蔣旭， 蘇未安， 殷超

（江西理工大學(xué)理學(xué)院，江西 贛州 341000）

0 引 言

納米材料一般指組成相或晶粒尺寸小于100 nm的材料，因其獨(dú)特的結(jié)構(gòu)和優(yōu)異的性能受到了廣泛的關(guān)注[1-3]。 近幾十年來，納米材料與技術(shù)在生物技術(shù)、航天航空、工程材料、醫(yī)學(xué)與健康、環(huán)境和能源等領(lǐng)域廣泛使用，具有巨大的應(yīng)用市場(chǎng)[4-9]。 其中，納米硅薄膜因其用料少、成本低的優(yōu)勢(shì)和具有高電導(dǎo)率、可調(diào)控的光學(xué)能隙、表面與界面效應(yīng)等特性[10-12]，在薄膜太陽能電池、異質(zhì)結(jié)二極管、量子功能器件、薄膜敏感器件、集成電路器件等新型光電器件[13-15]中具有廣泛的運(yùn)用前景。 納米硅薄膜由納米硅與界面結(jié)構(gòu)組成， 可通過化學(xué)氣相沉積（CVD）與物理氣相沉積（PVD）制備，其中等離子體增強(qiáng)化學(xué)氣相沉積法（PECVD）技術(shù)成熟，運(yùn)用廣泛[16-17]。 近年來，已經(jīng)有大量關(guān)于納米硅薄膜的制備、運(yùn)用及其性質(zhì)的研究[18-20]，然而納米材料的光學(xué)性質(zhì)復(fù)雜多變，隨著材料的薄膜化與納米化，納米硅薄膜的光學(xué)性能隨之改變，其光反射與吸收性能也將受到薄膜厚度的影響，光學(xué)性能的不穩(wěn)定性限制了納米硅薄膜在光電器件方面的應(yīng)用。因此系統(tǒng)的研究納米硅薄膜光學(xué)性質(zhì)有利于納米硅薄膜光電器件的開發(fā)。

文中采用FDTD Solutions 對(duì)納米硅薄膜的光電子特性進(jìn)行完整的仿真。 FDTD 方法提供各種類型的材料模型、入射激勵(lì)源及邊界條件，能夠設(shè)計(jì)各種復(fù)雜模型，實(shí)現(xiàn)高效的仿真建模，可有效地應(yīng)用于寬光譜微納光學(xué)仿真。文中系統(tǒng)地研究了納米硅薄膜的光學(xué)性質(zhì)，并對(duì)其反射率、吸收率和透射率隨入射光波長(zhǎng)與薄膜厚度的變化情況進(jìn)行了詳細(xì)的討論，獲得了與標(biāo)準(zhǔn)太陽光譜[21]（AM1.5）匹配最佳的納米硅薄膜厚度。

1 方法與模型

文中運(yùn)用FDTD Solutions 對(duì)納米Si 薄膜進(jìn)行電磁場(chǎng)數(shù)值仿真與計(jì)算。 該方法借助電磁波理論，結(jié)合邊界條件與電磁場(chǎng)參數(shù)， 求解麥克斯韋方程（Maxwell’s Equations）邊值問題。 在求解邊值問題時(shí)， 采用時(shí)域有限差分法 （Finite Difference Time Domain, FDTD）在時(shí)間域與空間域進(jìn)行差分離散處理， 最后運(yùn)算獲取納米Si 薄膜的電磁場(chǎng)分布及數(shù)值解。

對(duì)納米Si 薄膜進(jìn)行建模仿真，模擬模型如圖1所示，納米Si 薄膜放置于SiO2襯底上，薄膜表面為Air 層。 考慮到AM1.5 太陽光譜分布與薄膜硅的吸收波限，入射光波長(zhǎng)范圍選擇400～1100 nm，垂直入射到納米Si 薄膜上表面，電場(chǎng)沿x 軸方向偏振。2 個(gè)功率與頻率監(jiān)視器分別位于硅薄膜的表面和底部，3 個(gè)時(shí)間監(jiān)視器分布于Air 層、 納米Si 薄膜層與SiO2襯底層中。 仿真計(jì)算模型的上邊界和下邊界采用完全匹配層（Perfect matched layer,PML）[22]吸收邊界，PML 吸收邊界可吸收透射場(chǎng)與反射場(chǎng)，考慮到薄膜的周期性結(jié)構(gòu)，x 軸和y 軸方向設(shè)置為周期性邊界。

圖1 納米硅薄膜仿真模型

2 結(jié)果與分析

2.1 垂直入射光在納米硅薄膜中的衰減

根據(jù)圖1 的仿真模型所示，持續(xù)照射時(shí)間約為10 fs，其電場(chǎng)強(qiáng)度沿x 軸，磁場(chǎng)強(qiáng)度沿y 軸，能流密度沿z 軸方向；納米Si 薄膜的厚度為500 nm。由時(shí)間監(jiān)視器可獲得Air 層、 納米Si 薄膜層以及SiO2襯底層中的電場(chǎng)實(shí)部Re（E）、磁場(chǎng)實(shí)部Re（H）與能流密度P（P=E×H），其結(jié)果如圖2 所示。

圖2 電場(chǎng)、磁場(chǎng)與能流密度在各層中的衰減情況

由圖2（a）、（b）、（c）可知，Air 層中的電場(chǎng)、磁場(chǎng)與能流密度為類似脈沖波，其幅度先增加然后衰減變小， 脈沖時(shí)間為10 fs 左右。 脈沖停止約5 fs后，Air 層中的電場(chǎng)、磁場(chǎng)與能流密度又出現(xiàn)微弱的脈沖波。 根據(jù)計(jì)算可知，這是由于入射光在Si 薄膜層的表面發(fā)生反射而再次進(jìn)入Air 層所導(dǎo)致的結(jié)果。 由圖2（d）、圖2（f）可知，納米Si 薄膜層中的電場(chǎng)與能流密度的振幅相較于Air 層有顯著的減小，這說明納米Si 薄膜層對(duì)入射光存在顯著的吸收。納米Si 薄膜存在本征吸收、激子吸收、晶格振動(dòng)吸收與自由載流子吸收等多種形式的吸收，其吸收系數(shù)約為105cm-1。 其中只有本征吸收能夠形成光電導(dǎo)，直接產(chǎn)生非平衡載流子，引起光電效應(yīng)。激子吸收、晶格振動(dòng)吸收與自由載流子吸收等吸收不能形成光電導(dǎo)，而引起光熱效應(yīng)[23-24]。 由圖2（e）可知，納米Si 薄膜層中的磁場(chǎng)卻與Air 層的差別不大，表明光在與物質(zhì)相互作用時(shí)， 磁場(chǎng)的作用不明顯。 由圖2（g）～圖2（i）可知，SiO2襯底層和Si 層中的電場(chǎng)振幅差別較小， 表明SiO2襯底層對(duì)該波段范圍的光子吸收微弱。此外，SiO2襯底層中的電場(chǎng)、磁場(chǎng)和能流密度隨時(shí)間的衰減情況表明入射光在納米Si 薄膜中產(chǎn)生了法布里-珀羅干涉效應(yīng)[25-26]。

分析可知，對(duì)于納米硅薄膜半導(dǎo)體材料，自由電子和束縛電子對(duì)材料的吸收都具有重要的意義，材料的吸收系數(shù)決定于電導(dǎo)率。電磁波衰減情況表明該模型的納米Si 薄膜層結(jié)構(gòu)對(duì)入射的電磁波存在明顯的吸收現(xiàn)象，通過入射光電場(chǎng)、磁場(chǎng)與能流密度隨時(shí)間衰減變化的情況可以看出吸收的時(shí)間極短。

2.2 納米硅薄膜光學(xué)性質(zhì)隨厚度變化

根據(jù)如圖1 所示的仿真模型，使用波長(zhǎng)400～1100 nm 的平面波，模擬仿真了厚度從10～800 nm不同納米Si 薄膜的反射、透射與吸收情況。 其中，反射率通過納米Si 薄膜層上方Air 層中的功率與頻率監(jiān)視器獲得，圖3（a）給出了不同厚度d 的納米Si 薄膜反射率R 隨波長(zhǎng)λ 的變化情況。

由圖3（a）可知，納米Si 薄膜反射率的變化趨勢(shì)大體可以分為I、II 兩個(gè)區(qū)域。區(qū)域I 為較短波長(zhǎng)（λ～400-500 nm） 的光入射到較厚的納米Si 薄膜（d＞200 nm）時(shí)，入射光的波長(zhǎng)和薄膜的厚度對(duì)其反射率的影響不明顯，其反射率R 在0.4 附近有微小的波動(dòng)。而在區(qū)域II，納米Si 薄膜的反射率R 受入射光波長(zhǎng)和薄膜厚度的影響較大，且反射率出現(xiàn)了明暗相間的條紋結(jié)構(gòu)， 最大的反射率Rmax高達(dá)0.8，而最小的反射率Rmin僅為0.05，這一現(xiàn)象主要是由于薄膜之間的法布里-珀羅干涉而導(dǎo)致的。

當(dāng)光強(qiáng)為I0的光波垂直入射到厚度為d 的理想薄膜上表面時(shí)， 此時(shí)不考慮薄膜內(nèi)的吸收作用，入射光將在薄膜表面發(fā)生反射和透射現(xiàn)象，透射光在薄膜下表面再次發(fā)生反射。上下表面的反射光波相遇時(shí)將產(chǎn)生干涉效應(yīng)，其相干光強(qiáng)I 與入射光的光強(qiáng)I0的比值（即歸一化的相干光強(qiáng)）滿足[27]：

圖3（b）給出了波長(zhǎng)λ 為400～1100 nm 的光波入射到厚度d 為10～800 nm 的理想薄膜， 其反射光強(qiáng)I 的變化情況。由圖3（b）可見，薄膜干涉使得反射光強(qiáng)出現(xiàn)了明暗相間的條紋結(jié)構(gòu)，且與圖3（a）中區(qū)域II 的條紋結(jié)構(gòu)一致。 這表明當(dāng)光波入射到納米Si 薄膜時(shí)，其薄膜干涉效應(yīng)顯著，不可忽略。 而對(duì)于區(qū)域I，圖3（a）與圖3（b）的結(jié)果有非常大的差異， 納米Si 薄膜中的反射率R 的干涉條紋現(xiàn)象不明顯，而圖3（b）中出現(xiàn)非常明顯的明暗干涉條紋。其主要原因是由于納米Si 薄膜對(duì)短波段高能量的光子具有較高的吸收，從而使得下表面的反射光與上表面的反射光相遇時(shí)兩光束強(qiáng)度差異較大，干涉效果較弱。對(duì)于區(qū)域II，圖3（a）與圖3（b）中的條紋間距與條紋形狀也存在差異。 納米Si 薄膜與理想納米硅薄膜的圖像相比，其條紋間距較寬，隨著波長(zhǎng)和厚度的增加而變大， 且條紋形狀更為平緩，這是由于硅材料的薄膜化與納米化使得Si 薄膜的電導(dǎo)率變高、光學(xué)能隙寬化等[28-30]因素導(dǎo)致的結(jié)果，這說明薄膜化與納米化對(duì)Si 薄膜的性質(zhì)有顯著的影響。

圖4 納米硅薄膜透射率與吸收率隨入射光波長(zhǎng)λ 與薄膜厚度d 的變化關(guān)系

圖4 給出了納米Si 薄膜的透過率T 和吸收率A 隨入射光波長(zhǎng)λ 與薄膜厚度d 變化情況。透過率T 由SiO2襯底層中的功率與頻率監(jiān)視器獲得，而吸收率A 根據(jù)能量守恒關(guān)系（A=1-T-R）計(jì)算得到。由圖4（a）、圖4（b）可見，納米Si 薄膜的透射率與吸收率的變化趨勢(shì)也可以分為I、II 兩個(gè)區(qū)域，這與納米Si 薄膜中反射率的變化規(guī)律相一致。

在區(qū)域I，納米Si 薄膜的透射率T 較低，其值在0.12 左右有微小的變化（見圖4（a）），而吸收率較高，其值在0.57 附近變化（見圖4（b））。 納米Si薄膜的吸收系數(shù)α（α=4 kπ/λ）在短波時(shí)的吸收系數(shù)達(dá)到106cm-1， 入射光子在很短的距離內(nèi)就被納米Si 薄膜吸收[31]，因而，此時(shí)薄膜厚度對(duì)其吸收率影響不大。 對(duì)于區(qū)域II，由于入射光波長(zhǎng)越大，其穿透性越強(qiáng)，透射率越高，并且由于法布里-珀羅干涉效應(yīng)， 透射率呈現(xiàn)出明暗相間的條紋結(jié)構(gòu)，其最大值Tmax高達(dá)0.99，最小值Tmin達(dá)到0.24（見圖4（a）），而對(duì)于區(qū)域II 的吸收率，當(dāng)波長(zhǎng)較小時(shí)，吸收率呈現(xiàn)出明暗相間的條紋結(jié)構(gòu)，其最大值A(chǔ)max高達(dá)0.62，最小值A(chǔ)min為0.12。 當(dāng)波長(zhǎng)較大時(shí)，由于光子能量較低，吸收系數(shù)較小，此時(shí)吸收率A 較小，其值在0.06 附近有微小的波動(dòng)（見圖4（b））。 在波長(zhǎng)λ 為400～1100 nm 范圍內(nèi)的區(qū)域I 與區(qū)域II，受薄膜反射率的影響， 納米Si 薄膜的透射和吸收都隨波長(zhǎng)大小與薄膜厚度的改變同樣產(chǎn)生明暗相間的條紋。

為了探討薄膜化與納米化對(duì)硅材料性能的影響，進(jìn)一步研究了體硅的反射率R、透射率T 與吸收率A 隨波長(zhǎng)（λ～400-1100 nm）的變化情況。 研究仍然采用FDTD 方法模擬計(jì)算了半無限型體材硅[32]的反射率R、透射率T 與吸收率A，其結(jié)果如圖5 所示。 在計(jì)算的過程中，將硅層厚度設(shè)置為半無限型，通過調(diào)整功率與頻率監(jiān)視器位置而獲得硅材料中不同深度h（10～800 nm）處的透射率T 與吸收率A。

如圖5（a）所示，與納米Si 薄膜相比，半無限硅不受薄膜干涉的影響， 其反射率僅與波長(zhǎng)大小相關(guān)， 入射光波長(zhǎng)越大， 穿透性越強(qiáng)， 在波長(zhǎng)λ 為400～1100 nm 的范圍內(nèi)，反射率R 隨波長(zhǎng)的增大而減小。 由圖5（b）、圖5（c）可知，理想的半無限硅透射率、 吸收率與納米Si 薄膜相似， 入射光波長(zhǎng)為400～500 nm 時(shí)，硅吸收層的吸收系數(shù)較大，透射率都隨厚度的增加而減小，吸收率隨厚度的增加而增加強(qiáng)。 波長(zhǎng)為500～1100 nm 時(shí)，硅吸收層的吸收系數(shù)較小，透射率相對(duì)較大，吸收率相對(duì)較小。在波長(zhǎng)λ 為400～1100 nm 的范圍內(nèi)，與納米Si 薄膜相比，半無限硅不受薄膜干涉的影響，透射和吸收隨波長(zhǎng)大小與薄膜厚度的改變將不會(huì)產(chǎn)生明暗相間的條紋， 其中透射率隨波長(zhǎng)與厚度的增加而平緩地增加，而吸收率隨波長(zhǎng)與厚度的增加而平緩地減小。

圖5 半無限硅的反射率、透射率與吸收率隨波長(zhǎng)λ 與深度h 的變化關(guān)系

對(duì)比納米Si 薄膜和半無限硅材料中的模擬結(jié)果（圖3（a）、圖4 與圖5）可知，納米Si 薄膜的透射率與吸收率的I、II 兩區(qū)域的分界與半無限硅中相應(yīng)的變化趨勢(shì)相一致，但其光學(xué)性質(zhì)與半無限硅中的變化規(guī)律卻有顯著的差異， 納米Si 薄膜的透射率和吸收率隨波長(zhǎng)和厚度的變化出現(xiàn)了明暗相間的條紋結(jié)構(gòu)，而半無限硅中則呈現(xiàn)出平滑的變化趨勢(shì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯著地體現(xiàn)了薄膜干涉效應(yīng)等特性在納米硅薄膜中的影響，這表明薄膜化與納米化對(duì)材料的性能具有較大的影響作用。

2.3 納米硅薄膜厚度的選擇

納米Si 薄膜在光電器件方面的應(yīng)用中， 一般需要選擇最佳的吸收效率，同時(shí)還需要兼顧材料的成本。 根據(jù)上面的模擬結(jié)果（圖4（b）與圖5（c））可知， 當(dāng)薄膜厚度達(dá)到500 nm 時(shí)， 具有較高的吸收率，而繼續(xù)增加其厚度，會(huì)提升材料的成本，且吸收率的增加變得緩慢。

當(dāng)硅層厚度為500 nm 時(shí)，納米Si 薄膜與半無限硅的吸收率A 隨波長(zhǎng)λ 的變化如圖6 所示，半無限硅的吸收率隨著波長(zhǎng)的增大呈現(xiàn)出先增大后變小的趨勢(shì)，當(dāng)入射光波長(zhǎng)為400 nm 時(shí)，其吸收率為0.54，在波長(zhǎng)為417 nm 時(shí)取得最大吸收率0.55，而當(dāng)波長(zhǎng)增大到1100 nm 時(shí)，吸收率僅為0.01。 納米Si 薄膜的吸收率隨波長(zhǎng)的變化呈現(xiàn)出波動(dòng)，入射光波長(zhǎng)為400 nm 時(shí)，其吸收率為0.54，薄膜吸收率波動(dòng)較大， 在波長(zhǎng)為461 nm 時(shí)取得最大吸收率0.61，而當(dāng)波長(zhǎng)為1100 nm 時(shí)，吸收率僅為0.02。 由圖6 可見， 半無限硅的吸收率隨波長(zhǎng)的變化平緩，而受薄膜干涉性質(zhì)的影響， 納米Si 薄膜吸收率隨波長(zhǎng)變化呈現(xiàn)出巨大的波動(dòng)現(xiàn)象。 通過比較可知，相較于半無限硅， 納米Si 薄膜的吸收效率被顯著增強(qiáng)，這歸功于納米Si 薄膜中薄膜干涉效應(yīng)、表面與界面效應(yīng)與光學(xué)能隙寬化等特性對(duì)其性質(zhì)的影響。 這表明在開發(fā)新一代薄膜型光電器件方面，厚度為500 nm 的納米Si 薄膜是較佳的選擇，這與當(dāng)前的研究結(jié)果與運(yùn)用[33-35]相一致。

圖6 500 nm 的納米硅薄膜與半無限硅吸收率A 隨波長(zhǎng)λ 變化的情況

3 結(jié) 論

在本文中，通過FDTD solutions 采用時(shí)域有限差分對(duì)納米硅薄膜進(jìn)行了模擬仿真與計(jì)算，研究了納米硅薄膜對(duì)入射電磁波的衰減作用，分析了納米硅薄膜的厚度對(duì)其光學(xué)性質(zhì)的影響。 研究表明，相較于Air 層與SiO2襯底層，納米硅薄膜對(duì)入射電磁波存在顯著地吸收作用，且吸收時(shí)間極短。 納米硅薄膜的反射率與吸收率受薄膜厚度與入射光波長(zhǎng)的影響，在短波段的反射率較低，而吸收率較大，當(dāng)薄膜厚度大于500 nm 時(shí)，其最大吸收率可達(dá)0.62，受薄膜干涉作用的影響， 長(zhǎng)波段的反射率波動(dòng)較大，最高反射率達(dá)到0.80，而最小反射率僅為0.05。通過對(duì)比納米硅薄膜與半無限硅的反射與吸收特性可知，納米硅薄膜與半無限硅的光吸收都集中于波長(zhǎng)λ 為400～600 nm 的短波段區(qū)域，而長(zhǎng)波段吸收較弱。 受硅材料薄膜化與納米化的影響，納米硅薄膜具有光學(xué)能隙寬化、高電導(dǎo)率等特性，吸收效率顯著增強(qiáng)。當(dāng)硅薄膜厚度為500 nm 時(shí)，具有較高的吸收效率且材料使用少、成本低，可運(yùn)用于納米硅薄膜光電器件。通過對(duì)納米硅薄膜反射與吸收性能的系統(tǒng)研究，可為納米硅薄膜在光電子器件的運(yùn)用提供依據(jù)，有利于開發(fā)高效的納米硅薄膜光電子器件。