田峰

（航空工業(yè)北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京100095）

0 引言

循環(huán)力作為動(dòng)態(tài)力的一種，其校準(zhǔn)屬力學(xué)校準(zhǔn)四大熱點(diǎn)（動(dòng)態(tài)力、超大力、微小力及多分量力校準(zhǔn)）之一。工程領(lǐng)域中的循環(huán)力一般由疲勞試驗(yàn)設(shè)備提供，這些設(shè)備主要包括：①各種用途的疲勞試驗(yàn)機(jī)；②單獨(dú)或組合加載使用的作動(dòng)器。疲勞試驗(yàn)機(jī)主要用于標(biāo)準(zhǔn)試樣以及小型構(gòu)件的疲勞／斷裂性能試驗(yàn)；作動(dòng)器主要用于大型構(gòu)件及整機(jī)產(chǎn)品的疲勞／斷裂性能試驗(yàn)以及復(fù)雜工況的模擬試驗(yàn)。疲勞試驗(yàn)設(shè)備提供的循環(huán)力，波形可分為正弦波、方波、三角波、梯形波等；幅值可分為恒幅、變幅等；頻率可分為高頻、低頻等。

循環(huán)力校準(zhǔn)的目的是使設(shè)備傳感器顯示的循環(huán)力值與加載到試樣上的實(shí)際力值一致。循環(huán)力幅值誤差一般來源于兩個(gè)方面：測(cè)力系統(tǒng)性能和慣性力影響。設(shè)備自身的測(cè)力系統(tǒng)性能引入循環(huán)力誤差的原因包括：①測(cè)力系統(tǒng)的靜態(tài)力標(biāo)定系數(shù)存在較大誤差；②傳感器的固有頻率不夠高，導(dǎo)致試驗(yàn)頻率較高時(shí)傳感器自身的響應(yīng)不夠；③與傳感器配套的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)所設(shè)置的采樣、濾波與試驗(yàn)頻率不匹配。對(duì)于測(cè)力系統(tǒng)性能方面的原因引入的誤差，可以通過諸如提高靜態(tài)力標(biāo)定的準(zhǔn)確度、選用動(dòng)態(tài)性能較好的測(cè)力系統(tǒng)等方法來予以避免或消除；而慣性力影響帶來的誤差，卻是無法避免和消除的，只能盡量地減小，或者盡可能準(zhǔn)確地知道其大小后予以修正。試驗(yàn)機(jī)的顯示力值與試樣實(shí)際受力值不一致，是由于試驗(yàn)機(jī)傳感器與試樣不在同一位置，二者間有不可忽略的構(gòu)件質(zhì)量，二者之間的連接剛度有限而不是無窮大，動(dòng)態(tài)試驗(yàn)時(shí)二者間構(gòu)件的質(zhì)量具有了加速度，從而產(chǎn)生了慣性力，而該慣性力又不是對(duì)稱地作用于傳感器和試樣上，故傳感器和試樣的受力不一致，導(dǎo)致了循環(huán)力誤差的產(chǎn)生［1］。若知道了慣性力影響量大小的準(zhǔn)確值，就可以準(zhǔn)確知道加載到試樣上的實(shí)際力值，或準(zhǔn)確校準(zhǔn)試驗(yàn)機(jī)的顯示力值。慣性力影響量如何確定，需要對(duì)疲勞試驗(yàn)設(shè)備的振動(dòng)系統(tǒng)做建模分析。

1 慣性力修正模型分析

1.1 振動(dòng)系統(tǒng)建模

1.1.1 電磁共振式疲勞試驗(yàn)機(jī)四自由度振動(dòng)模型（上端激振）

電磁共振式疲勞試驗(yàn)機(jī)示意圖、四自由度力學(xué)模型［2］見圖1。

圖1 電磁共振式疲勞試驗(yàn)機(jī)

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理建立的振動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程為

式中：mi為集中質(zhì)量；xi為集中質(zhì)量的位移；ki為彈性件的彈性系數(shù)；i＝0，1，2，3，4；F0為激振力振幅；ω為工作角頻率；t為時(shí)間。

如僅考慮系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)振動(dòng)，則可解得參振質(zhì)量位移運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即

式中：R為系統(tǒng)的特征方程的系數(shù)行列式（下同）；Δxi為彈性件的瞬時(shí)的變形量（下同）。則由式（2）得各彈性體的變形規(guī)律，有

由式（3）得

展開整理，得試樣與試驗(yàn)機(jī)傳感器間作用力方程：

慣性力Fi為

試樣的實(shí)際受力情況有兩種：①試驗(yàn)機(jī)傳感器位于固定端時(shí)，力傳感器所受的力減去慣性力為試樣實(shí)際受力；②試驗(yàn)機(jī)傳感器位于激振端時(shí)，力傳感器所受的力加上慣性力為試樣實(shí)際受力。

1.1.2 電磁共振式疲勞試驗(yàn)機(jī)四自由度振動(dòng)模型（下端激振）

電磁共振式疲勞試驗(yàn)機(jī)示意圖、四自由度力學(xué)模型見圖2。

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理建立振動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程：

推導(dǎo)得慣性力Fi為

圖2 電磁共振式疲勞試驗(yàn)機(jī)

1.1.3 電磁共振式和電動(dòng)式疲勞試驗(yàn)機(jī)三自由度振動(dòng)模型

電磁共振式和電動(dòng)式疲勞試驗(yàn)機(jī)示意圖、三自由度力學(xué)模型見圖3。其中，圖3（a），（b）為兩臺(tái)電磁共振式疲勞試驗(yàn)機(jī)示意圖，圖3（c）為電動(dòng)式疲勞試驗(yàn)機(jī)示意圖，現(xiàn)已不常見的電液式諧振／非諧振疲勞試驗(yàn)機(jī)振動(dòng)模型亦同圖3（d）。根據(jù)達(dá)朗貝爾原理建立振動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程為

推導(dǎo)得慣性力Fi為

1.1.4 電液伺服式疲勞試驗(yàn)機(jī)三自由度振動(dòng)模型

電液伺服式疲勞試驗(yàn)機(jī)示意圖、三自由度力學(xué)模型［3］見圖4。

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理建立振動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程為

解得慣性力Fi為

1.1.5 局部模型

局部建模是針對(duì)計(jì)量校準(zhǔn)關(guān)心的局部振動(dòng)段進(jìn)行的，即僅考慮試驗(yàn)機(jī)傳感器與試樣間的質(zhì)量和剛度，而忽略傳感器與試樣以外的質(zhì)量和剛度。這種情況下，任何一臺(tái)疲勞試驗(yàn)機(jī)均可簡(jiǎn)化為二自由度振動(dòng)模型，見圖5。

圖3 電磁共振式和電動(dòng)式疲勞試驗(yàn)機(jī)

圖4 電液伺服式疲勞試驗(yàn)機(jī)

振動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程：

圖5 疲勞試驗(yàn)機(jī)二自由度局部振動(dòng)模型

推導(dǎo)得慣性力Fi為

獨(dú)立作動(dòng)器的振動(dòng)模型，與傳感器位于激振端的電磁共振式疲勞試驗(yàn)機(jī)三自由度振動(dòng)模型相同（見圖3（b）），其慣性力計(jì)算同式（10）。因此，獨(dú)立作動(dòng)器的局部振動(dòng)模型亦與疲勞試驗(yàn)機(jī)的局部振動(dòng)模型（見圖5）相同，其局部模型的慣性力計(jì)算同式（14）。

1.2 建模結(jié)果比較分析

1.2.1 慣性力相對(duì)影響量隨影響因素的變化

綜合各種形式的主流疲勞設(shè)備的振動(dòng)模型，其慣性力的表達(dá)式總結(jié)如表1所示。

表1 慣性力表達(dá)式匯總

綜合比較表1中慣性力表達(dá)式，其基本形式為Fi＝mΔxω2，即慣性力等于參振質(zhì)量、參振質(zhì)量的相對(duì)變形、工作角頻率的平方三者的乘積。對(duì)于式（8）、式（12）對(duì)應(yīng)的疲勞試驗(yàn)機(jī)，其慣性力表達(dá)式還多了一項(xiàng)mΔxω2k1／（k0-m0ω2），其中，k1／（k0-m0ω2）為機(jī)架剛度影響系數(shù)，k0-m0ω2為機(jī)架（橫梁、立柱）剛度和質(zhì)量的表達(dá)式?？梢?，對(duì)于式（8）、式（12）對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)機(jī)，傳感器受力除了包含試樣上的實(shí)際力，還包括了參振質(zhì)量作用在傳感器上的慣性力，以及由系統(tǒng)（主要指機(jī)架）剛度影響產(chǎn)生的作用在傳感器上的慣性力分量。

定義慣性力相對(duì)影響量為δFi，則由式（6）、式（8）、式（10）、式（12）分別可得慣性力相對(duì)影響量表達(dá)式如下：

由公式組（15）易知，慣性力相對(duì)影響量的一般表達(dá)式為

式中：m為試驗(yàn)機(jī)傳感器幾何中心與試樣幾何中心間的全部質(zhì)量，即等效質(zhì)量，kg；k為等效質(zhì)量部分對(duì)應(yīng)的等效剛度，N／m；ω為工作角頻率，rad／s。

由式（16）易見，慣性力相對(duì)影響量與參振質(zhì)量、工作角頻率的平方成正比，與參振質(zhì)量的等效剛度成反比。慣性力相對(duì)影響量隨質(zhì)量m的變化關(guān)系見圖6（k＝1×108N／m），慣性力相對(duì)影響量隨剛度k的變化關(guān)系見圖7（m＝10 kg）。

圖6 慣性力相對(duì)影響量與質(zhì)量m的關(guān)系

圖7 慣性力相對(duì)影響量與剛度k的關(guān)系

1.2.2 整機(jī)模型與局部模型的比較分析

比較局部模型的慣性力表達(dá)式與整機(jī)模型的慣性力表達(dá)式發(fā)現(xiàn)，式（14）與式（6）、式（10）完全一致，而與式（8）、式（12）相差一個(gè)機(jī)架剛度的影響系數(shù)。也就是說，局部模型的慣性力表達(dá)式，與電磁共振式疲勞試驗(yàn)機(jī)（上端激振）四自由度振動(dòng)模型和電磁共振式疲勞試驗(yàn)機(jī)三自由度振動(dòng)模型完全相同；與電磁共振式疲勞試驗(yàn)機(jī)（下端激振）四自由度振動(dòng)模型和電液伺服式疲勞試驗(yàn)機(jī)三自由度振動(dòng)模型相比，忽略了系統(tǒng)剛度的影響。整機(jī)模型與局部模型的慣性力表達(dá)式的差異見表2。

表2 整機(jī)模型與局部模型的慣性力表達(dá)式的差異

2 慣性力修正模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

比對(duì)試驗(yàn)采用校準(zhǔn)棒模擬疲勞試驗(yàn)設(shè)備的被測(cè)試樣，此時(shí)，校準(zhǔn)棒的實(shí)測(cè)值就是其真實(shí)受力。疲勞試驗(yàn)設(shè)備顯示值與校準(zhǔn)棒實(shí)測(cè)值的差，便是疲勞試驗(yàn)設(shè)備對(duì)該類試樣進(jìn)行試驗(yàn)的真實(shí)誤差。當(dāng)采用傳感器法進(jìn)行校準(zhǔn)時(shí)，由于連接工裝等參振部件的慣性力產(chǎn)生了額外的誤差，因此，直接用疲勞試驗(yàn)設(shè)備顯示值與標(biāo)準(zhǔn)傳感器示值計(jì)算得到的誤差，并不是疲勞試驗(yàn)設(shè)備對(duì)被測(cè)試樣施加循環(huán)力的真實(shí)誤差，而是相差一個(gè)慣性力影響量。這個(gè)由連接工裝等參振部件產(chǎn)生的慣性力，經(jīng)過剛度／位移法或加速度法修正后，即可得到疲勞試驗(yàn)設(shè)備施加到被測(cè)試樣上的真實(shí)力值，進(jìn)而可以計(jì)算得到疲勞試驗(yàn)設(shè)備對(duì)被測(cè)試樣施加循環(huán)力的真實(shí)誤差。

慣性力修正模型的驗(yàn)證試驗(yàn)總體方案如下：選取疲勞試驗(yàn)設(shè)備中使用量大覆蓋面廣的疲勞試驗(yàn)機(jī)作為被校設(shè)備，選取疲勞試驗(yàn)機(jī)施加的循環(huán)力作為被校對(duì)象，涵蓋電液伺服式和電磁共振式兩種疲勞機(jī)機(jī)型，包括傳感器在固定端和激振端的4種情況，共進(jìn)行4組比對(duì)試驗(yàn)。每組比對(duì)試驗(yàn)分別使用校準(zhǔn)棒和傳感器兩類循環(huán)力校準(zhǔn)裝置，傳感器法校準(zhǔn)裝置采用剛度／位移法和加速度法兩種慣性力修正方法，驗(yàn)證剛度／位移法和加速度法兩種慣性力修正模型修正結(jié)果的一致性，以及與校準(zhǔn)棒法循環(huán)力校準(zhǔn)方法測(cè)量結(jié)果的差異，若3個(gè)結(jié)果兩兩之間的差異小于1%，則模型驗(yàn)證成功，可得出慣性力修正模型有效的結(jié)論。

帶慣性力修正的循環(huán)力校準(zhǔn)系統(tǒng)由循環(huán)力測(cè)量分系統(tǒng)、慣性力修正分系統(tǒng)、同軸度測(cè)量分系統(tǒng)以及數(shù)據(jù)采集與處理分系統(tǒng)組成。其中，循環(huán)力測(cè)量分系統(tǒng)包括標(biāo)準(zhǔn)傳感器子系統(tǒng)和校準(zhǔn)棒子系統(tǒng)；慣性力修正分系統(tǒng)包括加速度法子系統(tǒng)以及剛度／位移法子系統(tǒng)。傳感器是否適合在動(dòng)態(tài)下使用，關(guān)鍵的一點(diǎn)就是其固有頻率是否足夠高，動(dòng)態(tài)力測(cè)試的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，傳感器的固有頻率為工作頻率的15倍以上時(shí)，該傳感器可用于該頻率下的動(dòng)態(tài)測(cè)試［4］。

2.1 慣性力修正的比對(duì)試驗(yàn)

2.1.1 比對(duì)試驗(yàn)1

采用電液伺服式疲勞試驗(yàn)機(jī)，傳感器在固定端。比對(duì)試驗(yàn)1的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)見表3，數(shù)據(jù)處理方法見參考文獻(xiàn)［4］。其中：試驗(yàn)頻率為20 Hz；試驗(yàn)機(jī)顯示峰值為50 kN，谷值-50 kN，峰谷值范圍100 kN；參振質(zhì)量差為3.538 kg；參振剛度為2.0×108N／m；加速度為0.499g。

表3 比對(duì)試驗(yàn)1數(shù)據(jù)

2.1.2 比對(duì)試驗(yàn)2

采用電液伺服式疲勞試驗(yàn)機(jī)，傳感器在激振端。比對(duì)試驗(yàn)2的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)見表4。其中：試驗(yàn)頻率為5 Hz；試驗(yàn)機(jī)顯示峰值為200 kN，谷值-200 kN，峰谷值范圍400 kN；參振質(zhì)量差為7.033 kg；參振剛度為2.0×108N／m；加速度為0.014 g。

表4 比對(duì)試驗(yàn)2數(shù)據(jù)

2.1.3 比對(duì)試驗(yàn)3

采用電磁共振式疲勞試驗(yàn)機(jī)，傳感器在固定端。比對(duì)試驗(yàn)3的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)見表5。其中：試驗(yàn)頻率為117.7 Hz和113.2 Hz；試驗(yàn)機(jī)顯示峰值10 kN，谷值-10 kN，峰谷值范圍20 kN；參振質(zhì)量差為3.4 kg；參振剛度3.0×108N／m；加速度1.602 g。

表5 比對(duì)試驗(yàn)3數(shù)據(jù)

2.1.4 比對(duì)試驗(yàn)4

采用電磁共振式疲勞試驗(yàn)機(jī)，傳感器在激振端。比對(duì)試驗(yàn)4的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)見表6。其中：試驗(yàn)頻率為159.6 Hz和162.3 Hz；試驗(yàn)機(jī)顯示峰值10 kN，谷值-10 kN，峰谷值范圍20kN；參振質(zhì)量差為3.461 kg；參振剛度3.0×108N／m；加速度1.847g。

表6 比對(duì)試驗(yàn)4數(shù)據(jù)

2.2 誤差的比較分析

表3～表6所得測(cè)試結(jié)果，可由圖8直觀表示出來，4組比對(duì)試驗(yàn)的結(jié)果見表7。校準(zhǔn)棒法、傳感器法經(jīng)剛度／位移法修正、傳感器法經(jīng)加速度法修正所得的疲勞設(shè)備誤差中任意兩者的最大差值均未超過1%，試驗(yàn)結(jié)果滿足預(yù)期，慣性力修正模型的有效性得以驗(yàn)證。

圖8 不同修正方法所得循環(huán)力誤差的比較

3 結(jié)論

經(jīng)過建模、比對(duì)實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析，總結(jié)以下結(jié)論：

1）慣性力影響量表達(dá)式的基本形式為Fi＝mΔxω2，對(duì)于三自由度和四自由度的電磁共振式疲勞試驗(yàn)機(jī)（上端激振），慣性力的整機(jī)修正模型與局部修正模型沒有區(qū)別；對(duì)于電液伺服式疲勞試驗(yàn)機(jī)和四自由度的電磁共振式疲勞試驗(yàn)機(jī)（下端激振），其慣性力表達(dá)式還多了一項(xiàng)mΔxω2k1／（k0-m0ω2），即機(jī)架剛度影響系數(shù)對(duì)慣性力的影響。

3）慣性力作用于固定端一側(cè)與慣性質(zhì)量直接相連的參振部件上。當(dāng)試驗(yàn)機(jī)傳感器位于固定端時(shí)，力傳感器減去慣性力為試樣實(shí)際受力；當(dāng)試驗(yàn)機(jī)傳感器位于激振端時(shí)，力傳感器加上慣性力為試樣實(shí)際受力。

4）根據(jù)比對(duì)試驗(yàn)結(jié)果，加速度法慣性力修正與剛度／位移法慣性力修正的差異基本上都在0.5%內(nèi)，大部分在0.3%內(nèi)，修正模型的有效性得以驗(yàn)證。個(gè)別比對(duì)數(shù)據(jù)的差異超出了0.5%，究其原因，可能是在加速度和剛度測(cè)試的過程中，加速度測(cè)量點(diǎn)和剛度測(cè)量段的選擇與理想位置（等效質(zhì)量點(diǎn)）不一致造成的，關(guān)于加速度沿加力軸線分布的不均勻性和剛度／位移測(cè)量方法的優(yōu)化問題，需要更進(jìn)一步地深入研究。