柴偉　池彬彬

摘? ?要：污水處理廠配備許多傳感器用于監(jiān)測出水水質(zhì)。傳感器的正常工作與否對保證出水水質(zhì)至關(guān)重要。給出了一種污水處理出水變量傳感器故障檢測方法。該方法根據(jù)入水和出水?dāng)?shù)據(jù)，采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造出水變量預(yù)測模型;使用參數(shù)線性集員辨識算法得到網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)值的集合描述，從而使預(yù)測模型能夠給出出水變量的置信區(qū)間;以此置信區(qū)間為基礎(chǔ)獲得傳感器的故障檢測策略。由于置信區(qū)間描述了出水變量的存在范圍，當(dāng)傳感器測量值超出置信區(qū)間，則可推斷傳感器發(fā)生故障。此外，在設(shè)計傳感器故障檢測策略時還考慮了污水處理過程異常的影響。實驗結(jié)果證實所提方法的有效性。

關(guān)鍵詞：污水處理;傳感器;故障檢測;集員辨識;區(qū)間預(yù)測

中圖分類號：TP277? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Fault Detection of Sensors in Wastewater Treatment

Plants Using Interval Predictor Models

CHAI Wei1，2？覮， CHI Bin-bin1，2

（1. Faculty of Information Technology，School of Automation，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China;

2. Beijing Key Laboratory of Computational Intelligence and Intelligent Systems，Beijing 100124，China）

Abstract：A wastewater treatment plant（WWTP） is equipped with a number of sensors for monitoring the quality of the effluent. The normal operation of the sensors is critical to ensuring the quality of the effluent. This paper presents a fault detection method for sensors measuring the effluent variables in the WWTP. According to the available influent and effluent data，the radial basis function neural network is used to construct the predictor models for the effluent variables. Linear-in-parameters set membership identification algorithm is used to obtain a description of the uncertain set of the vector representing the output weights of the neural network，so that the predictor model can give a confidence interval of the effluent variable. Basing on this confidence interval，the sensor fault detection strategy is obtained. Since the confidence interval describes the existence range of the effluent variable，when the measurement result exceeds the confidence interval，it can be inferred that the sensor has been faulty. Besides，the influence of abnormal operation of the WWTP is considered in designing the sensor fault detection strategy. The experimental results confirm the effectiveness of the proposed method.

Key words：wastewater treatment;sensor;fault detection;set membership identification;interval prediction

污水處理作為保護(hù)環(huán)境的重要措施得到廣泛關(guān)注。日益嚴(yán)格的出水排放標(biāo)準(zhǔn)要求污水處理廠配備先進(jìn)的自動控制系統(tǒng)，而控制系統(tǒng)的有效運行依賴于傳感器的可靠性。傳感器故障將導(dǎo)致能耗增加與出水水質(zhì)下降。盡管傳感器冗余可以提高可靠性，但也會帶來成本的增加。所以，為了有效降低故障的消極影響，需要在污水處理廠配置傳感器故障檢測與診斷系統(tǒng)[1]。

目前針對污水處理過程傳感器故障檢測與診斷方面的研究已經(jīng)取得較豐富的成果。文[2]根據(jù)機(jī)理模型設(shè)計狀態(tài)觀測器對執(zhí)行器和傳感器故障進(jìn)行檢測與診斷。為了克服機(jī)理模型精度不高的缺陷，文[3，4]基于過程數(shù)據(jù)采用多元統(tǒng)計方法，如主元分析（PCA），對傳感器故障進(jìn)行檢測與診斷。PCA要求過程數(shù)據(jù)在不同時刻統(tǒng)計獨立，該假設(shè)不適用于具有動態(tài)特性的污水處理過程，因為數(shù)據(jù)具有自相關(guān)性。所以，在實際應(yīng)用中需要對PCA進(jìn)行改進(jìn)。為了克服該缺點，具有自回歸滑動平均結(jié)構(gòu)的非線性黑箱模型[5-8]被用于污水處理傳感器故障檢測。該類方法通過檢驗代表傳感器正確結(jié)果的模型輸出與傳感器測量結(jié)果之差（殘差）實現(xiàn)故障檢測。文[5]采用多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立氮預(yù)測模型;文[6]采用具有進(jìn)化能力的T-S模糊模型建立曝氣系統(tǒng)中空氣流量和氧濃度以及入水氨氮濃度預(yù)測模型;文[7]采用歸納置信預(yù)報建立出水生化需氧量（BOD）區(qū)間預(yù)測模型，對BOD在線分析儀進(jìn)行校準(zhǔn)和故障檢測;文[8]采用高斯過程回歸建立關(guān)于污水流量和氨濃度區(qū)間預(yù)測模型。相比文[5，6]，文[7，8]對殘差閾值進(jìn)行了更合理的設(shè)置。另外，文[9-11]研究傳感器故障對反饋控制系統(tǒng)性能的影響以及傳感器故障檢測與診斷和容錯控制方法。

從前面分析可見，文[5-8]方法可以克服文[2]和文[3，4]方法的不足。該類方法基于殘差的統(tǒng)計特性設(shè)置故障檢測閾值。然而污水處理過程機(jī)理復(fù)雜，并且存在時變、干擾和測量噪聲等諸多不確定因素，因此殘差的統(tǒng)計特性較難獲得，文[5-8]方法的性能可能會受到影響。為了克服此問題，本文給出一種新的污水處理出水變量傳感器故障檢測方法。該方法借鑒文[12-16]的思想，將集員辨識與徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合建立出水變量區(qū)間預(yù)測模型，置信區(qū)間是殘差閾值的一種表達(dá)形式，此區(qū)間的計算不需要任何變量的統(tǒng)計特性，從而該方法相比文[5-8]更具實用性。此外，還將考慮污水處理過程異常對傳感器故障檢測的影響以及相應(yīng)的應(yīng)對措施。

1? ?污水處理廠模型

采用國際水協(xié)與歐洲科學(xué)與技術(shù)合作組織聯(lián)合開發(fā)的污水處理基準(zhǔn)仿真模型（BSM1，見http：//www.benchmarkwwtp.org）測試傳感器故障檢測方法。污水處理廠采用典型的前置反硝化脫氮工藝（如圖1），由一個生化反應(yīng)池和一個二沉池串聯(lián)構(gòu)成。在生化反應(yīng)池中，前兩個單元為缺氧但完全混合的，各單元容積為1000 m3;后三個單元是好氧的，各單元容積為1333 m3。二沉池面積1500 m2，總高度4 m，分為10層，入水口在從底部數(shù)第6層。該水廠在干燥天氣下平均每日處理18446 m3污水，其中化學(xué)需氧量（COD）平均濃度為300 g/m3，剩余污泥平均每日排放385 m3。該水廠通過內(nèi)外兩個回流提供硝態(tài)氮和補(bǔ)充微生物。生化反應(yīng)池和二沉池分別通過活性污泥模型1號和雙指數(shù)沉降速率方程描述。

圖1? ?污水處理廠整體布局

2? ?污水處理廠傳感器故障檢測方法

2.1? ?出水變量區(qū)間預(yù)測模型

2.1.1? ?RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡單和逼近能力強(qiáng)大的特點。它包括輸入層、隱含層和輸出層，可以表示為

式中：y∈R和x∈RQ分別是網(wǎng)絡(luò)的輸出和輸入，在出水變量預(yù)測模型中分別代表出水變量和入水變量，Q表示入水變量的個數(shù);gi（x，σ，ci）為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第i個隱含層節(jié)點的輸出，ci∈RQ和σ∈R分別為中心和寬度; wi∈R為線性輸出權(quán)值，p為隱含層節(jié)點個數(shù)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱單元基函數(shù)

式中‖·‖表示歐式范數(shù)。

2.1.2? ?出水變量置信區(qū)間計算

以水廠入水和出水變量分別作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出，建立出水變量區(qū)間預(yù)測模型。為了建立模型，首先需要獲取水廠入水和出水?dāng)?shù)據(jù)。記用于建模和預(yù)測的數(shù)據(jù)集分別為D1={xk，yk}N? ? k=1和D2={xk，yk}L? ? ? ? k=N+1。這里xk和yk分別表示污水處理廠k時刻入水和出水變量。

采用聚類算法[17]確定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中心ci和寬度σ。之后，得到關(guān)于輸出權(quán)值wi的線性方程

這里假設(shè)建模誤差ek為有界誤差，即|ek|≤ρ。因為它是與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近能力有關(guān)而統(tǒng)計特性難以確知的有界量。基于此假設(shè)，本文采用集員辨

識[18-20]算法估計神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值，從而使預(yù)測模型可以給出出水變量的置信區(qū)間。

由樣本數(shù)據(jù)D1={xk，yk}N? ? k=1、誤差的有界假設(shè)|ek| ≤ρ以及式（3）可以得到

（6）

N個Sk的交集可得到一個凸多面體PN■Rp，即PN = ∩N? ? k=1Sk。這里PN稱為權(quán)值向量θ的不確定集。

以權(quán)值向量的不確定集為基礎(chǔ)可獲得出水變量的置信區(qū)間，主要方法有如下三種。

方法1：根據(jù)θ∈PN、式（3）和誤差有界假設(shè)|ek| ≤ρ，可得到出水變量yk的置信區(qū)間

式中：

置信區(qū)間式（7）和（8）可通過線性規(guī)劃算法得到。

方法2：通過集員辨識的盒子外界算法[18]獲得一個包含權(quán)值不確定集PN的盒子

盒子BN可通過求解如下2p個線性規(guī)劃問題得到

根據(jù)θ∈PN、式（3）、誤差有界假設(shè)|ek|≤ρ以及 PN？哿BN，可得到出水變量yk的置信區(qū)間

式中：

方法3：通過集員辨識的橢球外界算法[21，22]獲得一個包含權(quán)值不確定集PN的橢球

式中：εN∈ RP是橢球EN的中心，γN∈Rp× p是一個表征橢球形狀和大小的正定矩陣。這里給出文[21]中的橢球外界算法，其改進(jìn)形式見文[22]。

算法1

初始化：置ε0 = 0，γ0 = η-1I，I為單位陣，η取小的正數(shù)，如10-5。

遞推：對k = 1，2，…，N

步驟1. 計算

步驟2. 如果αk≤p（ρ2 - vk2），則置εk= εk-1，γk = γk-1。否則，計算

式中：

上面的qk為如下方程的正實根

（p - 1）αk2qk2 +（（2p-1）ρ2 - αk + v2k）αkqk +

ρ2（p（ρ2-v2k）- αk） = 0? ? ?（20）

步驟3. 如果k < N，則k增1并返回步驟1。

根據(jù)θ∈ PN、式（3）、誤差有界假設(shè)|ek| ≤ρ以及PN？哿BN，可得到出水變量yk的置信區(qū)間

yk∈■Ek- ρ，■Ek+ ρ，k ≥ N + 1? ? ? （21）

式中：

即采用方法1所得置信區(qū)間保守性最低，但該方法的計算成本也最高。此外，不難發(fā)現(xiàn)，置信區(qū)間源于有界誤差假設(shè)|ek| ≤ρ，它的推導(dǎo)過程不涉及任何變量的統(tǒng)計特性。

2.2? ?傳感器故障檢測策略

本節(jié)基于出水變量區(qū)間預(yù)測模型提出污水處理廠傳感器故障檢測方法。假設(shè)入水變量數(shù)據(jù)可以準(zhǔn)確獲取并且不會出現(xiàn)多個出水變量傳感器同時發(fā)生故障的情況。

1.假設(shè)污水處理過程不出現(xiàn)異常。已建立好的區(qū)間預(yù)測模型根據(jù)入水變量xk計算出水變量yk的置信區(qū)間。由于置信區(qū)間描述了水廠在正常運行條件下出水變量yk的存在范圍，對某k時刻，如果有yk的測量值不在它的置信區(qū)間之內(nèi)，則可推測測量yk 的傳感器發(fā)生故障。

2.假設(shè)污水處理過程會出現(xiàn)異常。建立M個出水變量區(qū)間預(yù)測模型。這些模型根據(jù)入水變量x（i）k分別同時給出出水變量y（i）k的置信區(qū)間，i = 1， …，M。置信區(qū)間描述了水廠在正常運行條件下出水變量的存在范圍。對某k時刻，如果有且僅有一個出水變量測量數(shù)據(jù)y（i*）k不在它的置信區(qū)間之內(nèi)，則可推測第i*個出水變量傳感器發(fā)生故障，如果出現(xiàn)多個出水變量測量數(shù)據(jù)不在各自的置信區(qū)間之內(nèi)，則可推斷污水處理過程出現(xiàn)異常。

注記1. 權(quán)值不確定性使模型輸出■k為區(qū)間[■k，yk]（略去上標(biāo)P、B、E），k≥N+1 。若定義模型輸出■k = ■（yk+ yk）（區(qū)間中心）以及殘差rk = yk - ■k，則

（26）

上式表明置信區(qū)間是殘差閾值的一種等價形式。

3? ?實驗

實驗數(shù)據(jù)基于第1節(jié)所介紹的BSM1獲得。采用晴好天氣入水文件，該文件包括采樣間隔為15 min的14 d污水處理廠實測數(shù)據(jù)。建立兩個出水變量模型，模型的輸入個數(shù)均為3，輸入為入水流量、COD和總懸浮固體（TSS），模型的輸出分別為出水COD和BOD。水廠仿真完成之后共獲得1344對入水和出水?dāng)?shù)據(jù)，即L = 1344。將前7天數(shù)據(jù)用于模型建立，共672對，即N=672;后7天數(shù)據(jù)用于模型預(yù)測。

在建模之前，需要先對輸入數(shù)據(jù)（式（3）中的xk）進(jìn)行歸一化處理。采用文中三種方法建立出水變量區(qū)間預(yù)測模型，其中方法3基于文[22]中的算法并重復(fù)處理數(shù)據(jù)200次以降低外界描述保守性。對于出水COD模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱節(jié)點數(shù)p、寬度σ以及建模誤差界ρ分別為5、3.4和2.117 g/m3;對于出水BOD模型，三個參數(shù)分別為5、3.2和0.2324 g/m3。

三種方法的性能比較如表1和表2所示，其中耗時1為計算權(quán)值不確定集外界所需時間，耗時2為計算置信區(qū)間所需時間。計算機(jī)CPU為Intel（R） Core（TM）2 Duo，內(nèi)存為2G，軟件為Matlab 6.1?？梢钥闯?，方法3可在結(jié)果的保守性和計算成本之間取得很好的折中，實際應(yīng)用價值很大，而方法1可以獲得保守性最低的結(jié)果，但使用前提是運行時間能夠忍受。這里，方法1大約需要1 s的時間預(yù)測下一時刻出水變量的置信區(qū)間，對于數(shù)據(jù)采樣間隔15 min來說，能夠滿足實時性要求。

表1? ?方法的性能（COD模型）

表2? ?方法的性能（BOD模型）

圖2示出采用方法1獲得的出水COD和BOD置信區(qū)間。圖中實線為測量值，虛線為區(qū)間上下界（式（7））?？梢?，測量值全部落入置信區(qū)間中。

時間/d

（a）

時間/d

（b）

圖2? ?出水變量置信區(qū)間： （a） COD;（b） BOD

這里考慮三種故障場景：1.假設(shè)污水處理過程不會出現(xiàn)異常，出水COD傳感器精度從第10天開始變差，測量結(jié)果被服從均值為0、方差為1的正態(tài)分布的噪聲污染;2. 假設(shè)污水處理過程會出現(xiàn)異常，出水BOD在線分析儀在第10、11天的測量結(jié)果為真實值的70%;3. 污水處理廠從第10天開始外回流流量為正常值的一半（盡管出水COD和BOD濃度下降，但出水氨氮濃度嚴(yán)重超標(biāo)）。

當(dāng)場景1發(fā)生時，出水COD傳感器測量值越出置信區(qū)間，如圖3所示，此時可推斷出水COD傳感器發(fā)生故障。當(dāng)場景2發(fā)生時，出水COD情況仍如圖2（a）所示，而出水BOD情況如圖4所示，此時可推斷出水BOD在線分析儀發(fā)生故障。當(dāng)場景3發(fā)生時，兩個出水變量測量值均越出置信區(qū)間，如圖5所示，此時可推斷污水處理過程出現(xiàn)異常。

時間/d

圖3? ?場景1發(fā)生時出水COD及其置信區(qū)間

時間/d

圖4? ?場景2發(fā)生時出水BOD及其置信區(qū)間

時間/d

（a）COD

時間/d

（b）BOD

圖5? ?場景3發(fā)生時出水變量及其置信區(qū)間

4? ?結(jié)? ?論

提出了一種新的污水處理出水變量傳感器故障檢測方法。該方法將集員辨識與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合建立出水變量區(qū)間預(yù)測模型，并基于出水變量置信區(qū)間獲得傳感器的故障檢測策略。置信區(qū)間的計算不需要任何變量的統(tǒng)計特性，從而本文方法相比文[5-8]更具實用性。此外，在設(shè)計傳感器故障檢測策略時還考慮了污水處理過程異常的影響。

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