用多元函數(shù)求值域方法解線性規(guī)劃問題

貴州省畢節(jié)市梁才學(xué)校 (551700) 羅導(dǎo)江

例2 (2019年北京卷理5)若x，y滿足|x|≤1-y，且y≥-1，則3x+y的最大值為( ).

A.-7B.1C.5D.7

由于z(x)為增函數(shù)z(x)max=z(1-y)=3-2y(-1≤y≤1)，又令z(x)max=z(1-y)=T(y)=3-2y(-1≤y≤1)，則T(y)max=t(-1)=5，即3x+y的最大值是5，選C．

A.①③B.①②C.②③D.③④

上述用多元函數(shù)求值域(最值)解線性規(guī)劃的方法還可推廣到求約束條件是方程﹑不等式混合組的多元函數(shù)值域(最值)上.

例5 已知x,y,z∈[0,1]，且x+x+z=2，求2x+3y+4z的最大值.

練習(xí)題已知x,y,z∈[0,1]，且x+y+z=2，求x+y2+z3的最小值.