2.1 Fellenius法

在抗滑樁加固的膨脹土邊坡內(nèi)，將圓弧滑面內(nèi)的潛在滑體豎向分為n條。根據(jù) Fellenius 法［13］，邊坡支護后的穩(wěn)定系數(shù)K為作用于滑體抗滑力矩與滑動力矩之比，采用式（1）所示的土體抗剪強度，完全考慮樁間土體作用與完全不考慮樁間土體作用，經(jīng)推導可得式（3）、式（4）所示的穩(wěn)定系數(shù)表達式。當已知K時，可反算出抗滑樁受荷段底端剪力Q的上、下邊界值解。Q的上邊界值控制方程為

Q的下邊界值控制方程為

式中：Wi為第i個土條的自重；αi為第i個土條滑面傾角；α為設(shè)樁位置處的滑面傾角；pi為第i個土條滑面上的膨脹力；li為第i個土條滑面處長度；軸力Nz由樁體受荷段靜力平衡條件確定，即為Nz=Wz（根據(jù)Fellenius法假定兩側(cè)條間力是一對平衡力），Wz為抗滑樁受荷段的自重；R為圓弧滑面的半徑。

2.2 簡化Bishop法

簡化Bishop條分法［14］計算邊坡穩(wěn)定系數(shù)K時忽略了土條間切向力的作用，并假定潛在圓弧滑面上各點抗剪強度與相應(yīng)方向的剪應(yīng)力之比都相等。經(jīng)推導可得求解樁體剪力Q的上邊界值控制方程為

經(jīng)推導可得求解樁體剪力Q的下邊界值控制方程為

式中：mαi為計算系數(shù)，mαi= cosαi+ tanφisinαi/K。

2.3 Morgenstern-Price法

Morgenstern-Price 法［15］假定相鄰?fù)翖l間的法向力Ei和切向力Fi中存在對水平方向坐標x的函數(shù)關(guān)系，即Fi=λf(x)Ei，其中λ為任意常數(shù)，f（x）為已知函數(shù)。

為簡化計算，假定第i個土條兩側(cè)的法向力Ei中包含條間膨脹力pi，且Ei和Ei+1在第i個土條兩側(cè)的作用點距離滑動面的高度分別為yi和yi+1。將潛在滑體分為n個土條，并將抗滑樁加入膨脹土邊坡中，K，Wi，pi，Wz和E已知，未知量為Q，λ，Ei，Ei+1，F(xiàn)i，F(xiàn)i+1，yi，yi+1，Ni'，Ti，E1，E2，F(xiàn)1，F(xiàn)2，y1，y2和Nz共計8n+9個未知量。其中，Ni'為第i個土條滑面上的法向力；Ti為第i個土條滑面上的切向反力。

每個土條的靜力平衡方程，共3n個，分別為

抗滑樁的靜力平衡方程，共3個，分別為

其中

式中：b0為抗滑樁截面寬度；m為內(nèi)摩擦系數(shù)；K0為靜止土壓力系數(shù)；γ為土的重度。

在條間界面上由力的連續(xù)性，可得2n個方程，分別為

滑動面的抗剪強度τfi方程，共n個方程，即

Ei和Fi之間存在函數(shù)關(guān)系，共2（n+1）個方程，分別為

當滑體上無其他外力作用時，第1 個和第n個土條必須滿足以下關(guān)系

根據(jù)式（7）—式（16）可得8n+9 個獨立方程，聯(lián)立求解即得到任意安全系數(shù)K情況下抗滑樁剪力Q的上邊界值。若不考慮樁間土體的影響，即在上述求解過程中令E=0，即可得出樁身剪力Q的下邊界值。

2.4 Spencer法

Spencer 法［16］假定相鄰?fù)翖l間的法向力和切向力之比為固定常數(shù)，F(xiàn)i/Ei=Fi+1/Ei+1= tanθ，θ為任意常數(shù)。此方法是Morgenstern-Price 法中條間力函數(shù)f（x）為常數(shù)時的一種特殊情況，因此采用Spencer 法計算抗滑樁剪力Q的上、下邊界值過程同Morgenstern-Price法。

根據(jù)前述方法，確定出抗滑樁受荷段底端的內(nèi)力后，即可按照傳統(tǒng)的彈性樁或剛性樁法［17］計算樁體嵌固段的內(nèi)力與位移。

3 加樁邊坡最危險滑面搜索方法

膨脹土屬于黏性土，可將其滑面視為圓弧形曲面。圖3 為加樁邊坡最危險滑面搜索示意圖。首先，應(yīng)用Fellenius 法得出滑面圓心位置，此圓心作為起始圓心O1，計算出相應(yīng)的抗滑樁剪力Q1。其次，確定最危險滑面所對應(yīng)圓心位置的搜索步長，以步長作為網(wǎng)格單元的邊長。然后，依次將O1周圍的4 個網(wǎng)格點O2，O3，O4和O5作為圓心，計算對應(yīng)的抗滑樁剪力Q2，Q3，Q4和Q5。將五者中剪力最大者對應(yīng)的圓心O作為下一次搜索的起始圓心O1，如此反復(fù)搜索，直到周圍4個網(wǎng)格點所對應(yīng)的剪力值均小于中心點所對應(yīng)的剪力值，所得到的滑面就是加樁邊坡最危險滑面。

圖3 加樁邊坡最危險滑面搜索示意

4 實例分析

云桂鐵路DK221+800［18］工點路塹邊坡橫斷面如圖4 所示，線路的右側(cè)為膨脹土邊坡。邊坡幾何尺寸和土體現(xiàn)場試驗得到的相關(guān)參數(shù)見表1，邊坡表層厚度取1 m。原位試驗測得天然含水率為14.18%，飽和含水率為15.6%，降雨時深度135 cm 處膨脹力最大值為20 kPa，抗滑樁的設(shè)計參數(shù)見表2。

圖4 實例邊坡橫斷面示意

表1 實例邊坡物理力學參數(shù)

表2 抗滑樁設(shè)計參數(shù)

根據(jù)前述分析方法，計算得到單排抗滑樁將邊坡加固到K=1.5時，不同膨脹力時剪力Q上、下邊界值計算結(jié)果見表3、表4。

表3 實例Q的上邊界值計算結(jié)果

表4 實例Q的下邊界值計算結(jié)果

由表3、表4 可知：考慮膨脹力作用時，F(xiàn)ellenius法、簡化 Bishop 法、Morgenstern-Price 法（取f（x）=sin（πx/L））及Spencer 法的樁體剪力Q上邊界值分別為957.36，942.69，817.86，814.99 kN。若以Morgenstern-Price 法為基準，其余3 種方法相對偏差分別為17%，15%，0.4%。同時，這4種極限平衡方法的Q下邊界值分別為839.32，833.54，710.15，708.33 kN。其余3種方法相對于Morgenstern-Price 法的偏差分別為18%，17%，0.3%。對比這4 種方法的剪力計算結(jié)果，F(xiàn)ellenius 法相對最大，Spencer 法相對最小。同屬于簡化條分法的Fellenius法和簡化Bishop法計算結(jié)果較為接近；而同屬于嚴格條分法的Morgenstern-Price 法和Spencer法計算結(jié)果則基本一致，說明計算過程中條間力函數(shù)f（x）的選取對剪力Q的計算結(jié)果影響很小。同時，若不考慮膨脹力，樁體剪力約降低80%～90%，偏于不安全。

前述4 種方法計算得到的邊坡最危險滑面，距坡面的法向深度約為3～6 m。以Morgenstern-Price 法為例（圖5），最危險滑面距坡面的法向深度為3.09～4.11 m。由我國部分膨脹土地區(qū)膨脹土濕度波動多年實測曲線［19］可見，膨脹土地層一般在深度0～6 m內(nèi)含水率變化，而計算得到的該實例邊坡最危險滑面位置也在此范圍內(nèi)，二者吻合良好。

圖5 Morgenstern-Price法計算滑面位置

5 膨脹力影響分析

為進一步探討膨脹力作用的影響，本文給出考慮和不考慮膨脹力時樁體剪力與邊坡穩(wěn)定性特征。以坡高6 m、坡角33.7°、黏聚力5 kPa、內(nèi)摩擦角14°、重度19.6 kN/m3、樁間距為6 m、樁體截面尺寸為0.4 m×0.4 m、設(shè)計安全系數(shù)K=1.35 的抗滑樁加固膨脹土邊坡為例進行計算。在不同膨脹力作用下，采用前述4 種方法得到的邊坡最危險滑面及Q的上、下邊界值，上邊界值見圖6，下邊界值規(guī)律與其一致?？梢?，隨著膨脹力增大，抗滑樁剪力隨之增大，4 種方法中Fellenius 法計算的結(jié)果偏大，而其余3 種方法計算結(jié)果接近。同時，這4 種方法得到的滑面位置變化趨勢相同，滑面深度隨膨脹力的增大而增大。

圖6 膨脹力對抗滑樁剪力上邊界值影響

6 結(jié)論

基于膨脹土邊坡膨脹力隨深度變化模式及4類經(jīng)典的極限平衡條分法，給出了考慮與不考慮樁間土體作用的2 種情況下，加固膨脹土邊坡的抗滑樁計算方法，并討論了膨脹力的大小對抗滑樁剪力的影響，主要得到如下結(jié)論：

1）在不計樁間局部土體沿滑面阻抗作用的前提下，當完全考慮樁間土對抗滑樁的作用時，其對樁身產(chǎn)生附加推力，由此得到的抗滑樁內(nèi)力是樁身內(nèi)力的上邊界值；而完全不考慮樁間土對抗滑樁的作用時，得到的是樁身內(nèi)力下邊界值。

2）將膨脹力引入抗滑樁加固膨脹土邊坡穩(wěn)定性分析的極限平衡條分法中，對于Fellenius 法、簡化Bishop 法、Morgenstern-Price 法和 Spencer 法，給出了考慮膨脹力影響的加樁邊坡的抗滑樁受力分析方法及計算公式。

3）采用Fellenius 法計算得到的抗滑樁剪力，較簡化 Bishop 法、Morgenstern-Price 法和 Spencer 法的計算結(jié)果偏大，最大偏差約20%，相對偏于保守?？够瑯都庸膛蛎浲吝吰碌臉扼w剪力和滑面深度隨膨脹力的增大而逐漸增大。