施振興，管再升，王 磊，施臣鋼，伍 彬

（上海機(jī)電工程研究所，上海 201109）

0 引 言

自動(dòng)駕駛儀是制導(dǎo)控制系統(tǒng)彈上設(shè)備的主要組成部分［1］，對(duì)導(dǎo)彈的穩(wěn)定控制具有重要意義［2］。經(jīng)典兩回路過載自動(dòng)駕駛儀，一般采用角速率陀螺和線加速度計(jì)［3］，該類型自動(dòng)駕駛儀廣泛應(yīng)用在指令制導(dǎo)和尋的制導(dǎo)系統(tǒng)中［4］。根據(jù)防空導(dǎo)彈的任務(wù)需求特點(diǎn)，其自動(dòng)駕駛儀不僅需要確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而且要求對(duì)制導(dǎo)指令具備較快的響應(yīng)速度［3］。因此，對(duì)防空導(dǎo)彈兩回路過載自動(dòng)駕駛儀的參數(shù)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行研究具有一定的工程指導(dǎo)意義。

現(xiàn)有相關(guān)研究中，自動(dòng)駕駛儀參數(shù)設(shè)計(jì)方法主要有兩類：一是根軌跡法、標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)法和解析法等經(jīng)典設(shè)計(jì)方法［3－6］；二是結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模擬退火算法等的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法［7－9］。但在以上文獻(xiàn)中，經(jīng)典設(shè)計(jì)方法僅給出了設(shè)計(jì)初值，需在此基礎(chǔ)上進(jìn)行不斷試湊調(diào)整，以滿足駕駛儀各項(xiàng)指標(biāo)；優(yōu)化設(shè)計(jì)方法往往僅考慮單一優(yōu)化目標(biāo)，具有一定的局限性。因此，有必要對(duì)多約束條件下的自動(dòng)駕駛儀參數(shù)快速優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行深入研究。

本文以經(jīng)典兩回路過載自動(dòng)駕駛儀作為研究對(duì)象，將自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)參數(shù)解析解作為初值，以系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性作為約束條件，以系統(tǒng)響應(yīng)的過渡過程作為優(yōu)化目標(biāo)，建立駕駛儀參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型，通過遺傳算法對(duì)駕駛儀參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

1 兩回路過載自動(dòng)駕駛儀模型

經(jīng)典兩回路過載自動(dòng)駕駛儀結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示［3－4］。其中：ayc為導(dǎo)彈加速度指令；Kac為加速度計(jì)增益；Kg為陀螺增益；KA為加速度偏差增益；KACT為舵機(jī)增益；Ts為舵機(jī)時(shí)間常數(shù)；ξs為舵機(jī)阻尼系數(shù)；KDC是閉環(huán)增益調(diào)節(jié)系數(shù)；c是加速度計(jì)在導(dǎo)彈上的位置與質(zhì)心之間的距離；ay為彈體加速度；δ為舵偏；為俯仰角速度；為俯仰角速度變化率。其中，KA和Kg為設(shè)計(jì)參數(shù)。

圖1 經(jīng)典兩回路過載自動(dòng)駕駛儀結(jié)構(gòu)框圖Fig．1 Structural block diagram of classical two－circuit overload autopilot

在進(jìn)行理論設(shè)計(jì)時(shí)，由于舵機(jī)截止頻率較高，可暫不考慮舵機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性［3］，將舵機(jī)視作一個(gè)比例環(huán)節(jié)，則該經(jīng)典兩回路過載自動(dòng)駕駛儀閉環(huán)傳函為

式中：a22為由俯仰角速度引起的俯仰阻尼力矩；a24為由攻角引起的俯仰力矩；a25為由升降舵引起的俯仰力矩；a34為由攻角引起的俯仰力；a35為由升降舵引起的俯仰力；v為導(dǎo)彈速度。

設(shè)駕駛儀期望特征方程需要滿足

式中：ξM為彈體阻尼系數(shù)；ωM為彈體頻率；ξ為駕駛儀阻尼系數(shù)；ω為駕駛儀二階環(huán)節(jié)自振頻率；ω與開環(huán)穿越頻率ωCR之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系［3］，相當(dāng)于間接引入了開環(huán)穿越頻率指標(biāo)ωCR。式（3）經(jīng)過整理可得相應(yīng)系數(shù)為

進(jìn)而可以解得設(shè)計(jì)參數(shù)KA和Kg，其表達(dá)式為

閉環(huán)增益調(diào)節(jié)系數(shù)KDC是為了使自動(dòng)駕駛儀跟蹤加速度指令的響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差為零，其表達(dá)式為

2 優(yōu)化模型建立

2．1 遺傳算法

遺傳算法是將優(yōu)化問題類比為生物學(xué)上遺傳問題的優(yōu)勝劣汰。將需要優(yōu)化的參數(shù)進(jìn)行二進(jìn)制轉(zhuǎn)換，一個(gè)參數(shù)就是一條染色體。參數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制之后，每一位上的0或1就是基因，所在的位置就是基因座。染色體又可叫做基因型個(gè)體，這些基因型個(gè)體組成群體，在群體中的基因型個(gè)體數(shù)量就是群體規(guī)模。

類比到優(yōu)化問題上，駕駛儀參數(shù)為需要優(yōu)化的參數(shù)。通過二進(jìn)制轉(zhuǎn)換后，可形成一代包含若干個(gè)體的群體。駕駛儀參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)可視為個(gè)體的適應(yīng)度的指標(biāo)，通過優(yōu)勝劣汰，選擇能遺傳到下一代的個(gè)體基因，進(jìn)行交叉和變異，形成新一代的群體。本文遺傳算法實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示。

圖2 遺傳算法實(shí)現(xiàn)流程Fig．2 Flowchart of genetic algorithm

1）生成初始群體

本文所研究的兩回路過載自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)參數(shù)為陀螺增益Kg、加速度偏差增益KA，以這兩個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的解析值作為初值，均勻地生成初始個(gè)體，進(jìn)行二進(jìn)制編碼，生成初始群體。在種群規(guī)模上，若種群規(guī)模過小，容易形成近親交配，較難生成具有競(jìng)爭(zhēng)力的染色體；若種群規(guī)模太大，計(jì)算的時(shí)間會(huì)增長(zhǎng)，且較難收斂。一般來說，種群規(guī)模20～100為宜。為使初始群體具有一定的基因多樣性，本文選取種群規(guī)模為100。

2）計(jì)算適應(yīng)值

對(duì)群體中的每一個(gè)個(gè)體計(jì)算適應(yīng)值，適應(yīng)度較高的個(gè)體有較高的概率能夠遺傳到下一代。對(duì)于要求目標(biāo)函數(shù)f（x）得到最小值的優(yōu)化問題來說，其適應(yīng)度函數(shù)為

則某個(gè)個(gè)體能夠遺傳到下一代的概率表達(dá)式為

3）選擇

根據(jù)適應(yīng)值進(jìn)行優(yōu)勝劣汰，淘汰掉適應(yīng)值低的個(gè)體，對(duì)適應(yīng)值高的個(gè)體進(jìn)行復(fù)制，并將這些個(gè)體放入交配緩沖池中。輪盤賭選擇法能夠較好地反映遺傳概率，且能夠在進(jìn)行選擇的同時(shí)保持個(gè)體的多樣性，因此本文使用輪盤賭選擇法進(jìn)行選擇。輪盤賭選擇法每一次選擇均為回放式，根據(jù)遺傳概率可得每個(gè)個(gè)體被選中的期望值為

由期望值可知，個(gè)體適應(yīng)度越高，其遺傳概率越高，被選中的可能性也越大。通過選擇，形成第k代父代。

4）交叉與變異

父代通過交叉和變異可以形成下一代個(gè)體。為了使通過交叉產(chǎn)生的下一代個(gè)體更好地繼承父輩的特點(diǎn)，具有較好的適應(yīng)度，本文使用算術(shù)交叉產(chǎn)生下一代個(gè)體，交叉模型為

式中，α為交叉參數(shù)，取α＝0．8。由式（10）可知，算術(shù)交叉能夠產(chǎn)生位于包含父輩的直線上的子輩，因此對(duì)父輩具有較好的繼承性。

交叉是產(chǎn)生下一代個(gè)體的主要途徑，而變異則是對(duì)交叉的補(bǔ)充。在遺傳算法運(yùn)算的過程中，往往可能因?yàn)檫x擇或者交叉而降低群體的多樣性。為了保證遺傳算法的有效性，需要變異作為產(chǎn)生下一代個(gè)體的補(bǔ)充手段，以改善遺傳算法的局部搜索能力并維持群體的多樣性。

高斯變異能夠在引導(dǎo)個(gè)體向群體最優(yōu)點(diǎn)進(jìn)化的同時(shí)避免陷入局部最優(yōu)點(diǎn)，提高全局搜索能力［10］，在各類優(yōu)化模型中均有較廣泛的應(yīng)用。本文建立的遺傳算法模型中，高斯變異第k代分布函數(shù)為

2．2 多目標(biāo)優(yōu)化模型

自動(dòng)駕駛儀的主要作用是改善彈體動(dòng)態(tài)特性，提高抗干擾能力以及精確、魯棒地跟蹤輸入指令。本文主要關(guān)注其改善彈體動(dòng)態(tài)特性的作用。動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)通常為上升時(shí)間、峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間以及超調(diào)量［11］。其中，超調(diào)量評(píng)價(jià)系統(tǒng)的阻尼程度，調(diào)節(jié)時(shí)間為響應(yīng)速度和阻尼程度的綜合指標(biāo)。因此，本文將超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間作為優(yōu)化目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)為

式中：w1、w2為加權(quán)系數(shù)；ts為調(diào)節(jié)時(shí)間，σmax為超調(diào)量。

為排除各目標(biāo)初值干擾并對(duì)權(quán)重進(jìn)行歸一化處理，推導(dǎo)可得各目標(biāo)權(quán)重為

其中，ts0、σmax0分別為駕駛儀優(yōu)化初值所對(duì)應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間和最大超調(diào)量。

工程應(yīng)用表明，相對(duì)穩(wěn)定性會(huì)影響系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的性能［10］，而相對(duì)穩(wěn)定性在頻域中以幅值裕度和相角裕度作為度量。因此，為保證自動(dòng)駕駛儀時(shí)域響應(yīng)的性能，本文的自動(dòng)駕駛儀優(yōu)化模型以幅值裕度和相位裕度不小于設(shè)計(jì)初值為約束條件。綜上所述，本文所設(shè)計(jì)的兩回路過載自動(dòng)駕駛儀優(yōu)化模型為

其中：KA0為加速度偏差增益優(yōu)化初值；Kg0為陀螺增益優(yōu)化初值；ts為調(diào)節(jié)時(shí)間；σmax為最大超調(diào)量；h（dB）為幅值裕度；h0（dB）為駕駛儀優(yōu)化初值對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)幅值裕度；γ為相位裕度；γ0為駕駛儀優(yōu)化初值對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)相位裕度。

3仿真分析

3．1 多目標(biāo)優(yōu)化仿真

本文以某正常式導(dǎo)彈的某一特征點(diǎn)為例進(jìn)行仿真分析，該特征點(diǎn)動(dòng)力系數(shù)如表1所示，彈上各硬件參數(shù)如表2所示。

表1 特征點(diǎn)動(dòng)力系數(shù)Tab．1 Dynamic coefficient of characteristic point

表2 彈上硬件參數(shù)Tab．2 Parameters of hardwares on missile

設(shè)自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)參數(shù)初值為阻尼系數(shù)ξs＝0．7，開環(huán)穿越頻率ωCR＝45rad／s，則本文所設(shè)計(jì)的多目標(biāo)優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)圖形如圖3所示。

設(shè)遺傳算法種群規(guī)模為100，最大進(jìn)化代數(shù)為50代，遺傳算法優(yōu)化過程如圖4所示。由圖4可知，本文所設(shè)計(jì)的經(jīng)典兩回路過載自動(dòng)駕駛儀多目標(biāo)優(yōu)化模型優(yōu)化過程收斂，且收斂速度較快。駕駛儀參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如表3所示，駕駛儀對(duì)1m／s2的加速度指令的階躍響應(yīng)曲線如圖5所示，優(yōu)化前后系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性曲線如圖6所示。

圖3 多目標(biāo)優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)圖形Fig．3 Objective function graph of multi－objective optimization

圖4 遺傳算法優(yōu)化過程Fig．4 Genetic algorithm optimization process

表3 遺傳算法優(yōu)化結(jié)果Tab．3 Results of genetic algorithm optimization

圖5優(yōu)化前后自動(dòng)駕駛儀階躍響應(yīng)曲線Fig．5 Step response curve of autopilot before and after optimization

圖6 優(yōu)化前后系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性曲線Fig．6 System log frequency characteristic curve before and after optimization

由以上數(shù)據(jù)及曲線可知，經(jīng)典兩回路過載自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)參數(shù)經(jīng)過群體數(shù)量為100、實(shí)際進(jìn)化代數(shù)為5代的遺傳算法優(yōu)化，系統(tǒng)響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts從0．206 0 s降到0．148 0 s，最大超調(diào)量σmax從8．09%降到0．90%，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性優(yōu)化成果顯著。另外，通過系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性曲線可知，在優(yōu)化前，系統(tǒng)幅值裕度為15．3 dB，相角裕度為57．9°，優(yōu)化后系統(tǒng)幅值裕度為15．3 dB，相角裕度為64．4°。由此可知，在進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的過程中，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度保持了初值水平，且相角裕度略有提高。

3．2 導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)影響分析

對(duì)自動(dòng)駕駛儀多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)分析，由于正交拉偏試驗(yàn)?zāi)軌蛴帽M量少的仿真試驗(yàn)全面考核系統(tǒng)的性能［12］，因此本文采用正交拉偏試驗(yàn)方法。由于飛行過程中主要參數(shù)攝動(dòng)來自于氣動(dòng)力與氣動(dòng)力矩，主要反映在導(dǎo)彈飛行速度及相關(guān)動(dòng)力系數(shù)上，因此對(duì)該特征點(diǎn)的速度v及動(dòng)力系數(shù)a22、a24、a25進(jìn)行±10%的拉偏，形成4因素3水平的正交拉偏試驗(yàn)，因素－水平表如表4所示，正交表如表5所示，正交試驗(yàn)結(jié)果如圖7～15所示。

表4 因素－水平表Tab．4 Factor－level table

表5 L9（34）正交試驗(yàn)方案Tab．5 L9（34）Orthogonal test scheme

圖7 試驗(yàn)號(hào)1仿真結(jié)果曲線Fig．7 Curves of simulation result of Test 1

圖8 試驗(yàn)號(hào)2仿真結(jié)果曲線Fig．8 Curves of simulation result of Test 2

圖9 試驗(yàn)號(hào)3仿真結(jié)果曲線Fig．9 Curves of simulation result of Test 3

圖10 試驗(yàn)號(hào)4仿真結(jié)果曲線Fig．10 Curves of simulation result of Test 4

圖11 試驗(yàn)號(hào)5仿真結(jié)果曲線Fig．11 Curves of simulation result of Test 5

圖12 試驗(yàn)號(hào)6仿真結(jié)果曲線Fig．12 Curves of simulation result of Test 6

圖13 試驗(yàn)號(hào)7仿真結(jié)果曲線Fig．13 Curves of simulation result of Test 7

圖14 試驗(yàn)號(hào)8仿真結(jié)果曲線Fig．14 Curves of simulation result of Test 8

圖15 試驗(yàn)號(hào)9仿真結(jié)果曲線Fig．15 Curves of simulation result of Test 9

本文設(shè)計(jì)的自動(dòng)駕駛儀參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型采用了系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度作為優(yōu)化約束條件，優(yōu)化后的自動(dòng)駕駛儀對(duì)導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)具有較好的系統(tǒng)穩(wěn)定性。由圖7～15可知，以標(biāo)稱情況設(shè)計(jì)得到的自動(dòng)駕駛儀參數(shù)優(yōu)化結(jié)果在導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)參數(shù)發(fā)生攝動(dòng)時(shí)，在保持較好系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的情況下，仍能較好地改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性。

4 結(jié)束語

本文以經(jīng)典兩回路過載自動(dòng)駕駛儀為研究對(duì)象，將自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)參數(shù)解析解作為初值，以系統(tǒng)幅值裕度、相角裕度作為約束條件，以系統(tǒng)響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間和最大超調(diào)量作為優(yōu)化目標(biāo)，建立排除初值干擾的多目標(biāo)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，通過遺傳算法對(duì)自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并分析導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)對(duì)自動(dòng)駕駛儀優(yōu)化結(jié)果的影響。仿真結(jié)果表明，本文建立的多目標(biāo)優(yōu)化模型優(yōu)化過程收斂，能在保持系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的同時(shí)改善自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性，所采用的優(yōu)化算法能夠在約束條件下快速尋優(yōu)，與需要試湊調(diào)整的傳統(tǒng)方法相比，較大地提高了尋優(yōu)效率。該方法對(duì)經(jīng)典兩回路過載自動(dòng)駕駛儀的參數(shù)設(shè)計(jì)具有一定的工程參考價(jià)值。