馬 輝， 李鴻飛， 俞 昆， 曾 勁

(1.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院， 遼寧 沈陽 110819; 2.東北大學(xué) 航空動(dòng)力裝備振動(dòng)及控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 遼寧 沈陽 110819)

滾動(dòng)軸承是廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的重要支承零件，一旦發(fā)生故障將有可能影響整個(gè)設(shè)備的正常運(yùn)行，造成重大的經(jīng)濟(jì)損失.在滾動(dòng)軸承漫長的服役期內(nèi)，有可能出現(xiàn)壓痕、剝落、磨損、點(diǎn)蝕等各種局部故障，對(duì)含局部故障的滾動(dòng)軸承進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模及振動(dòng)分析具有重要的理論價(jià)值和工程意義，因而得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注.

Zhang等[1]建立了滾動(dòng)軸承顯式有限元模型，提供了滾子滾過故障區(qū)的內(nèi)部視角.李國超等[2]建立了滾動(dòng)軸承的三維有限元模型，將局部缺陷引入健康軸承，研究了其運(yùn)轉(zhuǎn)及振動(dòng)特點(diǎn).Ding等[3]利用顯式有限元方法研究了外圈局部故障尺寸對(duì)球軸承振動(dòng)響應(yīng)的影響.Liu等[4]基于滾動(dòng)軸承的二維有限元模型研究了局部故障形狀對(duì)球軸承振動(dòng)波形的影響.Edwin[5]基于商用軟件Algor建立了滾動(dòng)軸承的二維模型，研究了不同載荷類型下滾子與滾道之間的接觸特性.Singh等[6-7]建立了含外圈線剝落故障的二維滾動(dòng)軸承顯式有限元模型，通過多種信號(hào)處理方法詳細(xì)闡述了低速重載下滾子滾過故障區(qū)的過程.Liu等[8]在此模型的基礎(chǔ)上研究了不同缺陷邊緣對(duì)故障軸承接觸力和振動(dòng)水平的影響.Liu等[9]對(duì)平面應(yīng)力、平面應(yīng)變、三維實(shí)體單元所建軸承模型進(jìn)行了接觸變形、接觸應(yīng)力方面的對(duì)比.Edwin等[10]基于Algor建立了滾動(dòng)軸承的二維顯式有限元模型，研究了滾子與滾道之間的打滑現(xiàn)象.張宇等[11]用顯式有限元方法計(jì)算了球軸承在不同徑向載荷下由加速到恒速過程的動(dòng)力學(xué)響應(yīng).常斌全等[12]將滾動(dòng)體經(jīng)過內(nèi)圈缺陷的過程進(jìn)行了充分細(xì)化，建立了含局部缺陷的軸承的動(dòng)力學(xué)模型.劉靜等[13]考慮軸承滾子的凸度，研究了位移激勵(lì)形式和局部故障尺寸對(duì)軸承振動(dòng)特性的影響規(guī)律.

上述研究大致可分為兩類：一類是考慮滾子與滾道之間的非線性接觸而構(gòu)建的集中質(zhì)量模型，這類模型方程數(shù)量少，求解快，但是無法充分考慮軸承各零件的柔性，且只能得到軸承的振動(dòng)響應(yīng)；另一類是顯式有限元模型，這類模型更多關(guān)注軸承外圈故障的情況，對(duì)軸承內(nèi)圈故障的情況關(guān)注較少.有鑒于此，本文將首先建立一種圓柱滾子軸承的二維顯式有限元?jiǎng)恿W(xué)模型.然后在該模型中分別植入內(nèi)外圈故障，分析故障區(qū)邊緣單元的等效應(yīng)力，滾子滾過內(nèi)外圈局部缺陷的過程，將仿真所得振動(dòng)響應(yīng)與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證模型的有效性.最后研究故障區(qū)平滑程度對(duì)軸承振動(dòng)特性的影響.

1 健康滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型

1.1 滾動(dòng)軸承參數(shù)

為了方便實(shí)驗(yàn)軸承的加工，本文研究過程中選用兩種型號(hào)的圓柱滾子軸承：1)對(duì)于健康和外圈故障的情況選用外圈無擋邊的N205EM圓柱滾子軸承，具體參數(shù)見表1；2)對(duì)于內(nèi)圈故障的情況選用內(nèi)圈無擋邊的NU205EM圓柱滾子軸承，具體參數(shù)見表2.

表1 N205EM軸承零部件幾何尺寸

表2 NU205EM軸承零部件幾何尺寸

若軸承外圈嵌在軸承座里固定不動(dòng)，內(nèi)圈隨轉(zhuǎn)軸同步轉(zhuǎn)動(dòng)，則恒轉(zhuǎn)速下軸承的故障特征頻率計(jì)算式為[14]

(1)

式中：fo為外圈故障特征頻率；fi為內(nèi)圈故障特征頻率；Z為滾子數(shù)量；fs為轉(zhuǎn)頻；d為滾子直徑；D為軸承節(jié)圓直徑；α為軸承壓力角，本文所用的圓柱滾子軸承的壓力角為0°.

1.2 滾動(dòng)軸承顯式有限元建模

基于ANSYS/LS-DYNA建立N205EM軸承的二維顯式有限元模型，如圖1所示.整個(gè)軸承由Shell163單元建模，該單元由4個(gè)節(jié)點(diǎn)組成.軸承內(nèi)圈、外圈、滾子的材料為軸承鋼，密度為7 850 kg/m3，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，保持架材料為黃銅，密度為8 920 kg/m3，彈性模量為100 GPa，泊松比為0.36.為避免初始穿透并且更加貼近真實(shí)的軸承，滾子與軸承外圈、內(nèi)圈、保持架之間均留有一定間隙.軸承各零件之間的相互作用采用ASS2D算法模擬，阻尼比為2%.將軸承內(nèi)圈最內(nèi)側(cè)的一層單元設(shè)為剛體以施加轉(zhuǎn)速，約束軸承外圈最外層節(jié)點(diǎn)的所有自由度，以模擬軸承安裝在軸承座中的情形.

圖1 二維滾動(dòng)軸承有限元模型

1.3 滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型的求解[15]

在LS-DYNA中，本文所建的有限元模型采用中心差分法求解.已知離散化的結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程為

(2)

(3)

(4)

其中，c為聲速，Ls為特征尺度：

(5)

(6)

式中：E為材料的彈性模量；ρ為材料密度；υ為泊松比；As是殼單元的面積;Li(i=1，2，3，4)是殼單元各邊的長度.

1.4 滾動(dòng)軸承有限元模型網(wǎng)格收斂性分析

在所建立的健康軸承有限元模型的內(nèi)圈施加轉(zhuǎn)速，前0.05 s為斜坡加載，0.05 s后為恒速700 r/min.保持架的理論轉(zhuǎn)速由下式計(jì)算:

(7)

不同網(wǎng)格尺寸下，保持架轉(zhuǎn)速與理論值的對(duì)比見圖2.網(wǎng)格尺寸為0.5和0.25 mm時(shí)，保持架轉(zhuǎn)速與理論值相符，從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度證明了本文模型的有效性.兼顧計(jì)算效率與求解精度，本文選取網(wǎng)格尺寸為0.5 mm，整個(gè)模型由10 363個(gè)單元，11 441個(gè)節(jié)點(diǎn)組成.

2 含局部故障的滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)建模

2.1 局部故障區(qū)域模擬

本文采用圓周矩形來模擬出現(xiàn)在軸承滾道上的通槽剝落.定義軸承外圈故障如圖3a所示，其中α1，α2分別為故障區(qū)內(nèi)外兩圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角，d1為故障深度，其局部有限元模型見圖3b.定義軸承內(nèi)圈故障如圖3c所示，其中α3，α4分別為故障區(qū)內(nèi)外兩圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角，d2為故障深度，其局部有限元模型如圖3d所示.

圖2 軸承保持架轉(zhuǎn)速變化情況

圖3 軸承故障示意圖

2.2 滾子經(jīng)過故障區(qū)域時(shí)的單元等效應(yīng)力分析

對(duì)于外圈故障，滾子由圖3b中的A單元滾入故障區(qū)，由B單元滾出故障區(qū)，在轉(zhuǎn)速為700 r/min 時(shí)，提取A，B兩單元的等效應(yīng)力時(shí)程圖，如圖4a所示，包絡(luò)分析分別見圖4b和圖4c.可知單元A，B所受等效應(yīng)力以外圈故障特征頻率的倒數(shù)為時(shí)間間隔產(chǎn)生周期性變化，并且總體上看B單元的應(yīng)力水平比A單元高，說明滾子滾出故障區(qū)比滾入故障區(qū)會(huì)產(chǎn)生更加激烈的沖擊和碰撞.

對(duì)于內(nèi)圈故障的情況，滾子先經(jīng)過圖3d中的C單元，再經(jīng)過D單元，在轉(zhuǎn)速為2 000 r/min時(shí)，C，D兩單元的等效應(yīng)力時(shí)程圖見圖5a，其包絡(luò)譜見圖5b和圖5c.譜圖中的頻率成分分別為轉(zhuǎn)頻fs及其倍頻2fs、內(nèi)圈故障特征頻率fi及其倍頻2fi，以及故障特征頻率與轉(zhuǎn)頻的組合頻率.通過計(jì)算相應(yīng)時(shí)間段內(nèi)有效值的方法來比較C，D兩單元的應(yīng)力水平，D單元略高，說明滾子滾出故障區(qū)會(huì)產(chǎn)生比滾入故障區(qū)產(chǎn)生更加激烈的沖擊和碰撞，這一點(diǎn)與外圈故障時(shí)的情形一致.

圖4 兩單元等效應(yīng)力(外圈故障)

圖5 兩單元等效應(yīng)力(內(nèi)圈故障)

2.3 滾子經(jīng)過故障區(qū)域時(shí)的接觸應(yīng)力分析

圖6所示為滾子滾過外圈故障區(qū)的應(yīng)力云圖.可分為三個(gè)過程：1) 滾子滾入故障區(qū)，在滾子與內(nèi)外圈接觸的地方應(yīng)力非常大，隨后滾子與故障區(qū)左側(cè)邊緣脫離，進(jìn)入故障區(qū)；2) 滾子陷入故障區(qū)時(shí)與內(nèi)外圈幾乎不接觸，作用在軸承內(nèi)圈上的載荷全由其他滾子分擔(dān)；3) 隨著內(nèi)圈的轉(zhuǎn)動(dòng)，陷在故障區(qū)的滾子被保持架帶到故障區(qū)的右側(cè)邊緣，“楔入”內(nèi)外圈之間的夾縫，與故障尖邊發(fā)生碰撞，伴有比滾入故障區(qū)時(shí)更大的應(yīng)力.

圖6 滾子滾過外圈故障區(qū)

圖7為滾子滾過內(nèi)圈故障區(qū)的應(yīng)力云圖，具體的過程與外圈故障的情形相似，不再贅述.

2.4 含局部故障的滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文用到的滾動(dòng)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)和待測(cè)軸承見圖8.轉(zhuǎn)軸左端由健康軸承支撐，右端由待測(cè)軸承支撐.實(shí)驗(yàn)過程中，采樣頻率設(shè)為20 kHz.按圖3b和圖3d分別在N205EM軸承外圈和NU205EM軸承內(nèi)圈上加工圓周矩形的凹槽.

圖7 滾子滾過內(nèi)圈故障區(qū)

圖8 實(shí)驗(yàn)臺(tái)、故障軸承

對(duì)于外圈故障，當(dāng)轉(zhuǎn)速為700 r/min時(shí)，距軸承外圈外圓1.5 mm，周向位置0°，90°，180°，270°(以x軸正方向?yàn)?°，逆時(shí)針為正)的4個(gè)節(jié)點(diǎn)的加速度信號(hào)如圖9a～圖9d所示.0°，180°方向上的節(jié)點(diǎn)加速度信號(hào)比較相似，而位于載荷區(qū)的270°的節(jié)點(diǎn)沖擊比較明顯.因此本文選取載荷區(qū)節(jié)點(diǎn)的加速度與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，如圖10所示.實(shí)驗(yàn)與仿真的時(shí)域加速度振動(dòng)信號(hào)都很好地反映了由于外圈局部故障的存在而導(dǎo)致的沖擊現(xiàn)象，且本文所用有限元模型充分考慮了軸承各零件的柔性和慣性，所得時(shí)域信號(hào)的波形與實(shí)驗(yàn)吻合較好.加速度信號(hào)的包絡(luò)譜中軸承外圈故障特征頻率及其倍頻清晰可見.仿真、實(shí)驗(yàn)、理論(根據(jù)式(1)計(jì)算)所得的軸承外圈故障特征頻率對(duì)比見表3，由此說明本文所建的有限元模型能夠較準(zhǔn)確地模擬外圈故障時(shí)的滾動(dòng)軸承振動(dòng)特性.

表3 不同方法所得外圈故障特征頻率

圖9 周向節(jié)點(diǎn)加速度對(duì)比

圖10 仿真、實(shí)驗(yàn)對(duì)比圖(外圈故障)

對(duì)于內(nèi)圈故障，當(dāng)轉(zhuǎn)速為2 000 r/min時(shí)，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比見圖11.軸承內(nèi)圈存在局部故障時(shí)，由于受到轉(zhuǎn)頻的調(diào)制作用，包絡(luò)譜中可以看到由于故障導(dǎo)致的內(nèi)圈故障特征頻率fi及其倍頻2fi，以及由于轉(zhuǎn)頻調(diào)制而出現(xiàn)的故障特征頻率與轉(zhuǎn)頻fs的組合頻率.仿真、實(shí)驗(yàn)、理論(根據(jù)式(1)計(jì)算)所得的軸承內(nèi)圈故障特征頻率對(duì)比見表4，二者相近，由此證明了本文所建的有限元模型也可以較為準(zhǔn)確地模擬內(nèi)圈故障時(shí)的滾動(dòng)軸承振動(dòng)特性.

表4 不同方法所得內(nèi)圈故障特征頻率

圖11 仿真、實(shí)驗(yàn)對(duì)比圖(內(nèi)圈故障)

3 故障參數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)特性的影響

對(duì)于外圈故障的情況，假設(shè)故障深度d1=0.5 mm，圓心角α1=5°，隨α2增大，故障輪廓越來越平滑.提取不同α2下的軸承振動(dòng)加速度響應(yīng)并對(duì)其進(jìn)行包絡(luò)分析，如圖12所示.可見，故障輪廓越平滑，滾子滾出故障區(qū)楔進(jìn)內(nèi)外圈的夾縫越容易，沖擊越小.

對(duì)于內(nèi)圈故障的情況，假設(shè)故障深度d2=0.5 mm，圓心角α3=5°，提取不同α4下的軸承振動(dòng)加速度響應(yīng)并對(duì)其進(jìn)行包絡(luò)分析，如圖13所示，幅值總體上呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì).

圖12 不同角度下的節(jié)點(diǎn)加速度(外圈故障)

圖13 不同角度下的節(jié)點(diǎn)加速度(內(nèi)圈故障)

4 結(jié) 論

1) 無論外圈故障還是內(nèi)圈故障，滾子滾出故障區(qū)域時(shí)，與故障區(qū)域邊緣接觸，產(chǎn)生更強(qiáng)烈的沖擊和碰撞；

2) 對(duì)外圈故障，隨圓心角α2增大，軸承的故障輪廓越來越平滑，由此產(chǎn)生的振動(dòng)響應(yīng)越來越??；

3) 內(nèi)圈故障時(shí)，隨圓心角α4增大，故障輪廓的變化先以寬度增加占主導(dǎo)，在圓心角超過某一臨界值后，故障輪廓逐漸平滑，因此幅值先大后小.