微波干燥過程中南極磷蝦肉糜的傳熱傳質(zhì)及形變參數(shù)模型

程裕東，易正凱，金銀哲

微波干燥過程中南極磷蝦肉糜的傳熱傳質(zhì)及形變參數(shù)模型

程裕東，易正凱，金銀哲※

（1. 上海海洋大學(xué)食品學(xué)院，上海 201306；2. 上海海洋大學(xué)食品熱加工工程中心，上海 201306；3. 國家級食品科學(xué)與工程實驗教學(xué)示范中心 上海海洋大學(xué)，上海 201306）

該文以南極磷蝦肉糜作為媒介，基于電磁學(xué)、多相傳輸和固體力學(xué)變形模型研究了微波干燥仿真模型。通過在軟件COMSOL Multiphysics中求解電磁方程、能量和動量守恒以及變形方程得到模擬結(jié)果。紅外熱成像儀用于拍攝樣品表面溫度分布，光纖傳感器用于測定樣品點的瞬時溫度。經(jīng)過180 s的間歇微波干燥，空間溫度分布、瞬態(tài)溫度曲線（RMSE=2.11 ℃）、含水率（干基，RMSE=0.03）和體積比與試驗值有良好的一致性，說明仿真微波干燥是可行的。此外，微波模擬干燥過程中將蝦肉糜視為形變材料與剛性材料，在溫度和含水率方面顯示了較明顯的差別且前者與試驗值更為接近，且未考慮收縮模型的溫度和含水率的RMSE分別為9.42 ℃與0.08。該研究還對液態(tài)水和氣體的內(nèi)在滲透性（±50%）以及吸水膨脹系數(shù)（±50%）進行了敏感性分析。含水率對液態(tài)水的內(nèi)在滲透性較敏感（RMSE=0.089），對氣體的內(nèi)在滲透性較不敏感（RMSE=0.023），體積比對吸水膨脹系數(shù)非常敏感（RMSE=0.053）。

微波；干燥；變形；多相傳輸；多孔介質(zhì)；仿真；南極磷蝦肉糜

0 引 言

微波干燥技術(shù)在食品工業(yè)中有著廣泛的應(yīng)用[1-2]。食品的微波干燥與傳統(tǒng)的對流干燥相比，在干燥速率和品質(zhì)方面均得到了提升[3]。微波是以一種整體加熱的方式進行加熱，使得物料內(nèi)的溫度迅速上升導(dǎo)致水蒸發(fā)為蒸汽形成壓力差，食品內(nèi)部的蒸汽和水分在壓力的驅(qū)動下向食品表面轉(zhuǎn)移，從食品內(nèi)部排除水分[4-6]。但是，微波加熱并不均勻，會導(dǎo)致局部過熱和過度干燥現(xiàn)象甚至?xí)?dǎo)致食品材料的破壞和質(zhì)構(gòu)的裂化[7]。間歇使用微波則可以克服這些不良影響，提高產(chǎn)品質(zhì)量[8]。影響微波加熱的因素有很多，例如食品的介電特性（介電常數(shù)和介電損耗）、熱物性（比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)）以及微波設(shè)備的尺寸和形狀等[9-10]。通過設(shè)計優(yōu)化食品的包裝可以改善微波和食品的相互作用，從而改善食品微波加熱的性能。因此微波加熱過程中的計算機仿真成為了一種強大的工具，能夠縮短研究周期、方便理解微波和食品之間的相互作用并且是食品開發(fā)人員設(shè)計食品的重要手段[6]。

近年來，已有研究人員對食品加熱和干燥進行了仿真模擬的研究。例如，Zhou等[11]開發(fā)了耦合電磁學(xué)方程和傳熱方程來仿真土豆泥加熱情況，但由于加熱時間短且樣品所含含水率少，模型并未考慮食品內(nèi)部水分的傳遞。數(shù)值模擬除了應(yīng)用在微波加熱食品外，還應(yīng)用在其他熱處理方面。比如趙芳[12]等對胡蘿卜（視為多孔材料）超聲波預(yù)干燥的熱濕耦合遷移進行了數(shù)值模擬。王會林等[13]采用有限差分法對二維的馬鈴薯和胡蘿卜進行了熱風(fēng)干燥的數(shù)值計算。除此之外，已有研究利用數(shù)值模擬描述了食品在微波干燥過程中的傳熱傳質(zhì)現(xiàn)象。Chen等[14]描述了旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤上食品微波加熱的綜合三維有限元模型，該模型考慮到了食品內(nèi)部的水分蒸發(fā)以及水蒸氣和水分在壓力推動下的遷移。然而，在微波加熱過程中，由于水分的損失，會導(dǎo)致物料體積的減小[15]。物料體積的變化會導(dǎo)致一些參數(shù)（孔隙率，水和氣體的飽和度，介電常數(shù)等）的改變，從而影響了微波與食品之間的相互作用。

南極磷蝦（）是在南大洋中一種具有生態(tài)重要性的浮游動物，生物量可達3.42～3.56億t，富含人體必需氨基酸[16-17]。由于其營養(yǎng)價值高且生物量巨大，因而具有廣闊的應(yīng)用前景。水產(chǎn)品含水率高且組織酶活躍，在運輸和儲存過程極易變質(zhì)。微波干燥技術(shù)可以快速去除水產(chǎn)品中的水分以延長保質(zhì)期，已在水產(chǎn)品加工中有廣泛的應(yīng)用[3,18-19]。微波干燥過程是一個較復(fù)雜的熱過程，數(shù)學(xué)模擬的建立可更好的理解參數(shù)對干燥過程的影響，這可用于設(shè)計新的干燥工藝。南極磷蝦肉糜在受熱后失水會發(fā)生較明顯的形變，因此該樣品適合研究微波干燥變形。本研究以南極磷蝦肉糜作為媒介研究微波干燥仿真模型。

目前，在微波干燥南極磷蝦肉糜模型綜合熱量，質(zhì)量傳遞以及食品的收縮的三維模型還未見報道。在前期的研究中，關(guān)于南極磷蝦肉糜的介電特性已有報道[20-21]，在此基礎(chǔ)上，為進一步闡明微波干燥過程中傳熱、傳質(zhì)和變形的多物理場問題以及研究多孔材料的干燥過程參數(shù)的變化，本文并未將南極磷蝦制作為干制品，而是將南極磷蝦肉糜制品熟化，以南極磷蝦肉糜熟化品為對象，在微波干燥過程中結(jié)合傳熱、傳質(zhì)、達西定律以及固體力學(xué)，開發(fā)出微波干燥的三維有限元模型并通過試驗測量驗證模型的準(zhǔn)確度，以期為微波干燥食品領(lǐng)域以及干燥的工藝流程和設(shè)備的設(shè)計提供理論指導(dǎo)。

1 材料與方法

南極磷蝦購于大連豐恬海產(chǎn)有限公司，于2018年11－12月捕獲于南極地區(qū)，去頭、去尾和去殼處理后于?18 ℃保存。本文將蝦肉糜視為多孔介質(zhì)，所建模型考慮了水、蒸汽和空氣的運輸，能量守恒方程包括對流、傳導(dǎo)和微波熱源項；質(zhì)量守恒方程包含水、蒸汽的對流、蒸發(fā)和擴散項；動量守恒方程由達西定律來進行描述；樣品的形變由固體力學(xué)的Neo-Hookean本構(gòu)模型以及吸水膨脹來描述。

1.1 多相傳輸方程

1.1.1 電磁方程

微波爐腔內(nèi)的電磁分布由麥克斯韋波形方程解析[22]

電磁能量的損耗與介電損耗（）和電場強度的平方成正比：

式中為損耗功率，W/m3；為角頻率，rad/s；0為自由空間的介電常數(shù)。

1.1.2 質(zhì)量守恒方程

蝦肉糜被視為是蝦肉的固相，水的液相和水蒸氣和空氣的氣相的混合物。在微波加熱過程中物質(zhì)（液態(tài)水，水蒸氣和空氣）的運輸由多相多孔介質(zhì)模型描述。

孔隙率（）定義為孔隙（由液體和氣體占據(jù)）與樣品總體積的比例，由下式給出：

式中?V和?V分別是液態(tài)水的氣體占據(jù)的體積，m3，?是物料的總體積，m3。

對于每一個體積元素的孔隙，水飽和度（S）和氣體飽和度（S）分別定義為液態(tài)水的氣體的體積分數(shù)（相對于孔隙的總體積）：

材料在干燥過程中變形，導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)（孔隙率）發(fā)生變化。但是，固相的體積不會改變，即體積不可壓縮：

式中?V是物料的初始總體積，m3，φ是初始孔隙率。

液態(tài)水、氣體和水蒸氣的動量守恒方程如下：

式中ρ為水的密度，kg/m3；D,cap為水的毛細管擴散率，m2/s；方程（10）中的第一項為壓力驅(qū)動項，第二項為擴散項（菲克定律）；ρ為蒸汽的密度；M，M分別是蒸汽和空氣的摩爾質(zhì)量，kg/mol；bin為空氣中的蒸汽擴散率，m2/s；x是蒸汽的體積分數(shù)；in,i和k分別是內(nèi)在滲透率和相對滲透率，m2；μ為黏度，Pa·s；為蒸汽總壓力，Pa，可由c求得：

質(zhì)量守恒方程可以求解水的濃度c、蒸汽的濃度c以及總氣壓。

1.1.3 相變公式

Halder等[23]描述了非平衡方程用于計算蒸發(fā)速率：

式中表示蒸發(fā)速率常數(shù)，1/s；p是可以使用理想氣體定律計算的蒸氣壓，Pa；p,eq是水的平衡蒸汽壓，Pa；是理想的氣體常數(shù)，J/(mol·K)；是溫度，K。

在多孔食品中，水蒸氣與液態(tài)水處于平衡狀態(tài)，若不平衡，水蒸氣會凝結(jié)或水蒸發(fā)直至平衡，特定含水率和溫度下的平衡蒸汽壓可以用水分等溫線描述[24]如下：

式中sat()是純水的飽和蒸汽壓，Pa，與溫度有關(guān)；是干物質(zhì)的含水率，%，由下式得：

式中ρ為固相的密度，kg/m3。

1.1.4 能量守恒

蝦肉糜的氣相，液相和固相在同一個位置共用一個溫度，因此只需對混合物求解一個能量守恒方程。方程包括流體相對流，熱傳導(dǎo)，蒸發(fā)冷卻和微波熱源項，由方程式（18）計算得出。

式中，，分別指液態(tài)水，蒸汽和空氣；λ指蒸發(fā)潛熱，J/kg；C是i相的比熱容，J/(kg·K)；eff，C,eff，eff分別指混合物加權(quán)后密度，kg/m3，比熱容，J/(kg·K)，導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)，由體積分數(shù)或者質(zhì)量分數(shù)加權(quán)得來：

能量守恒可以求解溫度。

1.1.5 固體形變

在傳熱和傳質(zhì)過程中，蝦肉糜是可變形的。本研究基于孔力學(xué)的方法模擬微波干燥過程中的變形[25-26]，當(dāng)食品的含水率較高時，它們在干燥時的體積收縮主要是水分損失。食品在較低的含水率（干基約0.3）時體積收縮發(fā)生偏差[27]。食品在傳熱傳質(zhì)過程的變形梯度，，樣品本身變形梯度，el，以及水分損失引起的變形梯度，F，可表示為

=elF（22）

樣品收縮過程中固體動量守恒[28-29]：

固體形變可以求解總體積變化率；繼而可以求出孔隙率。

本研究綜合了麥克斯韋電磁加熱、質(zhì)量守恒、相變、能量守恒和固體力學(xué)形變描述食品微波干燥的三維有限元模型?；谝陨瞎?，變量為、c、c、、、，其他的變量都可以使用這些變量表示為中間變量。

1.2 初始和邊界條件

所有變量的初始條件列于表1。

微波爐腔壁為完美電導(dǎo)體，其切向電場為0：

切向＝0（30）

爐內(nèi)樣品的開放邊界的壓力為環(huán)境壓力（1個大氣壓）。

液態(tài)水和蒸汽在樣品邊界的通量為

食品表面產(chǎn)生對流傳熱：

式中q是物料表面的對流傳熱量，W/m2，ρ,amb是環(huán)境周圍蒸氣的密度，kg/m3，h是傳熱系數(shù)，W/(m2·K)，T是環(huán)境周圍溫度，℃。

在食品的底部邊界，由于密封，無質(zhì)量流和熱通量。

在固體力學(xué)中，樣品底部的軸方向無位移：

X=0（34）

1.3 介電常數(shù)

用LLLE方程預(yù)測蝦肉糜的介電性質(zhì)的變化：

式中α為相的體積分數(shù)，%，α和α分別是固相和氣相的體積分數(shù)，%。

1.4 幾何模型和網(wǎng)格劃分

仿真幾何模型參照試驗采用的家用微波爐（上海松下公司，模型號：NN-GD7568M）,完整的模型包括腔體、波導(dǎo)、磁控管、玻璃培養(yǎng)皿（用于放置樣品）、放置于腔體中央的尼龍模具和模具內(nèi)的樣品（圖1）。腔內(nèi)尺寸（長×寬×高）為350 mm×353 mm×217 mm；玻璃培養(yǎng)皿的尺寸（半徑×高）為46 mm×16 mm，厚度為2 mm；尼龍模具的尺寸（半徑×高）為16 mm× 25 mm，厚度為2 mm；樣品的尺寸（半徑×高）為16 mm×25 mm。

表1 仿真模型中的初始條件及材料參數(shù)

圖1 微波爐和食品物料的幾何模型

模型的網(wǎng)格劃分對獲得合理的數(shù)值模擬非常重要，在COMSOL 5.2a中不同的域采用不同的網(wǎng)格尺寸，Liu等[36]發(fā)現(xiàn)物料的網(wǎng)格尺寸（網(wǎng)）與自由空間的波長（波）和物料的介電常數(shù)（）相關(guān)：

本模型采用四面體網(wǎng)格，腔內(nèi)空氣的網(wǎng)格尺寸為5～30 mm；玻璃和尼龍的網(wǎng)格尺寸為3～9 mm；食品的網(wǎng)格尺寸為2~3 mm；四面體總網(wǎng)格數(shù)為190 032，網(wǎng)格節(jié)點數(shù)為36 581。樣品的邊界尺寸為1～1.5 mm以幫助更好的收斂，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2所示。

1.5 仿真策略

采用有限元軟件COMSOL5.2a with MATLAB 解決了電磁學(xué)方程，多孔介質(zhì)的多相輸送以及變形固體力學(xué)。本研究采用了間歇微波干燥，即微波開啟12 s，關(guān)閉24 s，總循環(huán)36 s，模擬總共5個循環(huán)（180 s）的微波干燥。由于采用間歇干燥以及三維模型的復(fù)雜性，若同時求解所有方程，將會花費大量的計算時間和內(nèi)存[13]。本研究開發(fā)了一個程序：將COMSOL Multiphysics 4.3a （COMSOL Inc., Boston, Mass., U.S.A.）和MATLAB （MathWorks Inc., Natick, Mass）進行連接，仿真過程分為3個步驟：1）使用GMRES求解方程（1）、（2）和（30）計算電磁場；2）利用第1）步求得的熱源項來求解溫度、壓力、水分濃度和蒸汽濃度，使用完全耦合的MUMPS直接求解器求解方程（3）～（21）、（31）～（33）和（35）；3）在求得水分濃度的基礎(chǔ)上來計算固體力學(xué)模塊，用直接求解器求解方程（22）～（29）和（34）。在模擬中采用6 s一個循環(huán)的策略，在每個循環(huán)后將上一次的計算結(jié)果作為下一次計算的初始條件并更新材料的介電性質(zhì)、熱物性、孔隙率等和材料的尺寸進行下一個循環(huán)（共30個循環(huán)）。在本研究中，使用離散代替連續(xù)的假設(shè)是在一個循環(huán)中（6 s），樣品中的介電特性和孔隙率沒有發(fā)生顯著的變化。模擬在具有8 GB內(nèi)存的8核3.4 GHz Windows工作站上進行，總運行時間為14 h。

1.6 試驗方法

1.6.1 樣品的制備

將冷凍的南極磷蝦蝦磚流水解凍30 min直至質(zhì)地柔軟，將包裝袋中的水分傾倒至無水分流出，并放置于斬拌機中斬拌至粉色粘稠肉糜狀且未添加鹽等離子溶液。將斬拌好的蝦肉糜填入直徑為32 mm，高為25 mm的圓柱形尼龍模具內(nèi)，并用封口膜包裝密封，放置恒溫恒濕箱備用。每個樣品的總質(zhì)量在（30±0.5）g（模具的質(zhì)量為（5±0.5）g），肉糜的初始含水率為3.553 g/g（干基），方法參照GB/T5009.3-2010《食品中水分的測定》。

1.6.2 試驗驗證

在微波加熱前，將去封口膜的蝦肉糜置于恒溫恒濕箱平衡至4 ℃。將光纖（加拿大魁北克市FISO技術(shù)公司）插入樣品的中心位置來檢測加熱過程中的瞬時溫度（每秒記錄一次）。為驗證微波干燥過程中數(shù)學(xué)模型的精確性以及研究溫度、水分等參數(shù)的變化規(guī)律等，并未制作出最終干制產(chǎn)品，因此選取5個間歇循環(huán)（180 s）作為加熱的終點。選取微波功率為100 W進行干燥（額定功率為1 000 W），加熱結(jié)束（180 s）后用TH7700熱成像儀（日本立川NEC儀器有限公司）拍攝肉糜的上下表面的溫度。間歇加熱過程中每隔12 s測量一次水分損失以及體積（排水法）。試驗均采用3次平行。將模擬的瞬態(tài)溫度與試驗結(jié)果進行比較，計算得到均方根誤差（RMSE）：

式中T和T分別是模擬和試驗測得的中心點的溫度，℃，是加熱過程中記錄的次數(shù)。

2 結(jié)果與討論

該部分主要對關(guān)鍵的參數(shù)進行了試驗的驗證，包括點、面的溫度，水分損失以及物料體積的變化。對樣品的溫度、水分濃度以及壓力進行了描述，最后對一些不可控的參數(shù)進行了靈敏度分析。

2.1 溫度的驗證

2.1.1 瞬態(tài)溫度曲線

樣品中心瞬態(tài)溫度的模擬值和試驗值具有良好的一致性（RMSE=2.11 ℃）（圖3）。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，試驗值略低于考慮收縮的模擬值，主要是因為：1）光纖溫度傳感器有一定的響應(yīng)時間；2）由于加熱過程中樣品內(nèi)部會產(chǎn)生氣壓，光纖可能偏離原來的位置；3）微波爐負載時微波頻率是不斷變化的[37]。圖3中溫度曲線的波動在于本試驗采用的間歇微波干燥（微波開啟12 s，關(guān)閉24 s），微波在開啟階段，溫度快速上升，微波關(guān)閉階段，中心溫度較緩慢的下降。圖3中還可以發(fā)現(xiàn)，樣品起初升溫較快，往后升溫較慢，主要原因可能是隨著溫度的升高水分的蒸發(fā)流動會吸收一定的能量，加上介電屬性的改變和體積的減少，最終樣品的溫度上升較緩慢。

圖3 樣品中心溫度隨時間變化的模擬值和試驗值

圖3還對比了忽略材料收縮的溫度變化趨勢，可以發(fā)現(xiàn)未考慮材料收縮的溫度要高于考慮收縮和試驗的溫度值（RMSE=9.42 ℃）?？紤]樣品收縮與未考慮收縮相比，多孔材料中的固體會占據(jù)水分損失的空間，材料的體積和孔隙率（）（公式（29））會得到更新。而在剛性材料中（未考慮收縮），體積保持不變，因此材料的體積孔隙率（）不會發(fā)生改變。根據(jù)公式（35），材料的介電特性在2種假設(shè)下會有所不同，這便使得樣品內(nèi)部的電場分布和能量吸收產(chǎn)生差異，最后表現(xiàn)出溫度的差異。模擬時使用固體力學(xué)將微波干燥過程中的收縮考慮在模型中，溫度的模擬值更加準(zhǔn)確，因此在模擬食品材料的微波干燥過程中，必須考慮材料的變形。

2.1.2 表面溫度分布

圖4顯示了在微波干燥180 s后試驗測量和模擬計算的表面溫度分布（考慮收縮效應(yīng)）。上下表面的試驗值和模擬值溫度分布的熱點和冷點幾乎一致，但是也有一些差異。這主要歸于2點原因：第一，本試驗采用微波間歇加熱，在試驗過程中微波開啟的時間有不可控因素，可能比模擬值稍短或者稍長；第二，微波爐內(nèi)的磁控管的頻率范圍通常不是固定的[38]，因此模擬值和試驗值會產(chǎn)生一定的偏差。此外，由于本試驗采用間歇微波加熱（開啟12 s，關(guān)閉24 s），試驗時人為控制時間會產(chǎn)生偏差，這也是造成試驗誤差的因素。從試驗值和模擬值的對比還可以發(fā)現(xiàn)，即使采用間歇加熱，樣品的溫度分布還是有一定的不均勻性，上下表面的溫差在30 ℃左右，但由于本樣品為圓柱形，因此邊角過熱的效應(yīng)不太明顯。值得注意的是，本試驗所采用的的微波爐的磁控管并不是處于爐腔右側(cè)的中心位置，因此樣品的表面溫度是不對稱的。此外，圖4還顯示了不考慮收縮時的溫度分布，可以發(fā)現(xiàn)，未考慮收縮的溫度分布中的熱點（溫度較高的點）和冷點（溫度較低的點）的位置與試驗值有較明顯的差異，其主要原因是未能準(zhǔn)確評估材料的介電特性（見2.1.1）。這也說明了準(zhǔn)確評估樣品介電性質(zhì)是保證數(shù)學(xué)模擬精確性的前提。

2.2 水分損失和體積收縮

干燥過程中材料的含水率會直接影響干燥的進程，而且在模型中考慮水分的遷移會對溫度的預(yù)測產(chǎn)生一定的影響，一般未考慮傳質(zhì)的模型的模擬溫度值會高于實際的溫度值[13]。圖5顯示了在干燥過程中材料的平均含水率的模擬值和試驗值之間有較好的一致性（RMSE=0.03）。曲線整體呈現(xiàn)先緩慢后迅速的下降趨勢，這是由于樣品后期內(nèi)部溫度較高加速蒸發(fā)和壓力驅(qū)動水分流動造成的。圖5還對比了材料有無考慮收縮的模擬的水分損失，可以發(fā)現(xiàn)，未考慮收縮的材料水分損失要明顯低于試驗值（RMSE=0.08）和可收縮材料的模擬值。造成這一現(xiàn)象的原因可能是：對于可收縮材料，在干燥過程中，孔隙率會減小即液體的飽和度（S）會較未收縮材料的較大（由于收縮材料水分損失的體積被認為是被固體占據(jù)的，而剛性材料水分損失的體積被認為是被氣體占據(jù)的）。根據(jù)表1可知，液體的相對滲透率較高，會產(chǎn)生更大的壓力驅(qū)動流，導(dǎo)致更多的水分損失，這也一定程度上說明了壓力驅(qū)動流在水分流動中是主導(dǎo)的。此外，對于收縮材料而言，由于體積的減少，水分輸送的距離縮短，導(dǎo)致更多的水分損失。圖中考慮收縮的模擬值的曲線較不連續(xù)是由于模擬策略中的固體力學(xué)是離散的，每隔一個循環(huán)（6 s）更新一次孔隙率造成的。該模型可以較好地預(yù)測物料在微波干燥過程中的瞬時水分損失，顯示出固體力學(xué)變形框架可應(yīng)用在吸濕多孔材料微波干燥模型中。

圖6對比了加熱前后樣品的形狀變化，樣品的左側(cè)和右側(cè)均發(fā)生一定量的形變并且右側(cè)形變更加明顯，其原因是樣品的右側(cè)是微波干燥過程中的熱點，會損失更多的水分，從而發(fā)生更大的形變，模擬和試驗均顯示了這一變化規(guī)律。表2對加熱前后樣品體積比的模擬和試驗值進行了描述，可以發(fā)現(xiàn)，模擬和試驗的體積比有較好的一致性。食品材料內(nèi)部的形變一般由以下3個因素引起：1）材料本身的彈性體積的變化（el）；2）水分損失引起的體積變化（J）；3）內(nèi)部產(chǎn)生的氣體壓力產(chǎn)生的體積變化。Rakesh等[39]報道了食品內(nèi)部需要更高的壓力（約3個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）才能發(fā)生明顯的變形，本研究中壓力較小，因此沒有考慮壓力帶來的形變。此外，el值接近于1，材料的彈性體積幾乎沒有變化。本研究中，材料的體積變化主要由水分損失引起。因此有≈J=(1+βM(c?c,0))3，此式可將水分濃度c換算成含水率，即=(1+β((1?)ρ?(1?0)ρ0))3，0為初始含水率。

圖6 樣品在微波干燥后的模擬和試驗獲得的幾何形狀示意圖

表2 樣品加熱前后體積比的模擬值和試驗值的比較

2.3 溫度，壓力和水分的空間分布

材料內(nèi)部的溫度分布顯示出了不均勻性，整體體現(xiàn)出中心、底部溫度較高，頂部溫度較低的趨勢（圖7），但微波關(guān)閉后溫度呈現(xiàn)下降更加均勻的趨勢，是由于熱量由高溫區(qū)域向低溫區(qū)域擴散，使得溫度分布更加均勻。

水分會在高溫下由水蒸發(fā)為水蒸汽從而使內(nèi)部產(chǎn)生壓力。圖8中高壓區(qū)域與圖7中的高溫區(qū)域相對應(yīng)，這是由于較高的溫度導(dǎo)致較多的水分蒸發(fā)。在加熱結(jié)束后，氣體會從空隙中流出最終導(dǎo)致壓力的降低。在較高的內(nèi)部壓力驅(qū)動下，樣品中的水分會向食品的表面擴散，從圖8中還可以發(fā)現(xiàn)，微波開啟狀態(tài)下，樣品內(nèi)部的最高表壓為3×103Pa，而未達到使樣品發(fā)生明顯變形的3個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。

圖9顯示了液態(tài)水濃度的空間分布。由圖可發(fā)現(xiàn)，材料中心和右側(cè)的水分濃度較低，這部分的水分在高溫下蒸發(fā)并形成高壓，在壓力的推動以及毛細管擴散作用下（濃度差）水分向表面移動并以水分和蒸汽的形式溢出。微波關(guān)閉之后含水率仍在減少，并沒有明顯的停止減少現(xiàn)象，其原因可能是：即使熱源關(guān)閉，但樣品內(nèi)部仍存在較明顯的壓力差和溫度差，在壓差和溫差的推動下樣品中的水分繼續(xù)減少。微波關(guān)閉后溫度分布更加均勻，因此微波間歇干燥有助于干燥均勻，提高干燥質(zhì)量。

圖7 不同豎截面的模擬溫度分布

圖8 不同豎截面的模擬壓力分布

圖9 不同豎截面的模擬水分濃度分布

2.4 敏感性分析

表1總結(jié)了模擬微波干燥中需要輸入的大量參數(shù)?？紤]到某些參數(shù)的可變性以及難以測定，因此進行敏感性分析，即將選定參數(shù)改為基線值的50%和150%來研究對模型結(jié)果的影響大小。本研究對氣體和液態(tài)水的內(nèi)在滲透性(in,w和in,g)以及吸水膨脹系數(shù)(β)進行敏感性分析。

2.4.1 內(nèi)在滲透性

不同水的內(nèi)在滲透率的水分損失如圖10所示，本研究采用的in,w值為5×10-14m2。較高的in,w值（增加基線的50%）會導(dǎo)致更低的含水率（RMSE=0.036），更低的in,w值（減少基線的50%）會導(dǎo)致更高的含水率（RMSE=0.089）。in,w值的變化會直接影響水通量（公式（13））中的壓力驅(qū)動項，因此會影響水分損失的多少，但in,w值的改變對水分損失的影響是較明顯的，也說明了該模型的壓力驅(qū)動流相對于毛細管擴散是水分損失的主導(dǎo)的因素。Chen等[40]報告水分的滲透性對水分損失的影響是顯著的。Mohammad等[29]研究了蘋果的微波干燥，在低壓（1～10 Pa）的驅(qū)動下仍然發(fā)生較明顯的水分遷移。圖11顯示了不同的氣體滲透性對水分損失的影響。由圖可知，in,g值（基線值=10-13m2）的改變較in,w值的改變對水分損失的影響不敏感（RMSE分別為0.018和0.023）。其原因可能是：in,g值對水分損失的影響主要通過樣品內(nèi)氣體的排出快慢體現(xiàn)在2方面：影響樣品內(nèi)的氣壓（公式（13））從而影響壓力驅(qū)動流；氣體排出快慢直接影響樣品的內(nèi)蒸汽壓（p）從而影響蒸發(fā)速率（公式（15））。這可能是in,g值對水分損失的影響因素之間發(fā)生了抵消作用，即in,g值變化時壓力驅(qū)動項與蒸發(fā)速率同時產(chǎn)生變化。

圖10 水的內(nèi)在滲透性(kin,w)對含水率的敏感性分析

圖11 氣體的內(nèi)在滲透性(kin,g)對含水率的敏感性分析

2.4.2 吸水膨脹系數(shù)

吸水膨脹系數(shù)(β)會直接影響樣品在失水后發(fā)生的形變，本研究認為水分損失與體積比（J）之間是非線性關(guān)系（公式（28））。圖12顯示了樣品的體積比隨加熱時間的變化，可以發(fā)現(xiàn)，體積比隨干燥時間呈先慢后快的變化趨勢，與含水率的變化一致，這是由于體積比的變化幾乎是由水分損失引起的。圖12比較了體積收縮對吸水膨脹系數(shù)的敏感性，可以發(fā)現(xiàn)，β變化±50%對體積變化率的影響較為明顯，當(dāng)β增加1倍時，模型的總體積比減少到0.79左右，β減少1倍時，模型的總體積比增加到0.98左右。這是因為本模型中由水分損失導(dǎo)致的變形是占主導(dǎo)地位的，例如當(dāng)β的值高于基線值時，會導(dǎo)致水分損失體積比（J）升高，而彈性體積比（el）在模型中的貢獻比較弱即接近于1，因此不會對總體積比有較明顯的影響。體積收縮對吸水膨脹系數(shù)較為敏感，其值對模型的開發(fā)較為重要。

圖12 吸水膨脹系數(shù)(βM)的敏感性分析

3 結(jié) 論

1）本文運用三維有限元模型，描述了南極磷蝦肉糜的微波加熱過程。該仿真模型耦合了電磁波、傳熱傳質(zhì)、蒸發(fā)以及固體力學(xué)形變，還可以用于描述運動條件下（旋轉(zhuǎn)、傳送帶等）食品的微波干燥。

2）樣品的表面溫度分布、點瞬態(tài)溫度的試驗值與模擬值有很好的吻合度。將固體力學(xué)納入模型（考慮材料的收縮）在含水率、溫度預(yù)測方面均比不考慮收縮要更加準(zhǔn)確。采用間歇循環(huán)加熱有利于干燥均勻并且樣品的水分損失很大程度上依賴壓力驅(qū)動。

3）本研究還對一些參數(shù)進行了敏感性研究，液態(tài)水的內(nèi)在滲透性較氣體的內(nèi)在滲透性對模型的結(jié)果更加敏感（后者較不敏感），吸水膨脹系數(shù)是模型非常敏感的參數(shù)，因此需要在以后的工作中精確測量。

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Heat and mass transfer and deformation parameter model of minced Antarctic krill during microwave drying

Cheng Yudong, Yi Zhengkai, Jin Yinzhe※

(1.,,201306,; 2.,,201306,; 3.(),,201306,)

Microwave drying is a technology for rapid dehydration of materials, which is widely used in the food industry. Compared with traditional convection drying, microwave drying for food has been found to result in improving the drying rate and final quality. However, microwave drying lead to a non-uniform temperature distribution in some instances, which can over-dry and even destroy food and its texture. Intermittent microwave drying can overcome these adverse effects and improve product quality. Although there are many experimental studies on microwave drying, there is no complete model of heat, mass transfer and shrinkage for microwave drying of Antarctic krill mince available in the literature. Therefore, in this paper, the simulation model was studied based on electromagnetics, multiphase transport and deformation using minced Antarctic krill as media. Microwave drying was carried out in a household microwave oven with a power of 100 W (rated power of 1 000 W). The results of the simulation were obtained by solving electromagnetic equation, energy and momentum conservation and deformation equation by COMSOL Multiphysics. The model included multiphysics of Maxwell's electromagnetic heating, energy conservation, Darcy’s velocity, solid mechanics, mass conservations of water and gas, and phase change of melting and evaporation of water 6 s as one cycle was adopted in the simulation. The strategy for each cycle was that the first step was to calculate the electromagnetic field; the second step was to calculate the temperature, pressure, moisture concentration and vapor concentration by using the heat source term; the third step was to calculate the solid mechanics module based on the moisture concentration. After each cycle, the last calculation result was taken as the initial condition of the next calculation, and the dielectric property, thermophysical property, porosity and material size were updated for the next cycle (30 cycles in total). It could save calculation time by using the method to separation and circulation. Infrared thermal imager was used to photograph temperature distribution on the surface of the sample, and optical fiber sensor was used to measure the instantaneous temperature in the point of the sample. The spatial temperature distribution, transient temperature curve, moisture content and volume ratio were in good agreement with the experimental values during intermittent microwave drying for 180 s, and the RMSE of temperature and moisture content without considering shrinkage model are 9.42 ℃ and 0.08, respectively. Microwave simulation of microwave drying was feasible. In addition, the temperature and moisture content of minced shrimp treated as deformable material were significantly different from that of rigid material during microwave drying simulation, and the former was closer to the experimental value. Water loss was the main factor of material deformation. Intermittent microwave drying allowed the distribution of moisture, pressure and temperature within the material uniform. The sensitivity analysis of the input parameters including intrinsic permeability of water and gas (±50%) and water absorption expansion coefficient (±50%) showed that the water content was more sensitive to the intrinsic permeability of liquid water (RMSE=0.089), less sensitive to the intrinsic permeability of gas (RMSE=0.023), and the volume ratio was very sensitive to the water absorption expansion coefficient.

microwave; drying; deformation; multiphase transfer; porous media; simulation; minced Antarctic krill

程裕東，易正凱，金銀哲. 微波干燥過程中南極磷蝦肉糜的傳熱傳質(zhì)及形變參數(shù)模型[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2020，36(3)：302－312.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.03.037 http://www.tcsae.org

Cheng Yudong, Yi Zhengkai, Jin Yinzhe. Heat and mass transfer and deformation parameter model of minced Antarctic krill during microwave drying[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2020, 36(3): 302－312. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.03.037 http://www.tcsae.org

2019-09-09

2019-12-10

上海高校知識服務(wù)平臺（上海海洋大學(xué)）（編號：ZF1206）

程裕東，教授。研究方向為食品熱加工與食品分析。Email：ydcheng@shou.edu.cn

金銀哲，副教授，博士。研究方向為食品熱加工以及食品分析。Email：yzjin@shou.edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2020.03.037

TK121

A

1002-6819(2020)-03-0302-11