基于神經(jīng)網(wǎng)絡對上證50ETF期權定價研究

王璐璐 李瑩

摘要：深度學習在金融領域被廣泛關注，期權定價問題也成為研究的熱點?；贚STM神經(jīng)網(wǎng)絡對上證50ETF期權進行期權定價預測，并與B-S期權定價模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡比較，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡的預測誤差更小。該文經(jīng)實證分析發(fā)現(xiàn)：模型對看漲期權的預測效果要優(yōu)于看跌期權，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡預測效果更好。

關鍵詞：期權定價;蒙特卡羅法;BP神經(jīng)網(wǎng)絡;LsTM神經(jīng)網(wǎng)絡

中圖分類號：TP393 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）01-0196-03

1概述

上證50ETF期權是我國第一只場內(nèi)期權品種，受到越來越多投資者的關注，期權不僅是金融市場中重要的金融工具，也是投資者獲取收益和風險管理的重要工具。董瑩對S&P500指數(shù)期權進行神經(jīng)網(wǎng)絡預測，BP神經(jīng)網(wǎng)絡的總體誤差小于B-s模型。謝合亮等利用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡對上證50ETF進行期權定價預測，與B-S模型比較發(fā)現(xiàn)，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡仍優(yōu)于B-S模型。目前利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡來預測期權定價的文章較少，因此，本文將針對期權定價問題展開研究，采用傳統(tǒng)的數(shù)值方法、機器學習和深度學習方法解決期權定價問題。本文選用上證50ETF做實證分析，使用蒙特卡洛法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型和深度學習的LSTM模型等三種方法對歐式期權定價進行預測。

2方法介紹

2.1 Black-Scholes期權定價

Black-Scholes在1973年提出了現(xiàn)代期權定價理論，與此同時默頓也提出了相同的期權定價理論，因此，布萊克—斯克爾斯期權定價模型也被稱作布萊克一斯克爾斯一默頓期權定價模型。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是在誤差反向傳播算法的基礎上建立多層前饋網(wǎng)絡。BP神經(jīng)網(wǎng)絡在信息處理方面，具有較強的非線性擬合能力和泛化能力。在隱含層只有一個的BP神經(jīng)網(wǎng)絡中，樣本從輸入層到輸出層能夠實現(xiàn)任意非線性函數(shù)關系的映射，并從這些映射關系中揭示其內(nèi)在規(guī)律特征。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是由輸入層、隱含層和輸出層三個部分組成，其中可以有若干個隱含層。通過三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡，樣本的輸入到輸出有如下過程。

（1）網(wǎng)絡初始化

假設輸入層的神經(jīng)元個數(shù)為n，隱藏層的神經(jīng)元個數(shù)為Z，輸出層的神經(jīng)元個數(shù)為m，輸入層與隱含層之間的權重為w，其偏置為aj隱含層與輸出層之間的權重為wjk其偏置為bk。該網(wǎng)絡模型的學習速率為η，取sigmoid函數(shù)為激勵函數(shù)，其函數(shù)為：

2.3 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡

長短期記憶模型是由循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡變形的來的一種神經(jīng)網(wǎng)絡模型。為了解決RNN模型中存在的梯度消失和缺少長記憶性的問題，在1997年，提出了LSTM模型。LSTM模型在解決時間序列分析的分類和回歸問題時具有較強的優(yōu)勢，因此LSTM模型被廣泛應用在圖像處理、語音識別和時間序列預測等方面。從這一方面分析，本文將LSTM模型與期權定價理論相結合，運用深度神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)一種新的期權定價方法。

LSTM層由一組循環(huán)連接的塊（稱為內(nèi)存塊）組成，可以認為是數(shù)字計算機中內(nèi)存芯片的可區(qū)分版本。每一個包含一個或多個循環(huán)連接的存儲單元和三個乘法門。LSTM的結構如圖1所示。

3實證分析

本文采用2018年06月一2019年04月上證50ETF的期權數(shù)據(jù)進行實證分析，該期權合約的履行方式為歐式期權，上式交易上證的50ETF期權有看漲期權和看跌期權兩種，合約單位為10000。期權數(shù)據(jù)共有32318行數(shù)據(jù)，其中16110行看漲期權數(shù)據(jù)，16108行看跌期權數(shù)據(jù)。將兩種期權數(shù)據(jù)的前14950行作為訓練集數(shù)據(jù)，后面的剩余部分作為測試集數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源于wind資訊。

3.1看漲期權定價預測

本文將對看漲期權和看跌期權分別進行預測，并將其預測結果進行比較分析，來解釋模型對期權定價的預測情況。標的資產(chǎn)價格、距到期日時間、無風險利率、歷史波動率、期權到期執(zhí)行價格5個變量作為模型的輸入變量。期權價格作為模型的輸出變量。

首先，運用蒙特卡洛方法計算B-S期權定價方程，通過以上條件對每一個期權價格進行100000次模蒙特卡洛模擬，預測結果與理論期權價格進行對比，實驗結果如圖2所示。

其次，根據(jù)MATLAB中已有的神經(jīng)網(wǎng)絡庫newff來構建BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型。對輸入數(shù)據(jù)進行歸一化處理，來增加網(wǎng)絡學習的速度，使收斂速度更快。本文使用Max-Min歸一化方法，將輸入變量歸化到-1到1之間。

經(jīng)過BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練，預測值與理論期權價格對比如圖3所示。

最后，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡模型的輸入數(shù)據(jù)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型輸入數(shù)據(jù)一致，都將數(shù)據(jù)進行歸一化處理，使輸入變量在區(qū)間[-1，1]內(nèi)。本文LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡是在Keras框架下完成計算的，并構建神經(jīng)網(wǎng)絡結構。在神經(jīng)網(wǎng)絡模型中，設置epoch參數(shù)大小會影響模型的訓練時間和預測效果，通過損失函數(shù)的變化選取合適的epoch值。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡看漲期權的預測值與真實值的對比如圖4所示。

從圖4可以看出，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡對歐式看漲期權的預測效果明顯優(yōu)于蒙特卡羅方法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡比蒙特卡羅方法對看漲期權的預測能力更好。

3.2看跌期權定價預測

為了比較上述模型的預測能力，使用看跌期權數(shù)據(jù)進行分析，模型的網(wǎng)絡結構與看漲期權相同，輸入變量仍然是5個變量。通過蒙特卡羅方法進行100000次模擬，其看跌期權定價預測值與真實值的對比結果如圖5所示。

看跌期權的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型參數(shù)設置與看漲期權相同，其訓練次數(shù)、精度參數(shù)以及學習利率的參數(shù)設置分別為300、0.002和0.01。通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練，看跌期權的預測結果與真實值的對比如圖6所示。

對于看跌期權和看漲期權利用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行期權價格的預測，使用相同的網(wǎng)絡結構和參數(shù)設置。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡看漲期權的預測值與真實值的對比圖如圖7所示。

從圖7可以看出，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡對看跌期權的預測效果不如看漲期權，存在嚴重的滯后性，其誤差值大于看漲期權的誤差值，但其預測值在一定程度上與真實值擬合。

3.3模型對比及結果分析

為了比較上述三種模型對期權定價的預測效果，分別對三種模型進行了實證分析，通過期權價格的真實值與預測值之間的誤差來衡量模型的預測效果。本文分別計算均方誤差（MsE）、均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）和平均絕對百分比誤差（MAPE）來比較上述模型的預測效果。

通過B-S方程的蒙特卡洛法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測，看漲期權和看跌期權的誤差分析如表1所示。

從表1可以看出，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡的四種誤差值均小于蒙特卡羅法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡，BP神經(jīng)網(wǎng)絡的誤差值小于蒙特卡羅法。說明LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡對歐式期權定價的預測效果更好，其次是BP神經(jīng)網(wǎng)絡，最后是傳統(tǒng)蒙特卡羅法。三種方法對看漲期權的預測效果均優(yōu)于看跌期權的預測效果，雖然對看跌期權定價預測的誤差值略大，但其預測值與真實值仍然擬合較好。

4結論

目前，深度學習被廣泛使用在各個領域，在金融領域也成為人們研究的熱點，將深度學習應用在期權定價問題上頗受關注。本文主要運用深度學習的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡對期權定價問題進行預測，并于BP神經(jīng)網(wǎng)絡和B-S模型進行比較，結果表明，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡的預測能力比BP神經(jīng)網(wǎng)絡和B-S模型好。本文看漲期權和看跌期權分別進行期權定價預測，其看漲期權的預測誤差均小于看跌期權的預測誤差，說明模型對看漲期權的擬合效果更好。