考慮時(shí)間因素的加筋土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

龐傳山 高海軍 景宏君 葉萬軍 陳斐

摘?要：加筋土結(jié)構(gòu)在工程行業(yè)有著廣泛的應(yīng)用，但是加筋材料的蠕變特性帶來了很多的工程問題。當(dāng)前雖然已有考慮加筋材料蠕變對(duì)加筋土變形影響的研究，但考慮的因素依舊不夠全面，鑒于此進(jìn)行了考慮筋土相對(duì)位移與時(shí)間因素的加筋復(fù)合材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的推導(dǎo)?；谧郧⒗碚撏茖?dǎo)了加筋復(fù)合材料中筋土微觀應(yīng)變比例關(guān)系的計(jì)算方法，并將該式應(yīng)用到了考慮時(shí)間因素的加筋復(fù)合材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系推導(dǎo)當(dāng)中，得出了加筋復(fù)合材料水平應(yīng)變表達(dá)式，確定了影響變形發(fā)展速度和最終變形量的關(guān)鍵參數(shù)。隨后選取一實(shí)例對(duì)該公式進(jìn)行了規(guī)律分析。研究表明加筋材料和填料微觀應(yīng)變比值只與填料和加筋材料的泊松比、彈性模量和體積占比有關(guān)，且在性質(zhì)相同的填料中埋入的加筋材料彈性模量越大，該比值越小;筋材的粘滯系數(shù)決定了應(yīng)變的發(fā)展速度，參量（E1+E2）/E1E2和進(jìn)入塑性變形時(shí)的應(yīng)力水平共同決定了穩(wěn)定后的變形值，因此在選擇加筋材料時(shí)，應(yīng)當(dāng)進(jìn)行蠕變?cè)囼?yàn)選取參量較小的材料;加筋材料的蠕變對(duì)加筋體變形的影響非常顯著，且水平應(yīng)變主要產(chǎn)生在塑性變形階段，其隨時(shí)間的發(fā)展逐漸增大，但增長速率逐步放緩，最后趨于穩(wěn)定，在設(shè)計(jì)選材及變形計(jì)算中應(yīng)當(dāng)尤為注意這一點(diǎn)。關(guān)鍵詞：土木工程;加筋土;筋土相對(duì)位移;應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

中圖分類號(hào)：TU 43

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-9315（2020）01-0118-08

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2020.0116開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

Stress-strain relationship of reinforced soil

considering time factor

PANG Chuan-shan?1，GAO Hai-jun?2，JING Hong-jun?3，4，YE Wan-jun?3，4，CHEN Fei?5

（1.Shaanxi Water Affair Group Co.，Ltd.，Xian 710068，China;

2.Shaanxi Yanan Road Administrative Bureau，Yanan 716100，China;

3.College of Civil and ArchitecturalEngineering，Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China;

4.Road Engineering Research Center，Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China;

5.School of Highway，Changan University，Xian 710054，China）

Abstract：Reinforced earth structure has been widely used in engineering industry，but the creep characteristics of reinforced materials bring many engineering problems.At present，although the influence of creep of reinforced material on deformation of reinforced soil has been studied，the factors considered are still not comprehensive enough.In view of this，the relationship between stress and strain of reinforced composite material considering relative displacement of reinforced soil and time factors is deduced.Based on the self-consistent theory，this paper deduced the calculating method of the micro-strain ratio of reinforcement and soil in reinforced composites，applied this formula to the derivation of the stress-strain relationship of reinforced composites considering the time factor，obtained the expression of the horizontal strain of reinforced composites，and determined the key parameters affecting the development speed and final deformation.Thenan example was selected to analyze the rule of the formula.The results show that the ratio of micro-strain of reinforced materials and fillers is only related to Poissons ratio，elastic modulus and volume ratio of fillers and reinforced materials，and the larger the elastic modulus of reinforced materials embedded in fillers with the same properties，the smaller the ratio.The viscous coefficient of reinforcement determines the strain development speed，and the deformation value after stabilization is determined by both the parameters and the stress level when plastic deformation occurs.Therefore，creep tests should be carried out to select materials with smaller parameters when selecting reinforced materials.The creep of reinforced material has a very significant effect on the deformation of the reinforced body，and the horizontal strain mainly occurs in the plastic deformation stage.The strain value increases gradually with the development of time，but the growth rate slows down gradually，and finally tends to be stable.This should be paid special attention to in the design，selection of materials and deformation calculation.Key words：civil engineering;reinforced soil;relative displacement of reinforced soil;stress-strain relationship

0?引?言

加筋材料拉伸強(qiáng)度高，耐久性好，制作方便，運(yùn)輸快捷，在土木工程領(lǐng)域、交通工程領(lǐng)域和水利工程領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1-2]。但從材料屬性而言，加筋材料一般為高聚物，因此具有顯著的蠕變特性。當(dāng)材料受力不變時(shí)，加筋材料的應(yīng)變隨著時(shí)間的發(fā)展逐步增大，驗(yàn)收合格的加筋土路基在運(yùn)營期間出現(xiàn)了各種各樣的變形破壞，故分析考慮時(shí)間因素下加筋復(fù)合材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系具有重要意義。

近年來，國內(nèi)外專家學(xué)者采取理論推導(dǎo)、模型試驗(yàn)[3-6]、數(shù)值模擬[7-8]等手段針對(duì)加筋土變形破壞展開了大量研究，發(fā)現(xiàn)構(gòu)建加筋復(fù)合材料的本構(gòu)模型在加筋土變形研究中至關(guān)重要，并取得了一些積極的成果。Harrison利用正交各向異性彈性方程求解了加筋土復(fù)合材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系[9]。Sawicki研究了復(fù)合材料的宏觀本構(gòu)關(guān)系表達(dá)式，并通過加筋土實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證[10]。Sawicki針對(duì)纖維加筋土定義初始屈服面并通過復(fù)合材料彈塑性增量方程求解[11]。Shukla提出了軟土地基上土工合成材料加筋土沉降計(jì)算的普遍力學(xué)模型，但其只能求解一維問題[12]。周世良基于應(yīng)變相容理論和自洽理論，推導(dǎo)了加筋復(fù)合材料的模量矩陣和屈服條件，隨后應(yīng)用于實(shí)際計(jì)算驗(yàn)證其正確性[13]。Zou考慮了材料蠕變并通過有限元分析程序進(jìn)行了驗(yàn)證[14]。肖成志、李麗華等推導(dǎo)了加筋復(fù)合材料的水平應(yīng)變與時(shí)間的關(guān)系表達(dá)式[15-16]。周志剛等針對(duì)低應(yīng)力條件下加筋土變形的彈性和塑性2個(gè)階段分別建立各階段的模型方程[17-18]。王磊利用修正的劍橋模型建立纖維加筋土的兩相本構(gòu)模型，并通過三軸試驗(yàn)對(duì)該模型進(jìn)行了驗(yàn)證[19]。王賀則基于復(fù)合材料在水平和垂直方向上的彈性模量，代入公式對(duì)模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證[20]。劉德順則在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，擬合得到了鄧肯-張模型的參數(shù)[21]。

上述學(xué)者認(rèn)為，現(xiàn)有理論采取的假設(shè)通常較為復(fù)雜，考慮的因素也不夠全面。有的學(xué)者未考慮時(shí)間因素，有的學(xué)者未考慮加筋材料和填料的相對(duì)位移，都對(duì)研究工作帶來了不確定性。故文中基于自洽理論推導(dǎo)了加筋復(fù)合材料中筋土微觀應(yīng)變比例關(guān)系的計(jì)算方法，并將該式應(yīng)用到了考慮時(shí)間因素的加筋復(fù)合材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系推導(dǎo)當(dāng)中，得出了加筋復(fù)合材料水平應(yīng)變表達(dá)式，確定了影響變形發(fā)展速度和最終變形量的關(guān)鍵參數(shù)。同時(shí)，通過實(shí)例分析，探究了時(shí)間因素對(duì)加筋復(fù)合材料宏觀水平應(yīng)變的影響規(guī)律。

1?筋土微觀應(yīng)變比例關(guān)系

在當(dāng)前的研究中，宏觀應(yīng)力與微觀應(yīng)力之間關(guān)系的確定比較簡單，一般可以直接通過材料體積占比建立聯(lián)系。而宏觀應(yīng)變和各組分微觀應(yīng)變之間的關(guān)系確定則相對(duì)復(fù)雜，目前多是通過假設(shè)“復(fù)合材料宏觀應(yīng)變=填料應(yīng)變=加筋材料應(yīng)變”建立聯(lián)系。事實(shí)上，由于模量和泊松比等材料性質(zhì)的不同，填料應(yīng)變和加筋材料應(yīng)變是不相等的。針對(duì)這一問題，考慮基于自洽理論求解彈性階段筋土應(yīng)變之間的比例系數(shù)，繼而使宏觀應(yīng)變和各組分微觀應(yīng)變之間的關(guān)系得以確定。

自洽理論來源于復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)，是由Hershey提出的一種研究多晶體彈性特性的簡化近似方法[22]。Hill將其推廣到了復(fù)合材料彈性性能研究之中，證實(shí)了通過一定的方法，自洽理論是可以應(yīng)用于復(fù)合材料力學(xué)并建立復(fù)合材料的與各組分之間材料特性的表征關(guān)系[23]。故復(fù)合材料等效平均后是均質(zhì)的，文中選取一個(gè)單元進(jìn)行計(jì)算即可。

為方便公式推導(dǎo)，對(duì)加筋體復(fù)合材料做出的基本假定如下：①填土和筋材為各向同性材料;②路基變形分析問題屬于平面應(yīng)變問題;③蠕變主要影響水平變形，因此僅考慮水平向變形?，F(xiàn)用

r為加筋材料;s為填土;c為復(fù)合材料;v為泊松比;E為彈性模量;η為體積占比進(jìn)行分析。

基于上述假設(shè)，可以得出填料的本構(gòu)方程為

σs=Dsεs

，加筋材料的本構(gòu)方程為

σr=Drεr.根據(jù)自洽理論[9]，將復(fù)合材料的應(yīng)變和各組分的應(yīng)變之間可用結(jié)構(gòu)矩陣

A來聯(lián)系，等效平均后的復(fù)合體用c表示，則各組分同等效平均后的筋土復(fù)合體可以通過下式建立聯(lián)系

（1）

式中?i=r或i=s.由于考慮筋土相對(duì)位移，反映在應(yīng)變上則存在下式，

α為比值系數(shù)

αεcx=αεsx=εrx

（2）

對(duì)于均質(zhì)材料，根據(jù)胡克定律，以填土為例表達(dá)式如下

上式可以簡化寫為σi=Diεi.利用復(fù)合材料力學(xué)的基本假設(shè)和公式，可以得到下式

Dc=ηsDsAs+

ηrDrAr

（4）

依據(jù)材料應(yīng)變能守恒原理，等效平均后復(fù)合材料儲(chǔ)存和消耗的應(yīng)變能和各組成成分儲(chǔ)存和消耗的應(yīng)變能相等，結(jié)合式（1）和式（4）可得下式

Wc=ξsε?cTA

sTDsAsεc

+

ξrε?rTA

rTDrArεc

=

ε?cT[ξsA

sTDsAs+

ξrA

rTDrAr

]εc

（5）

從等效平均后復(fù)合材料的角度上考慮，應(yīng)變能還可以是

Wc

=

ε?cT[ξsDsAsεc+

ξrDrAr

εc]

=

ε?cT[ξsDsAs+

ξrDrAr

]εc

（6）

對(duì)比式（5）和式（6），顯然

ηsA?sTDsAs

+

ηrA?rTDrAr

=

ηsDsAs+

ηrDrAr

（7）

由于加筋復(fù)合材料為兩相復(fù)合體則有下式

E=ηsAs+

ηrAr

（8）

式中E為三階方陣。聯(lián)立公式（4）和公式（8），對(duì)式（7）化簡可得

Ar=[ηsDr+ηrDs]-1Ds

（9）

對(duì)上式進(jìn)行分析，根據(jù)矩陣乘法和分塊矩陣的概念，不難發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)矩陣

Ar的一般表達(dá)式為一三階對(duì)稱矩陣，其表達(dá)式為

為便于推導(dǎo)，定義ψr，ψs如下式

ψr=（1+vr）（1-2vr）（12）

將式（10）、式（3）帶入式（9），可知

對(duì)方程組求解可得α為

α=

（1+vr）[ηrE2sψs+ηsEsEr（1+vr）

（1-vs-vr）]

[ηrEsψr+

ηsErψs]

[ηrEs（1+vr）+

ηsEr（1+vs）]

（14）

上式即為筋土相對(duì)位移的比值的計(jì)算公式?？梢钥闯觯罕戎抵慌c填料和加筋材料的泊松比、彈性模量和體積占比有關(guān)，與其他因素?zé)o關(guān)，且隨著加筋材料彈性模量的增加，該值逐漸減小。

參考文獻(xiàn)[20]根據(jù)橫觀各向同性理論也提出了筋土相對(duì)位移的計(jì)算公式，為

根據(jù)文獻(xiàn)[14]，將不同填土和筋材參數(shù)帶入文中公式（14）和他人公式（15）進(jìn)行比較，可知對(duì)于黃土為填料常見的加筋土結(jié)構(gòu)，其結(jié)果具有相同的趨勢(shì)，且2個(gè)公式所得結(jié)果具有相同的量級(jí)，差值為15%左右，因此可以認(rèn)為文中公式對(duì)常見的黃土加筋結(jié)構(gòu)具有一定指導(dǎo)意義。而且相對(duì)于公式（15），公式（14）還引入了各組分體積參數(shù)η，這使得其不但體現(xiàn)了加筋土復(fù)合材料自身的材料特性，而且也反映了加筋復(fù)合材料中各組成成分的體積占比對(duì)于填料和加筋材料微觀應(yīng)變的影響，考慮的因素更加全面。

2?三參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型確定

三參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型是一種可以表示土工加筋材料在長期受力狀態(tài)下粘彈性特征的方程，這對(duì)于投入運(yùn)營時(shí)間較長、加筋材料蠕變顯著的加筋土路基工程尤為適用。該模型將加筋材料的整個(gè)變形過程抽象為2個(gè)元件的變形：一個(gè)彈簧元件和一個(gè)Kelvin元件，二者采用串聯(lián)的方式進(jìn)行連接。

由于加筋材料的蠕變主要影響加筋路基的水平變形，因此只考慮單方向的蠕變變形。在這一條件下，三參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型可以用下式表示

式中?E1為彈簧1的彈性模量;E2為彈簧2的彈性模量;F為加筋材料單位寬度承受的拉力;η為牛頓黏壺的粘滯系數(shù);εr為加筋材料的應(yīng)變。

采用Laplace變換，可將加筋材料的三參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型表達(dá)為[25]

根據(jù)《公路土工合成材料應(yīng)用技術(shù)規(guī)范》的規(guī)定，加筋材料的工作應(yīng)力約為材料極限抗拉強(qiáng)度的30%.在該應(yīng)力比條件下，由于文中將加筋材料的蠕變用三參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型，因此需要在文獻(xiàn)[11]所得試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上求解出2個(gè)彈簧的彈性模量E1，E2以及牛頓黏壺的粘滯系數(shù)η來實(shí)現(xiàn)2種模型的轉(zhuǎn)化。

求解這3個(gè)參數(shù)一般采用多元非線性方程擬合的方法。采用基于解決非線性數(shù)據(jù)擬合最小二乘問題的Levenberg-Marqutdt法及最優(yōu)化求解理論，在擬合軟件中編譯出相應(yīng)的代碼后對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行三元非線性擬合，擬合所得結(jié)果見表1.

該結(jié)果與原數(shù)據(jù)數(shù)值相差較小，故采用三參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型表達(dá)加筋材料的蠕變特性是符合客觀規(guī)律的。

3?加筋復(fù)合材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系推導(dǎo)

在考慮時(shí)間因素的加筋復(fù)合材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系推導(dǎo)前，為方便公式推導(dǎo)，做出的基本假定如下：①填土和筋材為各向同性材料;②路基變形分析問題屬于平面應(yīng)變問題;③蠕變僅考慮水平向變形。

根據(jù)胡克定義，平面應(yīng)變問題中填土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可以表達(dá)為

式中?h為加筋材料的厚度;Δh為加筋材料的層間間距;F為加筋材料的應(yīng)力。利用式（20）對(duì)式（19）進(jìn)行簡化，可得

上式即為彈性階段復(fù)合材料的流變方程。

加筋材料的蠕變過程可以采用三參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)線性公式表示為[26]

式中?E1和E2粘滯系數(shù)η為表征蠕變過程的參數(shù);εr為加筋材料的應(yīng)變。

綜合式（18）、（20）和式（22）可得

分析式（22）可知，該式為筋材受力F的一階線性非齊次微分方程，求解可得

F=F0-pqexp[-qt]+pq

（24）

式（24）即為加筋材料的微觀應(yīng)力公式，其大小與初始拉應(yīng)力，加筋材料的彈性模量、體積占比、蠕變特性參數(shù)、時(shí)間，填料泊松比、彈性模量、加筋材料和填料微觀應(yīng)變比值以及復(fù)合材料單元所處的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，需要指出式（24）是在填料單元為彈性的基礎(chǔ)上求解的，因此其時(shí)間參數(shù)t存在一個(gè)取值范圍，即t∈（0，TP），其中TP為復(fù)合材料處于粘彈性變形階段的時(shí)間。

當(dāng)筋材蠕變發(fā)展到一定程度時(shí)，與之相鄰的填土進(jìn)入塑性變形階段，因此復(fù)合材料整體也就進(jìn)入了塑性變形階段。設(shè)填料屈服符合Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，如下式

（25）

綜合公式（18）、（20）、（24）、（25）可求得彈性階段的時(shí)間為

假設(shè)塑性階段塑性勢(shì)面與屈服面重合，則有

當(dāng)x軸向和z軸向?yàn)?個(gè)主應(yīng)力方向時(shí)，上式簡化為

觀察式（29）不難發(fā)現(xiàn)，在加筋復(fù)合材料宏觀應(yīng)力恒定的條件下當(dāng)加筋材料單位寬度承受的拉力為定值時(shí)上式顯然成立。這說明當(dāng)填料土體單元進(jìn)入塑性變形階段之后，加筋材料所承受的拉力不再變化，但是其蠕變變形控制了填料單元的塑性流動(dòng)。

相應(yīng)的，此階段加筋材料的三參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型可以簡化為下式形式

上式即為塑性階段復(fù)合材料的流變方程。觀察該式可知，粘滯系數(shù)直接影響了水平應(yīng)變的增長速度，而穩(wěn)定后的變形值則由

（E1+E2）/E1E2和Tp時(shí)刻的應(yīng)力水平控制。因此在選擇加筋材料時(shí)，應(yīng)當(dāng)進(jìn)行蠕變?cè)囼?yàn)，以獲得相關(guān)參數(shù)，選?。‥1+E2）/E1E2較小的材料。

4?實(shí)例分析

為更直觀的了解加筋復(fù)合材料宏觀和微觀應(yīng)力及應(yīng)變的關(guān)系，探究加筋土復(fù)合單元及各組分在彈性和塑性階段的應(yīng)變變化特性，選取某加筋土路基深度Z=2.5 m處的一加筋土復(fù)合單元進(jìn)行分析。填料的力學(xué)參數(shù)見表2，加筋材料TGSG 1515型土工格柵的基本物理性質(zhì)參數(shù)見表3.

由復(fù)合材料力學(xué)的基本理論，根據(jù)靜力平衡原理可知，復(fù)合材料的宏觀應(yīng)力與各組成成分微觀應(yīng)力之間的關(guān)系如圖1所示。

根據(jù)上文計(jì)算公式及相應(yīng)的材料參數(shù)，在T=0的初始條件下，可以確定復(fù)合材料的宏觀應(yīng)力為48.5 kPa，加筋材料的初始應(yīng)力比為30%，該組分應(yīng)力為-9 kPa.

由加筋材料單位寬度上承受的拉力F的計(jì)算公式可知，當(dāng)復(fù)合材料處于彈性狀態(tài)時(shí)，加筋材料的拉力是隨著時(shí)間變化的，即微觀應(yīng)力是時(shí)間t的函數(shù)。加筋材料微觀應(yīng)力的變化將必然導(dǎo)致復(fù)合材料水平應(yīng)變的變化，也就是說復(fù)合材料的水平應(yīng)變也是時(shí)間t的函數(shù)?，F(xiàn)從加筋材料的微觀應(yīng)力和復(fù)合材料水平應(yīng)變2個(gè)角度出發(fā)，對(duì)復(fù)合材料的整個(gè)蠕變過程進(jìn)行分析。

首先，由于加筋材料承受的拉力F的計(jì)算公式是在填料土體單元為彈性的基礎(chǔ)上求解的，所以第1步應(yīng)當(dāng)確定填料處于粘彈性階段的時(shí)間TP.根據(jù)式（26）帶入相關(guān)參數(shù)可求得TP= 109.4 h.隨后根據(jù)式（24）獲得了在進(jìn)入塑性變形階段前加筋材料的微觀應(yīng)力與時(shí)間t的關(guān)系，單位MPa.

σrx=-4.496 8e?-0.010 86t-0.003 2

（32）

以時(shí)間為橫軸，微觀應(yīng)力的絕對(duì)值為縱軸，繪制粘彈性階段加筋材料的微觀應(yīng)力與時(shí)間的關(guān)系曲線，如圖2所示。

從圖2可以看出，隨著時(shí)間的不斷發(fā)展，加筋材料的微觀應(yīng)力逐漸減小，從開始的4.5 MPa減小到了1.37 MPa（負(fù)方向）;時(shí)間小于20 h時(shí)微觀應(yīng)力-時(shí)間變化曲線的斜率相對(duì)較大，大于20 h并接近填料進(jìn)入塑性變形的起始時(shí)間TP時(shí)，加筋材料的微觀應(yīng)力衰減速度開始逐漸減小。

根據(jù)第4節(jié)分析可知，當(dāng)填料土體單元進(jìn)入塑性變形階段時(shí)，填料土體和加筋材料的微觀應(yīng)力都不再變化，這時(shí)填料土體的塑性流動(dòng)受加筋材料的蠕變變形所控制。將填料和加筋材料的參數(shù)分別帶入公式（21）和（31）可得到加筋復(fù)合材料水平應(yīng)變與時(shí)間的關(guān)系。計(jì)算后彈性階段變形較小，復(fù)合材料水平應(yīng)變以塑性變形階段為主。如圖3所示為加筋復(fù)合材料在塑性狀態(tài)的水平應(yīng)變絕對(duì)值與時(shí)間的關(guān)系。

從圖3可以看出，當(dāng)加筋復(fù)合材料進(jìn)入彈塑性變形階段后，其水平應(yīng)變的增長速度在最初的600 h內(nèi)相當(dāng)之快，而在600 h之后則明顯放緩，時(shí)間達(dá)到1 000 h之后水平應(yīng)變的變化程度非常之小，數(shù)值也逐步趨于穩(wěn)定。如在前600 h內(nèi)水平應(yīng)變快速增加到了-1.91%，而600～1 000 h內(nèi)水平應(yīng)變僅從-1.91%增加到-2.10%，1 000～1 400 h水平應(yīng)變更是只從-2.10%增加到了-2.16%，變化很小。值得注意的是，加筋土復(fù)合材料最終水平應(yīng)變的公式計(jì)算結(jié)果稍大于實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，分析原因有以下2點(diǎn)

1）實(shí)際工程中有許多因素限制著加筋復(fù)合材料的水平變形，加筋土路基中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)比較復(fù)雜且難以確定，本次實(shí)例分析選取微元進(jìn)行了簡化。

2）假設(shè)加筋材料在30%應(yīng)力水平下工作，實(shí)際上加筋土路基內(nèi)加筋材料的應(yīng)力水平并不是完全相同的，文中使用30%近似代替，因此計(jì)算結(jié)果與實(shí)際稍有偏差。但是本公式用于趨勢(shì)分析還是合理的。

5?結(jié)?論

1）加筋材料和填料微觀應(yīng)變比值只與填料和加筋材料的泊松比、彈性模量和體積占比有關(guān)，與其他因素?zé)o關(guān)，且在性質(zhì)相同的填料中埋入的加筋材料彈性模量越大，該比值越小。

2）粘滯系數(shù)直接影響了加筋復(fù)合材料水平應(yīng)變隨時(shí)間的增長速度，而復(fù)合材料穩(wěn)定后的變形值則由（E1+E2）/E1E2和TP時(shí)刻的應(yīng)力水平共同決定。因此在選擇加筋材料時(shí)，應(yīng)當(dāng)進(jìn)行蠕變?cè)囼?yàn)，以獲得相關(guān)參數(shù)，選?。‥1+E2）/E1E2較小的材料。

3）通過實(shí)例分析發(fā)現(xiàn)彈性變形時(shí)加筋材料的微觀應(yīng)力隨著時(shí)間的增加逐漸減小，而加筋復(fù)合材料的水平應(yīng)變則不斷增加，進(jìn)入塑性變形后，各組成成分的微觀應(yīng)力雖然不再變化但復(fù)合材料的水平應(yīng)變依然不斷增長，最后隨著時(shí)間發(fā)展趨于穩(wěn)定。在水平應(yīng)變整個(gè)發(fā)展過程中以塑性階段變形為主，且筋材蠕變對(duì)加筋土結(jié)構(gòu)的變形有著重要影響。

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