杜亮亮，高向東，張南峰，季玉坤

(廣東工業(yè)大學(xué) 廣東省焊接工程技術(shù)研究中心，廣州 510006)

引 言

焊接是現(xiàn)代工業(yè)中應(yīng)用廣泛的加工技術(shù)，焊接過程中容易受到焊接參量和外部環(huán)境的影響產(chǎn)生焊接裂紋，直接影響焊接產(chǎn)品的質(zhì)量降低生產(chǎn)效率[1-3]，因此對焊接裂紋進(jìn)行檢測尤為重要。而傳統(tǒng)的焊接缺陷無損檢測方法都存在一定的局限性，如射線檢測對人體有輻射，超聲檢測需要耦合劑，漏磁檢測只適用于鐵磁性焊接材料的檢測等。本文中研究了基于法拉第磁光效應(yīng)的磁光成像無損檢測新方法，通過旋轉(zhuǎn)磁場勵(lì)磁，獲得缺陷處周圍的漏磁場，生成缺陷磁光圖像，提高缺陷無損檢測效果。

目前國內(nèi)外對數(shù)字圖像的處理主要在空域、時(shí)域和頻率域內(nèi)進(jìn)行。焊接裂紋的磁光成像檢測主要在空域范圍研究缺陷，反映空間域內(nèi)裂紋灰度信息的分布情況。時(shí)域反映信號幅度隨時(shí)間的演變，除信號分量的簡諧波之外，難以明確地揭示信號的頻率組成和每個(gè)頻率分量的幅度[4-6]，并且磁光圖上的缺陷信息不是連續(xù)信號，無法從時(shí)域信息辨別缺陷，所以選擇從頻域角度對缺陷磁光圖像進(jìn)行分析。對圖像信號進(jìn)行頻域上的處理，即將信號基于傅里葉變換分成不同頻率成分[7]，對裂紋磁光圖像進(jìn)行圖像變換主要是進(jìn)行2維離散傅里葉變換，獲得包含裂紋信息的頻譜圖，提供比時(shí)域信號波形更豐富和更直觀的信息。變換后圖像的高頻成分大部分是圖像噪聲和缺陷輪廓，低頻成分是背景部分和圖像中變化較慢的部分。對圖像進(jìn)行傅里葉變換后，圖像能量主要集中在低頻段上，包含圖像的基本外形輪廓特征和總體灰度特征[8-9]，這對圖像的壓縮和傳輸都比較有利，而且使得運(yùn)算次數(shù)減少，節(jié)省運(yùn)算時(shí)間，便于缺陷信息的提取和識(shí)別[10]。

作者在參考文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上，從頻域的角度進(jìn)一步研究旋轉(zhuǎn)磁場焊接裂紋的磁光成像，通過對裂紋磁光圖像在頻域上進(jìn)行2維離散傅里葉變換，分析不同采樣時(shí)間裂紋頻譜圖特征，得到旋轉(zhuǎn)磁場下焊接裂紋磁光成像規(guī)律的頻域特征，分析焊接裂紋磁光成像規(guī)律在空域和頻率域上的對應(yīng)關(guān)系，從頻域的角度進(jìn)一步驗(yàn)證旋轉(zhuǎn)磁場下焊接裂紋磁光成像規(guī)律的正確性，為焊接裂紋檢測提供試驗(yàn)基礎(chǔ)，提高缺陷磁光成像無損檢測效果。

1 2維離散傅里葉變換

傅里葉變換是常見的正交變換，應(yīng)用廣泛，在數(shù)字圖像的分析、增強(qiáng)和壓縮中起著重要作用[12]。傅里葉變換是作為自變量的“信號”與“頻譜”之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，將函數(shù)變成了一系列的周期函數(shù)，其物理意義是將圖像從空域變換到頻域的分析。傅里葉變換之后，信號可以在一個(gè)新的頻率空間被識(shí)別，在時(shí)域中更為復(fù)雜的問題可以在頻域中被簡化，從而簡化了分析處理步驟，信號可更好地在頻域中表示。傅里葉變換包含連續(xù)、離散、快速和短時(shí)傅里葉變換，其中2維離散傅里葉變換在處理數(shù)字圖像處理時(shí)應(yīng)用的最廣[13-14]。

對焊接裂紋磁光圖像進(jìn)行2維離散傅里葉變換，假設(shè)1幀磁光圖像的大小為M×N，它的離散函數(shù)可以看作是f(x,y)，其中x=0,1,…,M-1;y=0,1…,N-1[15]。2維離散傅里葉變換F(u,v)定義為：

(1)

式中,u=0,1,…,M-1;v=0,1…,N-1。

根據(jù)2維傅里葉變換的定義，即使原圖像f(x,y)是實(shí)數(shù)矩陣，它的2維傅里葉變換的結(jié)果通常也是復(fù)數(shù)形式。因此一般以計(jì)算圖像函數(shù)f(x,y)的傅里葉變換譜的方法來觀察傅里葉變換結(jié)果。F(u,v)的實(shí)部和虛部可以表示為R(u,v)和I(u,v)[16]，那么f(x,y)的傅里葉變換可定義為：

F(u,v)=R(u,v)+jI(u,v)

(2)

對于圖像的頻域分析，其特征量主要是頻譜。原圖像函數(shù)f(x,y)傅里葉變換的頻譜定義為：

|F(u,v)|=[R2(u,v)+I2(u,v)]1/2

(3)

圖像通過2維傅里葉變換獲得的頻譜圖是圖像的梯度的分布圖，顯示了圖像的能量分布。如圖1所示,焊接裂紋傅里葉頻譜圖上的明亮點(diǎn)實(shí)際上是灰度圖上點(diǎn)與圖像相鄰點(diǎn)之間的差值，也就是裂紋灰度值差異的大小，即焊接裂紋在該點(diǎn)的頻率[17]。如果梯度高，則該點(diǎn)的亮度高，否則該點(diǎn)的亮度低。如果裂紋頻譜圖上有較多暗點(diǎn)，則裂紋的實(shí)際圖像更平滑，因?yàn)榛叶葓D上點(diǎn)與附近的點(diǎn)沒有太大差異，漸變也相對較小。相反，如果頻譜圖中有更多亮點(diǎn)，則實(shí)際圖像表現(xiàn)為邊界兩側(cè)明顯,且有明確的像素差異。

Fig.1 Spectrum diagram of welding cracka—original graph b—the enlarged graph

圖1中裂紋磁光圖像是經(jīng)過傅里葉變換得到的頻譜圖?？拷c(diǎn)周圍比較亮，四周比較暗，也就是這幀磁光圖中低頻部分份量多，高頻部分份量少，符合圖像識(shí)別時(shí)的直觀感受。頻譜圖中頻率較低的部分一般是物體的主體、背景等。離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，頻率越高，對應(yīng)圖像中像素值變化速度快的部分，如物體的邊界[18]。一張圖片中通常也是邊緣部分較少，顏色相近或灰度相近的主體區(qū)域較多。

對焊接裂紋磁光圖像在頻域上進(jìn)行圖像處理，獲得對應(yīng)的頻譜圖，通過對比分析所獲得的傅里葉特征圖的不同，探究頻域下旋轉(zhuǎn)磁場焊接裂紋磁光成像規(guī)律的特征，為焊接缺陷的無損檢測和識(shí)別提供新的研究方法和依據(jù)。

2 焊接裂紋磁光成像試驗(yàn)系統(tǒng)

如圖2所示，試驗(yàn)系統(tǒng)主要由釔鋁石榴石(yttrium aluminum garnet,YAG)激光器、旋轉(zhuǎn)磁場發(fā)生器、磁光傳感器及計(jì)算機(jī)組成。本文中試驗(yàn)樣本采用如圖3所示的模擬裂紋。由YAG激光器焊接兩塊低碳鋼板得到，用微小間隙模擬微裂紋，低碳鋼板參量為200mm×80mm×2mm。激光焊焊接峰值功率為1kW，焊接速率為2.5mm/s，脈寬為6ms。選取磁粉探傷儀作為旋轉(zhuǎn)磁場發(fā)生器，其兩相交流電相位角和交叉角都為90°。用旋轉(zhuǎn)磁場發(fā)生器對圖3中的感興趣區(qū)域勵(lì)磁，通入旋轉(zhuǎn)磁場發(fā)生器的電源為200V，50Hz；旋轉(zhuǎn)磁場發(fā)生器勵(lì)磁電壓為150V，頻率為50Hz；磁光傳感器的提離值為3mm，采樣頻率為75Hz；磁光圖像大小為400pixel×400pixel。由磁光傳感器采集包含裂紋信息的動(dòng)態(tài)磁光圖，通過分析所獲磁光圖中第1幀磁光圖的變化來研究旋轉(zhuǎn)磁場工頻激勵(lì)下的成像規(guī)律。

Fig.2 Experimental setup of weldment magneto-optical imaging under rotating magnetic field excitation

Fig.3 Physical diagram of weld cracks

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

由旋轉(zhuǎn)磁場激勵(lì)下的裂紋動(dòng)態(tài)磁光成像可知，在旋轉(zhuǎn)磁場兩個(gè)勵(lì)磁周期(40ms)內(nèi)，磁光傳感器可采集連續(xù)3幀動(dòng)態(tài)磁光圖像[19-20]。以同樣的焊接裂紋和試驗(yàn)參量進(jìn)行兩次試驗(yàn)，獲得兩次試驗(yàn)數(shù)據(jù)，每次試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集1200幀裂紋磁光圖。分析過程中將分別采集到的1200幀磁光圖以3幀一組依次分成400組，每組中的3幀磁光圖分別定義為第1幀、第2幀、第3幀，以第1組的3幀磁光圖作為初始3幀磁光圖，把這400組磁光圖按順序排列，對比分析所有組中第1幀磁光圖的變化，按次序提取當(dāng)中第1幀變化最明顯的幾組磁光圖。第1次試驗(yàn)數(shù)據(jù)中提取了9組焊接裂紋第1幀變化明顯的磁光圖像，第2次試驗(yàn)數(shù)據(jù)中提取了7組焊接裂紋第1幀變化明顯的磁光圖像。

為了獲得旋轉(zhuǎn)磁場焊接缺陷磁光成像規(guī)律在空域和頻域上的區(qū)別，對所獲得的兩次試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行2維離散傅里葉變換，得到裂紋對應(yīng)組別第1幀磁光圖像的頻譜圖，通過分析頻譜圖的變化和亮度情況研究旋轉(zhuǎn)磁場磁光成像規(guī)律的頻域特征，分析焊接裂紋磁光成像規(guī)律在空域和頻率域上的對應(yīng)關(guān)系，從頻域角度對旋轉(zhuǎn)磁場成像規(guī)律進(jìn)行解釋和驗(yàn)證。

3.1 焊接裂紋磁光圖像的頻譜圖對比

第1次試驗(yàn)數(shù)據(jù)中提取的9組第1幀焊接裂紋磁光圖像如圖4所示。圖4a～圖4i分別對應(yīng)第1組～第9組。其中圖4a中間變化部分為缺陷區(qū)域，中上半部分和下半部分均為無缺陷區(qū)域。對這9組第1幀磁光圖像作2維離散傅里葉變換，得到對應(yīng)的頻譜圖。由于圖像原始頻譜圖中心對應(yīng)低頻分量一般較少，難以區(qū)別其特征，因此將對應(yīng)的9組裂紋頻譜圖按相同比例放大得到對應(yīng)的9組頻譜放大圖，如圖5所示。圖5a～圖5i分別對應(yīng)第1組～第9組。

Fig.4 9 groups of the first frame of crack magneto-optical images in the first test data

Fig.5 The enlarged spectrum images of 9 Groups of the first frame of crack magneto-optical images in the first test data

從圖5中可以看出,裂紋第1次試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，第1組～第9組頻譜圖的整體變化趨勢為：第1組～第3組頻譜放大圖逐漸變小，第3組～第5組頻譜放大圖慢慢變大，第5組～第7組頻譜放大圖又逐漸變小，第7組～第9組頻譜放大圖又慢慢變大。

為了驗(yàn)證頻譜放大圖變化規(guī)律的正確性，以第2次試驗(yàn)數(shù)據(jù)提取的7組第1幀焊接裂紋磁光圖像為研究對象，如圖6所示。經(jīng)2維離散傅里葉變換得到對應(yīng)的頻譜放大圖如圖7所示,圖7a～圖7g分別對應(yīng)第1組～第7組。

Fig.6 7 groups of the first frame of crack magneto-optical images in the second test data

從圖7中可以看出，裂紋第2次試驗(yàn)數(shù)據(jù)頻譜圖的整體變化趨勢與第1次試驗(yàn)數(shù)據(jù)頻譜放大圖的整體變化趨勢截然相反：第1組～第3組頻譜放大圖逐漸變大，第3組～第4組頻譜放大圖慢慢變小，第4組～第6組頻譜放大圖又逐漸變大，第6組到第7組頻譜放大圖又慢慢變小。

Fig.7 The enlarged spectrum images of 7 groups of the first frame of crack magneto-optical images in the second test data

3.2 焊接裂紋磁光成像規(guī)律頻域特征與空域特征對比分析

為了更好區(qū)別焊接裂紋同一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)中頻譜圖的特征，統(tǒng)計(jì)分析每組頻譜圖上最亮的點(diǎn)，即統(tǒng)計(jì)灰度級為255的點(diǎn)，通過數(shù)字統(tǒng)計(jì)亮度的變化來確定頻譜圖上低頻分量大小變化情況。表1和表2分別為焊接裂紋兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)中灰度級為255的點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

Table 1 Point number with gray level of 255 of spectrum images in Fig.5

Table 2 Point number with gray level of 255 of spectrum images in Fig.7

由圖8可以看出，表中每組灰度級為255的點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化和圖5中得到的頻譜圖整體變化趨勢一致，都為第1組～第3組頻譜放大圖變小，第3組～第5組頻譜放大圖變大，第5組～第7組頻譜放大圖又變小，第7組～第9組頻譜放大圖又變大。針對焊接裂紋第1次試驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)合圖5和圖6可以看出,裂紋9組對應(yīng)頻譜圖上行方向變化較小，主要為豎直方向上變化明顯，對應(yīng)在圖4的磁光圖上，說明磁光圖上水平方向差異大變化劇烈，這也體現(xiàn)了圖像的頻域特征和空域特征有一定的對應(yīng)關(guān)系。而在頻譜圖上表現(xiàn)基本相同的第1組、第5組和第9組，以及第3組和第7組，在磁光上表現(xiàn)的卻不盡相同。這也充分說明了雖然圖像的頻域特征和空域特征有一定的對應(yīng)關(guān)系，但也不是完全對應(yīng)，頻譜圖上表現(xiàn)更多的是磁光圖空域中灰度變化快慢的程度。

Fig.8 The change of points with gray level of 255 in Table 1

針對焊接裂紋第2次試驗(yàn)數(shù)據(jù)，由圖9可以看出，表中每組灰度級為255的點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化和圖7中得到的頻譜圖整體變化趨勢一致，都為第1組～第3組頻譜放大圖逐漸變大，第3組～第4組頻譜放大圖慢慢變小，第4組～第6組頻譜放大圖又逐漸變大，第6組～第7組頻譜放大圖又慢慢變小。結(jié)合參考文獻(xiàn)[11]中圖8,觀察第1幀磁光圖的變化過程，如果兩幀缺陷磁光圖像在旋轉(zhuǎn)磁場圓形上的同一條對角線上采集，雖然表現(xiàn)在磁光圖上這兩幀磁光圖不盡相同，但這時(shí)兩幀磁光圖像周圍的磁場強(qiáng)度是相同的，所以表現(xiàn)在頻域上，灰度級大小也相近，誤差不大，見表2中的第1組、第7組和第4組；第2組與第5組；第3組與第6組。

Fig.9 The change of points with gray level of 255 in Table 2

由參考文獻(xiàn)[11]可知，旋轉(zhuǎn)磁場激勵(lì)下焊接裂紋磁光成像規(guī)律是表示為：任意一幀磁光圖隨著勵(lì)磁時(shí)間的推移都會(huì)發(fā)生變化，經(jīng)過885幀磁光圖后回到初始狀態(tài)。在頻域范圍內(nèi)，旋轉(zhuǎn)磁場磁光成像規(guī)律對應(yīng)的頻域特征表現(xiàn)為在一個(gè)變化周期(885幀磁光圖)內(nèi)，對應(yīng)頻譜圖上會(huì)出現(xiàn)先變小再變大、再變小再變大或相反(先變大再變小、再變大再變小)的變化過程，這是由于分析選擇時(shí)的起始幀不同，所以造成變化的過程也有差異。但是無論頻譜圖最初是變小還是變大的過程，在這個(gè)周期內(nèi)焊接缺陷的頻譜圖最終會(huì)變回初始狀態(tài)。在空域上每一幀磁光圖的變化都可以定義為以初始3幀磁光圖為一個(gè)循環(huán)周期，依次向下一幀轉(zhuǎn)換。由于一個(gè)周期內(nèi)頻譜圖會(huì)出現(xiàn)先變小再變大、再變小再變大或相反的情況，包含4個(gè)變化過程，即磁光圖上有一組變化對應(yīng)頻譜圖中兩個(gè)變化過程，說明在空域上這一幀磁光圖的變化過程劇烈，這是所有焊接缺陷在旋轉(zhuǎn)磁場激勵(lì)下磁光成像的統(tǒng)一頻域特征。雖然在頻域上表現(xiàn)相同的幾組，在灰度圖上表現(xiàn)得卻不一樣，因?yàn)檫@是頻域上的特征，反映的只是灰度圖上變化的快慢，但是也能從頻譜圖的變化特征中反推缺陷在空域內(nèi)的形狀分布特征和變化情況，可以作為焊接缺陷的無損檢測和識(shí)別的參考。

4 結(jié) 論

激光焊接裂紋磁光圖像的頻域特征和空域特征有一定的對應(yīng)關(guān)系，裂紋磁光圖像經(jīng)過2維離散傅里葉變換后得到的頻譜圖，可以看出，焊接裂紋在頻域上的成像特征，頻譜圖的亮度對應(yīng)空域中焊接裂紋磁光圖像上灰度變化快慢的程度，頻譜圖上亮度越大，磁光圖上灰度變化越大，裂紋變化也越明顯。在頻域范圍內(nèi)，旋轉(zhuǎn)磁場激勵(lì)下激光焊接裂紋磁光成像規(guī)律對應(yīng)的頻域特征為：在一個(gè)變化周期(885幀磁光圖)內(nèi)，對應(yīng)頻譜圖上會(huì)出現(xiàn)先變小再變大、再變小再變大或相反的變化過程，最終變回初始狀態(tài)。進(jìn)一步驗(yàn)證了旋轉(zhuǎn)磁場下裂紋磁光成像規(guī)律的正確性，為焊接缺陷的無損檢測提供了一種新方法。