李婉，班學(xué)鋼*

a Oak Ridge National Laboratory,Knoxville,TN 37932,USA

b University of Washington,Seattle,WA 98195,USA

1.引言

在過去的幾十年中，為了減輕日益嚴(yán)重的交通擁堵，人們已經(jīng)在改善交通信號控制系統(tǒng)的性能方面進(jìn)行了長期的努力。車聯(lián)網(wǎng)（CV）技術(shù)在信號時序優(yōu)化過程中受到越來越多的關(guān)注。這些技術(shù)包括了車對車（V2V）通信、車對基礎(chǔ)設(shè)施（V2I）通信、車對行人（V2P）通信和車對萬物（V2X）通信。通過車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，我們可以獲取駕駛員的信息，比如他們的出發(fā)地、目的地以及精確的軌跡信息（如每秒車速以及位置）等。此類信息可以傳輸?shù)叫盘柨刂破饕赃M(jìn)行信號時序優(yōu)化。車聯(lián)網(wǎng)還有利于信號化干道或道路網(wǎng)絡(luò)上多個交叉路口的信號協(xié)同控制，這可以大大提升車隊通過相鄰交叉路口的效率。信號燈協(xié)同控制有三個關(guān)鍵參數(shù)：周期時長（Cycle）、相位時長（Split）和相位差（Offset）。周期時長的定義為完成完整信號相位序列的時間段。通常，協(xié)同控制的交通信號必須具有相同的周期時長，即“公共周期時長”（或公共周期時長的一半或兩倍的情況）。實際上，可以通過諸如SYNCHRO?http://www.trafficware.com/synchro.html和TRANSYT之?https://trlsoftware.com/products/junction-signal-design/transyt/類的信號設(shè)計工具來確定這樣的公共周期時長。相位時長是一個相位的綠燈時長與黃燈和紅燈時長的總和，也是周期時長的一部分。相位差是相位周期中某個固定時間點（如綠燈時間的開始）與系統(tǒng)參考點之間的時間差。對于干道上相距較近的交叉路口而言，協(xié)同控制是非常有利的，因為這些相鄰交叉路口之間的交通需求相對較大而且隨機(jī)[例如，美國聯(lián)邦公路管理局（FHWA）[1]提出的建議間距是1200 m]。

信號協(xié)同控制模型有一些常用的有效性度量（MOE）。帶寬最大化曾經(jīng)是信號協(xié)同控制常見的目標(biāo)函數(shù)。這是指車輛在不停車的情況下經(jīng)過協(xié)同控制干道所有路口的時間。帶寬與系統(tǒng)飽和流量以及實時交通流量有關(guān)，后者由相位差決定。早期關(guān)于帶寬優(yōu)化的研究文獻(xiàn)主要依靠圖形法[1-4]，而后來的文獻(xiàn)研究則集中在混合整數(shù)線性規(guī)劃（MILP）上，以實現(xiàn)協(xié)同控制干道兩個方向帶寬之和的最大化[5]。分支定界算法通常用于解決優(yōu)化問題。例如，Gartner等[6]擴(kuò)展了以前的信號協(xié)同控制模型，在MILP公式中考慮了實際的交通流量和流量承載力，以實現(xiàn)帶寬優(yōu)化。他們的模型被稱為多帶模型（MULTIBAND），因為他們?yōu)楦傻赖拿總€方向設(shè)定了不同的帶寬，并根據(jù)它們對目標(biāo)值的貢獻(xiàn)單獨加權(quán)。PASSER是一種軟件工具，它可以在給定相位時長的情況下實現(xiàn)帶寬效率的最大化[7]。其他有效性指標(biāo)還包括延誤、總行程時間、停車次數(shù)和排隊情況等。Coogan等[8]通過假設(shè)每個交叉路口都有一個公共周期時長的固定配時方案，優(yōu)化了協(xié)同控制交通信號的相位差。他們導(dǎo)出了一個非凸的、二次約束二次規(guī)劃（QCQP）的閉式分析模型。模擬結(jié)果表明，隊列長度顯著減少。由于交通流量的隨機(jī)性，行程時間的可靠性是衡量動態(tài)交通狀況的另一個重要指標(biāo)。Zheng等[9]將平均行程時間最小化及其可靠性作為優(yōu)化固定周期時長、有效綠燈時間和相位差的目標(biāo)。他們采用了基于遺傳算法的方法來解決非線性優(yōu)化問題。在模擬網(wǎng)絡(luò)和實際干道當(dāng)中，該模型能顯著提高行程時間的可靠性并減少模擬和真實情況的延誤。Hu和Liu[10]開發(fā)了一個數(shù)據(jù)驅(qū)動模型以實現(xiàn)主干道交通總延誤的最小化。他們解決了兩個問題：協(xié)同控制階段的早期返綠問題以及交叉路口排隊長度的不確定性。分解求解技術(shù)是解決網(wǎng)絡(luò)級交通信號優(yōu)化問題的常用方法[11-15]。盡管大多數(shù)分解方法并未將相位差視為其模型中的變量，但他們在優(yōu)化交通網(wǎng)絡(luò)的信號時序時會利用其協(xié)同控制特性。每個交叉路口的交通信號燈時序都是通過考慮交通條件的影響和大面積（如幾個上游和下游交叉路口）的信號時序來確定的。因此，研究者同時考慮多個相鄰交叉路口以改善系統(tǒng)運行。

隨著車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的出現(xiàn)，車輛（駕駛員）和交通基礎(chǔ)設(shè)施可以實現(xiàn)信息實時交換。這些信息（如起點、目的地、出發(fā)時間和每秒運動的軌跡）可以被基礎(chǔ)設(shè)施用來更好地更新交通信號時序，從而減少擁堵并提高燃料效率。Li等[16]開發(fā)了一個基于車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境中單個車輛軌跡的信號時序優(yōu)化和協(xié)同控制模型。他們采用混合整數(shù)非線性規(guī)劃（MINLP）對干道當(dāng)中多個信號的綠燈時間和相位差進(jìn)行了優(yōu)化。Li和Ban[17]將單個交叉路口的交通信號優(yōu)化問題歸結(jié)為混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題。然后將其轉(zhuǎn)化為一個動態(tài)規(guī)劃（DP）問題，并采用兩步的方法來確保動態(tài)規(guī)劃得到的最優(yōu)綠燈相位差為一個固定的周期時長。Beak等[18]為車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境中的自適應(yīng)協(xié)同控制開發(fā)了雙層優(yōu)化模型。在交叉路口層，他們根據(jù)動態(tài)規(guī)劃確定每個相位的最優(yōu)綠燈時間。在干道交通層，他們對相位差進(jìn)行優(yōu)化以獲得最小延遲。該模型可以降低協(xié)同控制相位和整個網(wǎng)絡(luò)的平均時延以及停止次數(shù)?；诶鄯e的行程時間，Lee等[19]在車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下提出了一種實時交通信號控制方法。研究者利用Kalman濾波技術(shù)估計不同車聯(lián)網(wǎng)滲透率下累積的行程時間。這些學(xué)者認(rèn)為，該方法可以應(yīng)用于主干道的信號燈協(xié)同控制。Li等[20]開發(fā)了一個雙層優(yōu)化模型來對網(wǎng)絡(luò)中的交通信號時序進(jìn)行優(yōu)化。模型上層用于計算最優(yōu)綠燈時間和相位差，以實現(xiàn)平均行程時間最小化的目的；而模型較低層的問題則是為了實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)平衡而開發(fā)的。這些研究人員將雙層優(yōu)化問題分解為通過遺傳算法（GA）和動態(tài)交通流量分配（DTA）解決的單級問題。Priemer和Friedrich[21]提出了一種車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下多交叉路口的自適應(yīng)交通信號控制方法。他們運用動態(tài)規(guī)劃和枚舉來優(yōu)化信號定時參數(shù)，以便在不同車聯(lián)網(wǎng)滲透率下減少接下來20 s的隊列長度。Islam和Hajbabaie[22]開發(fā)了一種分布式交通協(xié)同控制方案。通過決定綠燈時間的終止或延續(xù)，他們將網(wǎng)絡(luò)級決策問題的復(fù)雜性降低到單個交叉路口級問題的程度上。他們還在幾個案例研究中評估了需求水平和車聯(lián)網(wǎng)滲透率的影響。

當(dāng)前，大多數(shù)交通信號時序優(yōu)化和協(xié)同控制方法均采用集中式方案，各種類型的時序參數(shù)（相延續(xù)時間、周期時長和相位差）被集中在一個優(yōu)化問題中同時求解，這可能會導(dǎo)致幾個問題。首先，基于單個車輛的交通信號控制/協(xié)同控制問題通常具有較多的維數(shù)，并且是不確定性多項式（NP）完全問題（這類計算問題通常無法找到有效的解決算法）。其次，對于大型的交通干道或道路網(wǎng)絡(luò)，信號時序優(yōu)化和協(xié)同控制問題難以解決并且不適用于實時信號控制。一些學(xué)者試圖通過將整個問題分解為幾個可控的子問題來解決該信號優(yōu)化問題。但是，這些研究所使用的周期時長大多是變化的[19-22]，因此不能直接應(yīng)用于交通信號協(xié)同控制。

本研究的目的是在車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境中利用車對基礎(chǔ)設(shè)施（V2I）以及車對車（V2V）通信來生成多個相鄰路口的最優(yōu)信號時序參數(shù)。我們假定干道中的所有車輛都已連接到基礎(chǔ)設(shè)施（當(dāng)車輛在交叉路口一定距離之內(nèi)時），以便其軌跡（每一秒的速度和位置）可實時提供給信號控制器進(jìn)行信號時序優(yōu)化。這其中，我們將Li和Ban[17]的信號優(yōu)化方法從單個交叉路口擴(kuò)展到交通干道上多個交叉路口的優(yōu)化協(xié)同控制當(dāng)中。為了實現(xiàn)協(xié)同控制，多個交叉口的信號燈周期被設(shè)定為固定值。首先，我們將基于車聯(lián)網(wǎng)的信號燈協(xié)同控制問題歸結(jié)為MINLP。目標(biāo)是通過計算最優(yōu)的相位時長和相位差使得干道當(dāng)中所有互聯(lián)車輛的燃料消耗量以及行程時間同時達(dá)到最小化。由于MINLP模型的高維度，直接求解該問題具有一定挑戰(zhàn)性。因此，我們將問題分解為一個基于車聯(lián)網(wǎng)的交通信號雙層優(yōu)化模型，該模型包含單個交叉路口層和交通干道層（多交叉路口）。為對該雙層優(yōu)化模型進(jìn)行求解，我們開發(fā)了一種基于預(yù)測的自適應(yīng)方法，該方法收集每個周期開始時到達(dá)車輛的信息，并使用研究者在參考文獻(xiàn)[23]中提出的動態(tài)規(guī)劃（DP）方法計算每個交叉路口最優(yōu)的相位時長。在計算過程中，我們會在每個路口確認(rèn)其他路口的信號狀態(tài)、車輛狀態(tài)和“臨時”最優(yōu)相位差。這確保了主要干道上的車流量在相鄰的道路交叉路口之間的協(xié)同控制。在交通干道層，我們對“臨時”的相位差進(jìn)行迭代計算，以便在總成本收斂到最小值時找到最優(yōu)相位差。

本研究所提出的模型不同于Beak等[18]開發(fā)的雙層優(yōu)化方法。差異主要體現(xiàn)在以下幾個方面。首先，在交叉路口層，Beak等應(yīng)用了固定信號燈配時中的強(qiáng)制關(guān)閉選項，并在動態(tài)規(guī)劃方法中增加了更多的協(xié)同控制約束條件以計算信號時序參數(shù)。該方法本身具有雙層結(jié)構(gòu)，這使得Beak等[18]采用的整體結(jié)構(gòu)體系是一個三層模型。本研究所提出的模型使用Li和Ban[17,23]文中的DP來計算單個路口的最佳信號時序，其總和為固定的周期時長。在交通干道層，Beak等[18]開發(fā)了一個MILP，以使車隊的延遲實現(xiàn)最小化。本文在確定最優(yōu)相位差時考慮了單個車輛的軌跡，因此比參考文獻(xiàn)[18]中的交通干道層模型考慮的路網(wǎng)和車輛信息更為全面。

這項研究在以下方面為該領(lǐng)域的研究做出了貢獻(xiàn)：

（1）將交通信號優(yōu)化與協(xié)同控制問題建立成混合整數(shù)非線性規(guī)劃（MINLP），模型利用車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)提供的實時軌跡數(shù)據(jù)來優(yōu)化信號燈配時方案；

（2）本文將基于MINLP的高維度集中式信號燈優(yōu)化模型分解為雙層優(yōu)化控制模型，其中交叉路口層用于優(yōu)化各個交叉路口的信號燈相位時長，而交通干道層用于計算信號燈的相位差；

（3）針對雙層問題提出了一種基于預(yù)測的迭代求解方法。

2.交通信號燈協(xié)同控制

在干道或交通網(wǎng)絡(luò)，交通協(xié)同控制為通過多個相鄰交叉路口的車隊能夠平穩(wěn)行進(jìn)保駕護(hù)航。在本項研究中，我們的目標(biāo)是實現(xiàn)沿協(xié)同控制方向（即在主干道上的）的所有互聯(lián)車輛的燃料消耗和行程時間最小化，以計算干道的最優(yōu)交通信號參數(shù)，即相位時長和相位差。如圖1（a）所示，我們可以將底部交叉路口作為參考信號燈，并根據(jù)參考信號燈的信號操作來協(xié)同控制其他交叉路口。通常，相位差會保持一段時間（如30 min），并且可以根據(jù)實際交通狀況進(jìn)行變化。

本研究采用雙環(huán)控制器，雙環(huán)控制器由六個相位組合以及八個相位組成，如參考文獻(xiàn)[23]所述，如圖2（a）所示。假設(shè)東行（EB）和西行（WB）的直行方向是協(xié)同控制方向[圖2（b）中第1相的移動2和6]，并且該相位不能為0 s。第2相和第3相不能同時實現(xiàn)，因為是沖突相位。同樣的情況適用于第五組中的第6相和第7相。

2.1.將信號協(xié)同控制整理為混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題

圖1.多路口的協(xié)同控制。（a）具有交通協(xié)同控制功能的道路示意圖（數(shù)字1～8代表不同的行駛方向，E：向東）；（b）相位差圖示（兩個交叉路口之間的距離可以變化，如1000 m）。

圖2.交通信號燈配置。（a）分組配置交通信號；（b）分相配置交通信號。

在作者先前開展的研究[17,23]中，單個路口的信號控制問題被表述為MINLP。它可以求得滿足固定周期時長約束的最優(yōu)相位時間。當(dāng)考慮干道上多個交叉路口的協(xié)同控制時，通過引入一個新變量，即交叉路口（信號）j的相位差Oj，可以將此模型擴(kuò)展到交通干道層。我們的目的是在總時間跨度T內(nèi)，實現(xiàn)干道上所有車輛（車輛總數(shù)為N）的燃油消耗和行駛時間最小化，如等式（1）所示。FCn,t和TTn,t是車輛n在時間t的燃油消耗和行駛時間。參數(shù)mF和mT是貨幣值。例如，可以將mF設(shè)置為每升0.8美元（每加侖3美元），而mT為每小時12美元。在這里，我們應(yīng)用Zhao等[24]開發(fā)的燃油消耗模型，如等式（2）所示。燃料消耗量FCn,t是基于車速vn,t計算的。如果車輛處于空轉(zhuǎn)狀態(tài)（速度小于8 km·h-1），則怠速狀態(tài)指示變量In,t等于1，否則，指示變量In,t為0；如Zhao等[24]所述，燃油消耗參數(shù)a,b,c,d和e已經(jīng)根據(jù)各種車輛類型進(jìn)行校準(zhǔn)。

為了協(xié)同多個交叉路口，我們需要在不同交通信號的協(xié)同相位之間建立連接，如每個交叉路口相位1（圖2中的移動2和6）的綠燈開始時間。這些連接用兩種類型的時間標(biāo)記來表示：全局時間t和局部時間。全局時間t是指在協(xié)同操作期間每個信號都引用到的主時鐘，其取值范圍從零開始到總時間跨度T。局部時間指的是從零開始到周期時長C的局部交叉點j的時間。T和之間的關(guān)系如等式（3）所示：

式中，mod是指取模運算。相位差Oj是參考信號與信號j之間協(xié)同相位開始的時間差。等式（4）也描述了邊界情況，其中，Omax表示最大相位差的參數(shù)。

為了進(jìn)行信號協(xié)同，固定的周期時長約束是必需的。該約束要求相延續(xù)時間等于預(yù)定義周期時長C，如等式（5）所示。參數(shù)I和J代表研究范圍內(nèi)的周期和交叉路口總數(shù)。等式（6）表明了相延續(xù)時間的邊界。當(dāng)相交j處的周期i的相位持續(xù)時間為零時，跳過相k，這可以通過將最小綠燈時間設(shè)為零來實現(xiàn)。對于無法跳過的協(xié)同相，如相1（通過主干道的移動），最小綠燈時間應(yīng)該設(shè)置為非零（如5 s）。等式（7）[或等式（8）]表明兩個相中至少有一個等于零，因為兩個相都包含沖突運動。相關(guān)內(nèi)容可以在Li和Ban[17]的工作中找到。

為了計算交通網(wǎng)絡(luò)中所有車聯(lián)網(wǎng)的消耗，有必要知道每個互聯(lián)車輛的信號狀態(tài)，因為它會影響車輛軌跡。在等式（9a）中，如果信號在時間為紅色，則信號狀態(tài)（Sj,k,t）等于1，如果信號為綠色則等于零。變量表示在時間（即1,2,...,8）的有效相（綠燈）。等式（9b）在等式（9a）的基礎(chǔ)上引入大M概念[25]。大M約束通常用基于二進(jìn)制變量的值來限制變量的值，如等式（9b）中的二進(jìn)制變量yt,1和yt,2。

在確認(rèn)過每個時間點的每個交叉路口的信號狀態(tài)之后，我們需要根據(jù)信號與車輛的相對位置找到距離車輛n前方最近的交通信號。等式（10a）使用指示變量yt,3和yt,4識別車輛n是否在交叉路口j的邊界內(nèi)：。等式（10b）在等式（10a）的基礎(chǔ)上引入大M概念。每輛車都會在兩個相位上有通行權(quán)。比如，相位1或相位2為綠燈時，由西向東的直行車輛擁有通行權(quán)。這種情況由等式（11）定義。是在時間t可以服務(wù)于車輛n的兩個相位的最小信號狀態(tài)，例如，如果其中一個相位為綠色（Sj,k,t=0），則Zn,t將為零。等式（12）確保只有在車輛進(jìn)入交叉路口j的邊界（在與交叉路口j的停車線之間）時，交通信號才會影響車輛的軌跡。

對于可在交叉路口j為車輛n服務(wù)的所有相k有

在確定了車輛n的信號狀態(tài)之后，可以根據(jù)智能駕駛模型（IDM）估算和預(yù)測其軌跡[26]?？紤]到信號狀態(tài)對互聯(lián)車輛的影響，我們將交通信號模擬為一個“虛擬車輛”，當(dāng)信號狀態(tài)為紅色時，它是一個速度為零且位置預(yù)先確定的靜止車輛。當(dāng)信號為綠色時，它會從交通網(wǎng)絡(luò)中消失。等式（13a）通過比較車輛n（dsignal,n）的最近前方交通信號的位置與車輛n（dn,t）和車輛n-1（dn-1,t）的位置，確定車輛n之前的車輛是真實車輛還是“虛擬車輛”。參數(shù)dsignal,n表示車輛n最近的前信號的位置。等式（13b）等價于式（13a）使用大M法。

等式（14）以及等式（15）更新了前車n-1的位置以及速度信息（vn-1,t是車輛n-1在時間t處的速度）。變量yn,t可以是真實的車輛或交通信號。

公式（16）～（19）應(yīng)用了智能駕駛模型來計算車輛n在時刻t的加速度an,t。變量Sn,t表示對車距的估計，ln-1表示車長，Δvn,t表示車輛n與前車的速度之差，v0表示理想車速，Son表示靜止車距，H表示理想車頭時距，amax和bmax分別表示最大加速度和最大減速度。指數(shù)δ一般設(shè)為4。更多細(xì)節(jié)請參考Li和Ban等[17,23]的工作。

由IDM得到的加速度被用于預(yù)測車輛n的軌跡，如公式（20）、（21）所示。

公式（1）～（21）描述了車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境中多個交叉路口的信號優(yōu)化和協(xié)同模型。當(dāng)考慮每輛車的軌跡時，模型表明，該問題可以表述為MINLP問題。公式（1）～（21）是對參考文獻(xiàn)[23]中的模型的重要擴(kuò)展，但更為復(fù)雜。首先，變量的數(shù)量大大增加，從單交叉路口的八個相位變成八個相位乘以交叉路口數(shù)量，此外還新增了許多相位差變量。其次，道路干道或網(wǎng)絡(luò)包含的車輛多于單個交叉路口。因此，預(yù)測車輛軌跡（即特定時間段和特定網(wǎng)絡(luò)范圍內(nèi)的每輛車每秒的速度和位置）的計算量將會增加。此外，每輛車的狀態(tài)與多個交通信號之間復(fù)雜的相互作用，導(dǎo)致模型需要許多if-then-else條件語句[公式（1）～（21）]。求解生成的MINLP公式更難，且求解過程不適用于實時信號控制。在下一節(jié)中，我們將介紹如何把基于車聯(lián)網(wǎng)的交通信號優(yōu)化和協(xié)同問題[公式（1）～（21）]分解為一個可以更有效地解決的分散式雙層模型。

2.2.將信號協(xié)同過程重新構(gòu)造為雙層優(yōu)化模型

由于MINLP公式[公式（1）～（21）]過于復(fù)雜，我們將該問題重新構(gòu)造為分散的雙層優(yōu)化問題。在該雙層優(yōu)化模型中，我們沒有將整個交叉路口的相位持續(xù)時間和偏移優(yōu)化作為一個規(guī)劃問題求解，而是將整個問題分解為兩個級別：一個是交叉路口級別，即優(yōu)化每個交叉路口的相位持續(xù)時間，一個是干道級別，即優(yōu)化所有交叉路口的相位差。這種方法大大降低了原始數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜性。

圖3顯示了雙層優(yōu)化模型的總體結(jié)構(gòu)。假設(shè)所有交叉路口和車輛都已接入網(wǎng)絡(luò)，并且它們可以相互發(fā)送消息。進(jìn)一步假設(shè)已知一些初始相位差和相位持續(xù)時間。在這種情況下，本文使用著名的交通信號優(yōu)化軟件SYNCHRO 6計算得到了這些變量。然后，可以使用IDM來估算和預(yù)測出到達(dá)每個交叉路口的車輛。特別注意，此處使用包含兩步法[23]的動態(tài)規(guī)劃（DP）模型來計算每個交叉路口每個周期的最佳相位持續(xù)時間。該方法能夠計算出滿足單個交叉路口固定周期時長約束的相位持續(xù)時間。圖4展示了DP方法的無環(huán)圖，其等效于在圖中找到最短路徑?？勺兿辔徊钪赋隽私徊媛房诤透傻兰墑e優(yōu)化之間的聯(lián)系。為了考慮相位差對單個交叉路口DP公式的影響，如公式（3）所示，我們使用交叉路口j的本地時間來實現(xiàn)和求解該DP問題。這從本質(zhì)上將公式（1）～（21）定義的全干道模型縮減為針對每個交叉路口的模型。單個交叉路口DP算法的細(xì)節(jié)請參考[23]。

在干道上生成所有交叉路口的最佳信號計劃幾個周期后，這些數(shù)據(jù)會被傳送到中央控制器，接著，在此處進(jìn)行干道級別的相位差優(yōu)化。通常，相位差值會被保留一段時間，并且不會每個周期都更新。在這里，我們假設(shè)相位差每隔特定個數(shù)的周期更新一次，即圖3中的Nc。也就是說，Nc可能是10個周期。行駛超過Nc個周期后，交叉路口級別的優(yōu)化終止，開啟干道級別的優(yōu)化。參數(shù)ε是決定干道級別計算是否收斂的閾值，一個可能的取值是0.01。在本節(jié)中，我們進(jìn)一步將偏移優(yōu)化問題重新表示為MINLP，但變量要少得多，因為每個交叉路口的相位持續(xù)時間可以通過解決上述交叉路口級別模型而獲得（使用參考文獻(xiàn)[23]中的DP方法）。干道級別優(yōu)化的目的是最大限度地減少干道主要街道上所有聯(lián)網(wǎng)車輛的油耗和行駛時間：

圖3.交通信號雙層優(yōu)化模型的解決方案。Nc：周期數(shù)；ε：決定干道級別計算是否收斂的閾值。

圖4.DP方法的無環(huán)圖。xp*表示分配給階段p的最優(yōu)綠燈時長；sp是狀態(tài)變量，代表從開始到結(jié)束的總時長。帶虛線的箭頭表示DP中的階段處理序列。

式中，N是主要道路上聯(lián)網(wǎng)車輛的總數(shù)。該雙層優(yōu)化模型的目標(biāo)與公式（1）代表的MINLP問題不同，因為在雙層優(yōu)化模型中，只考慮了主要街道上車輛的協(xié)同問題。按照協(xié)同控制信號燈行駛的聯(lián)網(wǎng)車輛會實現(xiàn)成本最小化。雙層優(yōu)化模型中關(guān)于相位差的約束與公式（3）和公式（4）一致。

由于最佳相位持續(xù)時間是根據(jù)交叉路口級別的模型生成，原始MINLP模型[公式（1）～（21）]中的變量對應(yīng)了干道級別模型中的。信號狀態(tài)可由公式（23）估算。

信號狀態(tài)確認(rèn)之后，可以用公式（10）～（21）和IDM預(yù)測出車輛的軌跡。綜上，公式（10）～（23）建立了一個干道級別的相位差優(yōu)化模型。該模型同時也是一個MINLP問題，但是比原始MINLP問題[公式（1）～（21）]的維度簡單許多。原始MINLP模型中的相位持續(xù)時間在干道級別相位差優(yōu)化模型中不再是變量，因為已經(jīng)在交叉路口級別模型中使用動態(tài)規(guī)劃對它們進(jìn)行了優(yōu)化。該干道級別模型可以用Matlab中的NOMAD求解器求解[27]。該模型使用IDM計算/更新車輛隨時間變化的速度和位置。如圖3所示，為了找到最優(yōu)相位差，需要對干道級別MINLP模型生成的“臨時”最優(yōu)偏移進(jìn)行迭代計算，直到總成本收斂為止。收斂的標(biāo)準(zhǔn)是兩次連續(xù)迭代中估算的總成本之差（即ΔTC）小于閾值，如10-5。

3.數(shù)值實驗

本文提出的交通信號優(yōu)化和協(xié)同控制模型及解決方法在仿真網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行了測試，網(wǎng)絡(luò)干道包含了五個信號交叉路口。兩個相鄰交叉路口相距800 m（0.5 mi）。WB和EB是協(xié)同控制方向。如圖5所示，交叉路口的邊界被定義為停靠線上游400 m和下游400 m之內(nèi)。在整個網(wǎng)絡(luò)的邊界處生成隨機(jī)到達(dá)的車輛，其到達(dá)時間、初始速度和轉(zhuǎn)向都是已知的。我們還假設(shè)進(jìn)場時只有一個車道（加上交叉路口的左轉(zhuǎn)彎車道），因此沒有模擬變道行為。聯(lián)網(wǎng)車輛的滲透率假定為100%。評估提出的方法及將其性能與其他模型進(jìn)行比較共分成三個步驟。首先，在不同的交通需求水平下，在SYNCHRO中計算最佳信號時序參數(shù)，包括周期時長、相位持續(xù)時間和相位差。其次，針對每種情況，采用不同的方法來計算最佳信號計劃（相位持續(xù)時間和相位差）。最后，通過在同一仿真網(wǎng)絡(luò)中實現(xiàn)上述計算方法，來比較各個方法的性能。請注意，SYNCHRO在某一特定時間段內(nèi)實施了固定的最佳信號方案（基于平均交通需求），該方案不考慮單個車輛的軌跡或不同類型的車輛。相反，利用CV技術(shù)，在信號時序確定過程中，提出的雙層優(yōu)化模型考慮了實時到達(dá)的車輛軌跡、變化的車輛類型以及轉(zhuǎn)彎/通過車輛的數(shù)量。

我們首先測試了六個案例，這些案例考慮了不同的交通需求水平和車輛類型（表1），與Li和Ban[17,23]的測試類似。在案例I～I(xiàn)II中，所有車輛均為轎車。主要街道東西（WE）方向的需求設(shè)置從低[每小時250輛車（vph）]到高（800 vph）。對于次要街道的南北（NS）方向，需求設(shè)置為125 vph、250 vph和250 vph。在案例IV～VI中，車輛需求水平與案例I～I(xiàn)II中相同，而車輛類型不同。南北方向上的所有車輛均為電動汽車（EV），WE方向上的所有車輛均為公共汽車。在這六種情況下，80%的互聯(lián)車輛將為直行車輛，而其他20%的互聯(lián)車輛將會在每個交叉路口左轉(zhuǎn)。

表2顯示了在十個周期中使用三種方法生成的不同信號配時的總成本（突出顯示了每個案例的最低總成本）。第一種方法是SYNCHRO軟件中的觸發(fā)式信號燈控制系統(tǒng)。給定干道的地理信息和每個方形的車流量，SYNCHRO可以計算出最優(yōu)信號參數(shù)，包括相位持續(xù)時間、周期時長和相位差。最優(yōu)信號計劃，連同隨機(jī)生成的到達(dá)車輛和使用IDM得到的車輛軌跡，都在仿真網(wǎng)絡(luò)中實現(xiàn)，以計算總成本，即公式（1）和公式（2）。表2中MINLP方法和雙層優(yōu)化模型方法也遵循相同的程序來計算成本。注意，為了進(jìn)行信號協(xié)同控制，我們在本研究中使用了固定的周期時長約束。使用SYNCHRO估算不同情況的周期時長，即低流量需求（案例I和IV）為60 s，中等流量需求（案例II和V）為80 s，高流量需求（案例III和VI）為120 s。第二種方法，即公式（1）～（21）所表示的MINLP，用Matlab中的NOMAD求解器求解。如圖2所示，每個信號有8個相位。如果每10個周期計算一次信號計劃，則對于包含5個信號的仿真網(wǎng)絡(luò)來說，將有40個表示相位持續(xù)時間的變量和4個相位差變量。第三種方法是本文提出的雙層優(yōu)化模型，可以通過基于預(yù)測的方法求解。在交叉路口級別，用DP方法求解每個交叉路口的相位持續(xù)時間，并且可以在每個周期更新。在干道級別，每10個周期求解一次偏移。

對于所有案例，MINLP和雙層優(yōu)化模型的結(jié)果都比SYNCHRO的結(jié)果要好。對于案例III和案例IV，雙層優(yōu)化模型的結(jié)果要優(yōu)于MINLP的結(jié)果。圖6顯示了每個案例中模型性能的提高程度。在需求水平相對較低的案例I和IV中，改進(jìn)幅度小于其他案例；這一發(fā)現(xiàn)可能表明，在流量相對較小的情況下，協(xié)同控制帶來的收益有限。

圖5.包含五個交叉路口的仿真網(wǎng)絡(luò)。WE：東西方向邊界（協(xié)同控制后的方向）。

表1 不同交通需求等級和車輛類型下的六個案例

除了行駛時間和燃料消耗的成本外，我們還比較了所有方法中的停止次數(shù)，如表3和表4所示。在所有六個案例中，協(xié)同控制方向的停車次數(shù)通常少于其他方向的停車次數(shù)。此外，SYNCHRO方法下的停車次數(shù)大于從MINLP和雙層優(yōu)化模型計算出的停車次數(shù)。

為了進(jìn)一步評估協(xié)同控制是否可以使整個網(wǎng)絡(luò)（包括不同情況下的主要街道和次要街道）受益，我們比較了兩種情況下模型性能的改進(jìn)：有協(xié)同和無協(xié)同（即相位差等于零）。例如，在MINLP中，我們首先求解僅包含40個相位持續(xù)時間變量的模型，并將所有相位差設(shè)置為零。然后，我們在IDM中實施估算的信號計劃，并分別估算主要街道和次要街道的總成本。將這一成本與求解整個模型[公式（1）～（21），優(yōu)化了相位持續(xù)時長和相位差]的結(jié)果進(jìn)行比較。雙層優(yōu)化模型采用同樣的流程。表5展示了比較結(jié)果。負(fù)值在表中加粗顯示，表示進(jìn)行協(xié)同控制后主干道或次干道的路網(wǎng)表現(xiàn)反而變差。如果對主干道進(jìn)行協(xié)同控制，那么在低交通流量（案例I或案例IV）下，MINLP和雙層優(yōu)化模型均表現(xiàn)不佳，而在較高交通流量水平（案例II、III、V和VI）下模型的改善更為顯著。結(jié)果表明，協(xié)同控制方案對交通流量低且車輛隨機(jī)到達(dá)的干道作用不大，因為這些車輛不太可能形成受相鄰交叉路口影響較大的車隊。對于次要道路，無論是正面還是負(fù)面的影響都相對較小。在這六個案例中，主干道協(xié)同對次要街道上的車輛幾乎沒有影響。

表2 六個案例各自的總成本（單位：美元）

圖6.案例I～VI中模型性能的提升（對比SYNCHRO）。

表3 協(xié)同控制方向的停車次數(shù)

表4 所有方向的停車次數(shù)

表5 協(xié)同控制后針對主要街道和次要街道的模型性能改善情況

這六個案例測試了交通流量和車輛類型的各種組合對信號協(xié)同控制算法的影響。本文提出的方法仍需在相反方向車流量不同的場景下進(jìn)行測試。因此，將測試另外三個案例（案例VII～I(xiàn)X）。首先，向仿真網(wǎng)絡(luò)中添加了向右轉(zhuǎn)的交通需求。在案例VII～I(xiàn)X中，從每種方法總需求的10%～20%之間隨機(jī)抽樣車輛執(zhí)行左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)。另外，相反方向的交通需求也不相同。例如，在主要街道上，E-W和W-E方向的流量不同。對于案例VII和VIII，每個方向的交通需求是給定值，如表6所示。在案例IX中，每個方向的交通需求在一定范圍內(nèi)隨機(jī)采樣。例如，在E-W方向上，初始需求是從250 vph至500 vph范圍內(nèi)隨機(jī)（均勻）選擇的。在所有案例中，MINLP和雙層優(yōu)化模型的性能均優(yōu)于基線SYNCHRO模型。模型改進(jìn)如圖7所示。

圖8顯示了在4000 m干道內(nèi)使用不同信號計劃更新10個周期（600 s）后的車輛軌跡。車輛在圖5中沿W-E方向行駛。與圖8（a）中使用SYNCHRO生成的軌跡相比，圖8（b）和（c）中使用MINLP方法和雙層優(yōu)化模型的延遲和停車次數(shù)明顯下降。通過優(yōu)化信號計劃，車隊隨機(jī)生成的車輛可以順利通過交叉路口。

表6 不同交通需求水平及相反方向下，不同方法的總成本

圖7.案例VII～I(xiàn)X中模型性能的提升（對比SYNCHRO）。

圖8.不同信號計劃生成的車輛軌跡。（a）使用SYNCHRO的信號計劃；（b）使用MINLP的信號計劃；（c）使用雙層優(yōu)化模型的信號計劃。

圖9.案例I中雙層優(yōu)化模型的收斂情況。（a）每5個周期更新一次相位差；（b）每10個周期更新一次相位差。

本數(shù)值實驗測試了不同方法在10個周期時的表現(xiàn)（每個周期時長固定，總時間為10～20 min）?？梢匝娱L仿真周期，但這樣做明顯需要更長的計算時間。當(dāng)車輛需求水平較高，信號計劃更新間隔較小（意味著變量更多）時，NOMAD求解器可能無法找到可行的解決方案。雙層優(yōu)化模型通?？梢源_保收斂，但是計算時間會根據(jù)上述因素而有所不同。圖9顯示了案例I中相位差更新間隔不同時的迭代次數(shù)。程序通常會在10次迭代內(nèi)收斂。在其他案例中也可以找到類似的模式，在此省略。

4.結(jié)論

本研究開發(fā)了一個信號時序優(yōu)化和協(xié)同控制的模型，該模型在CV環(huán)境中考慮了單個車輛的軌跡。首先提出了集中化方案MINLP，規(guī)定信號燈周期時長為孤星時長，以便做多個交叉路口相位差優(yōu)化。假設(shè)交通路網(wǎng)中聯(lián)網(wǎng)車輛市場占有率為100%，本文提出的方法先用IDM跟車模型來估計和預(yù)測車輛的軌跡。由于模型過于復(fù)雜，我們將問題整理成雙層優(yōu)化模型：底層是交叉路口級別，使用筆者先前為每個交叉路口開發(fā)的DP方法，生成最佳相位時長，上層是干道級別，為所有交叉路口更新最佳相位差。雙層模型降低了MINLP的復(fù)雜性。為了解決該模型，我們進(jìn)一步開發(fā)了一種基于預(yù)測的求解方案，可以迭代地解決該問題。通過交通仿真，我們在包含五個路口的干道中測試了所提出的模型和求解方法。MINLP和雙層模型的結(jié)果在交通延誤和燃料消耗方面均優(yōu)于SYNCHRO生成的信號燈優(yōu)化方案。仿真中對不同交通量和車輛類型的多個情景進(jìn)行了測試。結(jié)果還表明，信號協(xié)同控制對交通流量低的交叉路口和次要道路上的車輛帶來的改善有限。在以后的研究中，我們將放寬聯(lián)網(wǎng)車輛市場占有率為100%的假設(shè)，這需要我們基于采樣的CV軌跡對非CV的軌跡進(jìn)行估計。此外，我們計劃使用更多數(shù)據(jù)（如實際流量和信號時序數(shù)據(jù)）測試和驗證所提出的雙層優(yōu)化方法。

致謝

作者要感謝兩位匿名審稿人的深刻見解，他們幫助改進(jìn)了本文的原始版本。這項研究得到了紐約大學(xué)互聯(lián)城市智慧交通（C2SMART）一級大學(xué)交通中心[由美國交通部（USDOT）資助]的部分支持，該資助來自華盛頓大學(xué)（69A3551747124）。

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