從課本入手淺談三年級兩步乘法應(yīng)用題教學(xué)

廖玉嬋

《新課標(biāo)》指出：“數(shù)學(xué)來源于生活，也用于生活?！毙W(xué)階段的數(shù)學(xué)課程，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用。人教版實驗教材三年級數(shù)學(xué)《兩步乘法（連乘）應(yīng)用題》。教材不再分類型、分步數(shù)編排應(yīng)用題，是編排在兩位數(shù)乘兩位數(shù)（筆算）后進(jìn)行例題教學(xué)，結(jié)合練習(xí)課加強(qiáng)解決問題能力的培養(yǎng)。

兩步計算的應(yīng)用題，是由兩道相關(guān)聯(lián)的簡單應(yīng)用題組合而成。但是，學(xué)生會解這兩道簡單應(yīng)用題，并不等于會解由這兩道簡單應(yīng)用題組合而成的兩步計算應(yīng)用題。因為兩步計算應(yīng)用題的條件和問題之間，存在一個中間問題，只有先解決這個中間問題，才能最終解決題目的所求問題。由此可見，兩步計算應(yīng)用題的教學(xué)重點，是使學(xué)生學(xué)會通過分析數(shù)量關(guān)系，找出中間問題，確定第一步算什么。怎樣才能突出這個重點呢？這就需要我們著力研究分析數(shù)量關(guān)系的“序”，使學(xué)生能循序漸進(jìn)地、科學(xué)地掌握分析數(shù)量關(guān)系、找出中間問題的方法。如何讓學(xué)生利用現(xiàn)有知識能力去解決生活中的兩步乘法應(yīng)用題？我結(jié)合自己的教學(xué)實踐，談?wù)劸唧w的教學(xué)做法。

一、在情境和題目中運(yùn)用綜合法，培養(yǎng)學(xué)生對問題“辨”的能力

三年級學(xué)生是初次接觸兩步乘法應(yīng)用題，如何讓學(xué)生真正體會“應(yīng)用”得來的“題”。教材為學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題提供了豐富的資源，題目都是來源于學(xué)生自己的生活活動事例，要充分利用這些身邊易懂的情境，來辨別題目有效的已知信息進(jìn)行思考。

綜合法是從問題的已知條件，逐步推向未知，直到求解。這是低年級數(shù)學(xué)常用順向思維的解題方法，也是學(xué)生比較容易接受的解題方法。因而在初學(xué)兩步乘法應(yīng)用題時，我首選這種方法，讓學(xué)生先按自己的思路走，使多數(shù)學(xué)生易懂，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心。

例如課本例三：超市一周賣出5箱保溫壺，每個保溫壺賣45元。一共賣了多少錢？

首先，從情境圖辨出已知信息每箱12個。接著，分兩次呈現(xiàn)問題，先出示題目前部分“超市一周賣出5箱保溫壺”，目的從題目辨出已知信息5箱，可引出中間問題“5箱共有多少個保溫壺？”。再次，出示題目后部分“每個保溫壺賣45元”，從題目辨出已知信息每個45元，推出一共賣了多少錢。引導(dǎo)學(xué)生看前兩個條件，想中間問題（如圖示）。

把情境和題目刻意分兩步按順序呈現(xiàn)，從問題①到問題②。讓學(xué)生從情境圖和題目中入手辨出有用的已知信息，順著已知信息發(fā)展思維，理清數(shù)量關(guān)系，引出中間問題“5箱有多少個保溫壺”。有了辨別有用信息的能力，運(yùn)用綜合法理解題意成易事。

先求5箱有多少個保溫壺，再求一共賣了多少錢，列式12×5=60（個），45×60=2700（元）。

二、在討論和交流中滲透分析法，培養(yǎng)學(xué)生對問題“析”的能力

討論交流是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一項基本環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)課堂上討論能集思廣益，不但有利于學(xué)生的主動參與，使每個學(xué)生都有充分表現(xiàn)的機(jī)會，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的自主意識和創(chuàng)新精神。學(xué)生會表述自己的思想，會傾聽別人的述說，并作出綜合分析，使方法達(dá)成一致。“說己見想辦法”使學(xué)生進(jìn)一步對問題理解深入透徹，培養(yǎng)學(xué)生問題辨析能力。

1.小組交流，說出初解含義

在組內(nèi)說說，得出的解題方法“12×5=60（個）45×60=2700（元）”每道式子表示的意思。把問題交給學(xué)生，讓學(xué)生思維碰撞。

2.師生分析，驗證初解可行

分析法是從問題入手，逐步分析題里的已知條件，直到求出解。小組討論交流直接關(guān)系到學(xué)生學(xué)習(xí)效果。在學(xué)生得出解決方法后，還需要教師為討論提供適宜的“土壤”“溫度”“水份”。教師聽了學(xué)生解題方法的理解后，要及時抓住時機(jī)滲透分析，共同討論、驗證學(xué)生得出的方法是否可行。

3.共同商討，探索多解

學(xué)生經(jīng)歷了探索解法的全過程，有了一定分析能力，能準(zhǔn)確判斷數(shù)量關(guān)系。教師可以引導(dǎo)學(xué)生從另一角度去分析題目，拓展思維，尋求多種解法。因此需要教師用轉(zhuǎn)化問題的方法，為學(xué)生探索提供指引方向。

4.出示錯例，辯證錯法

學(xué)生經(jīng)歷了獨(dú)立思考和討論交流的過程，加上教師的有效指導(dǎo)，學(xué)生有足夠的分析能力去判斷錯對。師生堂上通過問答的形式進(jìn)行對話，不但活躍了課堂，而且用問題激發(fā)學(xué)生思考，提高思維能力。

三、在解題和算法中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生對問題“解”的能力

通過以上推敲驗證的思維過程，觀察比較兩種不同的解法尋求共性，總結(jié)歸納，構(gòu)建解決兩步乘法應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型，得出解決方法。

第一種方法：

（1）5箱共有多少個保暖壺？

12×5=60（個）

（2）一共賣了多少元？

45×60=2700（元）

第二種方法：

（1）1箱保暖壺賣多少元？

12×45=540（個）

（2）一共賣了多少元？

540×5=2700（元）

顯而易見，兩步乘法應(yīng)用題是分兩步思考，解答兩步乘法應(yīng)用題時讓學(xué)生必須先找出一個中間問題，確定“先求什么，再求什么”。這就是解決兩步乘法應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生運(yùn)用這種數(shù)學(xué)模型來解決兩步乘法應(yīng)用題，分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，掌握分析推理的方法，提高解決問題的能力，使解題更有實效性。

教學(xué)兩步乘法應(yīng)用題中，必須認(rèn)真分析題里的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生弄清兩步乘法應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點，認(rèn)識直接條件、間接條件與問題的關(guān)系，較好地掌握與學(xué)會運(yùn)用分析法和綜合法找出“中間問題”，抓好結(jié)構(gòu)訓(xùn)練，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型方法使兩步乘法應(yīng)用題化繁為簡，突破兩步應(yīng)用題的教學(xué)難點。