基于余弦相似度(CS)和最小生成樹(MST)的基金市場復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究

閆新國 謝赤 朱玉國 楊敏佳

摘?要：以中國基金市場中123家基金公司持有的投資組合為樣本，綜合運用余弦相似度（CS）和最小生成樹（MST）方法，考量基金市場復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。結(jié)果顯示：各家基金公司持有股票組合的相似程度比持有債券組合的相似程度更高，表明他們持有的債券組合較之股票組合更加多元化，基金公司持有的股票相對集中于市值大、成長性高的公司。同時，全部資產(chǎn)投資組合、股票投資組合和債券投資組合等三類基金MST網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度均服從冪律分布，表明大多數(shù)基金公司以少數(shù)強影響力基金公司為中心聚集起來，彼此之間具有較強的業(yè)務(wù)關(guān)聯(lián)。此種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征可能導(dǎo)致市場風(fēng)險向基金聚集團體集中，其抵御系統(tǒng)性風(fēng)險的能力偏弱，也不利于滿足投資者的理財多元化需求。

關(guān)鍵詞：?基金市場;復(fù)雜網(wǎng)絡(luò);最小生成樹;余弦相似度

中圖分類號：F832.5;O231.5?文獻標識碼：?A文章編號：1003-7217（2020）02-0055-07

一、引?言

隨著中國金融市場的不斷發(fā)展，基金業(yè)務(wù)規(guī)模快速擴張，基金市場目前已經(jīng)成為金融市場的重要組成部分，基金公司在市場中投資主體的地位逐步凸顯。截至2018年底，基金市場存續(xù)的各類基金達到5382只，總規(guī)模突破13萬億元。

隨著基金業(yè)務(wù)的擴張，越來越多的基金公司通過資產(chǎn)相互持有，或者共同持有等方式更加緊密地聯(lián)系在一起。同時，基金本身又作為通道業(yè)務(wù)和投資渠道被其它機構(gòu)和個體投資者共同持有。于是，金融市場的各個主體環(huán)環(huán)相連，構(gòu)成一個復(fù)雜的金融市場網(wǎng)絡(luò)。美國次貸危機以后，業(yè)界與學(xué)界提出：金融市場不僅“太大而不能倒”（too?big?to?fail），而且“聯(lián)系太緊密而不能倒”（too?interconnected?to?fail）[1，?2]。由于體量巨大，那些“太大而不能倒”的銀行、保險、證券等金融機構(gòu)在市場中發(fā)揮著關(guān)鍵作用，成為不能“垮掉”的重要主體。不僅如此，一些具有復(fù)雜資金往來和大量業(yè)務(wù)關(guān)聯(lián)的金融機構(gòu)在市場網(wǎng)絡(luò)中扮演著“關(guān)鍵節(jié)點”（或稱“系統(tǒng)性重要機構(gòu)”）的角色。當單個此類機構(gòu)出現(xiàn)風(fēng)險事件或受到負面沖擊時，極有可能將危機在整個市場中擴散，引爆更大范圍的市場動蕩。

日趨復(fù)雜的金融市場關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，給金融監(jiān)管當局防范系統(tǒng)性風(fēng)險、維護穩(wěn)健運行，提出了更嚴峻的挑戰(zhàn)，也給市場各類主體的風(fēng)險管理能力提出了更高的要求。囿于傳統(tǒng)金融工程方法在解決金融系統(tǒng)復(fù)雜關(guān)聯(lián)性問題上的不足，近年來，越來越多的學(xué)者開始利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法來探討金融市場復(fù)雜性及風(fēng)險防控問題[3]。

二、文獻綜述與研究思路

金融市場復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點對應(yīng)金融系統(tǒng)中的參與主體，而節(jié)點之間的連邊則代表主體之間的相互作用與聯(lián)系[4，5]。常用的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建算法包括最小生成樹法（Minimum?Spanning?Tree，?MST）、平面最大限度濾波圖法（Planar?Maximally?Filtered?Graph，?PMFG）、閾值法（Threshold?Method，?TM）、向量自回歸法（Vector?Autoregression，?VAR）等。1999年，Mantegna提出采用最小生成樹（MST）法構(gòu)建金融市場復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，并尋找最優(yōu)的投資組合策略[6]。隨后MST方法被廣泛應(yīng)用于金融市場的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、拓撲性質(zhì)、風(fēng)險管理等方面的研究。例如，Ortega和Matesanz發(fā)現(xiàn)，國際外匯市場

MST網(wǎng)絡(luò)具有明顯的地域相似性，可依此對國際外匯網(wǎng)絡(luò)進行劃分[7]。Naylor、Rose和Moyle等使用美元和新西蘭幣作為基準貨幣構(gòu)建外匯市場MST網(wǎng)絡(luò)，證實亞洲國家的貨幣在東南亞金融危機爆發(fā)后呈現(xiàn)出強有力的聚集特征[8]。同時，Bonanno、Vandewalle和Mantegna等運用全球51個證券市場數(shù)據(jù)開展研究發(fā)現(xiàn)，全球證券市場存在基于地理位置的團簇聚集現(xiàn)象[9]。Zhuang、Hu和Ye運用滬深300指數(shù)成分股數(shù)據(jù)構(gòu)建中國股票市場MST網(wǎng)絡(luò)，并對金融市場復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的物理相關(guān)和市場中交易股票的經(jīng)濟學(xué)分類進行了解釋[10]。Brida、Matesanz和Seijas研究表明，金融危機時期的歐元區(qū)證券市場網(wǎng)絡(luò)變得更加緊密[11]。

金融市場復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中個體（機構(gòu)）之間的關(guān)聯(lián)一般可以通過資產(chǎn)價格時間序列之間的相關(guān)性，或者金融機構(gòu)之間實際發(fā)生的業(yè)務(wù)關(guān)聯(lián)來加以量化。Pearson相關(guān)系數(shù)（Pearson?Correlation?Coefficient，?PCC）是最常用的計算資產(chǎn)價格之間相關(guān)系數(shù)的方法，將PCC轉(zhuǎn)化為歐氏距離后通過相關(guān)算法就可以得到金融市場的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。Gan和Djauhari為克服PCC只能使用收盤價格的缺陷，提出用向量相關(guān)系數(shù)替代PCC構(gòu)建金融市場MST網(wǎng)絡(luò)[12]。Lyócsa、Vyrost和Baumhl提出運用動態(tài)條件相關(guān)（Dynamic?Conditional?Correlations，?DCC）方法構(gòu)建金融市場MST網(wǎng)絡(luò)，發(fā)現(xiàn)DCC方法可以更好地反映金融市場的動態(tài)變化[13]。為構(gòu)建有向、加權(quán)金融市場網(wǎng)絡(luò)，更加科學(xué)地描述金融市場中波動傳遞的方向和程度，一些學(xué)者采用Granger因果檢驗方法[14-16]。Tu通過閾值法（TM）和平面最大限度濾波圖法（PMFG）法對Granger因果檢驗的p值進行過濾，得到有向、加權(quán)、非對稱的金融市場因果網(wǎng)絡(luò)，并對該網(wǎng)絡(luò)的度中心性、聚集系數(shù)、K-核等特征進行分析[17]。Song等建立韓國金融系統(tǒng)時變因果網(wǎng)絡(luò)，通過研究發(fā)現(xiàn)因果網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)聯(lián)受到金融事件的影響，網(wǎng)絡(luò)具有無標度特征，其出度服從冪律分布特征[18]。

運用機構(gòu)之間的業(yè)務(wù)關(guān)聯(lián)構(gòu)建金融市場復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)研究主要集中在商業(yè)銀行領(lǐng)域。Boss等提出，將銀行同業(yè)拆借市場看作一個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，每個節(jié)點代表一家銀行，每一條連邊代表銀行之間的借貸關(guān)系，發(fā)現(xiàn)銀行同業(yè)拆借市場網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度服從冪律分布[19]。Boss、Summer和Thurner進而探討拆借市場網(wǎng)絡(luò)的特征對金融風(fēng)險傳染的影響，證實銀行的介數(shù)（Betweenness）與風(fēng)險傳染能力存在正相關(guān)關(guān)系[20]。Kanno提出運用修正的SIR（Susceptible?Infected?Removable）模型來考察系統(tǒng)性風(fēng)險[21]。Bluhm和Krahnen以銀行的資產(chǎn)負債表為基礎(chǔ)建立網(wǎng)絡(luò)，并結(jié)合SVaR（System-wide?Value?at?Risk）模型對銀行的系統(tǒng)性風(fēng)險暴露進行分析，提出金融風(fēng)險管理的建議[22]。歐陽紅兵、劉曉東通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法構(gòu)建和分析金融市場網(wǎng)絡(luò)，認為MST方法可以直觀而全面地發(fā)現(xiàn)和識別系統(tǒng)性風(fēng)險的傳導(dǎo)機理，從而為宏觀審慎監(jiān)管提供直觀有效的手段[23]。

近年來，以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法為工具，在金融市場系統(tǒng)性研究與風(fēng)險管理方面涌現(xiàn)出大量成果。但是，現(xiàn)有文獻在選擇實證對象時多以市場為劃分標準，主要集中在外匯市場、貨幣市場、證券市場等。對于基金公司在金融市場中作用涉及較少，其中一個重要的限制因素就是國內(nèi)大多數(shù)基金公司沒有上市，無法將其納入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，不能充分發(fā)揮復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法在分析金融市場復(fù)雜性方面的優(yōu)勢。同時，運用基金公司股票價格時間序列計算他們之間的相關(guān)性并不能真實反映其業(yè)務(wù)關(guān)聯(lián)，難以刻畫金融風(fēng)險的真實傳播路徑。為克服以上兩點不足，最大限度地保留基金市場復(fù)雜系統(tǒng)的完整性，并且準確描述基金公司之間的真實關(guān)聯(lián)，提出以基金公司持有資產(chǎn)的組合為樣本，運用基金公司之間投資組合的余弦相似度（Cosine?Similarity，?CS）來計算基金公司之間的相關(guān)性，從機構(gòu)資產(chǎn)持倉角度探討中國基金公司之間的復(fù)雜關(guān)系。余弦相似度是一種較為簡便的聚類算法，多用于文本空間索引、語義相似度計算等方面，如運用以余弦相似度為基礎(chǔ)的聚類算法對文本信息空間進行檢索[24]。余弦相似度也越來越多地被應(yīng)用于金融研究領(lǐng)域中，如基于余弦相似度改進的時間相似性度量方法預(yù)測股票價格趨勢等[25，26]。構(gòu)建金融市場復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的方法中，MST方法應(yīng)用最為廣泛。常用算法包括Kruskal算法和Prim算法，基本思想是從包含N（N-1）/2條連邊的網(wǎng)絡(luò)中濾出N-1條連邊（N為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的數(shù)量），得到一個總距離最小的網(wǎng)絡(luò)。MST方法能夠有效地過濾網(wǎng)絡(luò)中的噪聲，保留網(wǎng)絡(luò)中最有效的信息。因此，本文采用MST方法構(gòu)建基金公司復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。

三、研究方法與數(shù)據(jù)處理

（一）余弦相似度

兩個n維樣本點X（x11，?x12，?…，?x1n）和Y（y21，?y22，?…，?y2n）的夾角余弦定義為：

cos?（θ）=∑ni=1（xi×yi）∑ni=1（x）2×∑ni=1（y）2?????????????????（1）

夾角余弦的取值范圍為[-1，?1]。當兩個向量的方向重合時夾角余弦取最大值1，當兩個向量的方向完全相反時夾角余弦取最小值-1。夾角余弦值越大，表示兩個向量的相似度越高;夾角余弦值越小，表示兩個向量的相似度越低。在本文的實證研究中，X和Y表示不同的基金公司，（x11，?x12，?…，?x1n）和（y21，?y22，?…，?y2n）分別表示X和Y所投資的資產(chǎn)種類及其在基金中所占的權(quán)重。當兩個投資組合完全相反時，即在存在賣空機制的條件下，X和Y持有相同組合及權(quán)重，其中一個買入，一個賣空，此種情況下X和Y的相似度為-1;當X與Y的投資組合完全不相同時，X與Y的相似度為0;當X與Y的投資組合及權(quán)重完全相同時，X與Y的相似度為1。

（二）最小生成樹（MST）

在圖論中，連通且無回路的無向的圖稱為樹。最小生成樹就是圖的連邊權(quán)重總和最小的樹。通過MST方法構(gòu)建金融市場網(wǎng)絡(luò)需要完成以下步驟：

（1）?計算節(jié)點之間的相關(guān)系數(shù)ρij，并得到一個N×N（N表示節(jié)點個數(shù)）的相關(guān)系數(shù)矩陣C。

（2）?計算節(jié)點之間的距離：

dij=2（1-ρij）?????????????????（2）

便可得到相應(yīng)的距離矩陣D。

（3）?通過相應(yīng)的算法，獲得金融市場的MST。本文構(gòu)建的所有MST均由Kruskal算法生成。

（三）冪律分布

網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的度分布表示從網(wǎng)絡(luò)中隨機抽取到度為k的節(jié)點的概率P（k）。冪律分布可以用以下公式表示：

P（k）∝k-α????????????????????（3）

冪指數(shù)在2<α<3的取值范圍內(nèi)時，絕大多數(shù)的節(jié)點的度都很低，只有少部分節(jié)點的度很高。僅在很少的情況下才會出現(xiàn)所有的k都遵守冪律分布，通常只有在k大于一些最小的kmin的時候才會遵守冪律分布。在一些特定條件下，使用冪律分布的累積分布形式對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計會更加有效。該累積分布可以表示為：

P（K≥k）=kkmin?-α+1，k≥kmin????????????????（4）

其中，P（K≥k）是節(jié)點的度大于k的概率，α是冪律分布的冪指數(shù)。通過K-S統(tǒng)計法可以計算出樣本服從冪律分布的可能性p值。p值接近1，說明樣本服從冪律分布的可能性很大;相反，p值接近0，說明樣本服從冪律分布的可能性很低。

（四）數(shù)據(jù)來源及處理

基金公司及其管理的基金根據(jù)監(jiān)管要求，會定期公布季報和年報。相對季報，年報披露數(shù)據(jù)更加全面。因此，為最大限度地構(gòu)建完整的基金市場復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，本文選取中國基金公司2018年報數(shù)據(jù)中資產(chǎn)組合持有的全部股票和債券品種數(shù)據(jù)作為樣本。截至2018年，基金市場共有142家基金公司，由于部分公司是當年新增的，或還沒有開展基金管理工作，暫無數(shù)據(jù)可以提供，因此剔除這部分樣本，最終保留123家基金公司。全部數(shù)據(jù)均來源于Wind數(shù)據(jù)庫。

四、實證研究

（一）余弦相似度計算

由于中國的公募基金一般不使用做空方式獲得投資收益，因此本文研究樣本包含的123家基金公司間的余弦相似度均不小于0，統(tǒng)計結(jié)果如表1。

從表1的結(jié)果可以觀察到，基金公司持有資產(chǎn)組合的余弦相似度分布不服從正態(tài)分布。其中，股票投資組合的余弦相似度平均值為0.2185，最大值為0.8953;持有債券投資組合的平均余弦相似度為0.0632，最大值為0.5617;全部投資組合的平均余弦相似度為0.0912，最大值為0.6772。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，基金公司對于股票的投資相似度較高，投資風(fēng)格更加相近。對于債券的投資，不同基金公司之間的相似度相對較低，投資差異性更大?；鸸救客顿Y組合的相似度統(tǒng)計結(jié)果與債券組合的統(tǒng)計結(jié)果更相近，表明債券投資在基金的資產(chǎn)配置中較股票的作用更大。

從余弦相似度的分布也可以看出（如圖1所示），基金公司之間持有所有資產(chǎn)的余弦相似度與持有債券的相似度更相似，這兩種情況下的余弦相似度值主要分布在0～0.3區(qū)間內(nèi)。持有股票投資組合的余弦相似度在0.24附近出現(xiàn)分布的最大值。股票組合和債券組合的余弦相似度分布存在明顯的差異，股票組合余弦相似度較多分布在0.1～0.4之間，債券組合的余弦相似度總體相對較低，并隨著相似度的增加分布逐漸遞減。這主要是由于相對于股票而言，債券的投資風(fēng)險較低，獲利方式以到期利息為主，基金公司有足夠的投資選擇空間來實現(xiàn)預(yù)期收益，同時債券的流通范圍較小，持有機構(gòu)數(shù)量沒有股票多，因此基金公司對于債券的投資相對分散化。股票價格差是股票投資主要的獲利方式，基金公司持股一般集中在市值規(guī)模大、營收能力強、成長性好的公司，從而造成在股票市場的投資相對集中的現(xiàn)象。

（二）基金MST網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建與結(jié)構(gòu)分析

圖2、圖3和圖4分別為基金公司間全部投資組合、股票組合和債券組合的最小生成樹（MST）網(wǎng)絡(luò)。每個MST網(wǎng)絡(luò)中包含123個節(jié)點和122條連邊，節(jié)點代表基金公司，連邊代表基金公司間投資組合的余弦相似度?？梢钥闯?，位于網(wǎng)絡(luò)中心的少數(shù)基金公司具有非常大的節(jié)點度（節(jié)點度表示與某一個基金公司相聯(lián)接的其它基金公司的數(shù)量），而大量的處在網(wǎng)絡(luò)邊緣的基金公司只擁有較小的節(jié)點度。

如表2所示，全部組合、股票組合、債券組合的基金MST網(wǎng)絡(luò)的中心節(jié)點各不相同。代表全部資產(chǎn)組合的基金MST網(wǎng)絡(luò)中，華泰博瑞（k=18）具有最大的節(jié)點度，隨后兩位依次為易方達（k=9）和長盛基金（k=9）。代表股票組合的基金MST網(wǎng)絡(luò)中，平安基金（k=27）、華夏基金（k=8）、華潤元大（k=7）、南方基金（k=7）是最具影響力的4家公司。在基金債券組合的MST網(wǎng)絡(luò)中，長盛基金（k=12）、泰信基金（k=7）和諾安基金（k=6）是最重要的三家公司。

從以上統(tǒng)計結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，基金公司投資風(fēng)格相似度具有較強的聚集特征，即數(shù)量眾多的基金公司聚集在少量的中心節(jié)點基金公司的周圍，只有少數(shù)中心節(jié)點基金的節(jié)點度較大。以“重要性機構(gòu)或公司”為中心聚集在一起的基金公司之間投資組合具有較高的余弦相似度，這些公司推出的基金或者理財計劃的底層資產(chǎn)配置相似程度較高，具有較強的相互替代性。對于基金市場而言，過度相似的資產(chǎn)配置會集中市場風(fēng)險，一旦出現(xiàn)風(fēng)險事件，就會造成大范圍的風(fēng)險溢出。對于投資者而言，持有投資風(fēng)格過于相近的基金很難達到分散風(fēng)險的目的，將加大理財難度。

（三）基金公司MST網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度分布

為考察基金MST網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度分布情況，本文按照公式（4）進行計算，結(jié)果如圖5、圖6和圖7所示。全部組合、股票組合和債券組合的基金MST網(wǎng)絡(luò)的K-S統(tǒng)計的p值分別為0.88、0.92和0.10，說明全部接受MST網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度服從冪律分布的假設(shè)，冪指數(shù)分別為3.03、2.87和2.84。以上結(jié)果表明，基金MST網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點度分布是十分不均勻的，少數(shù)公司節(jié)點度非常大，對市場具有強大的影響力;而絕大多數(shù)公司的節(jié)點度相當小，只有少量的鄰接節(jié)點。對比3個MST網(wǎng)絡(luò)的冪指數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，債券組合MST網(wǎng)絡(luò)的冪指數(shù)小于股票組合MST網(wǎng)絡(luò)的冪指數(shù)。這是由于基金公司對股票的投資相對集中，導(dǎo)致他們之間的股票組合余弦相似度相對較高。基金公司全部資產(chǎn)組合的MST網(wǎng)絡(luò)冪指數(shù)最大，是由于該網(wǎng)絡(luò)包含的統(tǒng)計信息最為豐富，充分挖掘了投資組合之間的相關(guān)性信息。

基金公司節(jié)點度服從冪率分布，表明大量基金公司的投資組合之間的相似度較高，他們的投資風(fēng)格具有強烈的“同質(zhì)化”特征。一方面是由于中國基金市場相對還不夠成熟，基金公司業(yè)務(wù)開展相對較晚，業(yè)務(wù)覆蓋范圍相對較窄。他們更加關(guān)注熱門行業(yè)與熱門板塊，對那些具有長期增長潛力的企業(yè)挖掘不足，還沒有形成足夠差異化的產(chǎn)品體系。另一方面，雖然中國經(jīng)濟改革開放40年培育了大批的優(yōu)秀企業(yè)，但是相對于龐大的資本市場供給側(cè)，基金公司可選擇投資范圍仍然有限。由于資本逐利，風(fēng)險小、收益高的投資項目受到各方資金的追捧，從而增加了各家基金公司之間的業(yè)務(wù)相關(guān)性。

五、結(jié)?論

本文將中國基金市場看作一個復(fù)雜系統(tǒng)，從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的視角研究了中國基金公司之間的關(guān)聯(lián)。首先運用MST方法對其進行建模，從而得到了基金公司復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，然后進一步討論了基金復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征。實證結(jié)果表明：一方面基金公司持有股票與持有債券的相似程度分布具有一定的差別。持有債券較股票更加多元化，相似度主要分布在0～0.3區(qū)間內(nèi)，并且隨著相似度的增大，分布概率逐漸遞減。對股票的投資相對集中，相似度主要分布在0.1～0.4之間，且在0.24附近出現(xiàn)最大值。另一方面代表全部資產(chǎn)組合、股票組合和債券組合的MST網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度分布是非常不均勻的，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點服從冪率分布。表明大量基金公司以影響力最強的基金公司為中心，聚集形成中心團體。普通基金公司缺乏足夠影響力，只能圍繞在中心公司的周圍或者分布在網(wǎng)絡(luò)的邊緣?；鸸具^度相似的資產(chǎn)配置會集中市場風(fēng)險，難以抵御風(fēng)險的傳染，同時也不利于市場多元化，不能滿足不同投資者的需求。

基金公司關(guān)聯(lián)的冪率關(guān)系導(dǎo)致市場風(fēng)險主要集中在重要公司之間，一旦這些機構(gòu)發(fā)生風(fēng)險事件，對整個市場將產(chǎn)生較大的影響。對于金融監(jiān)管而言，可以通過運用本文提供的量化方法，重點監(jiān)測市場中的重要基金公司，適時對其業(yè)務(wù)進行指導(dǎo)，減小他們對市場的影響，預(yù)防、化解潛在的風(fēng)險。對于市場的參與主體，如銀行資管、券商、保險等基金類金融產(chǎn)品的重要機構(gòu)買方，在產(chǎn)品準入過程中不僅要嚴格限制單一基金公司及其產(chǎn)品的最大投資比例，也應(yīng)該考慮不同基金公司之間的業(yè)務(wù)相關(guān)性。對于有較大相關(guān)性的基金公司和基金，應(yīng)該嚴格設(shè)置共同投資上限，保證整體風(fēng)險不超出監(jiān)管要求。

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（責(zé)任編輯：鐘?瑤）

The?Study?of?Fund?Market?Complex?Network?Based?on

Cosine?Similarity?and?MST?Method

YAN?Xinguo1，2，?XIE?Chi1，?ZHU?Yuguo2，?YANG?Minjia2

（1.?Business?School，Hunan?University，Changsha?410082，?China;

2.Bank?of?Changsha，Changsha?410023，China）

Abstract：In?this?paper，?we?construct?the?complex?network?of?fund?companies?by?using?cosine?similarity?and?minimum?spanning?tree?（MST）.?We?choose?the?portfolio?data?of?123?fund?companies?as?dataset.?Through?the?empirical?analysis?we?find?that?the?portfolio?of?stocks?is?more?similarity?than?portfolios?of?bonds?held?by?fund?companies，?which?implies?that?fund?companies?have?a?diversified?portfolio?of?bonds?and?the?portfolios?are?less?similar?to?each?other.?The?fund?companies?hold?the?stocks?of?the?companies?which?have?large?market?value?and?good?potential?for?growth.?The?nodes'?degree?of?MSTs?of?all?asset?portfolios，?stock?portfolios，?and?bond?portfolios?obey?power?law?distribution，?which?implies?that?a?few?fund?companies?with?strong?influence?are?centralized?by?a?large?number?of?fund?companies?forming?a?central?group.?Such?network?structure?may?contribute?market?risks?and?reduce?the?ability?of?financial?markets?to?resist?systemic?risk，?which?is?not?conducive?to?meeting?diversified?financial?needs?of?investors.

Key?words：fund?market;?complex?network;?minimum?spanning?tree;?cosine?similarity